邱麗芳 黃 鋼 陳海翔

(北京科技大學機械工程學院， 北京 100083)

基于特征參數(shù)的DCA-LET結構設計與性能分析

邱麗芳 黃 鋼 陳海翔

(北京科技大學機械工程學院， 北京 100083)

設計了一種基于雙C型結構的柔性鉸鏈，稱為DCA-LET柔性鉸鏈。定義了影響該柔性鉸鏈性能的特征參數(shù)，通過對8組不同特征參數(shù)實例的仿真分析，擬合了特征參數(shù)與等效彈簧剛度之間的關系，推導了基于該鉸鏈特征參數(shù)的等效彈簧剛度的理論計算公式并且引入了修正系數(shù)。通過3組實例的理論計算和有限元仿真分析，驗證了理論計算公式以及修正系數(shù)的正確性。通過對比3組不同特征參數(shù)的DCA-LET柔性鉸鏈與內LET柔性鉸鏈的彎曲性能與抗拉性能，得出控制特征參數(shù)能夠控制該柔性鉸鏈的彎曲性能，同時保證其抗拉壓性能并沒有明顯下降。

DCA-LET； 等效剛度； 特征參數(shù)； 柔性鉸鏈； 抗拉性能

引言

柔性(柔順)機構主要通過柔性構件的變形來進行力或運動的傳遞[1]。柔順機構具有加工方便、成本低廉、結構緊湊等特點。平面折展機構(Lamina emergent mechanisms，LEMs)由薄板材料加工制成，可實現(xiàn)在平面外運動的一類柔順機構[2]。LEMs在電子工業(yè)、汽車制造、生物醫(yī)學、搜救設備等領域有著廣泛的應用[3]，在飛機機翼[4]以及太陽能帆板[5]等航空機械方面也具有廣闊的應用前景，在微機電系統(tǒng)如細胞夾持裝置[6]、升降平臺[7]以及機器人關節(jié)方面[8]等也有涉及，而柔性機構的設計綜合還有待進一步探索與發(fā)展。

LEMs主要通過柔性鉸鏈來完成運動與力的傳遞，故而對柔性鉸鏈的設計非常重要[9]。在LEMs柔性鉸鏈設計方面，國內外學者都作了大量的研究[10-15]。近幾年國內對柔性鉸鏈的研究發(fā)展較快，如田延嶺等[16]對V型柔性鉸鏈進行了研究，陳貴敏等[17]提出了深切口橢圓柔性鉸鏈，于靖軍等[18]對柔性鉸鏈設計方法進行了探討。邱麗芳等[19-21]設計了S型柔性鉸鏈、Triple-LET、S-LET復合型鉸鏈等。

目前，柔性鉸鏈在應用中存在的主要問題是柔度和精度問題，也是柔性鉸鏈設計的關鍵問題，一般情況下，在提高柔性鉸鏈的彎曲性能時，其抗拉性能往往會下降，并且其轉動中心漂移會加大，也就是柔度提高，但精度下降。本文考慮精度，首先設計一種雙C型結構的柔性鉸鏈，為了進一步提高雙C型結構柔性鉸鏈的彎曲性能，即考慮柔度，設計基于該結構的柔性鉸鏈，稱之為DCA-LET柔性鉸鏈，對其彎曲性能進行分析，定義影響該柔性鉸鏈性能的特征參數(shù)，推導等效剛度計算公式，在其抗拉壓性能下降不明顯的情況下，通過控制特征參數(shù)來控制鉸鏈的彎曲等效剛度，以期為該鉸鏈的設計提供一種思路。

1 DCA-LET結構設計與等效剛度分析

1.1 結構設計

為提高LET柔性鉸鏈的抗拉壓性能，設計雙C型結構的柔性鉸鏈(Double C-type flexure hinge，DC-LET)如圖1所示。在其抗拉壓性能下降不明顯的前提下，為了進一步提高雙C型結構柔性鉸鏈的彎曲性能，以一定規(guī)律去除雙C型柔性鉸鏈圓形片段上的部分結構，設計了基于雙C型結構的新型柔性鉸鏈(Double C-type flexure hinge with arc gaps， DCA-LET)，其結構如圖2所示，設厚度為t，總寬度為W，總長度為L。

圖1 DC-LET柔性鉸鏈三維結構圖Fig.1 3D model of DC-LET

圖2 DCA-LET柔性鉸鏈三維結構圖Fig.2 3D model of DCA-LET

DCA-LET柔性鉸鏈尺寸示意圖如圖3所示，根據(jù)等效法，柔性片段的等效彈簧模型如圖4所示。

圖3 DCA-LET柔性鉸鏈尺寸示意圖Fig.3 Dimension labels of DCA-LET

圖4 DCA-LET柔性鉸鏈等效彈簧模型Fig.4 Associated spring model of DCA-LET

1.2 等效剛度仿真分析

下面的分析均設定DCA-LET柔性鉸鏈的L為50 mm，W為50 mm，t為0.5 mm。設計DCA-LET柔性鉸鏈尺寸如表1所示。選取材料為鈹青銅，其彈性模量E=128 GPa，泊松比ν=0.29，屈服強度[σs]=1 170 MPa。

由于設計的DCA-LET柔性鉸鏈是由DC-LET柔性鉸鏈去除部分結構得到的，因此定義與去除結構相關的尺寸Δθ、ΔR以及去除結構個數(shù)為DCA-LET柔性鉸鏈的特征參數(shù)，如圖3所示。考慮到分析的復雜性，首先確定ΔR為一個定值，并且確定去除結構的具體個數(shù)為每四分之一半圓環(huán)去除4個結構(圖3)，下面討論特征參數(shù)Δθ與等效剛度的關系。

將實例1的特征參數(shù)設置為：Δθ=10°，在ABAQUS中建立DCA-LET柔性鉸鏈實例1的有限元仿真模型。圖5所示為DCA-LET柔性鉸鏈受到T=178 N·mm的彎矩后所產生的變形量。由圖5可得轉角θ=1.490 rad(約為86°)，應力為1 149 MPa，小于屈服強度1 170 MPa，鉸鏈變形量在彈性變形量范圍之內。

表1 DCA-LET柔性鉸鏈尺寸Tab.1 Dimensions of DCA-LET

圖5 DCA-LET(Δθ=10°)有限元分析Fig.5 Finite element analysis results of DCA-LET(Δθ=10°)

由式(1)可求得特征參數(shù)Δθ=10°時DCA-LET

柔性鉸鏈等效剛度仿真值為kf=119.463 N·mm/rad(表2)。

(1)

式中T——作用于鉸鏈的轉矩，N·mmθ——柔性鉸鏈轉角，rad

設計實例2的特征參數(shù)為：Δθ=3°，同樣在ABAQUS中建立DCA-LET柔性鉸鏈實例2的有限元仿真模型。同理可得特征參數(shù)Δθ=3°時DCA-LET柔性鉸鏈等效剛度仿真值為kf=157.986 N·mm/rad (表2)。

用ABAQUS仿真得到不同特征參數(shù)的設計實例3～8的等效剛度仿真值如表2所示，根據(jù)表2得到特征參數(shù)與等效剛度的關系曲線如圖6所示。

表2 不同特征參數(shù)DCA-LET柔性鉸鏈等效剛度仿真值Tab.2 Simulation equivalent stiffness of DCA-LET with different characteristic parameters

圖6 DCA-LET等效剛度與特征參數(shù)關系曲線Fig.6 Relationship curves between characteristic parameters and equivalent stiffness of DCA-LET

1.3 等效剛度理論公式推導

依據(jù)彈簧的串并聯(lián)關系，該鉸鏈等效剛度為

(2)

由圖3可知，該柔性鉸鏈結構關于x、y軸對稱，片段1、2、3、4形狀完全相同，若各片段等效剛度用k表示，則式(2)可簡化為

keq=k

(3)

圖7 DCA-LET柔性片段劃分Fig.7 Dividing of DCA-LET segments

當鉸鏈受到如圖2所示轉矩T時，設圖7所示9個片段所產生的變形量分別為θi(i=1,2,…,9)，則總變形量θ為

θ=θ1+θ2+θ3+θ4+θ5+θ6+θ7+θ8+θ9

(4)

根據(jù)文獻[22]可得

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

將式(4)～(9)代入式(1)中可得DCA-LET柔性鉸鏈的等效剛度理論計算公式為

(10)

簡化后可得

(11)

將DCA-LET柔性鉸鏈實例1～ 8不同特征值參數(shù)代入式(11)計算得到等效剛度理論值，如圖6所示，由圖6得到仿真值與理論值曲線趨勢基本一致，但不吻合，可能是去除部分結構之后，變形片段的彎扭耦合更加明顯所致，為了使理論值更加接近仿真值，引入修正系數(shù)μ，修正后的等效剛度為

kx=μk

(12)

設修正系數(shù)為μ=0.84，將實例1～8不同特征值的DCA-LET柔性鉸鏈使用式(12)計算得到修正后的等效剛度理論值如圖6所示。由圖6可知，經(jīng)過引入修正系數(shù)μ進行修正后，等效剛度仿真值與理論值基本吻合。

綜上得到修正后等效剛度理論計算公式為

(13)

2 DCA-LET柔性鉸鏈等效剛度理論公式的驗證

為驗證式(13)的正確性，另取一組外徑R和內徑r，并取3個不同特征參數(shù)的驗算實例，如表3所示，其余尺寸同前。設修正系數(shù)μ為 0.9，由式(13)計算得到DCA-LET柔性鉸鏈等效剛度理論值，如表3所示。在ABAQUS中建立3個驗算實例的有限元仿真模型，得到等效剛度仿真值，如表3所示。

表3 特征參數(shù)為Δθ 為6°、8°和10°的DCA-LET柔性鉸鏈等效剛度的仿真值、理論值及相對誤差Tab.3 Simulated and theoretical equivalent stiffnesses and their relative error of DCA-LET with characteristic parameter Δθ of 6°, 8° and 10°

設等效剛度理論計算值與仿真值的相對誤差為δ，則

(14)

由式(14)計算3個不同特征參數(shù)實例的相對誤差如表3所示。

由表3可得，鉸鏈等效剛度的有限元仿真值和理論值基本一致，相對誤差均在1.4%以內，驗證了DCA-LET柔性鉸鏈的等效剛度理論計算公式的正確性。

3 彎曲性能與抗拉性能分析

圖8 特征參數(shù)Δθ為10°、5.5°和3°的DCA-LET柔性鉸鏈與內LET柔性鉸鏈結構圖Fig.8 Schematics of DCA-LET with characteristic parameter Δθ of 10°, 5.5° and 3° and inside LET

為了分析DCA-LET柔性鉸鏈的性能，選取了3個不同特征參數(shù)的DCA-LET柔性鉸鏈進行彎曲性能與抗拉性能仿真分析，并且同內LET柔性鉸鏈性能進行對比，3個DCA-LET柔性鉸鏈外形尺寸及內LET柔性鉸鏈外形尺寸同前，如圖8所示。通過ABAQUS有限元仿真得到3個特征參數(shù)下DCA-LET柔性鉸鏈以及內LET柔性鉸鏈在不同轉矩與拉力作用下的轉角與位移，如圖9、10所示。

圖9 轉矩與轉角關系曲線Fig.9 Relationship curves between torque and bending angles

圖10 拉力與位移關系曲線Fig.10 Relationship curves between force and displacement

由圖9、圖10可知，DCA-LET柔性鉸鏈在彎曲性能方面均優(yōu)于內LET柔性鉸鏈，在相同拉力作用下，特征參數(shù)Δθ為5.5°與3°的DCA-LET柔性鉸鏈在抗拉性能方面均優(yōu)于內LET柔性鉸鏈，而特征參數(shù)Δθ為10°的DCA-LET柔性鉸鏈的抗拉性能略低于內LET柔性鉸鏈，但其彎曲性能遠優(yōu)于內LET柔性鉸鏈，也優(yōu)于特征參數(shù)Δθ為5.5°與3°的DCA-LET柔性鉸鏈，因此特征參數(shù)Δθ為10°的DCA-LET柔性鉸鏈綜合性能較好。

4 結論

(1)設計了一種基于雙C型結構的柔性鉸鏈，即DCA-LET柔性鉸鏈的結構，定義了影響該鉸鏈特性的特征參數(shù)。通過8組實例的仿真分析，得到該鉸鏈等效剛度與一個特征參數(shù)的關系曲線，在此基礎上推導出了DCA-LET柔性鉸鏈等效剛度的理論計算公式，并引入了修正系數(shù)。用3組不同特征參數(shù)和外形尺寸實例的理論計算和仿真分析驗證了理論計算公式的正確性。

(2)對3個不同特征參數(shù)的DCA-LET柔性鉸鏈進行了彎曲性能與抗拉性能仿真分析并與內LET柔性鉸鏈進行了性能對比，得到特征參數(shù)Δθ為10°、5.5° 及3°的DCA-LET柔性鉸鏈的彎曲性能均優(yōu)于內LET柔性鉸鏈，特征參數(shù)Δθ為5.5° 與3°的DCA-LET柔性鉸鏈的抗拉性能同樣優(yōu)于內LET柔性鉸鏈，而特征參數(shù)Δθ為10°的DCA-LET柔性鉸鏈在抗拉性能方面略低于內LET柔性鉸鏈，但其彎曲性能遠優(yōu)于內LET柔性鉸鏈，因此DCA-LET柔性鉸鏈的綜合性能優(yōu)于內LET柔性鉸鏈。

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Structure Design and Performance Analysis of DCA-LET Based on Characteristic Parameters

QIU Lifang HUANG Gang CHEN Haixiang

(SchoolofMechanicalEngineering,UniversityofScienceandTechnologyBeijing,Beijing100083,China)

LEMs achieve the movement and force transmission through flexure hinges, so it is very important to design flexure hinges. A new type of flexure hinge based on double C-type structure was proposed, named as DCA-LET flexure hinge. The characteristic parameters influencing the performance of the flexure hinge were defined. Based on the simulation analysis of eight examples of different characteristic parameters, the fitting curve of the relationship between the characteristic parameters and the simulation values of the equivalent stiffness was obtained. The theoretical formula of equivalent spring stiffness based on the characteristic parameters of the hinge was deduced and the correction factor was introduced. The correctness of theoretical calculation formula and correction factor was verified by theoretical calculation and finite element simulation of three examples. The bending and tensile properties of three DCA-LET flexure hinges with different characteristic parameters and inside LET flexure hinge were compared, and the results showed that the DCA-LET flexure hinge had better overall performance than the LET flexure hinge. The characteristic parameters can control the bending performance of DCA-LET hinge, and its tensile and compression properties had no significant decrease, which provided an effective method for the design of the flexure hinges.

DCA-LET; equivalent stiffness; characteristic parameters; flexure hinge; anti-tensile performance

10.6041/j.issn.1000-1298.2017.08.048

2017-01-14

2017-03-08

國家自然科學基金項目(51475037)

邱麗芳(1966—)，女，教授，主要從事機械設計及理論和柔順機構研究，E-mail： qlf@ustb.edu.cn

TH122

A

1000-1298(2017)08-0399-06