王海峰，趙久奮，路志勇，史志勇

(火箭軍工程大學，陜西 西安 710025)

自適應(yīng)模糊PID在導彈快速轉(zhuǎn)彎中的研究*

王海峰，趙久奮，路志勇，史志勇

(火箭軍工程大學，陜西 西安 710025)

PID在非線性不強的系統(tǒng)中應(yīng)用廣泛，但由于控制參數(shù)固定不變，難以滿足戰(zhàn)術(shù)導彈等具有強非線性和運動狀態(tài)快速變化的飛行器。針對導彈快速轉(zhuǎn)彎過程中運動狀態(tài)的快速變化，通過在線獲取導彈輸入姿態(tài)角偏差和偏差變化率，以單交叉高斯加權(quán)的方法確定了輸入輸出量的論域及量化等級，并與傳統(tǒng)PID構(gòu)成了自適應(yīng)模糊PID控制器；通過調(diào)整校正量增益因子，適應(yīng)不同范圍的姿態(tài)角偏差和偏差變化率，實時在線校正PID控制參數(shù)。仿真結(jié)果顯示，所設(shè)計的控制器能夠根據(jù)導彈姿態(tài)角偏差的變化實時調(diào)整控制參數(shù)，在響應(yīng)速度、穩(wěn)態(tài)精度等方面均優(yōu)于傳統(tǒng)PID，具有較強的魯棒性，適應(yīng)快速轉(zhuǎn)彎過程中運動狀態(tài)的強非線性變化。

戰(zhàn)術(shù)導彈；非線性系統(tǒng)；模糊控制；自適應(yīng)模糊PID；快速轉(zhuǎn)彎；導彈姿態(tài)角

0 引言

PID(proportional integral derivative)控制器物理結(jié)構(gòu)清晰，目的性強，工程易實現(xiàn)，最早應(yīng)用在導彈的控制系統(tǒng)設(shè)計中，在各工程實際領(lǐng)域迅速得到了普遍的應(yīng)用[1-2]。但隨著工業(yè)的發(fā)展，對象的復雜程度不斷加深，尤其對于大滯后、時變的、非線性的復雜系統(tǒng)：其中有的參數(shù)未知或緩慢變化，有的帶有延時或隨機干擾，有的無法獲得較精確的數(shù)學模型或模型非常粗糙。同時，工程實際對控制品質(zhì)的要求日益提高，常規(guī)PID控制的缺陷逐漸暴露出來[3-4]。

與傳統(tǒng)的PID控制相比，模糊控制特別適合于那些難以建立精確數(shù)學模型、非線性和大滯后過程等特點的控制系統(tǒng)。但基本模糊控制存在著其控制品質(zhì)粗糙和穩(wěn)態(tài)精度不高的弊病。因此，將模糊控制和PID控制結(jié)合起來構(gòu)成復合控制，能結(jié)合兩者的優(yōu)點，比單純的任何一種控制效果更好[5]。

本文以反坦克導彈快速轉(zhuǎn)彎運動的控制為研究背景，針對快速轉(zhuǎn)彎過程中運動狀態(tài)的強非線性特點，面對姿態(tài)角的大范圍變化，通過單交叉高斯加權(quán)的方法確定了輸入輸出量的論域及量化等級，通過調(diào)整校正量增益因子，適應(yīng)不同范圍的姿態(tài)角偏差和偏差變化率，實時在線校正PID控制參數(shù)。仿真結(jié)果顯示，該方法能夠適應(yīng)不同范圍的姿態(tài)角偏差，對導彈的快速轉(zhuǎn)彎作用良好。

1 自適應(yīng)模糊PID控制器設(shè)計

1.1 語言變量及隸屬度函數(shù)

該控制器主要對導彈的姿態(tài)角進行控制，控制器的輸入是轉(zhuǎn)彎過程中導彈的姿態(tài)角偏差e和偏差變化率ec，輸出為控制參數(shù)的校正量ΔKp，ΔKi，ΔKd，控制器采取二輸入三輸出的形式[6]。

為更好地適應(yīng)導彈在轉(zhuǎn)彎段運動的快速變化，規(guī)定e和ec的隸屬度函數(shù)為高斯型(Gaussmf)[7]，論域及量化等級分別為{-1.5，-1，-0.5，0，0.5，1，1.5}，{-9，-6，-3，0，3，6，9}，圖1為e的隸屬度函數(shù)，ec與之類似；考慮到系統(tǒng)控制精度和執(zhí)行的高效性，選取輸出值ΔKp，ΔKi，ΔKd的隸屬度函數(shù)為三角形(trimf)，論域及量化等級分別為{-0.3，-0.2，-0.1，0，0.1，0.2，0.3}，{-0.06，-0.04，-0.02，0，0.02，0.04，0.06}，{-0.09，-0.06，-0.03，0，0.03，0.06，0.09}，圖2為ΔKp的隸屬度函數(shù)，ΔKi，ΔKd與之類似。

圖1 e隸屬度函數(shù)Fig.1 Membership function of e

圖2 ΔKp隸屬度函數(shù)Fig.2 Membership function of ΔKp

1.2 模糊控制調(diào)整及規(guī)則建立

自適應(yīng)模糊 PID控制器的作用是使參數(shù)ΔKp，ΔKi，ΔKd隨e和ec的變化而自行在線實時調(diào)整，依據(jù)如下原則[8]：

(1) 當e和ec較大時，為縮短系統(tǒng)響應(yīng)時間，應(yīng)取大的ΔKp，同時要取較小的ΔKd以防止因e的迅速變大而引起的超微分控制；另外，ΔKi的取值要小，這是由于初始時刻，系統(tǒng)超調(diào)較大可能會產(chǎn)生積分飽和，因此要限制積分作用。

(2) 當e和ec為中等大小時，此時，系統(tǒng)輸出值已接近穩(wěn)態(tài)值，為防止系統(tǒng)再次出現(xiàn)較大的超調(diào)，此時要取較小的ΔKp；為保證系統(tǒng)的響應(yīng)，要取合適的ΔKd和ΔKi。

(3) 當e較小時，系統(tǒng)已在穩(wěn)態(tài)附近，此時，一方面要增大ΔKp與ΔKi保證系統(tǒng)響應(yīng)速度和穩(wěn)定性能，另一方面要根據(jù)ec的情況選擇合適的ΔKd，以保證系統(tǒng)的抗干擾性能。

根據(jù)上述4條調(diào)整規(guī)則，根據(jù)前面對e和ec及ΔKp，ΔKi，ΔKd的模糊語言描述，并以NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB分別代表負大、負中、負小、0、正小、正中、正大，表1～3為輸出量的模糊規(guī)則。

表1 ΔKp的模糊控制規(guī)則表

表2 ΔKi的模糊控制規(guī)則表

1.3 模糊自適應(yīng)控制器設(shè)計

根據(jù)模糊規(guī)則表，以ΔKp的第1條模糊規(guī)則為例，其隸屬度函數(shù)為

If(eisNB)and(ecisNB)then(KpisPB)(KiisNB)(KdisPS),

表3 ΔKd的模糊控制規(guī)則表

上述模糊規(guī)則等價于

(1)

式中：μ表示隸屬度函數(shù)。那么，對于不同的輸入偏差和偏差變化率以及模糊規(guī)則，根據(jù)式(1)，可以求得所有輸出量ΔKp，ΔKi，ΔKd的隸屬度[9-10]。

在某一采樣時刻，采用重心法為解模糊策略，則校正量ΔKp，ΔKi，ΔKd(這里僅給出ΔKp的表達式，ΔKi，ΔKd計算方法與之類似)為

(2)

式中：μaj(ΔKa)(j=1，2，…，49)是由e和ec對應(yīng)的隸屬度函數(shù)求得的，根據(jù)式(2)，PID控制參數(shù)計算公式為[11-12]

(3)

式中：Kp0，Ki0，Kd0為PID參數(shù)的初始值；ΔKp，ΔKi，ΔKd為模糊控制器的輸出值，即PID控制參數(shù)的校正量；Cp，Ci，Cd為校正增益因子。根據(jù)模糊控制原理及式(3)，圖3為自適應(yīng)模糊 PID控制器的Simulink結(jié)構(gòu)框圖。

圖3 自適應(yīng)模糊 PID控制器Simulink仿真結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Simulink simulation structure of adaptive fuzzy PID controller

圖3中，在模糊邏輯規(guī)則下，經(jīng)過精確變量模糊化、模糊推理及解模糊計算[13]，得到PID控制器參數(shù)的校正量ΔKp，ΔKi，ΔKd。

2 導彈快速轉(zhuǎn)彎三通道仿真分析

根據(jù)導彈彈道空間特征劃分[14-15]，選取導彈快速轉(zhuǎn)彎中攻角最大時刻作為參考特征點，在該特征點處導彈運動通道的傳遞函數(shù)為

(4)

對于系統(tǒng)的初始PID控制參數(shù)的選取，可根據(jù)Ziegler- Nichiols或臨界比例度法確定，各通道的初始PID參數(shù)值KP0，KI0，KD0如表4所示。

輸出增益因子取Cp=0.44，Ci=6.45，Cd=3.05，圖4～6為仿真結(jié)果。

表4 導彈各通道初始PID參數(shù)值

圖4 俯仰通道仿真計算結(jié)果Fig.4 Simulation results of pitch channel

圖5 偏航通道仿真計算結(jié)果Fig.5 Simulation results of yaw channel

圖6 滾轉(zhuǎn)通道仿真計算結(jié)果Fig.6 Simulation results of roll channel

其中圖a)表示PID控制參數(shù)校正量ΔKp，ΔKi，ΔKd的時變趨勢圖。在開始時刻，系統(tǒng)的輸入偏差和偏差變化率較大，而此時相應(yīng)的PID控制參數(shù)校正量也變化劇烈。隨著系統(tǒng)的逐步穩(wěn)定，校正量也逐漸趨于固定，充分說明了所設(shè)計的自適應(yīng)模糊 PID控制器對導彈姿態(tài)角偏差和偏差變化率具有良好的適應(yīng)性；圖b)表示傳統(tǒng)PID與自適應(yīng)模糊 PID控制下的系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)，采用自適應(yīng)模糊 PID控制后，系統(tǒng)的上升時間、最大超調(diào)量以及過渡過程時間都較傳統(tǒng)的PID控制有很大的改善，充分體現(xiàn)了所設(shè)計的控制器對導彈姿態(tài)角偏差即偏差變化率良好的抑制能力和控制性能。

3 結(jié)束語

本文從反坦克導彈快速轉(zhuǎn)彎控制系統(tǒng)控制器設(shè)計出發(fā)，針對快速轉(zhuǎn)彎過程中導彈運動狀態(tài)的快速變化，考慮到工程實際的實現(xiàn)途徑、控制效率及控制可靠性，依據(jù)傳統(tǒng)的PID控制原理，設(shè)計了能夠適應(yīng)導彈運動狀態(tài)快速變化的自適應(yīng)模糊 PID控制器。從仿真結(jié)果來看，該控制器能夠隨著導彈姿態(tài)角偏差和偏差變化率的變化實時自適應(yīng)變化，改變了以往傳統(tǒng)PID控制器控制參數(shù)非時變的不足，在很大程度上縮短了導彈控制系統(tǒng)的響應(yīng)時間，降低了系統(tǒng)的最大超調(diào)量，為反坦克導彈的快速轉(zhuǎn)彎提供了高效可行可靠的控制策略，具有很大的工程價值和參考意義。

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Adaptive Fuzzy PID Controller in Quick- Turn of Tactical Missile

WANG Hai- feng，ZHAO Jiu- fen，LU Zhi- yong,SHI Zhi- yong

(The Rocket Force University of Engineering，Shaanxi Xi’an 710025，China)

PID(proportional integral derivative) is widely used in nonlinear system. However, as PID control parameters are fixed, it is difficult to meet the rapid change of tactical missile with strong nonlinearity and motion state. According to the fast motion state change of missile during the quick turning, the attitude angle deviation and deviation change rate are obtained online. The domain of input and output is determined with the method of single Gauss weighting. The adaptive fuzzy PID controller is formed with the traditional PID. The different ranges of attitude angle deviation and deviation change rate can be adapted by adjusting the correction gain factor. The PID control parameters are calibrated in real time. The simulation results show that the designed controller can adjust the control parameters in real time according to the variation of missile attitude angle deviation. It is better than traditional PID in response speed, steady- state accuracy and other aspects with strong robustness.

tactical missile； nonlinear system； fuzzy control； adaptive fuzzy PID(proportional integral derivative)； quick turning； missile attitude angle

2016-08-30；

2016-11-30 作者簡介：王海峰(1991-)，男，山東菏澤人。碩士生，主要從事飛行器總體、結(jié)構(gòu)分析與飛行力學。

10.3969/j.issn.1009- 086x.2017.04.011

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