◎余彩芳

借助數(shù)形結(jié)合 提高課堂實效

◎余彩芳

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2 0 1 1年版）》指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中發(fā)揮著重要作用?！苯虒W(xué)中，可借助幾何直觀，幫助學(xué)生理解概念、理解算理與算法、理清數(shù)量關(guān)系、分析并解決問題等，努力提高課堂教學(xué)效果。

一、借助數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生理解概念

在小學(xué)低年段對于概念的硬性規(guī)定很少，因為對低年級的學(xué)生來說，許多數(shù)學(xué)概念比較抽象，很難理解，特別需要直觀的視覺效應(yīng)。因此，可以借助“數(shù)形結(jié)合”思想的進行幫助教學(xué)，通過對圖形的分析，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念。

如在教學(xué)“認識倍數(shù)”一節(jié)課時，可以創(chuàng)設(shè)游玩動物園的情境。動物園里有6只小鹿，3只小猴，小鹿的只數(shù)是小猴的幾倍？讓學(xué)生嘗試用自己喜歡的圖形畫一畫，圈一圈,來表示6是3的幾倍？然后再指名匯報，出現(xiàn)如下情況。

通過畫圖，學(xué)生很直觀地看出6里面有2個3，也就是說6是3的2倍。這樣，為抽象的倍的概念建立了具體形象的表象，理解起來就會容易得多。以后在學(xué)習(xí)較復(fù)雜的“和倍、差倍”問題時，學(xué)生會很容易想到畫直觀圖幫助解決問題。

二、借助數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生理解算理

數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的思想方法，它倡導(dǎo)通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化、彼此參照，以“代數(shù)問題幾何化”或“幾何問題代數(shù)化”來促進數(shù)學(xué)理解、數(shù)學(xué)問題解決。借助數(shù)形結(jié)合的核心是“借形思數(shù)”。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)充分應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，引導(dǎo)學(xué)生依托鮮活的“形”去思考凝練的“數(shù)”，幫助學(xué)生理解算理。

如在教學(xué)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”時，可以把枯燥的算式與圖形聯(lián)系起來,利用圖形的直觀幫助學(xué)生理解算理。在探索1 4×1 2的計算時，教師采用課本上直觀的點子圖，讓學(xué)生自已動手實踐，在點子圖上畫出自已的思考過程。學(xué)生在圖中充分展示了自已的思維過程，呈現(xiàn)出不同的算法：1 4×6×2=，1 4×4×3=，1 4×1 0+1 4×2=，1 0×1 0+1 0×4+2×1 0+2×4=，等。并在探索豎式計算時，緊密結(jié)合點子圖，讓學(xué)生指出1 4×2=2 8、1 4×1 0=1 4 0、1 4 0+2 8=1 6 8分別在圖上的哪里。結(jié)合點子圖讓學(xué)生說一說1 4 0的4為什么寫在十位上，1為什么寫在百位上。借助直觀手段把點子圖與口算、豎式計算有機結(jié)合起來，溝通它們之間的聯(lián)系，有效地突破了本課的教學(xué)難點，使學(xué)生很好地理解了計算的算理。（圖1）

圖1

應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，將許多抽象的數(shù)學(xué)計算變成可操作過程，使抽象的算理變成了形象化、簡單化，使學(xué)生表象清晰，記憶深刻，是形象圖形與抽象算理相融合的過程，這就是數(shù)形結(jié)合的魅力所在。

三、借助數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生掌握算法

算理就是計算方法的道理，傳統(tǒng)的計算教學(xué)往往“只重視算法而忽視算理”，時下，計算教學(xué)應(yīng)做到“法理并重”，即要在理解算理的基礎(chǔ)上掌握計算方法，又要在掌握算法基礎(chǔ)上懂得算理，正所謂“知其然、知其所以然?！倍憷硗潜容^抽象的，應(yīng)借助數(shù)形結(jié)合的幫助，使學(xué)生正確理解算理。通過直觀操作，以形助數(shù)，使抽象的算理形象化，具體化。

如在教學(xué)“9+幾”一節(jié)課時，先出示情境圖，讓學(xué)生收集信息，提出問題并列出算式，即：算式9+4=，引導(dǎo)學(xué)生用小棒、圓片等實物操作來感知“湊十法”的過程，進而理解“湊十”的算理。先出示空白格子圖，學(xué)生在格子里面擺9個圓片，外面放4個圓片。先通過觀察，再動手“拿”，從外面拿1個放進格子里，這樣格子里就“湊”成1 0個圓片，外面還有3個，“合拼”起來就是1 3個圓片。在“拿”的基礎(chǔ)上進行感悟，把4分成1和3，1和9湊成1 0，1 0加3就等于1 3。最后，引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言來描述“拿、湊、合”的過程。（圖2）

圖2

這樣，學(xué)生能很好的理解“湊十法”的含義，并在動手操作中，體驗計算過程，從而掌握了“湊十法”，也為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ)。

四、借助數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生理清關(guān)系

分數(shù)問題、比的問題比整數(shù)問題顯得更加復(fù)雜和抽象，許多學(xué)生在解答這類問題時，思路單一，缺少變通能力，學(xué)生的學(xué)只是機械套用公式，缺乏一定的空間觀念，解題時重“數(shù)”而輕“形”解題思路不靈活。我在教學(xué)時注重引導(dǎo)學(xué)生畫圖，變抽象為直觀，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能力，提高課堂教學(xué)的有效性。

如在教學(xué)“比的應(yīng)用”時，出示這樣一道題：（以下稱原題）

調(diào)制巧克力奶，巧克力與奶的質(zhì)量比是2∶9。淘氣有巧克力660克，都用來調(diào)巧克力奶，他要準備多少克奶？

學(xué)生受上節(jié)課的影響，把4 4 0看成了總數(shù)，列式：6 6 0÷（2+9）×9或6 6 0× 。如果學(xué)生在解題時能畫圖分析就會避免這樣的錯誤。（圖3）

圖3

圖4

6 6 0是巧克力占2份，先求一份6 6 0÷2=3 3 0克，奶9份就用3 3 0×9，所以列式為6 6 0÷2×9。并把這題與另外一道題進行比較。（以下稱附加題）

調(diào)制巧克力奶，巧克力與奶的質(zhì)量比是2∶9。淘氣要調(diào)制出660克的巧克力奶，他要準備多少克奶？（圖4）

通過畫圖直觀地看出原題6 6 0是巧克力占2份，附加題的6 6 0是巧克力奶占1 1份，很清楚地分辨出這兩題的異同。從圖中還可以知道原題奶的質(zhì)量是巧克力的，算式6 6 0×巧克力的質(zhì)量是奶的，算式6 6 0÷，巧克力的重量占巧克力奶的，先求巧克力奶，再求奶，算式6 6 0÷-6 6 0。這樣，利用直觀圖把比與分數(shù)緊密聯(lián)系，學(xué)生思路靈活，解題方法多樣法，發(fā)展了學(xué)生的思維。

五、借助數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生解決問題

直觀圖的恰當使用，不但可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解數(shù)學(xué)問題，而且有利于他們掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法。尤其碰到比較抽象、關(guān)系復(fù)雜的問題時，運用直觀圖能夠開拓學(xué)生的解題思路并使解題簡捷明快。

如在教學(xué)用分數(shù)解決問題時，出示這樣一道題：一段公路已修了它的后還剩下4.8千米，問修了多少千米。一般用分數(shù)應(yīng)用題的解題方法，應(yīng)該先分析單位“1”的量是這段公路的長度，而后找到剩下的4.8千米和其所對應(yīng)的分率再求出這段公路的長度，最后算出修了多少千米。列綜合式：4.8÷（1-）-4.8，基于這樣的思考，問題解決需要三步計算，思路繁瑣。而運用幾何直觀，鼓勵學(xué)生畫線段圖，清楚地建立了分數(shù)和圖形、分數(shù)和比之間的關(guān)系，顯示了已修的和剩下的之間的數(shù)量關(guān)系，從中憑直覺一眼就“看出”已修的是剩下的3倍，即4.8× 3=1 4.4（千米），從而簡潔而又創(chuàng)造性地解決了這道較復(fù)雜的分數(shù)問題。（圖5）

圖5

通過畫圖，使題目更直觀，原來在題目中學(xué)生不容易理解的一些數(shù)據(jù)都能很好地在圖中得到分析，從而使學(xué)生體會用圖解題的直觀、形象，能很好幫助學(xué)生理解題意，解決問題。

（作者單位：福建省福清市玉屏中心小學(xué)）

（責(zé)任編輯：楊強）