畢開波，張翼飛，隋先輝

（大連艦艇學院導彈系，遼寧大連116018）

基于最優(yōu)機動參數(shù)的靶彈變軌研究

畢開波，張翼飛，隋先輝

（大連艦艇學院導彈系，遼寧大連116018）

在躍升機動、蛇行機動、擺式機動和螺旋機動4種機動的變軌通用控制指令形式基礎上，以攔截彈脫靶量的大小作為評判靶彈突防效果的指標，建立了末端機動靶彈突防效果的脫靶量分析模型，并提出了上述4種形式變軌突防最優(yōu)參數(shù)的設計方法。在這些最優(yōu)參數(shù)的作用下，導彈靶彈的機動變軌可實現(xiàn)最佳的突防效果，從而提升防空導彈的實戰(zhàn)訓練效果。

導彈靶彈；突防效果；彈道變軌；機動參數(shù)

目前，發(fā)達國家裝備的反艦導彈很多具有末端機動能力[1-4]。美國的“捕鯨叉”反艦導彈具有末端躍升機動，俄羅斯的“白蛉”反艦導彈具有末端蛇行機動[5]，這些變軌機動使得導彈的突防能力大大增強[6-13]。因此，在軍事訓練中，抗擊具有末端機動變軌能力的靶彈，對于檢驗防空系統(tǒng)的作戰(zhàn)性能具有非常重要的意義。本文在導彈靶彈躍升機動、蛇行機動、擺式機動和螺旋機動4種末端機動變軌通用形式基礎上，建立末端機動靶彈突防效果分析模型，并提出了相應變軌形式中最優(yōu)參數(shù)的設計方法，并通過仿真進行驗證。

1 靶彈機動變軌通用形式

根據(jù)導彈靶彈作躍升機動、蛇行機動、擺式機動和螺旋機動可分別設計其位移指令信號和過載指令信號。為了方便導彈靶彈多種變軌形式的設計，本文提出變軌彈道的通用形式。

靶彈機動軌跡是導彈質(zhì)心相對于地面坐標系Oxyz的運動軌跡。以靶彈飛行的縱向位移x為自變量，高度指令信號和航向指令信號都是x的函數(shù)。通過總結(jié)靶彈作躍升機動、蛇行機動、擺式機動和螺旋機動時的高度指令信號和航向指令信號，得到機動變軌的通用設計形式[14]：

式（1）中：ly、lz、ky、kz和 ξ0為機動變軌的設計參數(shù)；x1～x2為靶彈在縱向飛行距離作躍升機動的范圍；y1為靶彈飛行高度；z1為靶彈飛行的航向位移值。

對式（1）求取2次導數(shù)，可得機動加速度在地面坐標系3個軸上的投影分量。考慮到加速度與過載之間轉(zhuǎn)換關系，以及重力加速度的作用，過載指令nxc、nyc、nzc在地面坐標系3個軸上的投影分量為：

導彈靶彈的機動變軌彈道實現(xiàn)需要過載指令信號和位移指令信號的互相配合、協(xié)調(diào)控制，各類設計參數(shù)的選取必須結(jié)合實際情況。

2 最優(yōu)變軌機動參數(shù)設計

以攔截彈脫靶量的大小作為評測導彈靶彈突防效果的指標，討論導彈靶彈最佳機動變軌形式。

當靶彈作縱向平面蛇行機動時，引起的穩(wěn)態(tài)脫靶分量為[15]：

當靶彈作航向平面蛇行機動時，引起的穩(wěn)態(tài)脫靶分量為[15]：

如果導彈靶彈存在三維空間的機動，則穩(wěn)態(tài)脫靶分量為[15]：

通過對比式（3）～（5）可知，導彈靶彈在三維空間的機動比在平面空間的機動引起的脫靶量要大。分析式（3）～（5）可知，影響導彈靶彈突防的因素包括靶彈機動幅值Ay和Az，機動頻率ωy和ωz，攔截彈控制系統(tǒng)時間常數(shù)T以及有效導引比值N。由于攔截彈的控制系統(tǒng)時間常數(shù)T和有效導引比值N是無法準確得到的，假設它們在固定不變的條件下，分析靶彈最優(yōu)的機動幅值和頻率。

1）假設攔截彈有效導引比值N≥3時，以導彈靶彈作縱向蛇行機動為例，穩(wěn)態(tài)脫靶分量如式（3）。

對靶彈作航向蛇行機動情況，可采取同樣的分析方法。對于導彈靶彈作躍升機動的情況，可以視為縱向蛇行機動的一個特例，采取同樣的方法加以分析。

2）當導彈靶彈作擺式機動時，穩(wěn)態(tài)脫靶分量為：

的定義可知：ωy=2ωz，將其代入式（7），可得：

針對式（8），當機動幅值Ay、Az取值越大時，穩(wěn)態(tài)脫靶量miss′(t?)越大；因而在靶彈最大可用過載的條件下，盡可能提高機動幅值 Ay和 Az。另外，miss′(t?)也是機動頻率 ωz的函數(shù)，要求 miss′(t?)具有最大值，需要選取最優(yōu)的ωz使得miss′(t?)在單位機動周期內(nèi)取值最大，即

為了方便問題的研究，可求取最優(yōu)的ωz的使得，由此可得：

根據(jù)一階偏導數(shù)的性質(zhì)可知，當 ωz滿足取得最大值。雖然直接計算式（10）很難得到關于ωz的解析解，但可借助于作圖求解方法，應用圖示表示間的函數(shù)關系。假設已知攔截彈的N=3和T=0.9 s，導彈靶彈最大可用幅值Ay=7.0 g、Az=5.6 g，函數(shù)之間的關系如圖1所示。

3）當導彈靶彈作螺旋機動時，考慮到導彈靶彈作螺旋機動時，存在，根據(jù)機動幅值 Ay、因而可得導彈靶彈作螺旋機動時的穩(wěn)態(tài)脫靶分量為：

針對式（13）可知，當機動幅值Ay取值越大時，穩(wěn)態(tài)脫靶量miss′(t?)越大；因而在靶彈最大可用過載的條件下，盡可能提高機動幅值Ay。

另外，miss′(t?)也是機動頻率 ωy的函數(shù)，要求miss′(t?)具有最大值，需要選取最優(yōu)的 ωy使得 miss′(t?)在單位機動周期內(nèi)取值最大，即是為了方便問題的研究，可求取最優(yōu)的 ωy的使得由此可得：

3 仿真分析

3.1 縱向蛇行機動變軌仿真

根據(jù)以上最優(yōu)變軌機動參數(shù)設計方法，當靶彈進行縱向蛇行機動時，攔截彈的有效導引比值為N=4，攔截彈的控制系統(tǒng)時間常數(shù)為T=6 s，靶彈變軌機動前的合速度為V=360 m/s，根據(jù)最優(yōu)參數(shù)計算公式，可得；設靶彈的極限過載10 g，靶彈縱向蛇行機動的幅值為500 m。靶彈縱向蛇行機動的仿真結(jié)果如圖2～3所示。

圖2給出了縱向蛇行機動時的局部放大結(jié)果，靶彈實現(xiàn)了縱向蛇行機動變軌過程，并且在末端航向上沒有變化，高度始終處于15 m以上，符合設計要求。圖3迎角α處在規(guī)定范圍

3.2 擺式機動變軌仿真

根據(jù)以上最優(yōu)變軌機動參數(shù)設計方法，當靶彈進行擺式機動時，攔截彈的有效導引比值為N=4，攔截彈的控制系統(tǒng)時間常數(shù)為T=6 s，靶彈變軌機動前的合速度為V=360 m/s，作圖可得和，根據(jù)最優(yōu)參數(shù)計算公式，仍可以得到設靶彈的法向極限過載10 g，靶彈在縱向上的機動幅值為80 m，在航向上的機動幅值為400 m。分別采用作縱向蛇行機動時俯仰通道控制系統(tǒng)的參數(shù)和作航向蛇行機動時偏航通道控制系統(tǒng)的參數(shù)，得到靶彈擺式機動的仿真結(jié)果如圖4～6所示。

仿真圖4給出了擺式機動時的局部放大結(jié)果，靶彈很好地實現(xiàn)擺式機動變軌過程，其縱向機動幅值為80 m，航向機動幅值為400 m，且靶彈末端高度始終處于100 m以上，符合設計要求。圖5的迎角α始終處于規(guī)定范圍內(nèi)，且在末端呈現(xiàn)正弦變化形式。在航向通道中，要求靶彈實現(xiàn)擺式機動，圖6的側(cè)滑角β在末端也呈現(xiàn)正弦變化形式，且始終處于規(guī)定范圍[-5°,5°]內(nèi)。

3.3 螺旋機動變軌仿真

根據(jù)以上最優(yōu)變軌機動參數(shù)設計方法，當靶彈進行擺式機動時，攔截彈的有效導引比值為N=4，攔截彈的控制系統(tǒng)時間常數(shù)為T=6 s，靶彈變軌機動前的合速度為V=360 m/s，根據(jù)最優(yōu)參數(shù)計算公式，可得；設靶彈的極限過載10 g，靶彈在縱向上的機動幅值為120 m，在航向上的機動幅值為100 m。分別采用靶彈作縱向蛇行機動時俯仰通道控制系統(tǒng)的參數(shù)和作航向蛇行機動時偏航通道控制系統(tǒng)的參數(shù)，得到靶彈螺旋機動的仿真結(jié)果如圖7～9所示。

仿真圖7給出了螺旋機動時的局部放大結(jié)果，靶彈很好地實現(xiàn)螺旋機動變軌過程，其縱向機動幅值為120 m，航向機動幅值為100 m，且靶彈末端高度始終處于15 m以上，符合設計要求。圖8的迎角α始終處于規(guī)定范圍[-8°,10°]內(nèi)，且在末端呈現(xiàn)正弦變化形式。在航向通道中，由于要求靶彈實現(xiàn)螺旋機動，圖9的滑角β在末端也呈現(xiàn)正弦變化形式，且始終處于規(guī)定范圍[-5°,5°]內(nèi)。

4 結(jié)束語

針對導彈靶彈機動變軌彈道的設計問題，在躍升機動、蛇行機動、擺式機動和螺旋機動4種變軌通用設計形式基礎上進行了相應變軌形式的突防效果研究，并對相應的變軌形式進行了最優(yōu)參數(shù)設計。分析可知，導彈靶彈作機動變軌時應在其過載限制范圍內(nèi)盡可能增大機動幅值Ay和Az，依照不同的機動方式選擇最優(yōu)參數(shù)在這些最優(yōu)參數(shù)的作用下，導彈靶彈的機動變軌才能實現(xiàn)最佳的突防效果。通過仿真結(jié)果可知，應用所提出的變軌形式一體化設計方法和最優(yōu)參數(shù)設計，可較好地實現(xiàn)靶彈在規(guī)定區(qū)域的縱向蛇行機動、擺式機動、螺旋機動變軌形式。利用機動靶彈可模擬國外具有末端機動能力的反艦導彈，滿足防空武器系統(tǒng)的作戰(zhàn)和訓練要求，提升武器裝備的防御能力，從而提升防空導彈的實戰(zhàn)訓練效果。

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Research on the Variable Trajectory Maneuvers of Target Missiles Based on the Best Penetration Maneuvers Parameter

BI Kaibo,ZHANG Yifei,SUI Xianhui
（Department of Missile,Dalian Naval Academy,Liaoning Dalian 116018,China）

To solve the design problem of variable trajectory maneuver of target missiles,an integrated design model was presented.By closely cooperating between the control signals of displacements and overloads,the integrated design model could make target missiles to realize the maneuver of jump trajectory,the maneuver of snake-wriggling trajectory,the ma?neuver of pendulum trajectory,the maneuver of spiral trajectory,and so on.On this basis,the penetration effect models of variable trajectory maneuvers of target missiles were studied.The design methods of the best penetration maneuvers param?eter were put forward.According to these parameters,target missiles could realize the best penetration effect,promote train effect of air defense missile.

target missile;penetration effect;variable trajectory maneuvers;maneuvers parameter

TJ760

A

1673-1522（2017）03-0284-6

10.7682/j.issn.1673-1522.2017.03.006

2016-12-14；

2017-05-16

畢開波（1965-），男，副教授，博士。