許遲，趙曉哲，史紅權(quán)，王永春

(海軍大連艦艇學(xué)院，遼寧 大連 116018)

編隊(duì)防空多通道-多目標(biāo)匹配策略研究*

許遲，趙曉哲，史紅權(quán)，王永春

(海軍大連艦艇學(xué)院，遼寧 大連 116018)

針對(duì)艦艇編隊(duì)防空武器組織中的多通道與多目標(biāo)的匹配問(wèn)題，提出一種基于策略的方法。根據(jù)雙邊匹配決策理論，給出防空多通道-多目標(biāo)匹配問(wèn)題的相關(guān)描述，進(jìn)一步提出基于穩(wěn)定性和效益最大的2種匹配策略，并闡述了策略意圖和相應(yīng)的實(shí)現(xiàn)算法，以此得到通過(guò)定制雙邊匹配策略來(lái)獲得編隊(duì)防空多通道與多目標(biāo)匹配方案的方法。最后通過(guò)一個(gè)實(shí)例來(lái)說(shuō)明使用該方法解決此類問(wèn)題的可行性和有效性。

艦艇編隊(duì)防空；雙邊匹配；匹配策略；穩(wěn)定匹配；效益最大；算法

0 引言

隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展和在軍事領(lǐng)域的普遍應(yīng)用，軍事斗爭(zhēng)已經(jīng)體現(xiàn)出了整體與整體、系統(tǒng)與系統(tǒng)之間成體系的對(duì)抗。海上艦艇編隊(duì)面臨著日益嚴(yán)峻的空中威脅，需要全面調(diào)度編隊(duì)內(nèi)部各種資源，以此提高編隊(duì)攔截威脅目標(biāo)的能力。這就要求指揮員能夠根據(jù)當(dāng)時(shí)的作戰(zhàn)環(huán)境，不僅能夠組織起指控、傳感器、武器各節(jié)點(diǎn)相互密切合作的武器通道，而且在編隊(duì)統(tǒng)一安排和調(diào)度全部通道資源的基礎(chǔ)上，迅速形成各個(gè)武器通道對(duì)指定目標(biāo)的交戰(zhàn)關(guān)系[1]。如何科學(xué)合理地組織好通道與目標(biāo)的匹配是編隊(duì)防空武器組織中面臨的最為關(guān)鍵的環(huán)節(jié)之一。

傳統(tǒng)的通道與目標(biāo)的匹配方法只考慮了單邊主體的需求。主要分為2種：一種是基于目標(biāo)威脅的，即依據(jù)空中目標(biāo)對(duì)編隊(duì)各平臺(tái)威脅程度的大小，按照序列來(lái)選擇武器通道抗擊，對(duì)于編隊(duì)平臺(tái)，也就是“誰(shuí)(空中威脅)打我(平臺(tái))，我打誰(shuí)”、“誰(shuí)對(duì)我威脅大，我打誰(shuí)”，這種組織方式只考慮了受主要威脅平臺(tái)對(duì)來(lái)襲目標(biāo)的抗擊愿望和需求，沒(méi)有考慮平臺(tái)抗擊效果如何，是不可取的。第2種是基于抗擊效果的，依據(jù)編隊(duì)內(nèi)各武器通道對(duì)目標(biāo)抗擊效果的排序，來(lái)選擇抗擊效果好的通道抗擊，也就是“誰(shuí)(平臺(tái))打的好(對(duì)象是空中威脅)，由誰(shuí)來(lái)打”，這種組織方式考慮了編隊(duì)抗擊目標(biāo)武器通道的能力，優(yōu)先保障抗擊效果，在某種意義上是可行的，但從艦艇防空決策者的角度來(lái)講，忽視了主要受威脅者的抗擊訴求，并且對(duì)于受威脅艦艇在區(qū)域防御階段結(jié)束后需展開末端防御時(shí)在技戰(zhàn)術(shù)上將產(chǎn)生一定的影響，因此是有缺陷的。

雙邊匹配決策理論是指在決策過(guò)程中充分考慮各方匹配主體的滿意度要求，盡量使雙方主體間形成穩(wěn)定的匹配對(duì)，其目的在于通過(guò)合理的匹配方法使雙方主體都達(dá)到滿意的結(jié)果[2]。雙邊匹配決策研究起源于古典婚姻匹配問(wèn)題[2-3]。目前較好地解決了醫(yī)院與實(shí)習(xí)生、學(xué)生入學(xué)、人與組織、電子中介交易、風(fēng)險(xiǎn)投資和企業(yè)并購(gòu)等匹配問(wèn)題，以及產(chǎn)業(yè)鏈供需匹配、體育比賽場(chǎng)上隊(duì)員安排、高考志愿填報(bào)等問(wèn)題[4]。

根據(jù)系統(tǒng)科學(xué)相似性原理，將雙邊匹配理論擴(kuò)展到軍事領(lǐng)域，能夠解決相似問(wèn)題。雙邊匹配應(yīng)用領(lǐng)域的顯著特征主要體現(xiàn)在：資源有限，需求特定，且有實(shí)現(xiàn)雙邊匹配的必要和可能[5]。Roux[6]將威脅評(píng)估(threat evaluation，TE)與武器分配(weapon assignment，WA)過(guò)程進(jìn)行組合，分析了TE，WA與指揮控制、數(shù)據(jù)融合、態(tài)勢(shì)感知、決策支持、網(wǎng)絡(luò)中心戰(zhàn)和交戰(zhàn)過(guò)程的關(guān)系。Huma[7]提出了基于穩(wěn)定婚姻算法的空中威脅評(píng)估與武器分配方法，將TE和WA過(guò)程看作是兩階段有約束匹配問(wèn)題?？紤]了通過(guò)匹配在多個(gè)武器與多個(gè)目標(biāo)之間建立關(guān)聯(lián)，但沒(méi)有對(duì)作戰(zhàn)資源組織進(jìn)行有效的建模與分析。目前國(guó)內(nèi)還沒(méi)有查到在艦艇編隊(duì)防御作戰(zhàn)研究中關(guān)于雙邊匹配理論應(yīng)用的相關(guān)文獻(xiàn)。

1 雙邊匹配相關(guān)理論

1.1 雙邊匹配的定義[8]

在雙邊匹配問(wèn)題中，存在著雙方主體集合，設(shè)甲方主體集合為A={A1，A2，…，An}，其中Ai表示第i個(gè)甲方主體，i=1，2，…，n；乙方主體集合為B={B1，B2，…，Bn}，其中Bj表示第j個(gè)乙方主體，j=1，2，…，n。其中n表示各方包含的主體數(shù)目，I=(1，2，…，n)。雙邊匹配就是依據(jù)雙方主體所提供的偏好信息，按照一定的準(zhǔn)則找到2個(gè)主體個(gè)數(shù)相等的集合A′?A與B′?B，并同時(shí)建立A′與B′中主體間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

雙邊匹配可界定為甲乙雙方主體集合的映射μ：A∪B→B∪A，且?Ai∈A，?Bj∈B滿足下列條件：

(1)μ(Ai)∈B；

(2)μ(Bj)∈A；

(3)μ(Ai)=Bj當(dāng)且僅當(dāng)μ(Bj)=A；

(4) 若μ(Ai)=Bj，則μ(Ai)≠Bk，?k∈I，k≠j。

其中：μ(Ai)=Bj表示Ai與Bj在μ中匹配；μ(Ai)≠Bj則表示Ai與Bj在μ中不匹配。

1.2 穩(wěn)定和滿意雙邊匹配[9]

設(shè)Ri=(ri1，ri2，…，rin)為甲方主體Ai給出的關(guān)于乙方主體集合B的序值向量，其中rij表示甲方主體Ai把乙方主體Bj排在第rij位，rij∈I。同理，設(shè)Ti=(t1j，t2j，…，tnj)T為乙方主體Bj給出的關(guān)于甲方主體集合A的序值向量，其中tij表示乙方主體Bj把甲方主體Ai排在第tij位，tij∈I。若甲方主體Ai把乙方主體Bj排在第1位，即rij=1，則Ai對(duì)Bj滿意程度最高。若甲方主體Ai把乙方主體Bj排在最后一位，即rij=n。

穩(wěn)定匹配：對(duì)于雙邊匹配μ，若存在Ai0，Ai1，Bj0，Bj1， i0，i1，j0，j1∈I，其中i0≠i1，j0≠j1，滿足ri0j1≤ri0j0，ti0j1≤ti0j0，則稱μ是不穩(wěn)定的，否則稱為穩(wěn)定雙邊匹配。

滿意匹配：對(duì)于雙邊匹配μ，若?Ai0，Ai1，Bj0，Bj1， i0，i1，j0，j1∈I，其中i0≠i1，j0≠j1，滿足ri0j1+ri1j0≤ri0j0+ri1j1，ti0j1+ti1j0≤ti0j0+ti1j1，且等式不同時(shí)成立，則稱μ是不滿意的，否則稱為滿意雙邊匹配。

雙邊匹配解決的問(wèn)題是：依據(jù)甲方主體Ai給出的序值向量Ri(i=1，2，…，n)與乙方主體Bj給出的序值向量Tj(j=1，2，…，n)，通過(guò)某種決策分析方法，大致在n!個(gè)雙邊匹配中選擇一個(gè)“最優(yōu)”的匹配方案，使雙方主體之間形成理想的匹配。

2 艦艇編隊(duì)防空多通道-多目標(biāo)雙邊匹配問(wèn)題描述

2.1 匹配基本目的

運(yùn)用雙邊匹配決策理論，同時(shí)照顧雙邊主體的需求，盡可能可以使雙方得到兼顧。在多通道-多目標(biāo)匹配中，既考慮平臺(tái)武器通道對(duì)各空中目標(biāo)抗擊能力，保障武器通道能力的發(fā)揮，取得較優(yōu)抗擊效果；又考慮空中目標(biāo)對(duì)各平臺(tái)威脅程度，盡可能滿足受目標(biāo)威脅較大平臺(tái)的抗擊訴求。

2.2 匹配的主體

艦艇編隊(duì)在防空過(guò)程中存在著兩方的匹配主體，一方是由空中威脅目標(biāo)形成的防空作戰(zhàn)“需求”，另一方是由防空武器構(gòu)成的作戰(zhàn)能力“供給”，且每方主體均由多個(gè)個(gè)體“威脅”或“通道”組成。設(shè)空中威脅目標(biāo)集合為T={T1，T2，…，Tn}，其中n為空中威脅數(shù)量，Ti表示第i個(gè)空中威脅；設(shè)艦空導(dǎo)彈武器通道集合為C={C1，C2，…，Cm}，其中m為備選武器通道數(shù)量，Cj表示第j個(gè)備選武器通道。

2.3 匹配的評(píng)估值信息

多目標(biāo)-多通道雙邊主體的評(píng)估值是指對(duì)武器通道抗擊能力或空中目標(biāo)威脅程度的度量。防空作戰(zhàn)中空中目標(biāo)威脅估計(jì)和通道能力評(píng)估是制定防空作戰(zhàn)計(jì)劃的重要環(huán)節(jié)，評(píng)估值可通過(guò)威脅估計(jì)和通道能力評(píng)估獲得。

某通道的威脅評(píng)估值是某目標(biāo)對(duì)其所屬平臺(tái)的威脅大小；某目標(biāo)對(duì)應(yīng)的能力評(píng)估值是指某武器通道抗擊該目標(biāo)的能力大小。設(shè)各平臺(tái)受空中目標(biāo)威脅評(píng)估值矩陣為T=(tij)m×n；tij表示第j個(gè)通道所屬平臺(tái)受到第i個(gè)目標(biāo)威脅程度的評(píng)估值。設(shè)各威脅目標(biāo)的武器通道能力評(píng)估值矩陣為C=(cij)m×n，cij表示第i個(gè)通道對(duì)第j個(gè)目標(biāo)的抗擊能力評(píng)估值。

2.4 匹配的序值信息

根據(jù)匹配原理[8-15]，雙方主體要求存在一方主體對(duì)另一方主體滿意度的評(píng)價(jià)序值，即雙方匹配的“意愿”。在防空作戰(zhàn)中，空中威脅個(gè)體對(duì)各平臺(tái)構(gòu)成不同程度的威脅，可生成威脅程度序列；武器通道對(duì)各空中目標(biāo)體現(xiàn)不同的抗擊能力，可生成抗擊能力序列。

將各平臺(tái)的空中目標(biāo)威脅排序表示為序值向量Pi(i=1，2，…，m)，Pi為第i個(gè)平臺(tái)對(duì)應(yīng)的威脅序值向量，Pi=(pi1，pi2，…，pin)；各威脅對(duì)應(yīng)的武器通道抗擊能力排序表示為序值向量Qj(j=1，2，…，n)，Qj為第j個(gè)威脅目標(biāo)對(duì)各通道所屬平臺(tái)威脅程度的排序，Qi=(qi1，qi2，…，qim)，m為備選通道數(shù)量。且雙邊主體數(shù)量可以相等或不等。m>n，說(shuō)明空中威脅數(shù)量大于備選通道數(shù)量；m=n，說(shuō)明空中威脅數(shù)量等于備選通道數(shù)量；m

3 武器通道的匹配策略及算法

前面內(nèi)容闡述了雙邊匹配的基本概念以及編隊(duì)防空武器通道與目標(biāo)的匹配問(wèn)題，因此分別基于匹配結(jié)果的穩(wěn)定性和匹配效益，提出穩(wěn)定匹配和效益最大2種匹配策略，下面分別闡述匹配策略的相應(yīng)算法。

3.1 基于穩(wěn)定性的匹配策略及算法

3.1.1 策略意圖

為實(shí)現(xiàn)編隊(duì)兼顧“抗擊能力”和“威脅程度”的雙邊需求，得到一個(gè)穩(wěn)定的匹配結(jié)果，可采用穩(wěn)定匹配策略，使編隊(duì)各武器通道抗擊能力的發(fā)揮和受威脅艦艇的抗擊訴求達(dá)到一種均衡的狀態(tài)[16]。當(dāng)匹配完結(jié)時(shí)這種狀態(tài)不存在這樣一組武器通道和威脅目標(biāo)(通道C1與目標(biāo)T1匹配，通道C2與目標(biāo)T2匹配)，C1打擊T2比T1能力更強(qiáng)，而T2對(duì)C1所屬平臺(tái)比C2威脅更大。

3.1.2 延遲接受算法(GS算法)

(1) 算法描述

延遲接受算法由Gale和Shapley提出，用于研究學(xué)校申請(qǐng)和婚姻穩(wěn)定問(wèn)題，后在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域用于研究穩(wěn)定匹配[2-3]。算法思想為：存在2個(gè)集合A={a1，…，an}和B={b1，…，bn}，集合A中的個(gè)體ai對(duì)于集合B中的個(gè)體bj存在一個(gè)偏好次序P(x)|x=ai，bj。例如若P(ai)=b1，b2，b3…，bm，則表示ai的首位偏好為b1，并依次類推。首先集合A中的個(gè)體將按照偏好順序向集合B的個(gè)體發(fā)出征求匹配信息，如bj未匹配，則bj將暫時(shí)接受ai，如已匹配，則個(gè)體bj根據(jù)自己的偏好函數(shù)P(bj)決定是否暫時(shí)接受ai，同時(shí)未匹配的ai將劃去P(ai)偏好序集的當(dāng)前首位。然后按照次偏好向集合B的個(gè)體發(fā)出匹配信息，開始下一輪匹配，直到集合A中不存在個(gè)體向集合B中發(fā)送信息。最后，由集合B向當(dāng)前匹配的集合A中的個(gè)體發(fā)出正式接受的匹配信息，完成整個(gè)匹配過(guò)程，即所謂延遲接受。

(2) 邏輯流程

穩(wěn)定匹配能夠兼顧雙邊需求，但匹配算法是從一邊主體最優(yōu)的角度出發(fā)的，所以主動(dòng)的一方將更有優(yōu)勢(shì)。由此穩(wěn)定匹配策略可進(jìn)一步分為“抗擊優(yōu)先”和“威脅優(yōu)先”的2類匹配策略。

“抗擊優(yōu)先”匹配策略由抗擊能力較強(qiáng)的武器通道占據(jù)主動(dòng)地位，優(yōu)先與相應(yīng)目標(biāo)得到匹配，并得到一個(gè)穩(wěn)定的結(jié)果。目的是充分發(fā)揮編隊(duì)武器組織的抗擊能力，確保在兼顧雙邊需求的穩(wěn)定匹配結(jié)果中由抗擊能力最強(qiáng)的武器通道對(duì)相應(yīng)目標(biāo)實(shí)施抗擊。基于GS算法求解匹配結(jié)果的邏輯流程如圖1所示。

圖1 “抗擊優(yōu)先”武器通道穩(wěn)定匹配策略邏輯流程圖Fig.1 “Operation first” weapon channel stable matching tactic logic diagram

“威脅優(yōu)先”匹配策略由威脅程度較大的空中目標(biāo)占據(jù)主動(dòng)地位，優(yōu)先與相應(yīng)平臺(tái)得到匹配，并得到一個(gè)穩(wěn)定的結(jié)果。目的是充分考慮空中目標(biāo)對(duì)平臺(tái)的威脅程度，確保在兼顧雙邊需求的穩(wěn)定匹配結(jié)果中由受威脅程度最大的平臺(tái)組織武器對(duì)相應(yīng)目標(biāo)實(shí)施抗擊?；贕S算法求解匹配結(jié)果的邏輯流程如圖2所示。

圖2 “威脅優(yōu)先”武器通道穩(wěn)定匹配策略邏輯流程圖Fig.2 “Threat first” weapon channel stable matching tactic logic diagram

3.2 基于效益最大的匹配策略及算法

3.2.1 策略意圖

決策者在匹配通道進(jìn)行匹配時(shí)，希望匹配結(jié)果的所有匹配對(duì)的能力和威脅評(píng)估的效益總和盡可能大。并且在匹配算法中允許決策者添加指定的約束條件。

3.2.2 多目標(biāo)優(yōu)化模型

(1) 模型描述

下面通過(guò)建立多目標(biāo)決策模型求解來(lái)獲得最大評(píng)估總和的匹配結(jié)果。引入0-1變量xij，其中

(1)

(2)

(3)

(4)

其中：Ft與Fc分別為空中目標(biāo)對(duì)匹配平臺(tái)威脅總和與平臺(tái)武器通道對(duì)匹配目標(biāo)抗擊能力總和的量化表示；式(1)和(2)作為目標(biāo)函數(shù)表達(dá)雙方主體的匹配需求，式(1)表示空中目標(biāo)對(duì)匹配武器通道平臺(tái)的威脅總和盡可能大，式(2)表示武器通道對(duì)匹配目標(biāo)抗擊能力總和盡可能強(qiáng)；式(3)是指每個(gè)通道只能與一個(gè)威脅目標(biāo)相匹配，式(4)是指每個(gè)威脅目標(biāo)只能與一個(gè)通道相匹配，即雙方主體之間的匹配是一對(duì)一的匹配。

實(shí)際作戰(zhàn)中，決策者可能認(rèn)為目標(biāo)Ft和Fc重要程度不同。不妨設(shè)ωt和ωc分別為目標(biāo)Ft和Fc權(quán)重，滿足0≤ωt，ωc≤1，ωt+ωc=1，利用線性加權(quán)將以上模型轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化模型。式(1)和(2)可合并為

(5)

式中：ωk(k=1，2)能夠反映目標(biāo)Ft和Fc在雙邊匹配中的重要程度，即ωk的大小能夠體現(xiàn)“抗擊”或“威脅”的優(yōu)先程度，其作為決策參量由決策者給出。

在目標(biāo)模型基礎(chǔ)上，決策者可以根據(jù)需要對(duì)匹配施加約束，若決策者要求與各威脅目標(biāo)匹配的通道抗擊能力不小于最低可接受的評(píng)估值，不妨設(shè)閾值為T0，小于閾值T0決策者則認(rèn)為通道能力過(guò)低無(wú)法滿足抗擊要求；同理可設(shè)威脅評(píng)估值閾值為C0。有如下約束：

(6)

或者

(7)

根據(jù)戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)，決策者有時(shí)會(huì)在作戰(zhàn)中指定某平臺(tái)發(fā)射艦空導(dǎo)彈抗擊特定目標(biāo)，即指定由抗擊能力序值為第a位的武器通道所屬平臺(tái)抗擊某目標(biāo)，且該目標(biāo)對(duì)其威脅程度排在第b位?？上拗疲簒ab=1。且根據(jù)模型可知：

(8)

并且

(9)

(2) 模型求解

求解最大效益匹配的算法步驟如下：

步驟4 通過(guò)構(gòu)建式(6)～(9)等約束條件，以體現(xiàn)決策者在匹配策略中的戰(zhàn)術(shù)意圖，并形成匹配策略的規(guī)劃模型。

步驟5 求解上述匹配的規(guī)劃模型，方法包括采用多項(xiàng)式算法編程求解，或利用Lingo 11.0或Cplex 9.0等優(yōu)化軟件求解，如遇復(fù)雜約束條件也可采用遺傳算法等智能優(yōu)化算法加以求解。根據(jù)模型求解結(jié)果，可得目標(biāo)與通道的匹配方案。

4 實(shí)例分析

假設(shè)我方艦艇編隊(duì)(編號(hào)為1001～1005)面臨嚴(yán)重空中威脅，現(xiàn)已展開防空隊(duì)形，準(zhǔn)備組織編隊(duì)艦艇使用中遠(yuǎn)程艦空導(dǎo)彈協(xié)同抗擊來(lái)襲目標(biāo)。通過(guò)對(duì)威脅目標(biāo)分析可得目標(biāo)對(duì)我方艦艇威脅評(píng)估數(shù)據(jù)如表1所示。(9001～9008)為空中威脅目標(biāo)批號(hào)。

通過(guò)編隊(duì)武器組織我方可使用8個(gè)通道協(xié)同抗擊來(lái)襲目標(biāo)，并對(duì)各通道能力進(jìn)行了評(píng)估，得評(píng)估數(shù)據(jù)如表2所示。其中編號(hào)1001A，1001B，1002A等表示備選武器通道。1001A表示基于平臺(tái)1001的武器通道，1001B表示基于平臺(tái)1001的第2條武器通道，以次類推。

4.1 匹配策略與模型求解

現(xiàn)需要從備選武器通道中挑選出通道來(lái)抗擊指定目標(biāo)。下面分別采用2種匹配策略完成空中威脅目標(biāo)和防空武器通道的雙邊匹配。

穩(wěn)定匹配策略：

決策者希望得到穩(wěn)定匹配結(jié)果，并盡可能使空中威脅目標(biāo)與抗擊能力最強(qiáng)的武器通道相匹配。即采用“抗擊優(yōu)先”的穩(wěn)定匹配策略，基于GS算法利用計(jì)算機(jī)C++編程實(shí)現(xiàn)求解，可得匹配結(jié)果為

{(9001，1001A)，(9002，1003A)，(9003，1002A)，(9004，1004B)，(9005，1003B)，(9006，1001B)，(9007，1004A)，(9008，1005A)}.

根據(jù)穩(wěn)定雙邊匹配定義可驗(yàn)證上述匹配結(jié)果為穩(wěn)定雙邊匹配。

效益最大策略：

決策者采用能夠獲取最大效益的匹配策略，并假設(shè)決策要求匹配的通道抗擊能力評(píng)估值在整體的平均評(píng)估值以上，同時(shí)所屬平臺(tái)受抗擊的目標(biāo)威脅程度不低于平均威脅評(píng)估值的60%。

通過(guò)建立多目標(biāo)優(yōu)化決策模型，利用黃金分割線取權(quán)重系數(shù)ωc=0.618，ωt=0.382，利用線性加權(quán)法將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化決策模型如下：

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

表1 各空中目標(biāo)對(duì)艦艇編隊(duì)威脅程度評(píng)估值數(shù)據(jù)表

表2 各武器通道對(duì)威脅目標(biāo)抗擊能力評(píng)估值數(shù)據(jù)表

由于模型屬指派問(wèn)題模型，可采用匈牙利法求解，使用Lingo 11.0等軟件均可求得匹配結(jié)果：{(9001，1003A)，(9002，1003B)，(9003，1002A)，(9004，1004B)，(9005，1005A)，(9006，1001A)，(9007，1004A)，(9008，1001B)}.

并求得效益值為Z2=5.75。依據(jù)式(10)可求解第1種策略的匹配效益值Z1=5.53。

4.2 結(jié)果分析

從匹配結(jié)果可以看出，除目標(biāo)9003，9004，9007匹配的通道在策略不同時(shí)沒(méi)有變動(dòng)外，其余通道均有調(diào)整，并且Z1

穩(wěn)定匹配策略的匹配結(jié)果滿足穩(wěn)定性要求，但匹配效益小于第2種策略。第2種策略能夠獲得在約束條件下匹配的最大效益評(píng)估，但出現(xiàn)了(9005，1005A)，(9006，1001A)的不穩(wěn)定匹配。

如匹配對(duì)(9005，1005A)和(9002，1003B)：相比通道1005A抗擊目標(biāo)9005的能力評(píng)估，通道1003B要更強(qiáng)；并且同時(shí)相比目標(biāo)9002，目標(biāo)9005對(duì)1003平臺(tái)的威脅更大。由此表明，匹配結(jié)果出現(xiàn)了平臺(tái)1003沒(méi)有能夠與“對(duì)我威脅相對(duì)大，由我抗擊相對(duì)好”的威脅目標(biāo)匹配的“尷尬”局面。匹配對(duì)(9006，1001A)與(9008，1001B)同理如此。

綜上可知，第1種策略為保證匹配結(jié)果的穩(wěn)定性而損失了總體效益，而第2種策略為追求匹配結(jié)果的效益而犧牲了匹配的穩(wěn)定性。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文將艦艇編隊(duì)協(xié)同防空時(shí)空中威脅目標(biāo)這一“任務(wù)需求”和區(qū)域防空武器抗擊通道“能力供給”視作雙邊匹配原理中的匹配組合，通過(guò)闡述基本原理，說(shuō)明兩者內(nèi)含機(jī)制的相似性，提出編隊(duì)協(xié)同防空武器組織的雙邊匹配策略，并通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證能夠求得有效的匹配結(jié)果，證明了運(yùn)用雙邊匹配方法來(lái)研究艦艇編隊(duì)區(qū)域協(xié)同防空的武器組織問(wèn)題是切實(shí)可行的。但本文在研究過(guò)程中，對(duì)編隊(duì)的協(xié)同抗擊通道能力的評(píng)估與空中目標(biāo)的威脅程度進(jìn)行了假設(shè)，而實(shí)際中這些信息可能是不確定的。因此，如何處理不確定的抗擊能力與威脅程度信息條件下的匹配問(wèn)題，是下一步研究的方向。

[1] 繆旭東，王永春.艦艇編隊(duì)協(xié)同防空任務(wù)規(guī)劃理論與應(yīng)用[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2013. MIAO Xu- dong，WANG Yong- chun.Mission Planning Theory and Application for Air Defense of Navy Vessel Formation[M].Beijing：National Defense Industry Press,2013.

[2] ROTH A E.Common and Conflicting Interests in Two- Sided Matching Markets[J].European Economic Review，1985，27(1)：75-96.

[3] GALE D，SHAPLEY L.College Admissions and the Stability of Marriage[J].American Mathematical Monthly，1962，69(1)：9-15.

[4] 陳希，樊治平.雙邊匹配決策的研究現(xiàn)狀與展望[J].管理評(píng)論，2012，24(1)：169-176. CHEN Xi，F(xiàn)AN Zhi- ping.Research Status and Prospect of Two- Sided Matching Decision Making[J].Management Review，2012，24(1)：169-176.

[5] 趙曉哲，王永春，許遲.艦艇編隊(duì)協(xié)同防空武器組織的研究現(xiàn)狀與展望[J]，火力與指揮控制，2016，41(1)：1-6. ZHAO Xiao- zhe，WANG Yong- chun，XU Chi.Review and Prospect of Research on Weapon Organizing in Coordinated Air Defense of Naval Vessel Formation[J].Fire Control and Command Control，2016，41(1)：1-6.

[6] ROUX J N，VUUREN J H.Threat Evaluation and Weapon Assignment Decision Support：A Review of the State of the Art[J].ORiON，2007，23(2)：151-187.

[7] HUMA N，ASIF M.An Optimal Dynamic Threat Evaluation and Weapon Scheduling Technique[J].Knowledge- Based Systems，2010，23(4)：337- 342.

[8] 陳希.多指標(biāo)雙邊匹配決策方法研究[D].沈陽(yáng)：東北大學(xué)，2010. CHEN Xi.Research on Two- Sided Matching Decision Making Methods[D].Shenyang：Northeastern University，2010.

[9] 樂(lè)琦.基于偏好序信息的滿意雙邊匹配決策方法研究[D].沈陽(yáng)：東北大學(xué)，2011. LE Qi.Research on the Decision Methods for Satisfied Two- Sided Matching Based on Preference Ordinal Information[D].Shenyang：Northeastern University，2011.

[10] KORKMAZ I，GOKCEN H，GETINYOKUS T.Ananalytic Hierarchy Process and Two- Sided Matching Based Decision Support System for Military Personnel Assignment[J].Information Sciences，2008，178(14)：2915-2927.

[11] 文勝.雙邊匹配理論及其在中國(guó)信貸市場(chǎng)中的應(yīng)用[D].武漢：華中科技大學(xué)，2006. WEN Sheng.Two- Sided Matching Theory and Its Application to the Banking Credit Market in China[D].Wuhan：Huazhong University of Science and Technology，2006.

[12] JUNG J J，JO G S.Brokerage Between Buyer and Seller Agent Susing Constraint Satisfaction Problem Models[J].Decision Support Systems，2000，28(4)：293-304.

[13] 趙希男，溫馨，賈建鋒.組織中人崗匹配的測(cè)算模型及應(yīng)用[J].工業(yè)工程與管理，2008，13(2)：112-117. ZHAO Xi- nan，WEN Xin，JIA Jian- feng.Research on the Measuring Models of Person- Post Matching and Its Application in Organizations[J].Industrial Engineering and Management，2008，13(2)：112-117.

[14] 張振華，汪定偉.電子中介中的交易匹配研究[J].控制與決策，2005，20(8)：917-920. ZHANG Zhen- hua，WANG Ding- wei.Research on Matching Problem of Electronic Broker[J].Control and Decision，2005，20(8)：917-920.

[15] 徐曉輝，陳劍.關(guān)于產(chǎn)品電子商務(wù)匹配度的研究[J].南開管理評(píng)論，2000(4)：71-74. XU Xiao- hui，CHEN Jian.Research on Match of Product and Electronic Commerce[J].Nankai Business Review，2000(4)：71-74.

[16] 王燁，梁雨生.穩(wěn)定匹配中的納什均衡[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2013，41(1)：155-158. WANG Ye，LIANG Yu- sheng.Nash Equilibrium in Stable Matching Problems[J].Journal of Tongji University：Natural Science ed，2013，41(1)：155-158.

Multi- Platform and Multi- Objective Matching of Weapon Channel Organizing in Air Defense Formation Based on Tactics

XU Chi，ZHAO Xiao- zhe，SHI Hong- quan，WANG Yong- chun

(Dalian Naval Academy，Liaoning Dalian 116018，China)

A novel method based on tactics is proposed to solve multi- platform and multi- objective matching of weapon channel organizing in air defense of naval vessel formation. The related description about the problem of multi- platform and multi- objective matching in air defense is provided based on the decision- making theory of two- sided matching. Two kinds of matching tactics of weapon channel organizing based on stability and maximizing effectiveness are proposed，and the intention and corresponding algorithm of the tactic are provided as a way to achieve multi- platform and multi- objective matching plan adopting two- sided matching tactics. An example is given to illustrate the feasibility and validity of the proposed method to solve this kind of problem.

naval vessel formation air defense；two- sided matching；matching strategies；stable matching；maximizing effectiveness；algorithm

2016-05-09；

2016-12-01 基金項(xiàng)目：中國(guó)博士后科學(xué)基金(2015M582867) 作者簡(jiǎn)介：許遲(1984-)，男，遼寧撫順人。博士生，研究方向?yàn)榕炌е笓]信息系統(tǒng)與作戰(zhàn)應(yīng)用。

10.3969/j.issn.1009- 086x.2017.04.007

E072；E925

A

1009- 086X(2017)- 04- 0037- 07

通信地址：113018 遼寧省大連市中山區(qū)解放路667號(hào)海軍大連艦艇學(xué)院研究生管理大隊(duì)

E- mail：84467056@qq.com；xuchi0429@dingtalk.com