朱 江，巴少為，杜清敏

(重慶郵電大學(xué) 重慶市移動(dòng)通信重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400065)

認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)中基于博弈論的聯(lián)合功率控制與速率分配算法

朱 江，巴少為*，杜清敏

(重慶郵電大學(xué) 重慶市移動(dòng)通信重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400065)

(*通信作者電子郵箱Kammybaba@163.com)

針對(duì)認(rèn)知無(wú)線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)上行鏈路中的資源分配問(wèn)題，提出了一種適應(yīng)于多小區(qū)認(rèn)知無(wú)線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的基于功率控制與速率分配的博弈算法。為了更加合理地控制用戶(hù)的功率和速率，減小各次用戶(hù)間的干擾，首先，在效用函數(shù)中分別給功率和速率設(shè)置了不同的代價(jià)因子，使其能夠更加合理地控制用戶(hù)，避免用戶(hù)過(guò)度增加發(fā)射功率。其次，從理論上證明了該算法納什均衡的存在性、唯一性以及算法的收斂性。最后，為了解決發(fā)射功率和傳輸速率的最優(yōu)化問(wèn)題，給出了聯(lián)合功率控制和速率分配的迭代更新算法流程圖。理論分析及仿真結(jié)果表明，與同類(lèi)博弈算法相比，在保證通信質(zhì)量的前提下，所提算法可以使得用戶(hù)以較小的發(fā)射功率獲得較大的傳輸速率和較高的信干噪比(SINR)，并且減小了用戶(hù)間的干擾，提高了次用戶(hù)系統(tǒng)容量。

認(rèn)知無(wú)線(xiàn)電; 博弈論; 多小區(qū); 功率控制; 速率控制

0 引言

認(rèn)知無(wú)線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)中，功率控制技術(shù)是解決主、次用戶(hù)共存網(wǎng)絡(luò)中的干擾問(wèn)題的關(guān)鍵技術(shù)。近年來(lái)，博弈論被廣泛地應(yīng)用到功率控制的研究中。文獻(xiàn)[1]是經(jīng)典的分布式功率控制算法，該算法比較簡(jiǎn)單容易實(shí)現(xiàn)，但是該算法下的次用戶(hù)的發(fā)射功率較大，導(dǎo)致用戶(hù)間的干擾較大。文獻(xiàn)[2]提出的K-G算法由于過(guò)于強(qiáng)調(diào)降低能量的消耗而使得自私用戶(hù)付出的代價(jià)較大，部分次用戶(hù)的信干噪比(Signal to Interference plus Noise Ratio, SINR)值達(dá)不到信干噪比閾值而影響通信質(zhì)量。文獻(xiàn)[3]在K-G算法的基礎(chǔ)上將信道增益因子引入到效用函數(shù)中，提出了一種自適應(yīng)的功率控制算法，有效地降低了用戶(hù)的發(fā)射功率，并提高了收斂速度。文獻(xiàn)[4]提出了基于斯坦克伯格博弈的功率控制算法，該算法考慮了宏基站的效益，但是其納什均衡點(diǎn)不是唯一的。文獻(xiàn)[5]提出了一種新的功率控制算法，將用戶(hù)間的公平性納入算法內(nèi)，系統(tǒng)公平性得到一定的改善。文獻(xiàn)[6]提出了一種新的非合作博弈模型下的功率控制算法。算法主要通過(guò)構(gòu)造基于信干噪比(SINR)的正切型代價(jià)函數(shù)來(lái)減少迭代次數(shù)，從而提高收斂速度。文獻(xiàn)[7]提出了一種有效的功率控制算法提高了收斂速率和系統(tǒng)容量。

以上文獻(xiàn)都是在用戶(hù)傳輸速率固定的前提下對(duì)功率進(jìn)行優(yōu)化的，只考慮了單個(gè)資源的優(yōu)化情況。然而現(xiàn)代無(wú)線(xiàn)通信系統(tǒng)是支持多媒體業(yè)務(wù)的綜合性平臺(tái)，不同的媒體業(yè)務(wù)對(duì)傳輸速率和服務(wù)質(zhì)量(Quality of Service, QoS)的需求不同，為了滿(mǎn)足多業(yè)務(wù)的服務(wù)，不僅要對(duì)用戶(hù)進(jìn)行功率控制，還要對(duì)用戶(hù)的傳輸速率進(jìn)行控制。文獻(xiàn)[8]提出了一種基于干擾管理的功率速率聯(lián)合控制算法，加強(qiáng)了主用戶(hù)在干擾控制中的主觀(guān)能動(dòng)性。文獻(xiàn)[9]提出了一種基于分層博弈的聯(lián)合功率速率控制算法，先設(shè)定一個(gè)關(guān)于速率的效用函數(shù)，求出達(dá)到均衡時(shí)的速率值，再將該速率值固定輸入到功率控制層中，該模型減少了網(wǎng)絡(luò)的功率消耗，提升了節(jié)點(diǎn)間的數(shù)據(jù)傳輸速率，但是這種分層的聯(lián)合功率速率博弈模型不僅過(guò)程復(fù)雜而且過(guò)程不太合理。文獻(xiàn)[10]研究了聯(lián)合功率控制和頻譜檢測(cè)算法，達(dá)到了最大化系統(tǒng)吞吐量的效果。文獻(xiàn)[11]分別為速率和功率設(shè)置了代價(jià)因子，但是功率和速率的代價(jià)因子相同，沒(méi)有考慮到功率和速率的差異性，不夠合理。文獻(xiàn)[12]提出的聯(lián)合控制算法采用了經(jīng)典的效用函數(shù)，但是該模型中對(duì)于功率和速率的代價(jià)因子的設(shè)定過(guò)于簡(jiǎn)單，沒(méi)有考慮對(duì)主用戶(hù)的保護(hù)和公平性。文獻(xiàn)[13]在代價(jià)函數(shù)中設(shè)計(jì)了基于傳輸速率公平性的懲罰因子,同時(shí)還考慮了認(rèn)知用戶(hù)受到的干擾，但效用函數(shù)的設(shè)計(jì)過(guò)于簡(jiǎn)單，沒(méi)有考慮到功率和速率的資源差異性。

本文在考慮到功率和速率資源差異的基礎(chǔ)上分別為功率和速率設(shè)置了不同的代價(jià)因子，優(yōu)化后的效用函數(shù)對(duì)博弈中自私用戶(hù)的懲罰更為合理，并證明了該算法納什均衡的存在性和唯一性。仿真結(jié)果表明，相對(duì)于文獻(xiàn)[11]算法，本文算法下的次用戶(hù)在不干擾主用戶(hù)正常通信的前提下發(fā)射功率有所下降，次用戶(hù)的傳輸速率有所提高，信干噪比也較大，提高了系統(tǒng)容量，獲得了較好的性能。

1 功率速率聯(lián)合控制系統(tǒng)模型

(1)

(2)

那么，第i個(gè)次用戶(hù)的信干噪比重新定義為：

(3)

圖1 頻譜共享認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)模型

max{ui(pi,ri)}

(4)

每一個(gè)用戶(hù)在其速率功率的策略空間內(nèi)最大化其效用。

通常認(rèn)為，當(dāng)以下三個(gè)條件均滿(mǎn)足時(shí)，該效用函數(shù)是可行的：

1)每個(gè)次用戶(hù)可以得到較大的信干噪比；

2)每個(gè)次用戶(hù)得到較大的傳輸速率；

3)當(dāng)信道條件差或者干擾較大時(shí)，每個(gè)次用戶(hù)通過(guò)增大發(fā)射功率或者減小數(shù)據(jù)傳輸速率來(lái)保證自身的通信質(zhì)量。

為此，本文提出了一個(gè)分別為功率和速率設(shè)置了不同代價(jià)因子的效用函數(shù)：

(5)

1.1 納什均衡的存在性和唯一性的證明

納什均衡是一種使得每個(gè)網(wǎng)絡(luò)用戶(hù)對(duì)其他網(wǎng)絡(luò)用戶(hù)最優(yōu)反應(yīng)的策略組合，當(dāng)沒(méi)有用戶(hù)單獨(dú)行動(dòng)而增加自身收益時(shí)，就達(dá)到納什均衡。但是，在分布式網(wǎng)絡(luò)中，每個(gè)認(rèn)知用戶(hù)都是自私的，都想通過(guò)最佳功率和速率水平來(lái)實(shí)現(xiàn)自身利益的最大化，這樣就可能導(dǎo)致納什均衡發(fā)射功率和速率可能不存在，或者納什均衡點(diǎn)不唯一，所以在求解納什均衡發(fā)射功率和速率時(shí)要證明納什均衡的存在性和唯一性。

1.1.1 納什均衡的存在性

根據(jù)文獻(xiàn)[13-14]博弈論的相關(guān)知識(shí)可知，當(dāng)博弈模型滿(mǎn)足下面的兩個(gè)條件時(shí)，那么這個(gè)博弈模型肯定存在納什均衡：

1)所有參與者的策略空間在歐幾里得空間中是非空、閉的有界凸集。

2)ui是連續(xù)的擬凹函數(shù)。

式(5)的效用函數(shù)對(duì)pi求偏導(dǎo)得：

(6)

對(duì)式(6)再求pi的偏導(dǎo)：

(7)

同理：

(8)

1.1.2 納什均衡的唯一性

(9)

(10)

2 聯(lián)合速率和功率更新算法

2.1 算法描述

由博弈論知識(shí)可知，任何一個(gè)用戶(hù)單方面改變自身策略所得到的系統(tǒng)收益不會(huì)比在納什均衡點(diǎn)的系統(tǒng)收益高。根據(jù)以上分析下面將給出聯(lián)合速率和功率更新算法。

(11)

(12)

由式(12)可以求得傳輸速率的最優(yōu)解。綜合式(11)～(12)整理可以得到：

(13)

由式(13)求解得：

(14)

(15)

從式(14)～(15)可以看出，當(dāng)次用戶(hù)的信道狀態(tài)很差或者信道增益比較小，或者其他用戶(hù)對(duì)該次用戶(hù)的干擾過(guò)大時(shí)，該次用戶(hù)會(huì)增大發(fā)射功率或者減小它的傳輸速率。

根據(jù)式(14)，本文給出了功率和速率的迭代公式：

(pn+1,rn+1)=(Ip(pn,rn),Ir(pn,rn))

(16)

其中：

(17)

(18)

求解式(18)得：

(19)

綜上所述，此時(shí)功率的更新公式為：

(20)

(21)

由式(21)解得：

(22)

綜上所述，此時(shí)速率的更新公式為：

(23)

經(jīng)過(guò)上面的分析，下面將給出分布式的聯(lián)合功率控制和速率分配算法，該算法收斂到博弈G的納什均衡點(diǎn)(ri,pi)。算法描述如下：

1)置初始迭代次數(shù)t=0，k=1，并置初始功率p(0)=(p1(0),p2(0),…,pM(0))。

2) 在每次迭代tk時(shí)，根據(jù)式(16)更新功率值和速率值:

3)當(dāng)max(|pi(tk)-pi(tk-1)|+|ri(tk)-ri(tk-1)|)≤ξ成立，那么該算法結(jié)束。

4) 宣稱(chēng)得到納什均衡。

5) 否則，置k=k+1,返回第2)步重新開(kāi)始迭代過(guò)程，ξ是精度誤差。

根據(jù)上面所述的功率速率聯(lián)合控制公式，本文設(shè)計(jì)了功率和速率聯(lián)合迭代算法。

2.2 算法收斂性的證明

功率迭代式可以記為：pk+1=φ(pk)。根據(jù)微分中值定理有：

(24)

(25)

存在常數(shù)0

(26)

結(jié)合微分中值定理得：

{|pk+1-pk|≤L|pk-pk-1|}= {|pk+1-p*|≤L|pk-p*|}=L|pk+1-p*-(pk+1-pk)|≤L|pk+1-p*|+L|pk+1-pk|

(27)

整理式(27)得：

(1-L)|pk+1-pk|≤L|pk+1-pk|

(28)

將(1-L)右移得：

(29)

同理可知：

(30)

3 仿真及結(jié)果分析

圖2～4分別顯示了3個(gè)小區(qū)內(nèi)各次用戶(hù)的發(fā)射功率、信干噪比、傳輸速率隨迭代次數(shù)的增加逐步收斂的過(guò)程。從圖2可以看出，各個(gè)小區(qū)內(nèi)次用戶(hù)的功率和速率達(dá)到均衡后其值均在各自的策略空間內(nèi)，其中距離次用戶(hù)基站較近的用戶(hù)由于信道條件較好，其發(fā)射功率更低，速率也更高，而小區(qū)1內(nèi)用戶(hù)數(shù)最少，用戶(hù)間的彼此干擾也相對(duì)最小，小區(qū)3內(nèi)用戶(hù)最多，次用戶(hù)彼此間干擾較大，其用戶(hù)的發(fā)射功率也相對(duì)較大，小區(qū)1內(nèi)的用戶(hù)在較低發(fā)射功率的前提下就可以獲得較大的信干噪比和較高的傳輸速率。同時(shí)由圖2可以看出，在迭代大概7到8次后算法達(dá)到收斂，收斂速度較快符合實(shí)時(shí)通信的要求。

下面將討論文獻(xiàn)[11]算法和本文算法的對(duì)比下次用戶(hù)的發(fā)射功率、傳輸速率以及信干噪比的性能比較。為了與文獻(xiàn)[11]算法比較性能，將兩種算法下用戶(hù)的基本參數(shù)設(shè)置成一樣的，圖5～7是在小區(qū)1內(nèi)本文算法與文獻(xiàn)[11]算法下各次用戶(hù)的性能結(jié)果對(duì)比。

圖2 不同小區(qū)次用戶(hù)發(fā)射功率收斂曲線(xiàn)

圖3 不同小區(qū)次用戶(hù)信干噪比收斂曲線(xiàn)

圖4 不同小區(qū)次用戶(hù)傳輸速率收斂曲線(xiàn)

圖5 不同算法次用戶(hù)發(fā)射功率對(duì)比

由圖5～7可以看出：兩種方案下次用戶(hù)的收斂速度相當(dāng)，大概迭代7到8次后均能達(dá)到均衡。本文算法下次用戶(hù)的發(fā)射功率要遠(yuǎn)低于文獻(xiàn)[11]算法，且在該多小區(qū)環(huán)境下，文獻(xiàn)[11]算法下3個(gè)次用戶(hù)的信干噪比收斂到一個(gè)相近的值，這不能滿(mǎn)足不同用戶(hù)對(duì)信干噪比需求不同的狀況。一般距離基站較近的用戶(hù)由于信道條件較好，用戶(hù)的發(fā)射功率較低，信干噪比也較高，而距離基站較遠(yuǎn)的用戶(hù)信道條件相對(duì)較差因而發(fā)射功率較大，信干噪比也較小。本文算法下次用戶(hù)的傳輸速率要高于文獻(xiàn)[11]算法下次用戶(hù)的傳輸速率，本文算法下的信干噪比值略低于文獻(xiàn)[11]算法下次用戶(hù)的信干噪比，但均遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿(mǎn)足通信的需求。相比文獻(xiàn)[11]算法，本文算法下的次用戶(hù)在較低的發(fā)射功率的前提下獲得了較高的傳輸速率和相當(dāng)?shù)男鸥稍氡戎怠＿@是因?yàn)楸疚乃惴ǚ謩e為次用戶(hù)的發(fā)射功率和傳輸速率設(shè)置了不同的代價(jià)因子，使得系統(tǒng)對(duì)于自私用戶(hù)的懲罰更為合理，這樣各次用戶(hù)不會(huì)為了獲得高的傳輸速率或信干噪比而盲目地提高自己的發(fā)射功率，減小了主用戶(hù)受到的干擾。

圖8給出了在不同次用戶(hù)個(gè)數(shù)下，兩種博弈算法關(guān)于次用戶(hù)吞吐量的比較。從圖8中可以看出，兩種算法吞吐量性能都隨著次用戶(hù)數(shù)目的增多而提升，而本文算法的性能明顯優(yōu)于文獻(xiàn)[11]算法，這是因?yàn)槲墨I(xiàn)[11]算法下的次用戶(hù)間干擾較大，明顯降低了系統(tǒng)的QoS。

圖6 不同算法次用戶(hù)SINR對(duì)比

圖7 不同算法次用戶(hù)傳輸速率對(duì)比

圖8 次用戶(hù)吞吐量比較

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一個(gè)聯(lián)合功率和速率的分布式博弈算法，在效用函數(shù)中根據(jù)功率和速率的不同特性分別為二者設(shè)置了不同的代價(jià)懲罰因子，并結(jié)合實(shí)際情況在多小區(qū)認(rèn)知無(wú)線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了仿真和數(shù)值分析。通過(guò)仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，相比文獻(xiàn)[11]算法，本文所提算法在較低的發(fā)射功率下能獲得較高的傳輸速率，且所獲得的信干噪比值也較高，滿(mǎn)足通信的需求，并且降低了對(duì)主用戶(hù)的干擾，提高了系統(tǒng)的吞吐量，獲得了較高的效用值。由于中斷概率[15-16]和干擾門(mén)限對(duì)認(rèn)知無(wú)線(xiàn)電網(wǎng)絡(luò)中資源分配具有重要影響，在下一步的工作中，將考慮在干擾門(mén)限和中斷概率等約束條件下，提出基于斯坦克爾伯格博弈[17]的資源分配算法。

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This work is partially supported by the National Natural Science Foundation of China (61102062), the Natural Science Foundation of Chongqing Science and Technology Commission (cstc2015jcyjA40050), the Key Science and Technology Research Project of the Education Ministry (212145), the Science and Technology Research Project of Chongqing Municipal Education Commission (KJ120530).

ZHU Jiang, born in 1977, Ph. D., associate professor. His research interests include communication theory and technology, information security technology.

BA Shaowei, born in 1991, M. S. candidate. Her research interests include cognitive radio technology.

DU Qingmin, born in 1990, M. S. candidate. Her research interests include cognitive radio technology.

Game-theoretic algorithm for joint power control and rate allocation in cognitive networks

ZHU Jiang, BA Shaowei*, DU Qingmin

(1.ChongqingKeyLaboratoryofMobileCommunicationsTechnology,ChongqingUniversityofPostsandTelecommunications,Chongqing400065,China)

Aiming at the resource allocation problem for the uplink in cognitive radio networks, a game-theoretic algorithm for joint power control and rate allocation adapted to multi-cell cognitive radio networks was proposed. To control user’s power and rate more reasonably and reduce interference among Secondary Users (SUs), firstly, the different cost factors for power and rate were set respectively, so as to control user more reasonably and avoid user excessively increasing transmission power. Then, the existence and uniqueness of the Nash Equilibrium (NE) for the proposed algorithm were proved, the convergence demonstration of the proposed algorithm was given. Finally, for solving the optimization problem of the transmission power and transmission rate, the iterative updating flowchart of the proposed algorithm for the joint power control and rate allocation was presented. The theoretical analysis and simulation results show that, compared with the similar game algorithms, on the premise of guaranteeing the quality of communication, the proposed algorithm can make user acquire higher transmission rate and higher Signal to Interference plus Noise Ratio (SINR) at lower transmission power, reduce the interference among users, and improve the system capacity of SUs.

Cognitive Radio (CR); game theory; multi-cell; power control; rate control

2016- 11- 03;

2016- 12- 16 。 基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61102062)；重慶市科委自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(cstc2015jcyjA40050)；教育部科學(xué)技術(shù)研究重點(diǎn)項(xiàng)目(212145)；重慶市教委科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目(KJ120530)。

朱江(1977—)，男，湖北荊州人，副教授，博士，主要研究方向：通信理論與技術(shù)、信息安全技術(shù)； 巴少為(1991—)，女，湖北天門(mén)人，碩士研究生，主要研究方向：認(rèn)知無(wú)線(xiàn)電技術(shù)； 杜清敏(1990—)，女，河北石家莊人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)椋赫J(rèn)知無(wú)線(xiàn)電技術(shù)。

1001- 9081(2017)06- 1521- 06

10.11772/j.issn.1001- 9081.2017.06.1521

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