邵 帥，吳偉瀟，袁楨棣，周愿愿，王金明

(上海航天精密機(jī)械研究所，上海 201600)

0 引言

1 設(shè)計(jì)思路

靶彈依靠兩組滑塊放置在導(dǎo)軌上,沿導(dǎo)軌方向滑動(dòng)。靶彈在發(fā)射裝置上發(fā)射時(shí)兩組滑塊依次離軌,靶彈重心位于前后滑塊之間,從靶彈前滑塊離軌后,靶彈便在自身重力以及發(fā)動(dòng)機(jī)推力作用下發(fā)生低頭現(xiàn)象,即靶彈低頭效應(yīng)。盡管在發(fā)射裝置設(shè)計(jì)中留有靶彈與導(dǎo)軌的間隙,但在靶彈低頭效應(yīng)的作用下,無法判定靶彈離軌的過程中是否可以安全可靠地避開發(fā)射裝置。因此需要研究靶彈低頭下發(fā)射過程的安全性。此外,滑塊與導(dǎo)軌之間設(shè)計(jì)有間隙,該間隙確保靶彈沿導(dǎo)軌方向運(yùn)動(dòng),且在靶彈低頭作用下不發(fā)生卡滯,影響靶彈正常運(yùn)動(dòng)。因此,需要借助動(dòng)力學(xué)仿真手段,模擬靶彈離軌的動(dòng)態(tài)過程,得到靶彈以及滑塊的運(yùn)動(dòng)姿態(tài),將其作為彈架間隙設(shè)計(jì)和導(dǎo)軌滑塊間隙設(shè)計(jì)的依據(jù),以確保靶彈發(fā)射過程的安全性和發(fā)射裝置設(shè)計(jì)的合理性。靶彈發(fā)射裝置導(dǎo)軌長度為9 m,為了評估靶彈在發(fā)射裝置上發(fā)射的安全性,基于三維模型和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)構(gòu)建了該發(fā)射裝置的多體動(dòng)力學(xué)模型,并對俯仰角為45°、60°、75°工況仿真,研究了不同俯仰角對靶彈的離軌時(shí)間、離軌速度、俯仰角和俯仰角速度的影響。

圖1 發(fā)射裝置結(jié)構(gòu)組成圖Fig.1 Structural composition diagram of the launch device

2 靶彈發(fā)射過程彈道計(jì)算

2.1 最小離軌速度計(jì)算

導(dǎo)軌段的長短是根據(jù)靶彈穩(wěn)定飛行條件而定,一般情況下導(dǎo)軌段彈道設(shè)計(jì)應(yīng)保證在8級風(fēng)(風(fēng)速20 m/s)條件下靶彈仍有足夠的穩(wěn)定力矩。由飛行力學(xué)原理知,靶彈穩(wěn)定力矩隨側(cè)滑角的增加而減小,當(dāng)側(cè)滑角增加到一定數(shù)值時(shí),靶彈存在靜不穩(wěn)定風(fēng)險(xiǎn),在側(cè)風(fēng)干擾下使靶彈側(cè)滑角急劇增加,破壞了正常飛行條件[5]。因此要保證離軌后靶彈能夠穩(wěn)定飛行,必須把側(cè)滑角限制在一定范圍內(nèi)。為此根據(jù)側(cè)滑角限制對靶彈離軌速度進(jìn)行計(jì)算,計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 8級風(fēng)下不同側(cè)滑角所需離軌速度Table 1 Required derailment speed of different sideslip angles under level 8 wind

對于發(fā)射靶彈,氣動(dòng)穩(wěn)定性邊界的側(cè)滑角在38°～45°,由表1可以看到側(cè)滑角隨著離軌速度的增加而減小,因此為保證發(fā)射安全性,取離軌速度大于25 m/s。

2.2 低頭角及下沉量計(jì)算

2.2.1 載荷分析

靶彈在發(fā)射階段,受到重力、推力、氣動(dòng)力、發(fā)射裝置對靶彈的支撐及摩擦載荷的作用,由于發(fā)射階段速度較小,可忽略氣動(dòng)載荷作用。將載荷在彈體坐標(biāo)系表示,推力沿x軸正向,發(fā)射裝置支撐力沿y軸正向,摩擦力沿x軸負(fù)向,重力根據(jù)發(fā)射傾角分解到彈體系上即可[6-7]。

2.2.2 離軌段靶彈動(dòng)力學(xué)方程

在靶彈前滑塊離軌前,靶彈無下沉,其動(dòng)力學(xué)方程[4]可表示為:

促學(xué)性評價(jià)對中國大學(xué)英語學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)及寫作能力的影響研究 ……… 王同順 朱曉彤 許瑩瑩（3.46）

(1)

式中:vm為靶彈速度;Fx為靶彈彈道系x向過載;θ為靶彈彈道傾角;φ為靶彈彈道傾斜角;(xm,ym,zm)為靶彈位置坐標(biāo)。

在靶彈前滑塊離軌后而后滑塊還處于導(dǎo)軌上時(shí),靶彈質(zhì)心位于后滑塊前端,受重力及推力偏心作用,靶彈繞后滑塊發(fā)生偏轉(zhuǎn),建立動(dòng)坐標(biāo)系Oxdydzd,坐標(biāo)原點(diǎn)取在靶彈前滑塊離開導(dǎo)軌瞬間的靶彈質(zhì)心上,Oxd軸沿導(dǎo)軌方向,向上為正,Oyd軸垂直于靶彈縱軸,向上為正,Ozd軸按右手定則確定。在靶彈前滑塊已離軌而后滑塊尚未離軌的時(shí)間內(nèi),靶彈速度較小,所受氣動(dòng)載荷相對于推力、重力非常小,因此忽略氣動(dòng)力及氣動(dòng)力矩;陣風(fēng)載荷為作用在靶彈上的均布壓力,考慮其最惡劣的情況,將風(fēng)載荷按垂直于靶彈軸線向下方向加載對其低頭產(chǎn)生正向激勵(lì),靶彈質(zhì)心在Oxdydzd坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)方程[4]可表示為:

(2)

式中:y為靶彈質(zhì)心y向坐標(biāo);Δθ為靶彈縱軸相對于Oxd軸的偏轉(zhuǎn)角;θ0為靶彈發(fā)射傾角;P為發(fā)動(dòng)機(jī)推力;m為發(fā)動(dòng)機(jī)質(zhì)量;Fw為陣風(fēng)載荷;N2為后滑塊支撐力;Jz為靶彈繞彈體系Oz軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;l2為靶彈質(zhì)心到后滑塊的距離。

靶彈質(zhì)心的加速度與靶彈繞后滑塊轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度存在如下幾何關(guān)系[4]:

(3)

將幾何關(guān)系代入運(yùn)動(dòng)方程中對上述方程組轉(zhuǎn)化后可得:

(4)

(5)

2.2.3 彈道積分解算

通過編寫彈道程序、設(shè)置初值并進(jìn)行積分解算可求得各個(gè)時(shí)刻靶彈的飛行狀態(tài)和參數(shù)。采用龍格庫塔算法對微分方程組進(jìn)行積分解算[4],已知tk時(shí)刻飛行參數(shù)x的值為xk,令積分步長Δt=h=2.5 ms,則tk+1時(shí)刻的飛行參數(shù)值xk+1可由下列公式計(jì)算得到:

(6)

(7)

式中:R1為時(shí)間段開始時(shí)的斜率;R2為時(shí)間段中點(diǎn)的斜率;R3為中點(diǎn)的斜率;R4為時(shí)間段終點(diǎn)的斜率。

通過上述動(dòng)力學(xué)微分方程的積分解算,對靶彈的發(fā)射工況進(jìn)行彈道仿真計(jì)算,發(fā)射工況如表2所示,其中發(fā)射導(dǎo)軌長度通過彈道計(jì)算,靶彈離軌行程為4 m時(shí)其離軌速度約為25 m/s,同時(shí)發(fā)射架導(dǎo)軌長度設(shè)計(jì)值為9 m,為滿足離軌速度不低于25 m/s且導(dǎo)軌長度滿足行程要求,分別選取4 m、6 m和9 m進(jìn)行分析,得到主要參數(shù)靶彈飛行低頭角及導(dǎo)軌端面處靶彈下沉量隨時(shí)間變化曲線如圖2所示。

表2 發(fā)射工況Table 2 Launch conditions

圖2 各工況靶彈離軌參數(shù)的影響Fig.2 The influence of target projectile derailment parameters

從彈道計(jì)算結(jié)果可知,導(dǎo)軌長度取9 m時(shí),靶彈在各俯仰角下的離軌速度為40 m/s,大于所要求的25 m/s、低頭角不超過0.8°,下沉量不超過8 mm,而靶彈滑塊與發(fā)射架導(dǎo)軌之間不發(fā)生卡滯的低頭角為1.2°,下沉量為10 mm,因此低頭角以及下沉量均滿足飛行需求且有設(shè)計(jì)余量,在45°俯仰角發(fā)射,彈架間隙余量較小。因此9 m導(dǎo)軌滿足當(dāng)前發(fā)射裝置的使用需求,而發(fā)射裝置的俯仰角應(yīng)不小于45°。

3 發(fā)射裝置動(dòng)力學(xué)模型構(gòu)建

建立導(dǎo)軌長度為9 m的發(fā)射裝置模型,并將俯仰角分別調(diào)整至45°、60°、75°。通過接口程序?qū)⒍x的剛體和約束導(dǎo)入到ADAMS動(dòng)力學(xué)仿真平臺(tái)中,根據(jù)建模分析結(jié)果采用虛實(shí)混合建模方法添加彈性約束、碰撞和其他作用力等,建立發(fā)射裝置的動(dòng)力學(xué)模型[8]。

根據(jù)所創(chuàng)建的發(fā)射裝置多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)物理模型,以部件的質(zhì)心在慣性系中的笛卡兒坐標(biāo)和歐拉角作為廣義坐標(biāo),即qi=[xi,yi,zi,ψ,θ,φ](i=1,2,3,…,n)采用第一類拉格朗日方程,應(yīng)用拉格朗日乘子法,建立該發(fā)射裝置的動(dòng)力學(xué)方程[9-10]:

(8)

多剛體模型能保證安全但與實(shí)際不符;多柔體模型俯仰角是變化不穩(wěn)定,發(fā)射裝置需要一定的剛度,剛?cè)狁詈夏Ｐ湍芑痉从硨?shí)際的導(dǎo)彈姿態(tài)情況,具有一定參考性[3,7],如圖3所示。發(fā)射裝置上各關(guān)鍵部件包括機(jī)架、導(dǎo)軌、調(diào)平支腿和靶彈等的剛度都較強(qiáng),采用剛體建模,其余過渡架、起豎臂、鎖緊裝置采用柔性建模,如圖4所示。各個(gè)部件的質(zhì)量、質(zhì)心和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量根據(jù)相關(guān)文件獲取。部件之間沒有相對運(yùn)動(dòng)的使用固定副連接,部件之間的彈性連接關(guān)系使用Bushing或Contact約束模擬,彈性連接的剛度和阻尼通過查詢資料獲得[6,9]。

圖4 發(fā)射裝置結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Structural diagram of launcher

4 仿真計(jì)算及其分析

基于所構(gòu)建的發(fā)射裝置的多體動(dòng)力學(xué)模型,對俯仰角為45°、60°、75°的靶彈條件下的3種工況進(jìn)行了仿真計(jì)算,輸出了靶彈的離軌速度、低頭角、下沉量、俯仰角速度等數(shù)據(jù)。

4.1 離軌運(yùn)動(dòng)特性分析

由表3可知,相同條件下,俯仰角越大,則前、后滑塊離軌時(shí)間越長,離軌速度越小,但這種影響程度很小。當(dāng)俯仰角增大時(shí),靶彈離軌速度減小。提高俯仰角對降低靶彈離軌瞬間低頭角和俯仰角速度影響較大。當(dāng)發(fā)射架由45°變化至75°,其低頭角降低約55.5%、俯仰角速度增加73%。

表3 離軌運(yùn)動(dòng)特性分析Table 3 Analysis of derailment motion characteristics

表4 彈道計(jì)算與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對比Table 4 Comparison of ballistic calcuation and experimental telemtry data

4.2 彈架運(yùn)動(dòng)干涉分析

由于靶彈發(fā)射過程會(huì)低頭效應(yīng),造成靶彈與導(dǎo)軌發(fā)射碰撞的地方主要有:1)后滑塊后端處。由于前滑塊離軌后彈體發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng),若沿y向的位移大于滑塊與滑軌的間隙,就會(huì)發(fā)生劇烈碰撞[11-12];2)導(dǎo)軌前端面。若彈體沿y向的下沉量大于彈體表面距離導(dǎo)軌上表面的設(shè)計(jì)間隙(9.2 mm),就會(huì)發(fā)生碰撞[13]。由圖5可知,在45°發(fā)射時(shí)靶彈低頭角為0.9°,換算為下沉量為7.8 mm,其彈體母線與導(dǎo)軌表面間隙為1.4 mm,彈架不會(huì)發(fā)生碰撞。隨著俯仰角增大,靶彈最大低頭角減小,下沉量減小。

圖5 靶彈低頭影響分析Fig.5 Analysis of the impact of target missile lowering

4.3 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了減小靶彈飛行初始階段的最大過載,獲得較優(yōu)的彈道性能,選擇60°俯仰角發(fā)射。通過遙測設(shè)備獲得了靶彈的離軌時(shí)間、離軌速度和俯仰角等數(shù)據(jù),如圖6所示。其中,計(jì)算所使用的發(fā)動(dòng)機(jī)推力曲線與實(shí)測值相差約10%,導(dǎo)致遙測數(shù)據(jù)采集的速度更大,時(shí)間更短。

圖6 離軌期間彈道計(jì)算與試驗(yàn)遙測數(shù)據(jù)對比Fig.6 Comparison between theoretical calculation data and telemetry data

表中低頭角為靶彈發(fā)射時(shí)俯仰角與離架瞬間俯仰角的差值,分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)可知,靶彈實(shí)際離軌過程與彈道計(jì)算相同,均為在前滑塊離軌后有存在低頭現(xiàn)象,試驗(yàn)結(jié)果與理論分析符合較好。

試驗(yàn)數(shù)據(jù)下的離軌時(shí)間更短,離軌速度更大,低頭角偏小,可能為發(fā)動(dòng)機(jī)推力更大導(dǎo)致,通過對理論計(jì)算的發(fā)動(dòng)機(jī)推力進(jìn)行修正后得到低頭角誤差較小。因此,彈道計(jì)算及仿真分析對發(fā)射工況的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了較好的把控,也為相關(guān)發(fā)射裝置設(shè)計(jì)提供了可靠的參考依據(jù)。

5 結(jié)論

以靶彈為研究對象,建立了靶彈在通用發(fā)射裝置上的動(dòng)力學(xué)方程組,以發(fā)射行程和俯仰角為變量,對靶彈在發(fā)射裝置上的離軌速度、低頭角和下沉量進(jìn)行計(jì)算,得出滿足發(fā)射安全的導(dǎo)軌長度不應(yīng)小于9 m、俯仰角不應(yīng)小于45°結(jié)論。利用ADAMS軟件建立靶彈在發(fā)射裝置的動(dòng)力學(xué)模型,對靶彈在發(fā)射裝置的發(fā)射過程進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)仿真,驗(yàn)證了靶彈在導(dǎo)軌長度為9 m,俯仰角不小于45°條件下,可以正常發(fā)射。通過試驗(yàn)獲得了靶彈的離軌時(shí)間、離軌速度、低頭角等數(shù)據(jù),并驗(yàn)證了所建立的動(dòng)力學(xué)方程組和仿真結(jié)果的正確性。