樓朝飛

(北京電子工程總體研究所，北京 100854)

旋轉(zhuǎn)彈導(dǎo)航算法研究*

樓朝飛

(北京電子工程總體研究所，北京 100854)

首先仿真分析了傳統(tǒng)導(dǎo)航算法對旋轉(zhuǎn)彈的適應(yīng)性，并對其局限性產(chǎn)生的原因進(jìn)行了分析?；诖?，提出了3種不同的思路，分別為基于彈體系、準(zhǔn)彈體系和四元數(shù)運(yùn)動學(xué)的四元數(shù)更新算法，并進(jìn)行了仿真分析。結(jié)果表明，這3種思路對提高旋轉(zhuǎn)彈導(dǎo)航精度都起到了有利的作用。

導(dǎo)航算法；導(dǎo)航精度；彈體系；準(zhǔn)彈體系；四元數(shù)；旋轉(zhuǎn)彈

0 引言

在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，采用自旋導(dǎo)彈的防空武器系統(tǒng)是一類以低空和超低空入侵的飛機(jī)、直升機(jī)、巡航導(dǎo)彈為目標(biāo)的防空武器。由于它所具備的一些特點(diǎn)，尤其在價格低廉、使用簡便、機(jī)動靈活、適于大量裝備等方面的優(yōu)勢，很快被戰(zhàn)場接受，成為局部戰(zhàn)爭中的一種重要防空兵器。采用自旋導(dǎo)彈的艦載末端反導(dǎo)武器系統(tǒng)是一種高速、高火力、輕型、快速反應(yīng)自主防御的武器系統(tǒng)，是一種具有發(fā)射后不管，制導(dǎo)精度高及抗干擾能力強(qiáng)的武器系統(tǒng)[1-4]。

旋轉(zhuǎn)彈導(dǎo)航系統(tǒng)是由捷聯(lián)安裝在彈體上的慣性測量裝置，測量導(dǎo)彈相對慣性空間的視在加速度和角速率在彈體3個軸上的分量，通過導(dǎo)航算法解算出導(dǎo)彈當(dāng)前時刻的速度、位置和姿態(tài)角信息，這些信息相應(yīng)地提供給制導(dǎo)控制系統(tǒng)，控制導(dǎo)彈飛向目標(biāo)。導(dǎo)航系統(tǒng)的精度是導(dǎo)彈眾多指標(biāo)中很重要的一個，作為控制系統(tǒng)輸入信號的重要部分，直接影響到導(dǎo)彈擊中目標(biāo)的能力[5-7]。其精度主要取決于2個方面：一方面是硬件的能力，也就是捷聯(lián)安裝的彈體上的慣性測量裝置的測量能力[8-15]；另一方面就是軟件的能力，也就是導(dǎo)航算法的能力。本文主要針對導(dǎo)航算法進(jìn)行研究。

本文首先采用傳統(tǒng)導(dǎo)航算法對旋轉(zhuǎn)彈進(jìn)行導(dǎo)航計算，通過分析得出其在旋轉(zhuǎn)彈環(huán)境下應(yīng)用的局限性，并對產(chǎn)生局限性的原因進(jìn)行了分析?；诜治鎏岢隽?種不同的思路來解決這一問題，這3種思路分別基于彈體系、準(zhǔn)彈體系和四元數(shù)運(yùn)動學(xué)，通過仿真分析，結(jié)果表明這3種思路對提高旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈導(dǎo)航精度都起到了有利的作用。

1 導(dǎo)航算法及仿真結(jié)果分析

1.1 導(dǎo)航算法

導(dǎo)航算法結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

四元數(shù)更新算法如下：

(1)

式中：q(k)為慣性坐標(biāo)系到彈體坐標(biāo)系在kT時刻的四元數(shù)；T為計算周期；q(k+1)為慣性坐標(biāo)系到彈體坐標(biāo)系在(k+1)T時刻的四元數(shù)；Δq為彈體坐標(biāo)系在從kT時刻到(k+1)T時刻的轉(zhuǎn)換四元數(shù)。

Δq算法如下：

從kT到(k+1)T時間間隔內(nèi)慣性測量裝置輸出的沿彈體坐標(biāo)系各軸的角增量為Δθx，Δθy，Δθz，它們是彈體角速度在相應(yīng)各軸上的分量ωx，ωy，ωz的積分，即

(2)

由于T很小，因此從kT到(k+1)T時間間隔內(nèi)各角速度的變化也很小，可以認(rèn)為在該時間間隔內(nèi)各角速度不變。在計算過程中常常采用式(3)計算積分，即

(3)

令

在Δθ為小量的情況下，四元數(shù)Δq可以簡化成

(4)

1.2 不同旋轉(zhuǎn)速度下的導(dǎo)航仿真分析

對旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈的旋轉(zhuǎn)速度分別設(shè)為16，8，0 Hz，采用上述的導(dǎo)航算法在不同的采樣周期下進(jìn)行導(dǎo)航計算，得到如表1～3所示的導(dǎo)航結(jié)果。

表1 10 s導(dǎo)航結(jié)果(ωx=16 Hz)

圖1 導(dǎo)航算法結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure chart of navigation algorithm

T/msx/my/mz/mΔR/m標(biāo)稱6416．642433．26-194．260．16416．592432．72-196．252．060．26416．582432．52-197．363．190．46416．652431．76-201．577．460．56416．732431．20-204．6610．600．86417．182428．71-217．8624．041．06417．692426．29-229．9136．341．56419．242416．68-271．1778．722．06423．862400．99-329．05138．782．56434．442368．02-407．65223．85

表3 10 s導(dǎo)航結(jié)果(ωx=0 Hz)

從圖2可以看出，在同一旋轉(zhuǎn)速度下，隨著采樣周期的增大，導(dǎo)航偏差不斷增大；在同樣的采樣周期下，隨著旋轉(zhuǎn)速度的增大，導(dǎo)航偏差也不斷增大。

1.3 結(jié)果分析

在四元數(shù)Δq的計算過程中，對三角函數(shù)進(jìn)行了簡化處理，即

令

(5)

則針對不同的角速度及采樣周期，得到如表4，5所示結(jié)果。

圖2 10 s導(dǎo)航偏差結(jié)果Fig.2 Navigation deviation result for 10 s

Table 4 Result of δ1(%)

表5 δ2結(jié)果

從表4，5可知，隨著旋轉(zhuǎn)速率的增大和采樣周期的增大，三角函數(shù)的簡化處理所帶來的誤差越來越大，從而導(dǎo)致1.2節(jié)中所描述的導(dǎo)航偏差越來越大的結(jié)果。因此這一傳統(tǒng)的導(dǎo)航算法并不適合旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈的計算，需要對其進(jìn)行相性的改變。

2 旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈導(dǎo)航算法的提出

基于上述分析，由于旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈的旋轉(zhuǎn)速度較大，在彈體坐標(biāo)系進(jìn)行導(dǎo)航計算增量四元數(shù)時三角函數(shù)的近似處理會帶來導(dǎo)航偏差，因此在進(jìn)行旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈的導(dǎo)航算法研究時，勢必要對該計算進(jìn)行有效的處理。一方面，針對三角函數(shù)近似處理時角度增量較大的情況，可以在計算增量四元數(shù)時不對三角函數(shù)進(jìn)行近似處理，這樣就可以減少三角函數(shù)近似處理帶來的導(dǎo)航偏差；另一方面，可以針對采樣周期內(nèi)角度增量較大的情況引入準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系，通過滾轉(zhuǎn)角將彈體坐標(biāo)系下各變量轉(zhuǎn)換到準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系下，此時的角度增量相對彈體系的角度增量就小了很多，這樣就可以通過三角函數(shù)的近似處理來進(jìn)行旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈的導(dǎo)航計算；此外，通過四元數(shù)運(yùn)動學(xué)方程，直接建立四元數(shù)與彈體瞬時角速度之間的關(guān)系，從而避開三角函數(shù)運(yùn)算直接得出四元數(shù)，由此得到如下3種解決方案，用于旋轉(zhuǎn)彈導(dǎo)航算法。

2.1 方案1：采用彈體系作為導(dǎo)航計算的坐標(biāo)系

增量四元數(shù)的計算公式如下：

(6)

針對不同旋轉(zhuǎn)速度的旋轉(zhuǎn)彈進(jìn)行導(dǎo)航計算，得到如表6～8所示的導(dǎo)航結(jié)果。

2.2 方案2：采用準(zhǔn)彈體系作為導(dǎo)航計算的坐標(biāo)系

四元數(shù)更新算法如下：

(7)

式中：q*(k)為慣性坐標(biāo)系到準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系在kT時刻的四元數(shù)，T為計算周期；q*(k+1)為慣性坐標(biāo)系到準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系在(k+1)T時刻的四元數(shù)；Δq*為準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系在從kT時刻到(k+1)T時刻的轉(zhuǎn)換四元數(shù)。

Δq*算法如下：

表6 10 s導(dǎo)航結(jié)果(ωx=16 Hz)

表7 10 s導(dǎo)航結(jié)果(ωx=8 Hz)

表8 10 s導(dǎo)航結(jié)果(ωx=0 Hz)

(8)

在Δθ*為小量的情況下，四元數(shù)Δq*可以簡化成

(9)

針對不同旋轉(zhuǎn)速度的旋轉(zhuǎn)彈進(jìn)行導(dǎo)航計算，得到如表9～11所示的導(dǎo)航結(jié)果。

表9 10 s導(dǎo)航結(jié)果(ωx=16 Hz)

2.3 方案3：采用四元數(shù)運(yùn)動學(xué)方程

四元數(shù)運(yùn)動學(xué)方程如下：

表10 10 s導(dǎo)航結(jié)果(ωx=8 Hz)

表11 10 s導(dǎo)航結(jié)果(ωx=0 Hz)

(10)

采用數(shù)值積分方法得到(k+1)T時刻的四元數(shù)。

針對不同旋轉(zhuǎn)速度的旋轉(zhuǎn)彈進(jìn)行導(dǎo)航計算，得到如表12～14所示的導(dǎo)航結(jié)果。

表12 10 s導(dǎo)航結(jié)果(ωx=16 Hz)

表13 10 s導(dǎo)航結(jié)果(ωx=8 Hz)

表14 10 s導(dǎo)航結(jié)果(ωx=0 Hz)

3 仿真驗證

分別在ωx=16，8，0 Hz條件下對上述不同方法進(jìn)行數(shù)學(xué)仿真驗證，得到如圖3～5所示的10 s導(dǎo)航偏差結(jié)果。圖中，“before”表示采用傳統(tǒng)算法的導(dǎo)航結(jié)果，“method1，2，3”表示采用方案1，2，3所得到的導(dǎo)航結(jié)果。

圖3 10 s導(dǎo)航偏差結(jié)果(ωx=16 Hz)Fig.3 Navigation deviation result for 10 s (ωx=16 Hz)

由圖3可知，在ωx=16 Hz條件下，通過3種改進(jìn)方案，都大大減小了導(dǎo)航偏差，提高了導(dǎo)航精度，導(dǎo)航偏差由0.5 ms采樣周期時的大于50 m(57.72 m)減小到5 m以內(nèi)；同時從圖3中可以看出，這3種改進(jìn)方案在提高導(dǎo)航精度方面的有效性上作用相當(dāng)。

圖4 10 s導(dǎo)航偏差結(jié)果(ωx=8 Hz)Fig.4 Navigation deviation result for 10 s (ωx=8 Hz)

由圖4可知，在ωx=8 Hz條件下，通過3種改進(jìn)方案，都大大減小了導(dǎo)航偏差，提高了導(dǎo)航精度，導(dǎo)航偏差由0.5 ms采樣周期時的大于10 m(10.60 m)減小到3 m以內(nèi)；同時從圖4中可以看出，這3種改進(jìn)方案在提高導(dǎo)航精度方面的有效性上作用相當(dāng)。

圖5 10 s導(dǎo)航偏差結(jié)果(ωx=0 Hz)Fig.5 Navigation deviation result for 10 s (ωx=0 Hz)

由圖5可知，由于該仿真中旋轉(zhuǎn)速度為0，也就是不旋轉(zhuǎn)，只有橫向角速度，況且橫向角速度都比較小(一般情況下均小于300 (゜)/s)，因此這幾種方案對導(dǎo)航精度的影響不大。

4 結(jié)束語

本文首先采用傳統(tǒng)的導(dǎo)航算法進(jìn)行了旋轉(zhuǎn)彈導(dǎo)航算法的仿真，得出傳統(tǒng)的導(dǎo)航算法對于旋轉(zhuǎn)彈來說會帶來較大的導(dǎo)航偏差；通過分析引起導(dǎo)航偏差的原因，提出了旋轉(zhuǎn)彈的導(dǎo)航算法，通過仿真驗證了所提出的旋轉(zhuǎn)彈導(dǎo)航算法的有效性。

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Navigation Algorithm of Spinning Missile

LOU Chao- fei

(Beijing Institute of Electronic System Engineering，Beijing 100854，China)

The adaptability of traditional navigation algorithm to spinning missile is studied. The reason of its limitation is analyzed. Based on the analysis, three different methods are brought forward, which are based on body coordinate, semi- body coordinate and quaternion kinematics respectively. The availability of the three methods for spinning missile is validated with simulation results.

navigation algorithm；navigation precision；body coordinate；semi- body coordinate；quaternion；rotative(spinning) missile

2016-12-19；

2016-12-30 基金項目：有 作者簡介：樓朝飛(1978-)，男，浙江義烏人。高工，博士，主要研究方向為導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制。

10.3969/j.issn.1009- 086x.2017.04.013

TJ765.3;V249.3

A

1009- 086X(2017)- 04- 0077- 08

通信地址：100854 北京市142信箱30分箱 E- mail：hitlcf@163.com