劉芳 張帆 李彬 娜熱

內(nèi)蒙古自治區(qū)地震局，呼和浩特市哲里木路80號(hào) 010051

0 引言

震級(jí)表征地震的強(qiáng)弱，是描述地震的基本參數(shù)之一，也是地震預(yù)測(cè)研究中的重要參數(shù)之一（陳運(yùn)泰等，2000、2004）。用震級(jí)度量地震的大小，簡便易行、通俗實(shí)用。但最大的缺點(diǎn)是存在震級(jí)飽和效應(yīng)。矩震級(jí)是一個(gè)描述地震絕對(duì)大小的力學(xué)量，是目前度量地震大小、且不存在飽和問題的最理想的物理量（高景春等，2011；楊晶瓊，2013）。1977年，Kanamori定義了地震的矩震級(jí)MW，并給出了地震矩、矩震級(jí)和地震波能量三者的關(guān)系（Kanamori，1977a、1977b）。1981年，Dziewonski等（1981）完成了矩張量反演矩心矩張量解（Dziewonski等，1981；Sipkin，1982），實(shí)現(xiàn)了快速發(fā)布矩震級(jí)MW。美國地質(zhì)調(diào)查局在2001年制訂的“USGS”中明確要求將矩震級(jí)作為向政府機(jī)關(guān)和社會(huì)公眾發(fā)布的首選震級(jí)。MW在一定震級(jí)范圍內(nèi)能與常規(guī)的面波震級(jí)銜接起來（劉瑞豐等，2004）。最新《地震震級(jí)的規(guī)定》（GB17740-2017）中規(guī)定，矩震級(jí)MW為發(fā)布的首選震級(jí)。2008年汶川地震后，地震應(yīng)急工作對(duì)地震臺(tái)網(wǎng)的產(chǎn)出提出了更高要求，經(jīng)過幾年的發(fā)展，使得震源機(jī)制解、矩震級(jí)加入傳統(tǒng)目錄成為可能（康英等，2015），為矩震級(jí)的日常產(chǎn)出打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

內(nèi)蒙古中西部地區(qū)（E104°～115°；N36°～42°），地震構(gòu)造復(fù)雜，區(qū)域特征差異十分明顯，中強(qiáng)地震頻發(fā)（曹剛，2001）。1970年以來，先后發(fā)生了1976年和林格爾6.3級(jí)、巴音木仁6.2級(jí)地震、1979年五原6.0級(jí)等一系列中強(qiáng)地震（孫加林等，1998）。目前為止，內(nèi)蒙古地區(qū)沒有開展中小地震矩震級(jí)的研究工作。本文利用內(nèi)蒙古測(cè)震臺(tái)網(wǎng)記錄的2008～2016年3月的近場數(shù)字地震波形資料，采用多臺(tái)聯(lián)合反演方法計(jì)算得到中小地震的震源譜參數(shù)（劉芳等，2007；楊晶瓊等，2010），從而獲得了這些地震的地震矩M0、矩震級(jí)MW和應(yīng)力降σ。用線性回歸方法研究近震震級(jí)ML和MW、MW和σ的關(guān)系，以期為大震速報(bào)、地震編目和地震學(xué)相關(guān)研究提供參考。

1 資料選取及數(shù)據(jù)處理

選取內(nèi)蒙古中西部地區(qū)202次地震波形資料，進(jìn)行“S窗”數(shù)據(jù)預(yù)處理，獲得該區(qū)域的品質(zhì)因子Q（f）值和臺(tái)站場地響應(yīng)，按照“信噪比大于2，每個(gè)地震記錄臺(tái)數(shù)N≥4”的原則（劉麗芳等，2010；楊晶瓊等，2013），最終得到符合要求的182次地震的震源參數(shù)（地震矩、矩震級(jí)和應(yīng)力降）。

1.1 資料選取

內(nèi)蒙古中西部地區(qū)由22個(gè)測(cè)震臺(tái)站（內(nèi)蒙古8個(gè)，河北1個(gè)，寧夏9個(gè)，山西4個(gè)）組成，除了寧夏臺(tái)網(wǎng)的TLE和LWU臺(tái)基為粘土，其余20個(gè)臺(tái)站均為基巖臺(tái)，用24位的EDAS-24 IP、EDAS-24GN6、EDAS-24L6、SMARRT-24R、CMG-DM24共5種類型數(shù)據(jù)采集器，采用地面超寬帶、甚寬帶，井下甚寬帶、寬帶4種類型的地震計(jì)，地震計(jì)地動(dòng)速度響應(yīng)頻帶為60s／50Hz。地震計(jì)有效動(dòng)態(tài)范圍優(yōu)于130d B，每秒100點(diǎn)采樣，數(shù)據(jù)采集器動(dòng)態(tài)范圍優(yōu)于130d B。本文選取2009～2016年3月ML≥2.8的202次地震事件進(jìn)行矩震級(jí)測(cè)定（圖1），從圖中可看到，202次地震基本覆蓋內(nèi)蒙古中西部地區(qū)，基本可以反映該區(qū)域的地質(zhì)構(gòu)造特征。

圖1 2009～2016年3月內(nèi)蒙古中西部地區(qū)202次地震和臺(tái)站的分布

1.2 數(shù)據(jù)處理

1.2.1 “S窗”數(shù)據(jù)預(yù)處理

在進(jìn)行矩震級(jí)測(cè)定前，要截取“S窗”。“S窗”定義是從S波起始至包含S波總能量90%的時(shí)間段。然而，“90%S波總能量”只是一個(gè)理論上的概念，具體讀取時(shí)是采用人機(jī)結(jié)合“目測(cè)讀取”來實(shí)現(xiàn)。讀取震相到時(shí)和“S窗”時(shí)，選用經(jīng)驗(yàn)較豐富的分析人員，且固定人員進(jìn)行讀取，以最大限度地避免讀取誤差。

依據(jù)上述讀取原則，確定了182次地震的震相到時(shí)和“S窗”的結(jié)束時(shí)間，得到了“S窗”長和Sg-Pg的擬合關(guān)系（圖2），從圖2可知，擬合呈線性，均方根為0.11?！癝窗”長和Sg-Pg的關(guān)系式為

式中Tse表示“S窗”的截止時(shí)間；Tsf表示Sf到時(shí)，Tpg表示Pg到時(shí)。

Sf為首個(gè)S波震相的到時(shí)：①如果該臺(tái)有Sn到時(shí)，Sf等于Sn到時(shí)；②如果沒有Sn，Sf等于Sg到時(shí)。

圖2 “S波窗”長和Sg-Pg的線性關(guān)系

1.2.2Q值和臺(tái)站場地響應(yīng)的確定

在進(jìn)行矩震級(jí)計(jì)算前，要確定研究區(qū)的品質(zhì)因子Q（f）和22個(gè)臺(tái)站的場地響應(yīng)。選取2009～2015年3.0≤ML≤4.7、波形較清晰的46次地震波形資料用于反演品質(zhì)因子Q（f）。在1～20Hz范圍內(nèi)，品質(zhì)因子Q（f）值與頻率有較好的線性關(guān)系（圖3、式（1））

當(dāng)f＝1Hz，Q0＝556.3，介質(zhì)吸收系數(shù)η＝0.3775時(shí)，則

依據(jù)上述品質(zhì)因子Q（f）得到了22個(gè)臺(tái)站場地響應(yīng)，其中，寶昌、涼城、和林格爾、集寧、西山嘴、康保、牛首山、香山、中衛(wèi)、同心、鹽池、陶樂、銀川、石嘴山共14個(gè)臺(tái)站場地響應(yīng)在1附近，隨頻率的變化，場地響應(yīng)變化波動(dòng)較??；靈武、寶和少臺(tái)場地響應(yīng)為輕微的放大效應(yīng)。分析可知，靈武臺(tái)放大效應(yīng)是由于其土質(zhì)層較為松軟（金春華等，2012），寶和少臺(tái)放大效應(yīng)是因?yàn)槠渲車采w層較厚。包頭、二連浩特臺(tái)場地響應(yīng)有輕微的衰減效應(yīng)，可能是臺(tái)站基巖較為堅(jiān)硬或與臺(tái)站所處的地質(zhì)環(huán)境影響有關(guān)（王鑫等，2015）。大同、鎮(zhèn)川臺(tái)場地響應(yīng)在低頻時(shí)呈輕微衰減，高頻時(shí)呈放大效應(yīng)。右玉、偏關(guān)臺(tái)場地響應(yīng)，低頻在1附近，高頻則有明顯放大效應(yīng)。圖4給僅出了HLG、JIN、LCH、XSZ、ZCH和SHZ的場地響應(yīng)。

圖3 品質(zhì)因子Q（f）擬合圖

綜上所述，22個(gè)臺(tái)站中有14個(gè)臺(tái)站場地響應(yīng)在1附近，占總數(shù)的63.6%；4個(gè)臺(tái)站場地響應(yīng)有輕微的放大或衰減效應(yīng)，占總數(shù)的18.2%；4個(gè)臺(tái)站場地響應(yīng)在高頻時(shí)呈放大效應(yīng)，占總數(shù)的18.2%。分析認(rèn)為，22個(gè)臺(tái)站場地響的變化結(jié)果基本保證了震級(jí)的測(cè)定精度。

基于“S窗”選取結(jié)果、品質(zhì)因子和場地響應(yīng)的結(jié)果，最終得到滿足條件的182次地震的震源參數(shù)，地震和臺(tái)站射線見圖5。

2 矩震級(jí)計(jì)算原理

“地震是霎那間照亮地球內(nèi)部的一盞明燈”，提取和分析地震波所攜帶的豐富信息是克服地球內(nèi)部“不可見性”的最重要途徑。地震儀記錄到的地震波是包含了“地震震源效應(yīng)、地震波的傳播路徑效應(yīng)（介質(zhì)的幾何擴(kuò)散、介質(zhì)的非彈性衰減）、臺(tái)站場地響應(yīng)、儀器響應(yīng)和噪聲”的綜合信息，只有扣除了傳播路徑效應(yīng)、臺(tái)站場地響應(yīng)及儀器響應(yīng)等，才能得到震源譜。

在臺(tái)站j的地震儀記錄的第i個(gè)地震地面運(yùn)動(dòng)的傅里葉譜為

式中，Aij（f）為在第j個(gè)臺(tái)觀測(cè)到的第i個(gè)地震的傅里葉振幅譜（觀測(cè)譜）；Ai0（f）為第i個(gè)地震的震源振幅譜（震源譜）；Rij為震源距（第i個(gè)地震到第j個(gè)臺(tái)站）；G（Rij）為幾何衰減函數(shù)；Q（f）為頻率依賴的品質(zhì)因子；β為地震波速度（本文僅分析S波）；Sj（f）為第j個(gè)臺(tái)站的場地響應(yīng)項(xiàng)；Ij（f）為第j個(gè)臺(tái)站的儀器響應(yīng)項(xiàng)；f為頻率。

在頻率域內(nèi)，經(jīng)過對(duì)臺(tái)站觀測(cè)位移譜Aij（f）幾何衰減、非彈性衰減、場地響應(yīng)及儀器響應(yīng)校正后，得到了震源譜Ai0（f）。本文采用三段幾何衰減模型計(jì)算傳播路徑的影響（Atkinson et al，1992；黃玉龍等，2003），采用多臺(tái)、多地震聯(lián)合反演的Moya等（2000）方法計(jì)算臺(tái)站的場地響應(yīng)，儀器響應(yīng)可通過儀器標(biāo)定進(jìn)行校正。

圖4 6個(gè)臺(tái)站場地響應(yīng)

圖5 182次地震的震中分布和臺(tái)站射線

在計(jì)算臺(tái)站觀測(cè)震源譜時(shí)必須首先對(duì)地震記錄扣除傳播路徑效應(yīng)、臺(tái)站場地響應(yīng)及儀器響應(yīng)等，其中最為關(guān)鍵的是，介質(zhì)品質(zhì)因子Q，Q是地球介質(zhì)的重要物理參數(shù)，描述由于介質(zhì)的非完全彈性，地震波在介質(zhì)里傳播過程中的衰減，或者說能量耗損的特征，其定義為

其中，E為一定體積的地球介質(zhì)在地震波一個(gè)周期T（或一個(gè)波長λ）的運(yùn)動(dòng)中所積累的能量；ΔE為同一體積的介質(zhì)在地震波一個(gè)周期（或一個(gè)波長λ）的運(yùn)動(dòng)中所耗損的能量。由式（4）可知，地震波在Q值較大的介質(zhì)里傳播時(shí)，耗損的能量較小，波衰減較慢。

采用Brune二次方衰減震源譜模型中的ω2作為理論震源譜Athe0（f），利用遺傳算法求解由ā0（f）和Athe0（f）定義的殘差為極小的震源譜參數(shù)Ω0（零頻振幅）和拐角頻率fc（Brune，1970）。利用得到的震源譜參數(shù)求得地震矩M0為

其中，密度ρ取2.7g／cm3，β是S波速度，Rθφ是震源的輻射花樣系數(shù)；求得的應(yīng)力Δσ為

式中，密度ρ取2.9g／cm3；β是S波速度（取3.5km／s）；r為震源特征尺度；R是輻射花樣系數(shù)（由于沒有每次地震的斷層面解，令其為一常數(shù)，取S波在震源球上輻射花樣系數(shù)的平均值為）。

矩震級(jí)MW由地震矩M0計(jì)算得到（Kanamori，1977a、1977b；Hanks et al，1979）

3 結(jié)果及分析

3.1 震源參數(shù)

依據(jù)上述原理反演得到182次ML≥2.8地震的震源參數(shù)（地震矩、矩震級(jí)和應(yīng)力降），表1僅給出19次ML≥3.8地震震源參數(shù)。

表1 M L≥3.8地震的矩震級(jí)目錄

3.2 近震震級(jí)與矩震級(jí)的關(guān)系

矩震級(jí)是完全由地震矩決定的震級(jí)。矩震級(jí)原本就是按面波震級(jí)不飽和時(shí)兩者的測(cè)定結(jié)果應(yīng)當(dāng)一致的原則定義的（劉瑞豐等，2015）。矩震級(jí)反映了形變規(guī)模的大小，是目前度量地震大小最好的物理量，不會(huì)產(chǎn)生震級(jí)飽和問題。

首先，將測(cè)定的近震震級(jí)ML和矩震級(jí)MW進(jìn)行了對(duì)比分析（圖6），從圖6可看到ML與MW基本呈線性關(guān)系。我們研究的地震大多數(shù)都在4.5級(jí)以下，這些地震的震源基本上都是點(diǎn)源，地震波的優(yōu)勢(shì)周期基本為1.0s左右，近震震級(jí)ML可以很好地表示地震的大小。而矩震級(jí)MW是一個(gè)均勻的震級(jí)標(biāo)度，無論是大地震還是小地震，無論是深震還是淺震，矩震級(jí)都可以表示地震的大小。

圖6 矩震級(jí)M W與M L的回歸關(guān)系

采用線性回歸方法，對(duì)得到182個(gè)地震ML與MW進(jìn)行了回歸分析（圖6、表2）。從圖6可知，近震震級(jí)ML的變化范圍為2.8～5.0，矩震級(jí)MW的變化范圍為2.5～4.2，ML與MW呈較好的線性關(guān)系，相關(guān)系數(shù)R＝0.9302，表明隨著ML的增大，矩震級(jí)MW也增大。ML與MW回歸關(guān)系為

分析擬合關(guān)系可知，當(dāng)ML＝2.35時(shí)，ML和MW相等；當(dāng)ML＜2.35時(shí)，ML＞MW；當(dāng)ML＞2.35時(shí)，ML＜MW。

表2 近震震級(jí)M L與矩震級(jí)M W線性回歸關(guān)系

3.4 矩震級(jí)和應(yīng)力降的關(guān)系

基于線性回歸方法，對(duì)182個(gè)地震的矩震級(jí)MW和應(yīng)力降Δσ進(jìn)行回歸分析（圖7）。從圖7可知，MW和lgΔσ呈弱正相關(guān)，基本上是lgΔσ隨著MW增加而增加。當(dāng)MW＜2.5時(shí)，線性關(guān)系不明顯；MW＞2.5時(shí)，線性關(guān)系較顯著。矩震級(jí)的分布范圍為2.5～5.4，lgΔσ分布范圍為10-1～104，且優(yōu)勢(shì)分布范圍在1～102，顯示出MW對(duì)lgΔσ有弱的依賴性。

4 結(jié)論

通過對(duì)內(nèi)蒙古中西部地區(qū)中小地震矩震級(jí)的研究認(rèn)為，將描述震源物理性質(zhì)的矩張量解納入地震目錄的快報(bào)和正式報(bào)告中，不僅可以避免震級(jí)飽和問題，也可以和國際地震資料接軌。同時(shí)，豐富了地震觀測(cè)報(bào)告內(nèi)容，更好地為地震應(yīng)急和地震科研服務(wù)。

（1）矩震級(jí)是一個(gè)均勻的震級(jí)標(biāo)度，適于震級(jí)范圍很寬的統(tǒng)計(jì)，不會(huì)出現(xiàn)震級(jí)飽和現(xiàn)象，無論是對(duì)大震還是小震、微震，甚至極微震，無論是對(duì)淺震還是深震，均可測(cè)量。研究認(rèn)為，在一定震級(jí)范圍內(nèi)，矩震級(jí)能與常規(guī)的面波震級(jí)銜接起來，在區(qū)域測(cè)震臺(tái)網(wǎng)常規(guī)測(cè)定中小地震的矩震級(jí)是可行的。

圖7 矩震級(jí)M W與應(yīng)力降lgΔσ的回歸關(guān)系

（2）近震震級(jí)ML與矩震級(jí)MW呈較好正相關(guān)關(guān)系，隨著ML的增大，矩震級(jí)MW也增大。ML與MW回歸關(guān)系式為MW＝0.72ML＋0.66。

（3）矩震級(jí)MW和應(yīng)力降對(duì)數(shù)lgΔσ的線性相關(guān)性較弱，MW對(duì)lgΔσ依賴性較弱。

（4）鑒于本文所研究的時(shí)段，內(nèi)蒙古中西部地區(qū)發(fā)生ML≥2.8的地震數(shù)量不多，且地震分布不夠均勻，所建立的近震震級(jí)與矩震級(jí)、矩震級(jí)和應(yīng)力降間的關(guān)系還有待在今后的使用過程中不斷完善，使其更符合內(nèi)蒙古地區(qū)靜力學(xué)參數(shù)定標(biāo)關(guān)系。