桑董輝 陳 原 高 軍

(山東大學(xué)(威海)機(jī)電與信息工程學(xué)院， 威海 264209)

輪-腿復(fù)合移動(dòng)機(jī)器人RUPU-RUPR球面并聯(lián)腿機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)研究

桑董輝 陳 原 高 軍

(山東大學(xué)(威海)機(jī)電與信息工程學(xué)院， 威海 264209)

提出了一種二自由度球面并聯(lián)腿機(jī)構(gòu)，并以該機(jī)構(gòu)為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)了一種結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且越障性能良好的輪-腿復(fù)合移動(dòng)機(jī)器人。闡述了該機(jī)構(gòu)的組成，采用解析幾何法和閉環(huán)約束方程構(gòu)建了RUPU-RUPR球面并聯(lián)腿機(jī)構(gòu)的位置逆解、工作空間、速度和加速度模型,并驗(yàn)證了其準(zhǔn)確性。運(yùn)用牛頓-歐拉法建立了RUPU-RUPR球面并聯(lián)腿機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型。在給定動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和外力后，通過(guò)動(dòng)力學(xué)方程求解出RUPR驅(qū)動(dòng)支鏈驅(qū)動(dòng)力，RUPU驅(qū)動(dòng)支鏈驅(qū)動(dòng)力矩以及RUPR驅(qū)動(dòng)支鏈約束力矩，并給出動(dòng)力學(xué)模型仿真解。結(jié)果表明該機(jī)構(gòu)具有良好的工作性能。

輪-腿復(fù)合移動(dòng)機(jī)器人； 球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)； 動(dòng)力學(xué)模型

引言

從行進(jìn)機(jī)構(gòu)的拓?fù)錁?gòu)型角度，可將移動(dòng)機(jī)器人分為輪式、腿式、履帶式和復(fù)合式4種類型[1-3]。輪式移動(dòng)機(jī)構(gòu)應(yīng)用最為普遍，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、移動(dòng)速度快，但在特殊環(huán)境下越障能力差。由仿生學(xué)發(fā)展而來(lái)的腿式移動(dòng)機(jī)構(gòu)行走時(shí)與地面接觸為不連續(xù)的離散點(diǎn)，適合于攀爬和跨越簡(jiǎn)單障礙，而對(duì)于復(fù)雜崎嶇的地形也存在局限性。履帶式移動(dòng)機(jī)構(gòu)支撐面積大、接地比壓小，適合在松軟的路面行走，但履帶式機(jī)器人存在行動(dòng)速度慢、振動(dòng)大、靈活性不足等缺陷。為了適應(yīng)復(fù)雜的陸地環(huán)境，目前很多機(jī)器人都采用復(fù)合移動(dòng)機(jī)構(gòu)。其中，輪-腿復(fù)合式移動(dòng)機(jī)器人[4-7]兼具輪式機(jī)器人的穩(wěn)定性好和腿式機(jī)器人的越障能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[8-10]。

目前，輪-腿復(fù)合式移動(dòng)機(jī)構(gòu)的構(gòu)型研究?jī)H局限于串聯(lián)機(jī)構(gòu)[11-16]。串聯(lián)式輪-腿復(fù)合移動(dòng)機(jī)構(gòu)雖然具有良好的越障性能，但存在驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)多、控制難度大、運(yùn)動(dòng)姿態(tài)單調(diào)和剛度差等缺陷。與串聯(lián)腿機(jī)構(gòu)相比，并聯(lián)腿機(jī)構(gòu)具有控制簡(jiǎn)單、姿態(tài)調(diào)整豐富且剛度高的優(yōu)點(diǎn)，它可根據(jù)機(jī)器人移動(dòng)操縱任務(wù)要求產(chǎn)生其他多維方向上的輪子空間姿態(tài)調(diào)整運(yùn)動(dòng)。但現(xiàn)有的多自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)自由度過(guò)多，且整體安裝模塊大，在結(jié)構(gòu)上很難應(yīng)用于輪-腿復(fù)合式移動(dòng)機(jī)器人的腿部機(jī)構(gòu)。球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)[17-24]的工作空間大且連續(xù)性強(qiáng)，能使安裝于動(dòng)平臺(tái)上的輪子到達(dá)球面空間內(nèi)的任意位置，這樣會(huì)大大提高機(jī)器人在復(fù)雜多變環(huán)境下的越障靈活性。但現(xiàn)有的球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)大多具有3條支鏈以上，且自由度多、控制困難。為了提高復(fù)雜環(huán)境下移動(dòng)機(jī)器人的越障性能,本文提出RUPU-RUPR二自由度球面并聯(lián)腿機(jī)構(gòu)。基于該球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)，設(shè)計(jì)一種可以實(shí)現(xiàn)靈活越障功能的輪-腿復(fù)合式移動(dòng)機(jī)器人。并對(duì)RUPU-RUPR并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)建模分析。

1 RUPU-RUPR球面并聯(lián)腿機(jī)構(gòu)

1.1 RUPU-RUPR球面并聯(lián)腿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

如圖1所示為輪-腿復(fù)合式移動(dòng)機(jī)器人的RUPU-RUPR球面并聯(lián)腿機(jī)構(gòu)。該機(jī)構(gòu)由動(dòng)平臺(tái)、靜平臺(tái)、RUR傳動(dòng)支鏈和兩條驅(qū)動(dòng)支鏈構(gòu)成。轉(zhuǎn)動(dòng)副6、萬(wàn)向節(jié)5、移動(dòng)副4和萬(wàn)向節(jié)3構(gòu)成了RUPU驅(qū)動(dòng)支鏈。轉(zhuǎn)動(dòng)副9、萬(wàn)向節(jié)10、移動(dòng)副11(用螺旋副代替，采用電機(jī)驅(qū)動(dòng))和轉(zhuǎn)動(dòng)副1構(gòu)成了RUPR驅(qū)動(dòng)支鏈。中間RUR傳動(dòng)支鏈由轉(zhuǎn)動(dòng)副7、萬(wàn)向節(jié)8和轉(zhuǎn)動(dòng)副2構(gòu)成。

圖2 RUPU-RUPR球面并聯(lián)腿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)Fig.2 Motion gestures of RUPU-RUPR spherical parallel mechanism

圖1 RUPU-RUPR球面并聯(lián)腿機(jī)構(gòu)Fig.1 RUPU-RUPR spherical parallel mechanism1、2、6、7、9.轉(zhuǎn)動(dòng)副 3、5、8、10.萬(wàn)向節(jié) 4.移動(dòng)副 11.螺旋副

1.2 RUPU-RUPR球面并聯(lián)腿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)特性

RUPU驅(qū)動(dòng)支鏈?zhǔn)前羊?qū)動(dòng)電機(jī)的扭矩通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)副6、萬(wàn)向節(jié)5、移動(dòng)副4(該移動(dòng)副截面為四邊形，可以傳遞扭矩)和萬(wàn)向節(jié)3把扭矩傳遞到動(dòng)平臺(tái)，以實(shí)現(xiàn)如圖2a所示的動(dòng)平臺(tái)繞Y軸的旋轉(zhuǎn)。RUPR驅(qū)動(dòng)支鏈把驅(qū)動(dòng)電機(jī)的扭矩通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)副9、萬(wàn)向節(jié)10傳遞到螺旋副11，實(shí)現(xiàn)如圖2b所示的動(dòng)平臺(tái)繞X軸方向的旋轉(zhuǎn)。2條支鏈同時(shí)作用時(shí)，機(jī)構(gòu)姿態(tài)如圖2c所示。RUR傳動(dòng)支鏈通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)副7、萬(wàn)向節(jié)8和轉(zhuǎn)動(dòng)副2把輸出扭矩傳遞到輪子，實(shí)現(xiàn)輪子的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。通過(guò)調(diào)整2條驅(qū)動(dòng)支鏈的驅(qū)動(dòng)電機(jī)的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)向，可使動(dòng)平臺(tái)到達(dá)以RUR傳動(dòng)支鏈長(zhǎng)度為半徑的球面空間中的任一點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)輪子的靈活轉(zhuǎn)向和越障。

2 輪-腿復(fù)合式移動(dòng)機(jī)器人及其越障性能

以RUPU-RUPR球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)作為移動(dòng)機(jī)器人的腿機(jī)構(gòu)，構(gòu)建了如圖3a所示的輪-腿復(fù)合式機(jī)器人。該機(jī)器人結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，驅(qū)動(dòng)電機(jī)全部布置在軀干內(nèi)。機(jī)器人兩側(cè)對(duì)稱分布4個(gè)RUPU-RUPR球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)，機(jī)構(gòu)的動(dòng)平臺(tái)連接輪子。為了保證機(jī)器人在各種姿態(tài)下的平穩(wěn)運(yùn)行，防止輪子出現(xiàn)打滑和卡死現(xiàn)象，在對(duì)稱分布的兩個(gè)球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)的主軸中間安裝有如圖3b所示的差速器。

圖3 輪-腿復(fù)合式移動(dòng)機(jī)器人Fig.3 Wheel-legged mobile robots

圖4 輪-腿復(fù)合式移動(dòng)機(jī)器人的越障姿態(tài)Fig.4 Obstacle crossing motion gestures of wheel-legged mobile robots

當(dāng)RUPU-RUPR球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)在其工作空間內(nèi)進(jìn)行姿態(tài)調(diào)整時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)輪-腿復(fù)合式機(jī)器人的轉(zhuǎn)向以及如圖4所示的小半徑轉(zhuǎn)向、越障以及轉(zhuǎn)向越障等各種越障姿態(tài)。RUPU-RUPR球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)的輪子可以到達(dá)其球面工作空間上的任意一點(diǎn)，輪子的角度可以任意調(diào)控，從而使輪子具有非常靈活的越障性能。

3 RUPU-RUPR球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

RUPU-RUPR球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)建模是在動(dòng)平臺(tái)姿態(tài)角已知的情況下，求兩條驅(qū)動(dòng)支鏈的伸縮位移、伸縮速度、旋轉(zhuǎn)角速度、伸縮加速度以及動(dòng)平臺(tái)的角速度。在進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)建模之前，首先建立如圖5a所示的坐標(biāo)系，在靜平臺(tái)上建立固定坐標(biāo)系{A}(OXYZ)，其坐標(biāo)原點(diǎn)建立在靜平臺(tái)中心O處，X軸垂直于A1A2，Y軸沿A1A2方向，Z軸符合右手定則；同理，在動(dòng)平臺(tái)上建立動(dòng)坐標(biāo)系{P}(PXPYPZP)。在支鏈上建立支鏈坐標(biāo)系{A1}(A1X1Y1Z1)，該坐標(biāo)原點(diǎn)在A1處，Z1軸從A1指向B1，Y1軸平行于YZ平面，X1軸符合右手定則。

圖5 坐標(biāo)系及坐標(biāo)變換Fig.5 Coordinate frame and transformation

3.1 坐標(biāo)變換與位置逆解

(1)

式中ATP——?jiǎng)幼鴺?biāo)系到定坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣

當(dāng)動(dòng)平臺(tái)姿態(tài)角為α和β，RUR傳動(dòng)支鏈OP長(zhǎng)度為h時(shí)，動(dòng)坐標(biāo)系{P}的原點(diǎn)在固定坐標(biāo)系下的位置向量U為

(2)

其中

式中u——{P}的原點(diǎn)在固定坐標(biāo)系中位置向量

同理，根據(jù)RUPR驅(qū)動(dòng)支鏈的姿態(tài)角θ和φ(θ為支鏈繞X軸旋轉(zhuǎn)的角度，φ為支鏈繞Y軸旋轉(zhuǎn)的角度)，可以得到RUPR驅(qū)動(dòng)支鏈相對(duì)于定平臺(tái)的旋轉(zhuǎn)矩陣為

如圖5b所示，為了方便計(jì)算假設(shè)lOB1=lOA1=R。當(dāng)動(dòng)平臺(tái)繞X軸轉(zhuǎn)過(guò)α角度時(shí)，RUPR驅(qū)動(dòng)支鏈轉(zhuǎn)過(guò)角度為φ，其中，α為以R為半徑的圓的圓心角，φ為以R為半徑的圓的圓周角，可得φ=0.5α。

在固定坐標(biāo)系下，RUPR驅(qū)動(dòng)支鏈、靜平臺(tái)、動(dòng)平臺(tái)和RUR傳動(dòng)軸構(gòu)成如圖5a所示的四邊形結(jié)構(gòu)，用向量表示為lOA1+lA1B1=lOP+lPB1，因此，機(jī)構(gòu)的閉環(huán)約束方程可以表示為

A1+l1AS1=b1

(3)

其中

式中A1——A1點(diǎn)在固定坐標(biāo)系中的位置向量l1——向量lA1B1的模AS1——向量lA1B1在固定坐標(biāo)系下單位向量

b1——B1點(diǎn)在固定坐標(biāo)系下的位置向量

求解方程(3)得

(4)

式中h1——OB1的長(zhǎng)度

向量lA1B1的單位向量在支鏈坐標(biāo)系{A1}下表示為

A1S1=[0 0 1]T

在固定坐標(biāo)系{A}下可表示為

RUPU驅(qū)動(dòng)支鏈可以把扭矩從電動(dòng)機(jī)直接傳遞到動(dòng)平臺(tái)，所以RUPU驅(qū)動(dòng)支鏈上轉(zhuǎn)動(dòng)副6轉(zhuǎn)過(guò)的角度γ與動(dòng)平臺(tái)繞Y軸轉(zhuǎn)過(guò)的角度β一致，即γ=β。聯(lián)立方程(4)得到RUPU-RUPR球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)位置逆解為

(5)

當(dāng)RUPR驅(qū)動(dòng)支鏈的螺旋副為驅(qū)動(dòng)副(視為移動(dòng)副計(jì)算)時(shí)，RUPU驅(qū)動(dòng)支鏈的移動(dòng)副起到被動(dòng)約束作用。由于兩條驅(qū)動(dòng)支鏈的移動(dòng)副都由缸體和活塞兩部分組成，這里假設(shè)兩條支鏈的缸體與活塞長(zhǎng)度一樣，在固定坐標(biāo)系下缸體和活塞的質(zhì)心位置向量可表示為

(6)

式中Ar1——缸體質(zhì)心位置Ar2——活塞質(zhì)心位置e1——缸體長(zhǎng)度e2——活塞長(zhǎng)度

3.2 速度與加速度模型構(gòu)建

根據(jù)RUPR驅(qū)動(dòng)支鏈的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)角θ和φ，以及支鏈旋轉(zhuǎn)矩陣ATA1，可以求得支鏈的角速度矢量為

同理，根據(jù)動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)角α、β以及動(dòng)平臺(tái)相對(duì)于固定平臺(tái)的旋轉(zhuǎn)矩陣ATP，求得動(dòng)平臺(tái)的角速度矢量為

式(3)右側(cè)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得到固定坐標(biāo)系下RUPR驅(qū)動(dòng)支鏈上B1點(diǎn)的速度矢量為

AVB1=Aωb1

(7)

(8)

將式(3)左側(cè)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，并通過(guò)坐標(biāo)變換也可得支鏈坐標(biāo)系下B1點(diǎn)的速度矢量為

(9)

式中A1ω1——支鏈坐標(biāo)系下RUPR驅(qū)動(dòng)支鏈繞A1點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度矢量

將式(8)代入式(9)并用向量A1S1對(duì)式(9)兩邊作點(diǎn)積可得

(10)

式中A1VB1z——B1點(diǎn)的速度矢量AiVB1在Z方向的分量，即支鏈的伸縮速度，用支鏈坐標(biāo)系下Z方向的移動(dòng)速度表示

式(6)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，并通過(guò)坐標(biāo)變換可得到支鏈坐標(biāo)系下缸體和活塞的質(zhì)心速度

(11)

式(7)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)可得固定坐標(biāo)系下B1點(diǎn)的加速度矢量

(12)

(13)

式(13)兩邊用向量A1S1作點(diǎn)積，可得RUPR驅(qū)動(dòng)支鏈的伸縮加速度

(14)

式(11)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，并通過(guò)坐標(biāo)變換得到缸體和活塞的質(zhì)心加速度矢量

(15)

4 RUPR-RUPU并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模

如圖6所示為RUPR-RUPU球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)的受力簡(jiǎn)圖，該機(jī)構(gòu)為二自由度球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)。RUPR驅(qū)動(dòng)支鏈的驅(qū)動(dòng)電機(jī)通過(guò)螺旋副把輸出的扭矩轉(zhuǎn)化為直線推力，使動(dòng)平臺(tái)繞X軸轉(zhuǎn)動(dòng)。RUPU支鏈的驅(qū)動(dòng)電機(jī)把輸出扭矩通過(guò)如圖1所示的轉(zhuǎn)動(dòng)副6、萬(wàn)向節(jié)5、移動(dòng)副4和萬(wàn)向節(jié)3傳遞到動(dòng)平臺(tái)，使動(dòng)平臺(tái)繞Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)。RUPU驅(qū)動(dòng)支鏈中的移動(dòng)副起被動(dòng)約束作用。轉(zhuǎn)動(dòng)副1限制了動(dòng)平臺(tái)的繞Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。

圖6 RUPU-RUPR球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)的受力簡(jiǎn)圖Fig.6 Mechanism force diagram of RUPU-RUPR spherical parallel

4.1 支鏈動(dòng)力學(xué)方程

設(shè)fb=[0fpyfpz]T為支鏈坐標(biāo)系下RUPR驅(qū)動(dòng)支鏈作用于動(dòng)平臺(tái)的三維力向量，g=[0 0 -g]T為固定坐標(biāo)系下的重力加速度向量，M為RUPU驅(qū)動(dòng)支鏈的驅(qū)動(dòng)力矩，Mp為RUPU支鏈傳遞到動(dòng)平臺(tái)U副上的扭矩，Mbx為RUPR支鏈所受的扭矩。假設(shè)RUPU支鏈的扭矩傳遞效率為100%，通過(guò)受力分析可以得到RUPR支鏈的牛頓方程

(16)

式中Fp——?jiǎng)悠脚_(tái)所受合外力F——RUPR支鏈直線驅(qū)動(dòng)力m2——支鏈活塞質(zhì)量

RUPR支鏈在支鏈坐標(biāo)系下相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)A1的合外力矩向量為

A1MA1=l1A1S1(-fp)+

[m1e1+m2(l1-e2)](A1S1×A1g)+Mb

(17)

其中

A1g=ATA1Tg

式中A1g——支鏈坐標(biāo)系下的重力加速度Mb——支鏈坐標(biāo)系下動(dòng)平臺(tái)作用于RUPR驅(qū)動(dòng)支鏈的扭矩

m1——支鏈缸體質(zhì)量

通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換得到RUPR支鏈所受的扭矩Mb

Mb=Rx(θ)Rx(α)Mp

(18)

其中

Rx(α)和Rx(θ)分別為固定坐標(biāo)系和動(dòng)坐標(biāo)系繞Y軸的旋轉(zhuǎn)矩陣。

RUPR驅(qū)動(dòng)支鏈在其支鏈坐標(biāo)系下坐標(biāo)原點(diǎn)相對(duì)A1的合慣性力矩向量為

A1NA1=-m1e1(A1S1iV1)-m2(l1-e2)(A1S1A1V2)-

(19)

式中A1I1、A1I2——缸體和活塞在RUPR支鏈坐標(biāo)系下關(guān)于質(zhì)心的慣性矩陣

由歐拉方程得到力矩平衡方程為

A1NA1=A1MA1

(20)

聯(lián)立式(16)和式(20)得到支鏈的動(dòng)力學(xué)方程，對(duì)其求解可得RUPR驅(qū)動(dòng)支鏈?zhǔn)箘?dòng)平臺(tái)繞X軸轉(zhuǎn)動(dòng)的驅(qū)動(dòng)力

4.2 動(dòng)平臺(tái)動(dòng)力學(xué)方程

動(dòng)平臺(tái)只具有X、Y方向的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，因此以固定坐標(biāo)系原點(diǎn)O為質(zhì)心建立歐拉方程為

ANp+b1Afp+AMp+Anp=0

(21)

Afp=AiTpfp

(22)

式中Anp——固定坐標(biāo)系下動(dòng)平臺(tái)關(guān)于質(zhì)心的慣性力矩向量

ANp——固定坐標(biāo)系下動(dòng)平臺(tái)所受載荷力矩矢量

Afp——固定坐標(biāo)系下RUPR驅(qū)動(dòng)支鏈對(duì)動(dòng)平臺(tái)的作用力

AMp——固定坐標(biāo)系下RUPU驅(qū)動(dòng)支鏈作用于動(dòng)平臺(tái)的扭矩

AIp——固定坐標(biāo)系下動(dòng)平臺(tái)關(guān)于質(zhì)心的慣性矩陣

求解方程(21)可得fpz和Mp,將其代入式(16)可求得到驅(qū)動(dòng)力F，聯(lián)立式(16)、(20)和(22)，可得RUPU-RUPR球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型

圖7 運(yùn)動(dòng)學(xué)數(shù)值仿真結(jié)果Fig.7 Numerical simulation results of kinematics

5 RUPU-RUPR球面并聯(lián)腿機(jī)構(gòu)的算例仿真

經(jīng)Matlab編程計(jì)算，可得動(dòng)平臺(tái)和B1點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡、動(dòng)平臺(tái)角速度、B1點(diǎn)線速度、支鏈伸縮速度、支鏈伸縮加速度等運(yùn)動(dòng)學(xué)模型數(shù)據(jù)。這些運(yùn)動(dòng)學(xué)數(shù)值仿真軌跡曲線如圖7所示。另外，通過(guò)數(shù)值模擬得到如圖8所示的動(dòng)平臺(tái)工作空間三維圖，從圖8中可看出該機(jī)構(gòu)工作空間為球面空間的子集。

假設(shè)動(dòng)平臺(tái)以2 rad/s的速度繞固定坐標(biāo)系的X軸和Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)。機(jī)構(gòu)質(zhì)心重力加速度為g=[0 0 -10]T，動(dòng)平臺(tái)所受外力為fp=[0 0 0]T，動(dòng)平臺(tái)所受載荷力矩矢量為Np=[0 0 0]T。假設(shè)2條支鏈的缸體和活塞質(zhì)量相同m1=m2=1 kg，動(dòng)平臺(tái)質(zhì)量m設(shè)為1 kg。2條支鏈的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量設(shè)為

動(dòng)平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

圖8 工作空間Fig.8 Workplace

經(jīng)Matlab編程計(jì)算，可得RUPR驅(qū)動(dòng)支鏈的驅(qū)動(dòng)力，RUPU驅(qū)動(dòng)支鏈的驅(qū)動(dòng)力矩以及RUPR驅(qū)動(dòng)支鏈的約束力矩，其仿真曲線如圖9所示。從圖中可以看出RUPU驅(qū)動(dòng)支鏈所需的驅(qū)動(dòng)力矩和RUPR

驅(qū)動(dòng)支鏈所需的約束力矩較小，RUPR驅(qū)動(dòng)支鏈所需的驅(qū)動(dòng)力較大。為了減少振動(dòng)和防止過(guò)載，根據(jù)螺旋副受力

N=F′d/(nπ)

式中N——螺旋副扭矩F′——軸向力n——螺旋副正效率d——導(dǎo)程

選擇大導(dǎo)程螺旋副以減少驅(qū)動(dòng)扭矩。這些動(dòng)力學(xué)模型的數(shù)值仿真結(jié)果可為后續(xù)電動(dòng)機(jī)選型和機(jī)器人越障性能的分析提供理論指導(dǎo)。

圖9 動(dòng)力學(xué)數(shù)值仿真結(jié)果Fig.9 Numerical simulation results of dynamics

6 結(jié)論

(1)提出了一種二自由度球面并聯(lián)腿機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)緊湊，控制靈活，并具有球面工作空間?；谠撉蛎娌⒙?lián)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)了一種能夠?qū)崿F(xiàn)靈活越障的輪-腿復(fù)合移動(dòng)機(jī)器人。

(2)采用解析幾何法和閉環(huán)約束方程建立了機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，并通過(guò)數(shù)值模擬驗(yàn)證了位置逆解、速度解、加速度解的正確性，并仿真出機(jī)構(gòu)的工作空間。

(3)基于牛頓-歐拉方程構(gòu)建了機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型，并通過(guò)數(shù)值仿真計(jì)算得出機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)力矩、驅(qū)動(dòng)力和約束力矩，為后續(xù)的控制，步態(tài)規(guī)劃以及越障性能分析奠定基礎(chǔ)。

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Dynamics Investigation of RUPU-RUPR Spherical Parallel Mechanism for Wheel-Legged Mobile Robot

SANG Donghui CHEN Yuan GAO Jun

(SchoolofMechanical,Electrical&InformationEngineering,ShandongUniversity，Weihai264209，China)

A kind of 2-DOF spherical parallel mechanism was presented. Based on the mechanism, a type of wheel-legged mobile robot was developed, which had a simple structure and a good obstacle climbing ability. According to the design theory for parallel mechanisms based on position and orientation characteristic equation and the principle for the coupling degree reducing, a novel 2-DOF spherical parallel mechanism was proposed. The inverse kinematics, workspace, velocity and acceleration model of RUPU-RUPR spherical parallel mechanism were modeled by using analytic geometry method and closed loop constraint equation. The workspace, velocity and acceleration solutions were verified by numerical methods. The dynamic equations of RUPU-RUPR spherical parallel mechanism was also established by Newton-Euler formulation. Given the platform moving rules and external forces, the driving torque of the RUPU joint and the constraints torque of the RUPR joint were calculated. A simulation solution of the dynamic model was given. The results illustrated that the spherical parallel mechanism had a simple mechanical structure and large workspace. The research provided a theoretical base for its kinematics and dynamics and workplaces of this spherical parallel mechanism.

wheel-legged mobile robots; spherical parallel mechanism; dynamic model

10.6041/j.issn.1000-1298.2017.08.045

2017-04-18

2017-06-14

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51375264)和山東省科技重大專項(xiàng)(2015JMRH0218)

桑董輝(1989—)，男，博士生，主要從事機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)研究，E-mail： sdwhsdh@163.com

陳原(1976—)，男，副教授，主要從事機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)研究，E-mail： cyzghysy@sdu.edu.cn

TP242; TH113

A

1000-1298(2017)08-0376-08