宋金 蔣海昆 孟令媛 臧陽

1）中國地震臺網(wǎng)中心，北京市西城區(qū)三里河南橫街5號 100045

2）中國地震局地球物理研究所，北京 100081

0 引言

2008年汶川MS8.0地震是發(fā)生在大陸內部的高角度逆沖地震，造成了巨大的人員傷亡和財產(chǎn)損失。汶川地震后僅5年，龍門山斷裂段南段又發(fā)生蘆山MS7.0地震。雖然2次強震均發(fā)生在龍門山斷裂帶，但從余震定位結果看，蘆山地震破裂與汶川地震破裂并未貫通，兩者間存在一個“破裂空段”。該破裂空段引起地震學家們的廣泛關注，陳運泰等（2013）指出，該“破裂空段”有發(fā)生MW6.8地震的潛在危險性。徐錫偉等（2013）和高原等（2013）的研究結果均認為需要密切關注該“破裂空段”再次發(fā)生破裂的危險。故該空段受到2次強震應力加載的情況究竟如何，其發(fā)生中強地震的概率如何，是急需解答的問題。

研究表明大地震產(chǎn)生的庫侖破裂應力變化對后續(xù)地震發(fā)生位置和時間有較大影響（Harris，1998；Stein，1999；Das et al，1981；周龍泉等，2008；萬永革等，2010；單斌等，2012、2013；宋金等，2011、2014）。Dieterich（1979、1981、1994）提出了速率狀態(tài)摩擦定律并推導出應力對區(qū)域地震活動的影響，其地震發(fā)生率模型被稱為Dieterich模型。以庫侖應力變化和區(qū)域背景地震活動等作為輸入可估算研究區(qū)中強地震的累積發(fā)震概率，為區(qū)域地震危險性提供一定參考依據(jù)。2008年汶川地震發(fā)生后Toda等（2008）綜合汶川主震的同震庫侖應力變化和區(qū)域背景地震發(fā)生率認為龍門山斷裂帶南段6級地震發(fā)生率明顯增加。邵志剛等（2010）采用粘彈性介質模型計算汶川地震產(chǎn)生的庫侖應力動態(tài)變化并結合區(qū)域背景地震發(fā)生率分析了周邊斷層地震危險性，認為鮮水河斷裂道孚-康定段和龍門山斷裂帶南段地震危險性較高。劉博研等（2013）計算了汶川地震同震庫侖應力引起周邊地震發(fā)生率變化，結果表明汶川地震的發(fā)生使蘆山地震發(fā)震時間提前且需要密切關注鮮水河斷層有發(fā)生6級地震的可能。2013年蘆山地震再次發(fā)生，雷興林等（2013）計算了汶川、蘆山地震對周邊的應力擾動影響，認為汶川地震確實對“破裂空段”處產(chǎn)生了應力觸發(fā)影響，但截至2013年還未完全消除大邑地震的影響。徐晶等（2014）研究結果顯示，汶川、蘆山2次強震引起“破裂空段”處庫侖應力顯著增加。Liu等（2014）結合斷層上地震矩和應力觸發(fā)計算結果認為該“破裂空段”存在再次發(fā)生7級左右地震的可能。Jia等（2014）計算結果表明“破裂空段”受到明顯應力加載，需密切關注該區(qū)域地震危險性。前人的研究工作大多集中于“破裂空段”處受到兩次強震的應力加載方面，但尚無結合區(qū)域背景地震活動，估算在兩次強震應力擾動作用下該空段處6級地震累積發(fā)震概率隨時間變化的研究成果。本文首先基于分層粘彈性介質模型計算汶川和蘆山2次地震對“破裂空段”處產(chǎn)生的累積庫侖應力變化；進而引入Dieterich（1994）提出的速率狀態(tài)摩擦定律并結合區(qū)域背景地震發(fā)生率給出“破裂空段”處6級以上地震的累積發(fā)震概率（圖1）。

圖1 汶川地震后龍門山斷裂帶M L 3.0以上地震分布（紅色方框區(qū)域為“破裂空段”）

1 研究方法

1.1 庫侖應力觸發(fā)

庫侖應力觸發(fā)，是指前期發(fā)生地震引起的應力變化對研究區(qū)未來地震活動產(chǎn)生的促進或抑制作用（Harris，1998）。具體做法為將前期地震產(chǎn)生的應力變化張量投影到關注斷層面和滑動方向上，計算庫侖破裂應力變化ΔCFS。若庫侖破裂應力變化為正，之前地震產(chǎn)生的應力變化會促使目標斷層運動，即地震可能被觸發(fā)，地震危險增大；反之，負的庫侖破裂應力變化則會抑制斷層運動，發(fā)生地震的可能性降低（Harris，1998；King et al，1994）。

庫侖破裂應力變化ΔCFS定義為（Harris，1998；Stein et al，1992）

式中，μ為摩擦系數(shù)，Δτs和Δσn分別為斷層面上的剪切應力和正應力，Δτs沿滑動方向為正，Δσn則定義為張開為正，Δp為孔隙流體壓力變化?？紫秹毫p少，則摩擦系數(shù)的效應可用μ′＝μ（1-B）表示。其中，B為Skempton系數(shù)，范圍為0～1（Rice，1992）。因此，式（1）變?yōu)?/p>

當ΔCFS＞0，則該應力變化有利于后續(xù)地震發(fā)生，否則不利于地震的發(fā)生。

1.2 基于Dieterich模型的地震發(fā)生率

有很多摩擦本構關系可以用來解釋巖石摩擦的實驗室觀測，其中與實驗數(shù)據(jù)一致性較好且被廣泛接受的是速率狀態(tài)摩擦定律（Rate and State variable friction law，簡稱R-S模型），它能夠解釋諸如周期性黏滑、自持續(xù)周期性振蕩、倍周期現(xiàn)象和混沌振蕩等一系列實驗室中觀測到的現(xiàn)象（邵志剛等，2010）。R-S模型在地震研究中的重要應用之一便是模擬應力擾動后區(qū)域地震發(fā)生率的變化。例如Catalli等（2008）基于R-S模型，將庫侖應力變化作為應力擾動來討論強震對區(qū)域地震活動的影響，分析了1997年意大利安布里亞震群中各事件間的相互作用。

R-S模型的數(shù)學表達式為

式（3）中，A和B為經(jīng)驗常數(shù)，分別代表滑動速率變化對摩擦系數(shù)的短期直接影響和長期漸進影響。V和V0分別為滑動速率和背景參考滑動速率。μ為V＝V0時的穩(wěn)態(tài)摩擦系數(shù)。Dc為臨界滑動距離，表示在經(jīng)歷速率變化后界面內顆粒重新接觸而達到穩(wěn)定狀態(tài)所需距離。狀態(tài)參數(shù)θ描述動摩擦系數(shù)隨時間的漸變，θ有兩種表達形式，分別為狀態(tài)參數(shù)只隨滑移距離改變的“滑移”形式和狀態(tài)量與滑移速率有關的“慢度”形式，即

研究表明，“滑移”形式更適合描述斷層成核過程（Dieterich，1979，1981，1994）。基于RS模型，Dieterich（1994）進一步分析應力變化對區(qū)域地震活動的影響，得到地震發(fā)生率（Dieterich）模型，并分析了各相關參數(shù)對地震發(fā)生率結果的影響。地震發(fā)生率的計算公式為

式（6）中，r為主事件前區(qū)域背景地震發(fā)生率，ΔCFS為主事件引起的庫侖應力變化，A為摩擦本構狀態(tài)參量，為有效正應力，ta為應力擾動的持續(xù)時間。

邵志剛等（2010）指出，基于同震和震后每年庫侖應力變化的地震發(fā)生率可以表示為

式（7）中，R可以由式（6）計算得到，k為首次應力加載后第k年，n為參與計算最大年限，i為主震發(fā)生后的年數(shù)，t0為主震發(fā)生年，tk為地震發(fā)生率計算年。

將地震發(fā)生率轉化為至少發(fā)生一個地震的累積泊松概率P（Toda，2008），其公式為

本文將基于R-S模型并結合兩次強震產(chǎn)生的庫侖應力加載結果，計算龍門山斷裂帶“破裂空段”處6級地震的活動速率，最終得到該處累積發(fā)震概率隨時間的變化。

2 累積發(fā)震概率

2.1 靜態(tài)庫侖應力

基于分層粘彈性介質模型（徐晶等，2013），利用Wang等（2006）給出的PSGRN／PSCMP軟件計算了汶川地震在蘆山地震震中引起的同震庫侖應力和震后累積效應。發(fā)震斷層參數(shù)采用Ji等（2008）反演得到的汶川地震有限斷層破裂模型數(shù)據(jù)，有效摩擦參數(shù)取0.4，計算深度為10km。計算結果表明汶川地震在蘆山地震震中產(chǎn)生的同震庫侖應力達0.016MPa，大于通常被認為能夠有效促進后續(xù)地震發(fā)生的閾值0.01MPa（Harris et al，1998）。5年后震后粘彈效應不斷累加，震后庫侖應力達到0.021MPa。因此，汶川地震對蘆山地震的發(fā)生存在明顯應力觸發(fā)作用，且震后粘彈效應不可忽略。

采用Ji等（2008）給出的汶川地震有限斷層破裂模型反演結果和張勇等（2013）反演得到的蘆山地震有限斷層破裂模型對龍門山斷裂帶中南段“破裂空段”處應力擾動影響作了進一步研究。由于“破裂空段”面積較小，本文選擇其中心位置來估算“破裂空段”受到的應力擾動情況。計算結果（詳見圖2（b）和表2）顯示，“破裂空段”中心受到兩次強震庫侖應力的共同加載，累積應力變化不斷增大；汶川地震產(chǎn)生的同震庫侖應力為0.053MPa，蘆山地震產(chǎn)生同震庫侖應力為0.004MPa，至2030年兩次地震同震和震后應力加載累積值達0.067MPa。

圖2 蘆山震中區(qū)和“破裂空段”處庫侖應力變化ΔCFS的空間分布

2.2 累積發(fā)震概率

2.2.1 余震持續(xù)時間

Toda等（1998）采用對數(shù)坐標線性擬合單位時間內余震個數(shù)隨時間的變化，認為余震持續(xù)時間即為擬合線回到背景地震活動水平的時間。本文選取蘆山震中周邊100km范圍計算背景地震活動水平，1970～2007年間共發(fā)生ML3.0以上地震299次，ML3.0以上背景地震月頻度為0.67次。據(jù)中國地震臺網(wǎng)測定，截至2016年12月蘆山地震余震區(qū)共發(fā)生ML3.0以上地震385次，其中ML4.0～4.9地震50次，ML5.0～5.9地震13次。將其按單位時間（月）進行統(tǒng)計并在對數(shù)坐標系中進行線性擬合，余震頻度衰減曲線回歸至背景地震活動水平的時間即蘆山地震余震持續(xù)時間（圖3）。由圖3可以看出，主震發(fā)生后地震序列的月頻度不斷衰減，擬合曲線較好地反映了余震衰減趨勢。ML3.0以上余震發(fā)生率回歸到背景場水平所需時間10.4個月，即蘆山地震余震持續(xù)時間約10個月。利用相同的方法，申文豪等（2013）計算得到汶川地震余震持續(xù)時間約80年。由于兩強震余震持續(xù)時間差異較大，ta值該如何選取需要進一步討論。后續(xù)2.2.3節(jié)中對據(jù)不同ta值得到的累積發(fā)震概率結果進行比較，發(fā)現(xiàn)在2強震產(chǎn)生的應力擾動量值內，ta取值對累積發(fā)震概率的變化趨勢和量級影響較小?？紤]到我們計算目標震級為MS6，因此2.2.2節(jié)中累積發(fā)震概率ta值假設為10個月。需要指出的是，ta的這種取值方法，從物理上講是弱化了汶川地震的可能影響。

圖3 2013年蘆山地震后余震活動月頻度隨時間的衰減

2.2.2 累積發(fā)震概率

從1900年1月1日～2007年12月31日，龍門山斷裂帶僅發(fā)生了3次MS6以上地震，根據(jù)背景場地震活動性速率公式r≥M＝N／Δt（其中N為發(fā)生大于震級M的地震次數(shù)，Δt為時間間隔）可以求出r≥6.0＝0.028次／年。摩擦本構狀態(tài)參量A和有效正應力均參考前人的做法（Dieterich et al，1996），取A＝0.01和＝10MPa。

汶川地震發(fā)生后，蘆山地震震中受到較強的同震和震后應力加載作用（表1），根據(jù)（6）、（7）、（8）式計算得到蘆山震中2008～2013年間發(fā)生大于6級地震的概率如圖4（b）所示。由圖4（b）可以看出，汶川地震產(chǎn)生的應力擾動引起蘆山震中6級地震累積發(fā)震概率明顯上升，蘆山地震發(fā)生前6級地震累積發(fā)震概率達18%，最終導致蘆山地震提前發(fā)生。這與劉博研等（2013）結論基本一致。

表1 蘆山震中處庫侖應力變化（ΔCFS）和累積發(fā)震概率（P M）計算結果

圖4 汶川地震發(fā)生后，蘆山震中庫侖應力ΔCFS變化和累積發(fā)震概率P M隨時間的變化

龍門山斷裂帶“破裂空段”的中心點累積發(fā)震概率計算結果如下所示（表2、圖5（b）），由于同時受到汶川、蘆山兩次強震同震和震后持續(xù)加載作用，中心點處累積發(fā)震概率不斷增大，至2030年底，6級地震累積發(fā)震概率達66%。基于上述結果，我們認為龍門山斷裂帶中南段“破裂空段”處仍存在發(fā)生中強地震的危險。

表2 “破裂空段”處庫侖應力變化ΔCFS和累積發(fā)震概率P M計算結果

2.2.3ta和A的不同取值對累積發(fā)震概率的影響

本文采用Toda等（1998）提出的對數(shù)坐標線性擬合法估算蘆山地震余震持續(xù)時間約10個月。申文豪等（2013）采用相同的方法計算得到汶川地震余震持續(xù)時間約80年。由于2強震余震持續(xù)時間差異較大，ta值該如何選取需要進一步討論。將“破裂空段”中心點作為研究對象，本文選取10個月～160年間不同值作為ta值分別計算累積發(fā)震概率并進行比較，結果顯示在2強震產(chǎn)生的應力擾動量值內，ta取值不同對累積發(fā)震概率的變化趨勢和量級影響較?。▓D6（a））。截至2020年底，當ta取10個月時中心點累積發(fā)震概率結果為39.6%，而ta取160年時中心點累積發(fā)震概率結果為40.8%；結果顯示余震持續(xù)時間取值越長，累積發(fā)震概率結果越大。

圖5 “破裂空段”處庫侖應力ΔCFS變化和累積發(fā)震概率P M隨時間的變化

圖6 當t a和A取值不同時累積發(fā)震概率結果的比較

本文計算過程中對摩擦本構狀態(tài)參量A和有效正應力均參考前人的做法（Dieterich et al，1996），取A＝0.01和＝10MPa。A取值對累積發(fā)震概率結果影響如何，我們也采用不同取值的做法進行了比較（圖6（b）），結果顯示2次強震產(chǎn)生的應力擾動量值內，A取值不同對累積發(fā)震概率的變化趨勢和量級影響也較小。蘆山地震發(fā)生后，當A取0.05時，中心點累積發(fā)震概率為20.3%，而A取10時，中心點累積發(fā)震概率為20.1%；結果顯示A取值越大，累積發(fā)震概率越小。

3 討論與結論

2008年汶川8.0級地震、2013年蘆山7.0級地震發(fā)生后，龍門山斷裂帶南段依然存在破裂空段，尺度規(guī)模相當于1次MW6～7級地震。其發(fā)震能力及當前的危險性引起廣泛關注。針對此問題，本文首先采用分層粘彈性介質模型計算汶川、蘆山2次強震在“破裂空段”處產(chǎn)生的同震和震后應力擾動。在此基礎上，采用Dieterich（1994）提出的速率狀態(tài)摩擦定律，結合龍門山斷裂帶6級地震活動背景地震活動水平，計算了“破裂空段”處6級地震累積發(fā)震概率隨時間的變化。結果顯示，“破裂空段”處6級地震累積發(fā)震概率隨時間不斷增大，至2030年底增至66%。

在計算過程中許多不確定性可能令累積發(fā)震概率結果存在一定誤差。首先，“破裂空段”處1970年曾發(fā)生大邑MS6.2地震，它可能對“破裂空段”處的應力集中有一定減緩作用。再者，龍門山逆沖推覆構造帶由龍門山后山斷裂、中央斷裂及前山斷裂3條主干斷裂帶組成（張岳橋等，2013），汶川和蘆山地震中間的“破裂空段”在地質構造上比較復雜，本文將其簡化為一個中心點，且接收的斷層參數(shù)主要參考蘆山地震震源機制的做法可能會對最終計算結果產(chǎn)生一定影響。其次，分層粘彈性介質模型參數(shù)的選取，尤其是粘滯系數(shù)的設定會對強震產(chǎn)生的應力擾動結果造成一定誤差，從而影響最終累積發(fā)震概率結果。同時1900年以來龍門山斷裂帶6級地震僅發(fā)生3次，對背景地震活動水平的估算結果也可能存在一定誤差。

此外，本文用相同方法計算了汶川地震對蘆山地震的擾動影響。結果顯示，蘆山震中受到汶川地震同震和震后應力的持續(xù)加載，震前6級地震累積發(fā)震概率達到18%；說明汶川地震產(chǎn)生的應力擾動可能促使蘆山地震提前發(fā)生，這個結果與劉博研等（2013）的結論基本一致。因此我們認為，盡管結果可能存在一定誤差，龍門山斷裂帶中南段“破裂空段”處仍存在發(fā)生中強地震的危險，且這種危險性隨時間不斷增大。

致謝Jichen教授和張勇教授為本文提供了汶川和蘆山破裂過程反演數(shù)據(jù)，汪榮江教授提供了PSGRN／PSCMP計算軟件，審稿專家提出了中肯的修改意見和建議，在此表示衷心感謝。