陳 欣，牛志蕾

(北京林業(yè)大學(xué)理學(xué)院，北京100083)

評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的多層插值修正法及葡萄酒感官評(píng)級(jí)

陳 欣，牛志蕾

(北京林業(yè)大學(xué)理學(xué)院，北京100083)

討論了插值法在多層評(píng)級(jí)數(shù)據(jù)修正中的應(yīng)用，通過運(yùn)用4種不同的插值修正方法（分段線性插值法、拉格朗日插值法、牛頓插值法、埃爾米特插值法）對(duì)葡萄酒的感官評(píng)級(jí)數(shù)據(jù)進(jìn)行了兩層數(shù)據(jù)修正,確定了最終的評(píng)級(jí)分?jǐn)?shù)。數(shù)據(jù)結(jié)果表明，多層分段線性插值修正法最好，具有計(jì)算復(fù)雜度低、所需條件少、應(yīng)用范圍廣、易于操作等優(yōu)點(diǎn)。

插值法； 數(shù)據(jù)修正； 多層評(píng)級(jí)； 感官評(píng)級(jí)

在現(xiàn)實(shí)生活中，人們經(jīng)常需要對(duì)現(xiàn)有的數(shù)據(jù)結(jié)果，按照等級(jí)要求做出整體的評(píng)價(jià)。例如，根據(jù)學(xué)生分?jǐn)?shù)或教師工作量劃分優(yōu)秀、良好、合格、不合格4個(gè)等級(jí)；根據(jù)品酒師的感官評(píng)分判斷葡萄酒的A、B、C 3個(gè)等級(jí)，并且各個(gè)等級(jí)樣品數(shù)量滿足給定比例要求，但是原始數(shù)據(jù)無法同時(shí)滿足這些需求。例如要評(píng)出5個(gè)優(yōu)秀教師，要求分?jǐn)?shù)在90分以上，而原始分?jǐn)?shù)在90分以上的人數(shù)小于5，所以需要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行修正后再評(píng)級(jí)。本文受到涂俐蘭、黃丹的《插值法在數(shù)據(jù)修正中的應(yīng)用》[1]和陳靈娟、張智豐、傅琳的《各種插值法在數(shù)據(jù)修正應(yīng)用中的比較》[2]文獻(xiàn)的啟發(fā)，結(jié)合他們提到的分段線性插值法、拉格朗日插值法和牛頓插值法，以及文獻(xiàn)《數(shù)值分析》[5]中的埃爾米特插值法，提出多層插值修正六步驟算法。進(jìn)一步以紅葡萄酒[3]的感官評(píng)級(jí)為例來給出了多層次插值修正法的數(shù)值結(jié)果。

1 評(píng)級(jí)方法

紅葡萄酒的感官評(píng)級(jí)一般是通過聘請(qǐng)一組有資質(zhì)的評(píng)酒員進(jìn)行品評(píng)，每個(gè)評(píng)酒員在對(duì)葡萄酒進(jìn)行品嘗后對(duì)其分等級(jí)指標(biāo)打分,然后求和得到其總分,最后求得其平均分，從而確定葡萄酒的質(zhì)量評(píng)分[4]。為了方便計(jì)算，本文從文獻(xiàn)[3]中選取第一組評(píng)酒員對(duì)1號(hào)到20號(hào)紅葡萄酒的一組評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)（降序排列見表2）。本文中紅葡萄酒的感官評(píng)級(jí)標(biāo)準(zhǔn)為：一是根據(jù)一組評(píng)酒員的評(píng)分進(jìn)行評(píng)級(jí)。評(píng)級(jí)分為3個(gè)等級(jí)：A、B、C，等級(jí)A的比率控制在20%，等級(jí)B的比率控制在75%，等級(jí)C的比率控制在5%；二是針對(duì)B等級(jí)進(jìn)行二層評(píng)級(jí)，將等級(jí)B劃分為B1、B2、B3 3個(gè)等級(jí)，等級(jí)B1比率控制在20%，等級(jí)B2比率控制在60%，等級(jí)B3比率控制在20%。此外，相關(guān)等級(jí)對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)滿足表1（表1為評(píng)級(jí)標(biāo)準(zhǔn)表）。

表1 評(píng)級(jí)標(biāo)準(zhǔn)表

2 數(shù)據(jù)修正的算法

本文提到的數(shù)據(jù)修正是指在不改變上述評(píng)級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的前提下，通過運(yùn)用插值法調(diào)整評(píng)酒師的評(píng)級(jí)分?jǐn)?shù)，使其滿足分級(jí)要求的方法。

2.1 Step 1：分級(jí)

表2按照評(píng)分排序后顯示：A等級(jí)3個(gè)，B等級(jí)14個(gè)，C等級(jí)3個(gè)，而按照等級(jí)劃分比例：A等級(jí)（25%）為4個(gè)，B等級(jí)（75%）15個(gè)，C等級(jí)（5%）1個(gè)，可見，一組評(píng)分的A、C等級(jí)的酒樣品數(shù)目與分級(jí)要求的每個(gè)等級(jí)的酒樣品數(shù)目有差異，我們將對(duì)此進(jìn)行數(shù)據(jù)修正。葡萄酒一組評(píng)分分級(jí)表見表2。

2.2 Step 2：找節(jié)點(diǎn)，確定目標(biāo)值

先找出各等級(jí)數(shù)據(jù)的最高分及最低分，即為各段的上限分值和下限分值(其中約定A的最高分為100 分，C的最低分為0 分)，分別用符號(hào)x0、x1、x2、x3、x4、x5表示，其中x0=0，x5=100。再根據(jù)評(píng)級(jí)標(biāo)準(zhǔn)表1確定目標(biāo)分值，記為y0、y1、y2、y3、y4、y5。一組評(píng)分節(jié)點(diǎn)原始分值和評(píng)分節(jié)點(diǎn)目標(biāo)分值見表3。

2.3 Step 3：數(shù)據(jù)修正

記原始數(shù)據(jù)為x，修正后數(shù)據(jù)為y，根據(jù)表3構(gòu)造插值計(jì)算公式。

（1）分段線性插值計(jì)算公式：

表2 葡萄酒一組評(píng)分分級(jí)表

表3 一組評(píng)分節(jié)點(diǎn)原始分值和評(píng)分節(jié)點(diǎn)目標(biāo)分值表

（2）拉格朗日插值法計(jì)算公式：

（3）牛頓插值法計(jì)算公式：

（4）埃爾米特插值法計(jì)算公式：

它滿足條件：y(k)(x0)=f(k)(x0),k=1,2,…,5。

將表2中的一組評(píng)分值，代入上述公式，得到相應(yīng)修正數(shù)據(jù)，結(jié)果見表4。

2.4 Step 4：評(píng)級(jí)

對(duì)修正數(shù)據(jù)進(jìn)行重新評(píng)級(jí)，結(jié)果見表4。

表4 插值法對(duì)葡萄酒一組評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)修正表

由表4可看出，4種不同的數(shù)據(jù)修正方法得到的數(shù)據(jù)都滿足評(píng)級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的要求。其中，拉格朗日插值法和牛頓插值法的修正數(shù)據(jù)完全相等，這與文獻(xiàn)[1-2]的結(jié)果一致。事實(shí)上，這兩者的插值余項(xiàng)完全相同[5]，只是在插值節(jié)點(diǎn)增減時(shí)，牛頓插值法不需要重新計(jì)算，通過逐次生成插值多項(xiàng)式，節(jié)省了計(jì)算量。下面我們只討論牛頓插值法。

2.5 Step 5：二層評(píng)級(jí)

如果需要進(jìn)行二層評(píng)級(jí),則進(jìn)入Step 1，否則進(jìn)入Step 6。

分析表4的修正數(shù)據(jù)，按照二層評(píng)級(jí)等級(jí)劃分比例要求等級(jí)B1（20%）有3個(gè)，等級(jí)B2（60%）有9個(gè)，等級(jí)B3（20%）有3個(gè)。但是這里分段線性插值法修正數(shù)據(jù)的B1等級(jí)有5個(gè)，B2等級(jí)只有7個(gè)，埃爾米特插值法修正數(shù)據(jù)等級(jí)B1有4個(gè)，等級(jí)B2只有6個(gè)，都不滿足上述要求。所以我們對(duì)分段線性插值法修正數(shù)據(jù)和埃爾米特插值法修正數(shù)據(jù)的B等級(jí)葡萄酒進(jìn)行二層評(píng)級(jí)。此次評(píng)級(jí)的節(jié)點(diǎn)和目標(biāo)值見表5，分段線性插值修正數(shù)據(jù)進(jìn)行的二層評(píng)級(jí)的修正結(jié)果見表6的第2列，埃爾米特見表6的第3列。所有二層評(píng)級(jí)數(shù)據(jù)修正結(jié)果見圖1。

表5 葡萄酒等級(jí)B二層評(píng)級(jí)數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)表

表6 葡萄酒等級(jí)B二層評(píng)級(jí)數(shù)據(jù)修正表

圖1 葡萄酒等級(jí)B二層評(píng)級(jí)數(shù)據(jù)修正圖

2.6 Step 6：檢查輸出

檢查數(shù)據(jù)是否滿足要求，滿足則輸出結(jié)果。

由表6和圖1可看出，上述4種算法均能得到滿意的分級(jí)結(jié)果。

3 數(shù)據(jù)修正的方法比較

3.1 單層評(píng)級(jí)與二層評(píng)級(jí)的比較

為了做深入研究，我們根據(jù)感官評(píng)級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)一組評(píng)分進(jìn)行單層評(píng)級(jí)，標(biāo)準(zhǔn)表見表7，數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)見表8。通過觀察數(shù)據(jù)修正結(jié)果，比較單層評(píng)級(jí)和多層評(píng)級(jí)的效果。

表7 單層評(píng)級(jí)標(biāo)準(zhǔn)表

表8 葡萄酒單層評(píng)級(jí)數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)表

按照Step 3的數(shù)據(jù)修正方法得到的結(jié)果見表9。由表9發(fā)現(xiàn)，分段線性插值法和埃爾米特插值法都得到滿意的分級(jí)結(jié)果，而牛頓插值法兩端的數(shù)據(jù)都發(fā)生了高次插值的Runge現(xiàn)象[5]，葡萄酒單層評(píng)級(jí)數(shù)據(jù)修正圖見圖2。

牛頓插值法的數(shù)據(jù)修正結(jié)果的大小順序并不完全符合一組評(píng)分的數(shù)據(jù)單調(diào)性，其中的R18的修正數(shù)據(jù)結(jié)果大于R1的數(shù)據(jù)結(jié)果，R9、R3、R2的修正數(shù)據(jù)結(jié)果小于R17的數(shù)據(jù)結(jié)果，從而使得修正數(shù)據(jù)不滿足等級(jí)A、B1、B2、B3的評(píng)級(jí)比率,這是高態(tài)插值的病態(tài)性質(zhì)的體現(xiàn)，即在上給出的節(jié)點(diǎn)做插值多項(xiàng)式近似,對(duì)任意的插值節(jié)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，并不一定收斂，高次函數(shù)兩邊會(huì)出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象[5]。

表9 插值法數(shù)據(jù)修正表

圖2 葡萄酒單層評(píng)級(jí)數(shù)據(jù)修正圖

由圖2可知，分段線性插值法和分段埃爾米特插值法，明顯優(yōu)于高次牛頓插值法，避免了Runge現(xiàn)象，而二層評(píng)級(jí)也修正了一層評(píng)級(jí)的Runge現(xiàn)象。

3.2 誤差分析

葡萄酒數(shù)據(jù)修正方差分析見表10。根據(jù)表10，通過比較方差大小發(fā)現(xiàn)：二層評(píng)級(jí)的牛頓插值法最好，因?yàn)樗姆讲钭钚〖此拚龜?shù)據(jù)的幅度最??；二層評(píng)級(jí)優(yōu)于單層評(píng)級(jí)，針對(duì)同一種插值法，二層評(píng)級(jí)的方差小于單層評(píng)級(jí)的方差，說明二層評(píng)級(jí)修正數(shù)據(jù)的幅度小于單層評(píng)級(jí)；單層評(píng)級(jí)的牛頓插值法最差，因?yàn)樗姆讲钸h(yuǎn)高于分段線性插值法和埃爾米特插值法的方差，說明它對(duì)數(shù)據(jù)的修正幅度最大。

表10 葡萄酒數(shù)據(jù)修正方差表

4 小結(jié)

總之，多層分段線性插值修正數(shù)據(jù)的效果最好。多層分段線性插值修正法計(jì)算復(fù)雜度低，計(jì)算便捷，修正數(shù)據(jù)幅度小，應(yīng)用范圍廣，適合數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)較多的情況。在處理精確數(shù)據(jù)時(shí)，推薦用埃爾米特插值法，該方法誤差小，計(jì)算效果好，但復(fù)雜程度略高。節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)較少時(shí)，可以用拉格朗日法和牛頓插值法，其中牛頓插值法較好，因?yàn)樗?jì)算復(fù)雜程度比拉格朗日插值法低，計(jì)算快速。

[1] 涂俐蘭,黃丹.插值法在數(shù)據(jù)修正中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用,2013(3)：110-116.

[2] 陳靈娟,張智豐,傅琳.各種插值法在數(shù)據(jù)修正應(yīng)用中的比較[J].科學(xué)導(dǎo)報(bào),2014(8)：259-261.

[3] 趙熙,漆志鵬.葡萄酒評(píng)酒員的評(píng)酒結(jié)果的可信度研究——2013年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽A題第一問[J].科技信息,2013(6)：144.

[4] 李治奇,毛小燕.葡萄酒評(píng)價(jià)的數(shù)學(xué)建模[J].黑龍江科學(xué),2013,4(5)：32-35.

[5] 李慶陽,王能超,易大義.數(shù)值分析[M].4版.北京：清華大學(xué)出版社,2001：21-58.

“復(fù)壯牌”釀酒強(qiáng)化菌源為中小酒企保質(zhì)量、增效益

“復(fù)壯牌”釀酒強(qiáng)化菌源利用百年以上優(yōu)質(zhì)老窖泥，其手感細(xì)膩，微紅色，聞香己酸乙酯香味突出，微弱豆豉香，這樣的老窖泥經(jīng)過漫長(zhǎng)的發(fā)酵過程自然富集的原生態(tài)微生物菌落群，采用現(xiàn)代獨(dú)特工藝進(jìn)行原生態(tài)質(zhì)體融合富集培養(yǎng)得到自然生態(tài)混合菌體，經(jīng)生物工程擴(kuò)大培養(yǎng)，制成釀酒強(qiáng)化菌源，再將其返回各香型釀酒糟醅及窖泥，使它在糟醅和窖泥中的固相和液相界面之間進(jìn)行相互傳遞，將其代謝產(chǎn)物傳遞到釀酒糟醅及窖泥中，促進(jìn)微生物區(qū)系結(jié)構(gòu)迅速優(yōu)化，促進(jìn)釀酒糟醅中的酸、醇、酯等多種微生物菌類物質(zhì)及釀酒窖泥微生物的大量生長(zhǎng)繁殖及有機(jī)物質(zhì)的增長(zhǎng)。

“復(fù)壯牌”釀酒強(qiáng)化菌源經(jīng)權(quán)威檢測(cè)機(jī)構(gòu)基因序列測(cè)定，其內(nèi)含：橫梗霉菌、米曲霉菌、黑曲霉菌、小孢根霉菌、克魯維畢赤酵母、微小毛霉等。其主導(dǎo)霉菌橫梗霉菌，根據(jù)科學(xué)論文報(bào)道，其最佳參數(shù)組合發(fā)酵酶活力可達(dá)8.91 U/mL，比初始條件增加68.93%，通過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，橫梗霉菌對(duì)己酸乙酯的誘導(dǎo)比較強(qiáng)烈，產(chǎn)己酸乙酯效果佳。將該材料添加到母糟中，即能使釀酒窖泥和母糟中有益釀酒微生物同步快速繁殖生長(zhǎng)，使基礎(chǔ)酒快速達(dá)到增己降乳的目的，同時(shí)增強(qiáng)五糧濃香獨(dú)特的風(fēng)格，所產(chǎn)基礎(chǔ)酒頭段呈綠豆色，從而提高基礎(chǔ)酒質(zhì)量，用量少，見效快。

“復(fù)壯牌”釀酒強(qiáng)化菌源適用范圍：各香型釀酒糟醅及濃香型窖泥培養(yǎng)和窖泥微生物退化的復(fù)壯，增強(qiáng)濃香型白酒的濃中帶醬，醬不出頭的獨(dú)特的風(fēng)格和醬香型白酒醬中帶濃的風(fēng)格，其他香型均能提高基礎(chǔ)酒質(zhì)量。

我公司鄭重承諾以上產(chǎn)品均不含任何微量化學(xué)元素屬純生物發(fā)酵制品。

單 位：四川省宜賓市齊裕釀酒窖泥有限責(zé)任公司

研發(fā)人：張齊裕（宜賓某名酒集團(tuán)國(guó)家級(jí)技術(shù)中心退休員工，長(zhǎng)期從事窖泥研究）

聯(lián)系人：張女士

聯(lián)系電話：13568586640

Multi-Level Interpolation Methods for Data Updating in Sensory Rating of Grape Wine

CHEN Xin and NIU Zhilei
(School of Science,Beijing Forestry University,Beijing 100083,China)

In this paper,the use of interpolation methods for updating multi-level data was discussed.Four different interpolation correction methods(Piecewise linear interpolation,Lagrange interpolation,Newton interpolation and Hermite interpolation)were used for two-level updating of the sensory rating data of grape wine.And the final rating data were determined.The results suggested that multi-level piecewise linear interpolation method was the best method and it had the advantages including low computational complexity,less necessary conditions,extensive application range and simple operation.

interpolation method;data updating;multi-level rating;sensory rating

TS262.6；TS261.7；TS971；O24

：A

1001-9286（2017）08-0139-04

10.13746/j.njkj.2017100

大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃，中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助（YX2015-06，2015ZCQ-LY-01）。

2017-04-21

陳欣(1996-)，女，湖北宜昌人，北京林業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)系學(xué)生，E-mail：chenxin.bjfu@qq.com。

牛志蕾(1976-)，女，北京林業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)系講師，主要從事數(shù)值計(jì)算等研究，E-mail：niuzhilei@bjfu.edu.com。

優(yōu)先數(shù)字出版時(shí)間：2017-06-23；地址：http://kns.cnki.net/kcms/detail/52.1051.TS.20170623.1508.008.html。