王建華，岳瑞華，顧凡

(火箭軍工程大學(xué) 控制工程系，陜西 西安 710025)

基于chirp信號(hào)導(dǎo)彈伺服機(jī)構(gòu)頻率特性測(cè)試研究*

王建華，岳瑞華，顧凡

(火箭軍工程大學(xué) 控制工程系，陜西 西安 710025)

伺服機(jī)構(gòu)是控制系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，頻率特性測(cè)試是重要測(cè)試內(nèi)容。針對(duì)傳統(tǒng)正弦逐點(diǎn)掃描法的測(cè)試速度慢、頻率點(diǎn)不連續(xù)，提出采用chirp信號(hào)替代傳統(tǒng)頻率測(cè)試信號(hào)方法。利用低通濾波、小波包變換，對(duì)測(cè)試過(guò)程中的干擾進(jìn)行濾除，提高系統(tǒng)的抗干擾能力，并通過(guò)仿真驗(yàn)證了測(cè)試方法的有效性。

伺服機(jī)構(gòu)；頻率測(cè)試；chirp信號(hào)；低通濾波；小波包變換；正弦逐點(diǎn)掃描法

0 引言

伺服系統(tǒng)是在工業(yè)、航空，軍事等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的系統(tǒng)，又稱隨動(dòng)系統(tǒng)，是指跟隨外部的指令進(jìn)行所期望指定運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)[1]。伺服機(jī)構(gòu)是控制系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，直接影響著導(dǎo)彈的穩(wěn)定飛行和最終命中精度，因此必須對(duì)其性能指標(biāo)進(jìn)行嚴(yán)格的測(cè)試。頻率測(cè)試是伺服機(jī)構(gòu)的重要測(cè)試內(nèi)容，能夠從本質(zhì)上表征被測(cè)試系統(tǒng)的實(shí)際性能。頻率特性方法根據(jù)激勵(lì)信號(hào)不同劃分的。伺服機(jī)構(gòu)頻率測(cè)試常用的激勵(lì)信號(hào)有正弦信號(hào)、白噪聲、多諧差相信號(hào)、多頻聲(multitone)信號(hào)以及線性調(diào)頻(chirp)信號(hào)等[2-5]，不同測(cè)試信號(hào)對(duì)應(yīng)不同的測(cè)試方法。本文源于某型導(dǎo)彈伺服機(jī)構(gòu)的頻率測(cè)試，使用調(diào)頻脈沖掃描法代替?zhèn)鹘y(tǒng)的測(cè)試手段，要求快速準(zhǔn)確，對(duì)導(dǎo)彈快速發(fā)射和提高伺服機(jī)構(gòu)貯存的可靠性具有重要意義。

1 頻率特性測(cè)試

1.1 正弦逐點(diǎn)掃描法

正弦逐點(diǎn)掃描法[6-8]進(jìn)行頻率特性測(cè)試是通過(guò)一組不同頻率的等幅正弦信號(hào)逐次輸入被測(cè)試系統(tǒng)，對(duì)輸入、輸出信號(hào)進(jìn)行同時(shí)采集，然后按照互相關(guān)原理求出被測(cè)試系統(tǒng)所測(cè)頻率點(diǎn)的幅頻特性和相頻特性。

如圖1所示，輸入信號(hào)為正弦激勵(lì)信號(hào)x(t)=Xmsin(ωt+ψi)，Xm，ω，ψi分別為輸入信號(hào)幅值、角頻率、相位；y0為理論輸出信號(hào)；Ym，ψ0對(duì)應(yīng)輸出信號(hào)的幅值、相角；n(t)為噪聲信號(hào)；Yn，nω，ψn對(duì)應(yīng)噪聲信號(hào)的幅值、角頻率和相角。由于計(jì)算機(jī)只能處理數(shù)字信號(hào)，當(dāng)采集信號(hào)為離散的數(shù)字信號(hào)時(shí)，由式(1)可以計(jì)算出被測(cè)系統(tǒng)的幅值增益Am和相位φ：

(1)

式中：X(nTs)為正弦信號(hào)采集序列；Y(nTs)為輸出信號(hào)采集序列；X′(nTs)為余弦信號(hào)采集信號(hào)；N為采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)。

圖1 正弦逐點(diǎn)掃描法原理Fig.1 Principle of sine point- by- point scanning method

正弦逐點(diǎn)掃描法優(yōu)點(diǎn)是互相關(guān)原理可以對(duì)隨機(jī)噪聲信號(hào)有效抑制，原理簡(jiǎn)單，易于操作，可重復(fù)性，測(cè)試結(jié)果精度高，可作為其他測(cè)試方法的比較基準(zhǔn)。缺點(diǎn)是因不同頻率點(diǎn)重復(fù)采樣、計(jì)算造成測(cè)試效率低，測(cè)試時(shí)間長(zhǎng)。測(cè)試過(guò)程中因頻率點(diǎn)不連續(xù)造成伺服系統(tǒng)的模態(tài)不能充分激發(fā)。長(zhǎng)時(shí)間多次的頻率測(cè)試對(duì)貯存時(shí)間較長(zhǎng)但使用壽命較短的彈上伺服機(jī)構(gòu)的可靠性影響較大。

1.2 調(diào)頻脈沖掃描法

chirp信號(hào)是雷達(dá)和通信領(lǐng)域經(jīng)常使用的信號(hào)，在頻率測(cè)試中用到的是chirp信號(hào)的實(shí)部。

(2)

式中：A(常數(shù))為chirp信號(hào)的幅值；β為頻率變化速率；f0為信號(hào)的起始頻率；t為時(shí)間變量。從定義可知，chirp信號(hào)是幅值不變，頻率隨時(shí)間線性變化的連續(xù)信號(hào)。chirp信號(hào)如圖2所示。

圖2 chirp信號(hào)波形圖Fig.2 Figure of chirp signal

將chirp信號(hào)輸入被測(cè)試系統(tǒng)得到輸出信號(hào)，同時(shí)對(duì)輸入信號(hào)x(t)和輸出信號(hào)y(t)同時(shí)進(jìn)行同步數(shù)據(jù)采集，分別進(jìn)行了FFT變換得到X(ωk)和Y(ωk)，通過(guò)求取G(ωk)即可求出相應(yīng)的頻率特性。chirp信號(hào)頻率測(cè)試原理如圖3所示[9]。

chirp信號(hào)能夠一次性對(duì)伺服機(jī)構(gòu)的各種模態(tài)進(jìn)行充分激發(fā)。測(cè)試的優(yōu)點(diǎn)是測(cè)試時(shí)間短，測(cè)試速度快[10]，能充分反映系統(tǒng)在各模態(tài)下的頻率特性，對(duì)貯存時(shí)間較長(zhǎng)的導(dǎo)彈伺服機(jī)構(gòu)和縮短導(dǎo)彈發(fā)射前的測(cè)試時(shí)間具有重要意義。缺點(diǎn)是chirp信號(hào)對(duì)噪聲信號(hào)影響比較敏感，較正弦逐點(diǎn)掃描法精度不高，需要進(jìn)行信號(hào)調(diào)理。

2 信號(hào)調(diào)理去除噪聲

伺服機(jī)構(gòu)頻率測(cè)試過(guò)程中，正弦逐點(diǎn)掃描法能夠有效抑制噪聲，測(cè)試結(jié)果受噪聲影響較??；基于chirp信號(hào)測(cè)試結(jié)果受噪聲影響較大，隨著測(cè)試過(guò)程中頻率增加，系統(tǒng)響應(yīng)幅值減小，信噪比減小。測(cè)試過(guò)程中噪聲一般為白噪聲，分為過(guò)程擾動(dòng)w(t)與觀測(cè)噪聲v(k)。 chirp信號(hào)噪聲擾動(dòng)如圖4。

圖4 噪聲干擾Fig.4 Noise schematic

2.1 低通濾波

導(dǎo)彈伺服機(jī)構(gòu)頻率特性測(cè)試范圍較低，某導(dǎo)彈正弦作點(diǎn)掃描法最大頻率點(diǎn)不超過(guò)20 Hz，最小頻率低至1 Hz以下，本文chirp信號(hào)頻率選擇為0.1～20 Hz。為了濾除噪聲干擾同時(shí)保證起始頻率的低頻響應(yīng)不被衰減，測(cè)試過(guò)程中采用低通濾波濾除高頻噪聲。

通過(guò)查閱文獻(xiàn)以及Matlab實(shí)踐，采用Matlab工具箱中巴特沃斯低通濾波器進(jìn)行濾波，較切比雪夫?yàn)V波器頻率特性效果更加平穩(wěn)。對(duì)低通濾波的上限范圍進(jìn)行確定，Kh取值2～3之間。fs為以chirp信號(hào)為激勵(lì)信號(hào)截止頻率。

(3)

2.2 小波包變換去噪

為了進(jìn)一步濾除噪聲，采用小波包變換去除噪聲信號(hào)。小波包變換能夠?yàn)樾盘?hào)提供一種更加精細(xì)的分解方法，它將信號(hào)的頻帶寬度進(jìn)行多層次劃分，對(duì)多分辨分析沒(méi)有細(xì)分的高頻段信號(hào)進(jìn)行了進(jìn)一步分解。小波包變換能夠根據(jù)被分析信號(hào)的特點(diǎn)，自適應(yīng)的選擇頻帶，與信號(hào)的頻譜相匹配[11]。小波包變換具有時(shí)頻局部化和多分辨率的特點(diǎn)具有更精細(xì)的去噪能力[12]。

對(duì)于給定正交尺度函數(shù)φ(t)及其對(duì)于小波函數(shù)ψ(t)，存在二尺度方程：

(4)

式中：{h(k)}，{g(k)}為多分辨率分析中定義的共軛濾波器。記μ0(t)=φ(t)，μ1(t)=ψ(t)，由式(4)可得：

(5)

{μm(t)}為相對(duì)于正交尺度函數(shù)φ(t)的正交小波包。

小波包是包括尺度函數(shù)和小波母函數(shù)在內(nèi)的一個(gè)具有一定聯(lián)系的函數(shù)集合[13]。

本文對(duì)于低通濾波后的響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行小波包變換[14]，信號(hào)處理過(guò)程如下：

(1) 對(duì)低通濾波后的響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行小波包分解：采用sym6小波進(jìn)行6級(jí)小波包分解。

(3) 確定閾值：利用工具箱中ddencmp指令產(chǎn)生信號(hào)的默認(rèn)閾值λ。

(4) 小波分解系數(shù)閾值量化[11]：根據(jù)確定的默認(rèn)閾值，閾值函數(shù)選擇構(gòu)造的閾值函數(shù)如式(6)，對(duì)小波包的分解系數(shù)進(jìn)行閾值量化。新構(gòu)造閾值函數(shù)保持軟閾值函數(shù)連續(xù)性好的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)隨著閾值的增加，構(gòu)造的閾值函數(shù)趨向硬閾值函數(shù)。

(6)

式中：ωj，k為j尺度k位置處的小波系數(shù)。

(5) 信號(hào)小波包重構(gòu)：根據(jù)小波包分解系數(shù)和閾值量化后的系數(shù)進(jìn)行小波包重構(gòu)。得到去噪后重構(gòu)信號(hào)。

3 實(shí)驗(yàn)研究

本文采用Matlab語(yǔ)言對(duì)被測(cè)試對(duì)象頻率測(cè)試進(jìn)行仿真實(shí)現(xiàn)。電液伺服機(jī)構(gòu)作為一種由多個(gè)環(huán)節(jié)構(gòu)成的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，是典型非線性時(shí)變系統(tǒng)[15]，但是電液伺服機(jī)構(gòu)類似線性系統(tǒng)，研究過(guò)程中常用高階線性系統(tǒng)代替。本文研究的伺服機(jī)構(gòu)由于高階項(xiàng)系數(shù)較小，且頻率測(cè)試范圍較窄，采用典型的二階系統(tǒng)模型來(lái)代替在低頻段能夠滿足精度要求。選定典型二階環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為

(7)

為了通過(guò)計(jì)算機(jī)產(chǎn)生能夠被計(jì)算機(jī)處理的數(shù)字信號(hào)，必須將連續(xù)的chirp信號(hào)進(jìn)行離散化[5]處理，離散化的chirp信號(hào)表達(dá)式為

(8)

式中：A為信號(hào)的幅值；f0為信號(hào)的初始頻率；f1為信號(hào)的截止頻率；N為采樣點(diǎn)數(shù)；fs為信號(hào)的采樣頻率。信號(hào)A的幅值與正弦逐點(diǎn)掃描信號(hào)的幅值相同，初始頻率f0選取參照正弦逐點(diǎn)掃描法最低頻率相同。掃描起始頻率f0和截止頻率f1分別取0.1 Hz和20 Hz。信號(hào)幅值A(chǔ)一般取被測(cè)試導(dǎo)彈額定工作信號(hào)的5%～25%，選取過(guò)程A盡可能大些，同等噪聲可以提高信噪比。根據(jù)伺服系統(tǒng)的額定工作電壓，信號(hào)的幅值5 V符合要求。根據(jù)Nyquist定理，采樣頻率必須大于2倍的被測(cè)信號(hào)的最高頻率。工程上采樣頻率一般按照上限頻率的20～50倍，采樣頻率1 kHz符合要求。

chirp信號(hào)頻率特性測(cè)試在含有噪聲情況直接進(jìn)行FFT變換，不進(jìn)行信號(hào)調(diào)理。此時(shí)過(guò)程擾動(dòng)SNR=10 dB，觀測(cè)噪聲方差0.04。測(cè)試結(jié)果如圖5與6所示。

圖5 chirp響應(yīng)濾波前特性Fig.5 Response characteristics of chirp signal before filtering

圖6 chirp響應(yīng)濾波前誤差Fig.6 Error of chirp signal before filtering

圖6中，測(cè)試初始誤差較小，是因?yàn)樾盘?hào)響應(yīng)幅值是遞減的以及傅里葉變換對(duì)噪聲的抑制作用；在測(cè)試尾段誤差較大，是因?yàn)殡S著響應(yīng)幅值的減小，觀測(cè)誤差起主要作用。因此，測(cè)試過(guò)程中了解以及降低觀測(cè)誤差很必要，提高采樣精度成為提高精度的有效手段。

為了準(zhǔn)確獲得頻率特性，需要對(duì)采集信號(hào)進(jìn)行相應(yīng)處理。對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行低通濾波和小波包變換濾除噪聲。濾波后，對(duì)輸入輸出信號(hào)分別進(jìn)行FFT變換，然后進(jìn)一步運(yùn)算即可得出系統(tǒng)的頻率特性。圖7，8所示為調(diào)理后的頻率特性。濾波后幅頻特性誤差0.2 dB，相頻特性誤差為1.5°，滿足測(cè)試要求。

圖7 chirp響應(yīng)濾波后特性Fig.7 Response characteristics of chirp signal after filtering

圖8 chirp響應(yīng)濾波后誤差Fig.8 Error characteristics of chirp signal after filtering

圖9 正弦掃描法頻率特性Fig.9 Frequency test of sine scanning method

圖10 正弦掃描法誤差Fig.10 Error of sine scanning method

作為對(duì)比，正弦逐點(diǎn)掃描法通過(guò)一組不同頻率正弦信號(hào)分別輸入被測(cè)試系統(tǒng)，根據(jù)系統(tǒng)響應(yīng)計(jì)算系統(tǒng)所在頻率點(diǎn)的頻率特性，連續(xù)曲線為離散數(shù)據(jù)點(diǎn)采用最小二乘法擬合曲線。正弦信號(hào)逐點(diǎn)掃描法本身是一種無(wú)偏估計(jì)，對(duì)信號(hào)中的白噪聲有抑制作用，測(cè)試精度高。如圖9，10，同等噪聲條件下，正弦逐點(diǎn)掃描法增益誤差0.15 dB，相位誤差1.2°，測(cè)試結(jié)果具有和chirp信號(hào)測(cè)試方法相差不大的誤差，證明方法的有效性。

為了驗(yàn)證采用低通濾波器和小波包變換的濾波效果，在實(shí)驗(yàn)原有噪聲條件下，分別采用正弦掃描法和chirp信號(hào)測(cè)試方法多次驗(yàn)證，表1中數(shù)據(jù)為仿真過(guò)程中誤差最大值。

表1 測(cè)試誤差

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)對(duì)二階伺服系統(tǒng)頻率測(cè)試進(jìn)行仿真，先后采用正弦逐點(diǎn)掃描法，基于chirp信號(hào)的頻率特性測(cè)試以及對(duì)測(cè)試過(guò)程中可能產(chǎn)生的干擾進(jìn)行低通濾波器和小波包變換濾波，獲得頻率特性曲線，并得到測(cè)試誤差，完成系統(tǒng)的頻率特性測(cè)試。

(1) 基于chirp信號(hào)的頻率測(cè)試速度快，由于頻率點(diǎn)連續(xù)，較正弦逐點(diǎn)掃描法能更充分地激發(fā)系統(tǒng)模態(tài)，更好地反映系統(tǒng)在各個(gè)頻率點(diǎn)的頻率特性。

(2) 采用低通濾波器和小波包變換能夠?qū)y(cè)試過(guò)程中可能產(chǎn)生的干擾進(jìn)行濾除，濾波效果顯著，能較好地反映頻率特性，提高系統(tǒng)的抗干擾能力，可以替代正弦掃描法，快速準(zhǔn)確地測(cè)試。

(3) 測(cè)試過(guò)程中對(duì)二階系統(tǒng)得到驗(yàn)證，但是對(duì)于高階系統(tǒng)以及現(xiàn)實(shí)中具有非線性系統(tǒng)的頻率測(cè)試以及考慮各種干擾的情況還需要進(jìn)一步研究。

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Frequency Characteristic Test Technology for Missile Servo Mechanism Based on Chirp Signal

WANG Jian- hua，YUE Rui- hua，GU Fan

(Rocket Force University of Engineering，Department of Control Engineering，Shaanxi Xi’an 710025，China)

Servo mechanism is the executing agency of control system, and frequency test is an important test content. In view of low speed and discrete frequency points of traditional sine point- by- point scanning signal frequency test, chirp signal is put forward to replace traditional test signal. Low- pass filter and wavelet packet transform method are used to filter out interference in the process of test with the anti- interference ability of the system improved, and the effectiveness of the testing method is verified by simulation.

servomechanism； frequency test； chirp signal； low- pass filter； wavelet packet transform； sine point- by- point scanning method

2016-06-07；

2016-10-19 作者簡(jiǎn)介：王建華(1992-)，男，安徽蕭縣人。碩士生，主要從事飛行器測(cè)試技術(shù)研究。

10.3969/j.issn.1009- 086x.2017.04.028

TJ760.6；TM935

A

1009- 086X(2017)- 04- 0180- 06

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