劉旭東，趙迎春，張艷芬

(營(yíng)口職業(yè)技術(shù)學(xué)院，遼寧營(yíng)口115000)

【應(yīng)用研究】

基于FFT加窗插值算法的應(yīng)用研究

劉旭東，趙迎春，張艷芬

(營(yíng)口職業(yè)技術(shù)學(xué)院，遼寧營(yíng)口115000)

快速傅里葉變換(FFT)算法被廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)諧波檢測(cè)，但頻譜泄漏、柵欄效應(yīng)一直是影響測(cè)量準(zhǔn)確性的重要因素，為此提出了一種FFT加窗插值算法．通過(guò)加窗函數(shù)、插值修正函數(shù)，對(duì)FFT算法進(jìn)行優(yōu)化，并利用諧波分析的試驗(yàn)實(shí)例進(jìn)行了驗(yàn)證，計(jì)算結(jié)果表明：加窗加插值FFT算法，可以提高諧波檢測(cè)精度，達(dá)到測(cè)量要求，滿足電力系統(tǒng)諧波檢測(cè)需求．

電力系統(tǒng)諧波分析；FFT；窗函數(shù)

0 引言

隨著高壓直流輸電技術(shù)和新能源發(fā)電技術(shù)的采用，電氣化機(jī)車、電動(dòng)汽車的快速發(fā)展，以及工礦企業(yè)大量調(diào)速設(shè)備、換流技術(shù)的使用等，電網(wǎng)諧波畸變率升高，超出電力質(zhì)量指標(biāo)要求，對(duì)電網(wǎng)運(yùn)行帶來(lái)極大的危害[1～3]．近些年，諧波治理一直是研究熱點(diǎn)，而諧波檢測(cè)又是其中重要的技術(shù)難點(diǎn)．電力諧波的測(cè)量技術(shù)，通常采用快速傅里葉(FFT)算法實(shí)現(xiàn)，但使用過(guò)程中采樣數(shù)據(jù)的截取造成的柵欄效應(yīng)、頻譜泄漏等問(wèn)題，會(huì)導(dǎo)致采樣數(shù)據(jù)精確度不高，不能滿足諧波測(cè)量的要求．

本文提出了一種基于FFT加窗插值的算法，應(yīng)用于電力系統(tǒng)諧波檢測(cè)．研究選取一種最適合電力系統(tǒng)諧波檢測(cè)的窗函數(shù)，并通過(guò)近似插值對(duì)FFT的結(jié)果進(jìn)行修正，最后通過(guò)MATLAB仿真驗(yàn)證算法的有效性．

1 算法原理

1.1 頻譜泄露和柵欄效應(yīng)

在諧波測(cè)量過(guò)程中，SCADA系統(tǒng)采集電流、電壓模擬信號(hào)，再通過(guò)A/D轉(zhuǎn)換得到數(shù)字信號(hào)；在這個(gè)數(shù)據(jù)截?cái)嗟倪^(guò)程中，當(dāng)同步采樣時(shí)(即采樣時(shí)間長(zhǎng)度等于原信號(hào)周期的整數(shù)倍)，運(yùn)算數(shù)據(jù)顯示不受頻譜泄漏影響；而當(dāng)非同步采樣時(shí)，采樣頻率不能有效完整地分辨測(cè)量信號(hào)，就產(chǎn)生了柵欄效應(yīng)．

快速傅里葉(FFT)加窗插值算法是一種優(yōu)化算法，可以對(duì)FFT產(chǎn)生的柵欄效應(yīng)、頻譜泄漏問(wèn)題有效控制．窗函數(shù)尤為重要，對(duì)不同的測(cè)量對(duì)象，應(yīng)采用不同的窗函數(shù)．論文仿真試驗(yàn)采樣以電氣信號(hào)測(cè)量效果較好的漢寧窗為例，諧波測(cè)量中頻譜泄漏得到很好的抑制．

1.2 加窗插值FFT算法

將測(cè)量信號(hào)用cosine正弦量表示：

(1)

式中f為頻率，A為幅值，φ為相位，p為最高諧波次數(shù)．對(duì)上式離散處理，得到頻譜為：

(2)

若有離散窗W(n)，其頻譜W(ejω)可表示為：

W(ejω)=W0(ω)·e-jcω

(3)

式中W0(ω)為一實(shí)函數(shù)，C為一實(shí)常數(shù)．加窗函數(shù)后的離散頻譜為：

(4)

用DFT可求出XW(n)的離散譜XW(k)，抽樣的結(jié)果為：

XW(k)=XW(ejω)|ωkΔw，k=0,1,2,…，N-1

(5)

由于考慮不同步問(wèn)題，截取窗不一定為采樣信號(hào)周期的整數(shù)倍，可設(shè)：

(6)

i次諧波表示為：

(7)

其中，ki、λ1分別

ki=ik1，λi=iλ1

(8)

對(duì)于i =1,2,… p，由式(7)容易得到

ωi=(ki+λi)Δω

(9)

(10)

從式(9)、(10)可知，λi稱為頻率校正量．對(duì)于第i =l次諧波，如果窗W(n)的幅頻特W0(ω)滿足

W0(klΔω+ωi)=0，i=1,2,…，p

(11)

W0(klΔω-ωi)=0，i=1,2,…，p;i≠1

(12)

當(dāng)ω=klΔω處，各次諧波含量正、負(fù)頻率分量都為零，頻譜分析不受頻譜泄漏影響．此時(shí)，由式(4)、(5)、(9)有：

(13)

(14)

arg[XW(kl)]=CλiΔω+φi

(15)

用離散傅里葉變換(DFT)，得到XW(kl),l次諧波參數(shù)為：

fl=(kl+λl)Δf

(16)

Al=2|XW(kl)|/[W0(-λlΔω)]

(17)

φl(shuí)=arg[XW(kl)]-CλlΔω

(18)

1.3 三次樣條插值算法

論文采用三次樣條函數(shù)插值修正[4、5]，計(jì)算量不大，穩(wěn)定性能好，不但能保證信號(hào)函數(shù)分段的連續(xù)，還能保證一階和二階導(dǎo)數(shù)也是連續(xù)的，使函數(shù)具有很好的平滑性．以(ti,yi)為插值點(diǎn)，三次樣條函數(shù)為：

(19)

式中hi=ti+1-ti．

通過(guò)加窗插值FFT計(jì)算，求得電氣信號(hào)中基波和各次諧波參數(shù)，具有較好的計(jì)算精度．

2 仿真計(jì)算

仿真計(jì)算通過(guò)MATLAB數(shù)值計(jì)算軟件實(shí)現(xiàn)，編寫程序三次樣條函數(shù)，通過(guò)FFT算法加窗插值修正計(jì)算仿真．

通過(guò)選用不同窗函數(shù)，發(fā)現(xiàn)漢寧窗測(cè)量效果最好．以下列試驗(yàn)數(shù)據(jù)仿真為例，待測(cè)電氣各次諧波幅值為：12，4，3，0.5，0.3，0.1，0.05．實(shí)例仿真結(jié)果見(jiàn)表1，分析結(jié)果可知幅值誤差修正效果達(dá)到0.1%，基本達(dá)到諧波檢測(cè)要求．

表1 漢寧窗修正諧波幅值信號(hào)比較

信號(hào)幅值(Amplitude)n次諧波1234567FFT校正算法11.75433.77652.81230.41120.31020.08900.0405漢寧窗插值修正11.98393.99232.98550.49610.29420.09770.0483

這說(shuō)明加漢寧窗和三次樣條插值修正FFT算法可以進(jìn)一步減少諧波間的能量泄漏，從而提高計(jì)算精度．

3 結(jié)論

提出一種快速傅里葉變換(FFT)算法，應(yīng)用于電力系統(tǒng)諧波檢測(cè)．通過(guò)對(duì)FFT加窗插值的運(yùn)算分析，得到相應(yīng)的頻譜結(jié)果，得出此算法對(duì)電力系統(tǒng)諧波檢測(cè)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度有明顯提高．此算法可以用于電力系統(tǒng)二次回路測(cè)量、保護(hù)裝置測(cè)量以及電力計(jì)量中，也可以用于其他領(lǐng)域中，具有實(shí)用價(jià)值．

[1]肖雁鴻，毛筱，周靖林，等．電力系統(tǒng)諧波測(cè)量方法綜述[J]．電網(wǎng)技術(shù)， 2002，26(6)：61-64．

[2]丁玉美，高西全.數(shù)字信號(hào)處理[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2001.

[3]祁才君．?dāng)?shù)字信號(hào)處理技術(shù)的算法分析與應(yīng)用[M]．北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2005．

[4]Ignacio Santamaria-Caballero, Carlos J.Pantaleon-Prieto,Jesus Ibanez-Diaz,etal．Improved procedures for estimating amplitudes and phases of harmonics with application to vibration analysis[J]．IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 1998，47(1)：209-214．

[5]KINCAID D，CHENEY W.數(shù)值分析[M].王國(guó)榮，俞耀明，徐兆亮，譯.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2005.

(審稿人 馬文龍 鄧景茹，責(zé)任編輯 王 巍)

Applied research on windowed interpolation algorithm on FFT

LIU Xu-dong, ZHAO Ying-chun, ZHANG Yan-fen

(Yingkou College of Vocational Technology, Yingkou Liaoning 115000)

Fast Fourier transform (FFT) algorithm has been widely used in the detection of power system harmonic. But the spectral leakage and fence effect have always been the key factor of influencing the accuracy of measurement. The paper proposes FFT windowed interpolation algorithm, which not only optimizes the FFT algorithm by adding window function and interpolation correction function, but also verifies the harmonic analysis. The computing result shows that the FFT algorithm based on windowed interpolation algorithm can improve the accuracy of harmonic detection and meet the requirements of measurement and electrical system harmonic detection requirement.

power system harmonic analysis; FFT; windows function

2016—12—20

劉旭東(1979-)，男，遼寧營(yíng)口市人，講師，主要從事電力系統(tǒng)電能質(zhì)量方向研究．

遼寧省“十三五”規(guī)劃高教研究課題(GHYB160232)

TM933

A

1008-5688(2017)01-0078-03