（91851部隊(duì) 葫蘆島 125001）

1 引言

靶彈在艦載發(fā)射時(shí)，會(huì)受到起飛平臺(tái)姿態(tài)信息影響，因?yàn)檩d艦在航行時(shí)姿態(tài)是時(shí)刻變化的，靶彈的發(fā)射方向不能對準(zhǔn)目標(biāo)方向或者不能按照理論射向，靶彈指揮儀的任務(wù)就是控制靶彈向預(yù)定方向準(zhǔn)確發(fā)射［1］。因此，靶彈指揮儀必須能夠精確地解算出靶彈的射擊諸元，并將解算結(jié)果實(shí)時(shí)地向靶彈裝定，控制靶彈向預(yù)定方向發(fā)射。要精確地求解靶彈的射擊諸元，需要找出靶彈射擊諸元與載艦、目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特性、氣象環(huán)境信息及靶彈的性能參數(shù)之間的關(guān)系，并利用合理快速的算法具體計(jì)算出靶彈的射擊諸元。

某艦載靶彈采用前置點(diǎn)射擊方式，即考慮在靶彈飛行時(shí)間內(nèi)假想目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)，向假想目標(biāo)的前置點(diǎn)發(fā)射靶彈［2］。本文根據(jù)靶彈的射擊特性建立靶彈的射擊方程，通過對載艦運(yùn)動(dòng)的修正得到準(zhǔn)確的目標(biāo)參數(shù)，最后利用梯度算法求解超越方程。實(shí)踐表明，此種方法可以較精確地計(jì)算靶彈的射擊諸元。

2 靶彈射擊模型

在研究靶彈在運(yùn)動(dòng)載艦射擊模型時(shí)，需要對載艦、目標(biāo)和環(huán)境等條件進(jìn)行一定的假設(shè)，假設(shè)條件如下［5］：

1）假定載艦和目標(biāo)均作勻速直線運(yùn)動(dòng)，載艦航速、載艦航向、目標(biāo)距離、目標(biāo)速度均為已知。

2）我艦舷角由艦上雷達(dá)測得，雷達(dá)天線與發(fā)射裝置之間的距離比目標(biāo)距我艦的距離近得多，因此認(rèn)為雷達(dá)天線與發(fā)射裝置在一點(diǎn)上。

3）靶彈自控飛行的海域內(nèi)，風(fēng)速風(fēng)向不變。即導(dǎo)彈自控飛行時(shí)，僅受常值風(fēng)的干擾。

在上述假設(shè)條件下，射擊方程建立的思想是使靶彈飛行到自控段終點(diǎn)時(shí)，其彈體軸線正好對準(zhǔn)目標(biāo)，與目標(biāo)的水平距離正好等于裝定的自導(dǎo)頭作用距離［6～7］。由于受到載艦運(yùn)動(dòng)姿態(tài)影響，靶彈發(fā)射瞬間不能指向目標(biāo)方向，靶彈發(fā)射后彈道會(huì)有一個(gè)扇面角。定義坐標(biāo)系如下：

靶彈發(fā)射坐標(biāo)系OX1Y1Z1：OX1軸正向?yàn)榘袕棸l(fā)射時(shí)彈軸指向，OY1軸鉛垂向上，OZ1軸與X1OY1平面構(gòu)成右手系。

靶彈彈道坐標(biāo)系OX2Y2Z2：靶彈扇面轉(zhuǎn)彎完成后的平直彈道為OX2軸，OY2軸鉛垂向上，OZ2軸與X2OY2平面構(gòu)成右手系。

靶彈飛行幾何關(guān)系圖如圖1所示。

圖1 靶彈飛行幾何關(guān)系圖

圖中，R為目標(biāo)距離，Rzd為靶彈裝定的自導(dǎo)頭作用距離，kc為我艦航向角，Vc為我艦航速，km為目標(biāo)的航向，Vm為目標(biāo)航速，φ為靶彈發(fā)射架安裝角，qc為我艦舷角，φq為靶彈發(fā)射扇面角。根據(jù)幾何關(guān)系，在靶彈彈道坐標(biāo)系中建立順航向和正交航向的路徑方程如下：

式（1）中tzk是靶彈自控飛行時(shí)間，Rzd是裝定的自導(dǎo)距離。將式（2）帶入式（1），可以得到在X1OZ1坐標(biāo)系下的射擊方程：

3 載體運(yùn)動(dòng)修正

在射擊方程中，qc是雷達(dá)測得的我艦舷角值，它應(yīng)該是地理坐標(biāo)系中的舷角值。由于雷達(dá)是裝在載艦上，當(dāng)載艦搖擺時(shí)雷達(dá)天線軸會(huì)隨著擺動(dòng)，因而測得的我舷角值也隨著載艦運(yùn)動(dòng)而變化，對此必須進(jìn)行修正，修正的原理是找出載艦運(yùn)動(dòng)后的坐標(biāo)系與載體運(yùn)動(dòng)前的坐標(biāo)系之間的關(guān)系［8～9］。

假設(shè)載艦穩(wěn)定時(shí)，其坐標(biāo)系為OXcYcZc，OXc軸為載艦縱軸，OYc軸在垂直平面內(nèi)垂直O(jiān)Xc軸，OZc軸垂直O(jiān)XcYc平面構(gòu)成右手系。

圖2 載艦運(yùn)動(dòng)前后坐標(biāo)系

兩坐標(biāo)系之間的關(guān)系式為

從上式中可以看出，只要測出目標(biāo)在載艦運(yùn)動(dòng)后坐標(biāo)系內(nèi)的舷角及俯仰角，就可以根據(jù)載艦搖擺角度進(jìn)行數(shù)據(jù)修正，得出目標(biāo)在穩(wěn)定地理坐標(biāo)系內(nèi)的舷角。

4 超越方程求解算法

在式（3）中，X1、Z1分別為靶彈在發(fā)射坐標(biāo)系中自控段終點(diǎn)的縱向距離和側(cè)向距離，如果能得到X1、Z1，解聯(lián)立方程（3）就能得到靶彈射擊諸元 φq、tzk的值。

X1、Z1與靶彈發(fā)射扇面角、飛行時(shí)間、靶彈速度、風(fēng)向、風(fēng)速、載艦速度等諸因素有關(guān)，但每個(gè)因素對其影響的大小并不相同，可以用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法來安排計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)彈道，然后用多項(xiàng)式回歸分析方法得到一定精度條件下表達(dá)形式較為簡單的彈道回歸方程，彈道方程形式為

t、φq、T 、VF、VJ分別為靶彈飛行時(shí)間、發(fā)射扇面角、當(dāng)前大氣溫度、風(fēng)速、載艦航速。假設(shè)風(fēng)向（風(fēng)尾與真北的夾角）是kf，把風(fēng)速分解到OX1軸和OZ1軸上為

上述超越方程中只有tzk和φq是未知的，可以通過數(shù)值解法求解，本文采用梯度法計(jì)算［3～4］。設(shè)VPJ為飛行器平均速度，tzk，φq的初值t0，φq0為

計(jì)算F(t0，φq0)。若F ＜ ε（ε為設(shè)置的精度），則此時(shí)t0，φq0即為求解的自控時(shí)間和扇面角；若F＞ε，則進(jìn)行以下步驟：

計(jì)算目標(biāo)函數(shù)F對t，φq的偏導(dǎo)數(shù)：

式（7）～（11）反復(fù)迭代，直至滿足F＜ ε條件時(shí)得出足夠精度自控飛行時(shí)間tzk和發(fā)射扇面角φq。

5 結(jié)語

本文根據(jù)某艦載靶彈射擊時(shí)載艦、目標(biāo)、靶彈的特性及控制原理，建立了靶彈的射擊方程，分析推導(dǎo)了載艦運(yùn)動(dòng)時(shí)雷達(dá)測得我艦舷角的修正模型，最后利用梯度法求解超越方程得出射擊諸元。實(shí)踐表明，該方法迭代收斂速度快，可以快速、精確地計(jì)算出射擊諸元，是求解靶彈射擊諸元的一種有效方法。