楊全月 陳志泊 孫國棟

(1.北京林業(yè)大學信息學院， 北京 100083； 2.北京農(nóng)學院計算機與信息工程學院， 北京 102206)

基于點云數(shù)據(jù)的測樹因子自動提取方法

楊全月1,2陳志泊1孫國棟1

(1.北京林業(yè)大學信息學院， 北京 100083； 2.北京農(nóng)學院計算機與信息工程學院， 北京 102206)

樹冠的結(jié)構(gòu)復雜、形態(tài)各異，測樹因子的自動、準確、無損測量是森林調(diào)查中的一個重要研究項目。以三維激光掃描儀獲取的三維點云數(shù)據(jù)為研究對象，基于計算幾何學的尋找凸包算法，自動提取樹冠的表面積、投影面積以及體積等測樹因子。為驗證算法的準確性，隨機選取8個樹種的120株待測立木進行試驗，試驗表明該方法測得的立木樹高平均相對誤差為2.33%，胸徑平均相對誤差為1.10%，冠幅平均相對誤差為3.92%，自動解算的樹冠表面積、樹冠投影面積以及樹冠體積相對于傳統(tǒng)方法測得的參考值的平均相對誤差分別為3.48%、6.01%和5.59%。因此以三維激光掃描儀獲取點云數(shù)據(jù)，運用三維凸包算法，能夠自動準確計算這些原本難以精確測量的因子，為應用三維激光掃描儀自動提取立木的測樹因子提供了參考。

樹冠表面積； 樹冠體積； 測樹因子； 自動提?。?三維激光掃描儀； 三維凸包算法

引言

單株立木的直接測定因子及其派生因子統(tǒng)稱為基本測樹因子，立木的直徑、胸徑、樹高即為直接測定因子[1]。同時在森林單木計測中，冠幅、樹冠表面積、樹冠投影面積、樹冠體積等也是林業(yè)從業(yè)者進行林木生長監(jiān)測、生物量計算中非常重要的參數(shù)，冠體的大小是預測樹木生長量的基本依據(jù)之一[2]。

傳統(tǒng)的測量方法主要是通過將樹木伐倒后，對各個參數(shù)因子進行測量。其存在操作復雜、精度不高、破壞性強以及自動化低等特點，尤其是樹冠的測量，因其經(jīng)濟價值低、難以測量和利用，在測量過程中往往被忽略。近年來，隨著森林生態(tài)效益及社會效益地位的提高，樹冠的表面積、投影面積及體積等測樹因子及參數(shù)的準確無損測量越來越受到重視[3]。但傳統(tǒng)的森林調(diào)查方法和手段無法滿足這些參數(shù)的準確測量，難以滿足現(xiàn)代城市森林的發(fā)展要求。

隨著信息化技術(shù)的發(fā)展，文獻[4-7]提出用全站儀、經(jīng)緯儀對立木進行測量，能夠很好地解決立木胸徑、樹高等直接測定因子的測量。文獻[8-12]通過模型和遙感圖像來獲取樹冠信息，但是樹冠的準確測量還是沒有很好解決。因此，越來越多的研究學者把三維激光掃描儀引入到樹冠的測量中。

利用三維激光掃描儀進行樹冠表面積和體積測量的研究主要有：樊仲謀等[13]采用立方體格網(wǎng)法來遍歷求解內(nèi)部體積；鞏垠熙等[14-15]通過改進Delaunay算法來提取樹冠三維信息；徐偉恒等[16]利用不規(guī)則體切片分割累加，實現(xiàn)樹冠體積的自動提?。豁f雪花等[17]提出以固定大小的體元來模擬不規(guī)則樹冠形狀的體元模擬法；王佳等[18]將樹冠分割為多個不規(guī)則的臺體，對每個臺體進行體積加和；劉芳等[19]應用不規(guī)則三角網(wǎng)TIN的原理方法來計算冠體體積。這些研究方法的核心內(nèi)容大致都是將樹冠分割或者近似模擬，所計算的均為近似值。

本文通過對樹冠點云進行分析，研究如果存在一張?zhí)摂M的網(wǎng)，使其包裹住整個樹冠的點云數(shù)據(jù)，那這個網(wǎng)絡所對應的表面積、投影面積以及體積就是樹冠的表面積、投影面積和體積。因此，本研究擬找到一個最小的網(wǎng)使其恰好包含所有的點云數(shù)據(jù)，而這張網(wǎng)就是三維凸包，從而可自動計算獲取樹冠的表面積、投影面積以及樹冠體積等測樹因子。

1 原理

本研究的原理如圖1所示，主要過程為利用三維激光掃描儀獲取待測立木的三維點云數(shù)據(jù)，并對獲取的點云數(shù)據(jù)進行拼接、冠體提取、數(shù)據(jù)的壓縮和抽稀，生成可進行三維凸包計算的點集。通過對點云數(shù)據(jù)的直接測量獲取立木的胸徑、樹高、冠幅等可直接測量因子，同時利用自行編寫的三維凸包算法對點集自動計算獲取樹冠的表面積、樹冠投影面積以及樹冠體積。然后利用胸徑尺、皮尺和微型超站儀測量獲取立木的胸徑、樹高、冠幅、樹冠表面積、樹冠投影面積、樹冠體積等因子，對自動獲取的數(shù)據(jù)進行對比分析，驗證所提算法的可靠性。

圖1 原理圖Fig.1 Diagram of principle

2 研究方法

2.1 立木點云的三維凸包算法

凸包是計算幾何學中的概念，是指在一個實數(shù)向量空間V中，對于給定集合X，所有包含X的凸集的交集S被稱為X的凸包。換言之，凸包就是在給定二維平面上的點集，將最外層的點連接起來構(gòu)成的凸多邊形，能包括點集中所有的點?；诖?，本文將二維平面擴展成空間三維，研究能夠?qū)⑺悬c云數(shù)據(jù)包含在內(nèi)的最小多面體，簡稱為三維凸包。

三維凸包算法的原理是首先任選4個不在同一平面上的4個點形成一個四面體，然后每次新增加一個點，分兩種情況：點在凸包內(nèi)，則舍棄跳過；點在凸包外，找到能從這個點可以看到的面，刪除這些面并形成新的面(如圖2所示)。

圖2 三維凸包示意圖Fig.2 Schematic of 3D convex hulls construction

三維凸包編程算法過程如下(以現(xiàn)存三維凸包ABCDEF為例，如圖3所示，圖中A、B、C、D、E、F、P點為采集的空間點)：

(1)增加一個新點P，遍歷三維凸包的三角形，計算三角形是否正面朝向點P。取三角形上任意點并與P點相連接形成向量lAP，若三角形的法向量n與向量lAP的點乘大于等于零，則該三角形正面朝向點P，否則背面朝向點P。如果遍歷的所有三角形都背面朝向點P，則新點在三維凸包內(nèi)部，舍棄P點，不需要更新三維凸包；否則進入下一步。

(2)遍歷三維凸包中的每條邊，計算每條邊相對于P點是否為明暗分界線。明暗分界線是指該條邊對應的相鄰2個三角形一個正面朝向P點，一個背面朝向P點，即對于P點，一個三角形可見而另一個三角形不可見。

(3)由于三維凸包是封閉體，因此得到的所有明暗分界線連接成一個封閉的多邊形。明暗分界線上每個點與P相連并加上明暗分界線本身，可以得到新三維凸包的新三角面。

(4)剔除舊的三維凸包中不再是三維凸包外表面的三角形，即剔除所有正面朝向P點的三角面。

(5)依次執(zhí)行步驟(1)～(4)，直到所有點云數(shù)據(jù)遍歷完畢，所得到的三維凸包即為立木點云的三維凸包。

圖3 新三維凸包ABCDEFP生成示意圖Fig.3 Schematic of new 3D convex hulls construction for ABCDEFP

2.2 立木樹冠表面積的計算模型

獲得立木樹冠冠體點云的三維凸包后，通過計算組成三維凸包的所有三角形的面積即可獲取樹冠的表面積，計算式為

(1)

式中Sg——立木樹冠的表面積Si——三維凸包第i個三角形面積

2.3 立木樹冠投影面積的計算模型

在構(gòu)建立木樹冠點云的三維凸包之后，假設有平行光束從正上方無窮遠處照射過來，三維凸包在水平面上的投影即為立木樹冠的投影面積，故樹冠投影面積的計算模型如下(以三維凸包ABCDEFG為例，如圖4所示)：

圖4 三維凸包投影面積示意圖Fig.4 Schematic of 3D convex hulls crown construction for projection area

(1)假定水平面的法向量fn與正上方投影光束相反，遍歷凸包所有邊，確定明暗分界線。即遍歷所有的邊，計算任意一條邊相對應的2個三角面的法向量n與向量fn的點乘，若一個面點乘大于等于零，另一面點乘小于零，則該邊為明暗分界線。

(2)得到的所有明暗邊界線會封閉成一個多邊形，將其投影在水平面上形成的多邊形即為立木樹冠的投影面積。

(3)假設該明暗分界線所組成的點的個數(shù)為m，對應的點坐標為Mi(Xi，Yi，Zi)，立木樹冠投影面積計算式為

(2)

2.4 立木樹冠體積的計算模型

傳統(tǒng)樹冠體積計算方法是以樹冠的冠幅和冠高為參數(shù)，將樹冠視作規(guī)則幾何體計算體積。由于立木樹冠并不規(guī)則，對數(shù)據(jù)結(jié)果會產(chǎn)生很多的影響。故本研究的樹冠體積計算模型是基于2.1節(jié)所建立的三維凸包進行計算分析，具體算法過程如下：

(1)計算三維凸包中所有三角形相對于正上方無限遠處的朝向是正面還是背面。

(2)三維凸包上任意三角形投影到水平面上可得到三角形或者線段，如果投影是三角形則可與凸包三角形構(gòu)成三棱柱，計算所有正面朝向的三角形所投影形成的三棱柱的體積；如果投影為線段則體積為零。累加所有三棱柱的體積即可得到正面三棱柱的體積和。

(3)類似于步驟(2)，可計算出所有背面朝向光照方向的三角形的三棱柱體積。累加可得到背面三棱柱的體積和。

(4)將正面三棱柱體積和減去背面三棱柱體積和，即得到所求的凸包體積，也就是立木樹冠體積。

2.5 數(shù)據(jù)處理過程及方法

試驗數(shù)據(jù)的處理過程包括三維激光點云數(shù)據(jù)的預處理和預處理數(shù)據(jù)的計算兩部分。三維激光點云數(shù)據(jù)的預處理主要是通過FARO Scene 6.2軟件進行數(shù)據(jù)處理，具體步驟為：

(1)將目標樹的3個掃描站點所獲取的數(shù)據(jù)(數(shù)據(jù)格式為.fls)加載到Faro Scene的工作區(qū)域中，加載3個掃描站點的數(shù)據(jù)，軟件會根據(jù)擺放的3個參考橢球之間的位置關(guān)系進行數(shù)據(jù)的匹配，并將3個掃描站獲取的數(shù)據(jù)拼接起來，形成目標樹的三維立體影像(圖5a)。

圖5 三維點云預處理Fig.5 Schematics of 3D point cloud data preprocessing

(2)在三維展示模式下，剔除非目標樹所有干擾點云數(shù)據(jù)，保留目標樹三維點云數(shù)據(jù)(圖5b)。根據(jù)測量記錄的目標樹第一活枝丫高，在三維點云中刪除第一活枝丫高以下的數(shù)據(jù)(影像)，得到目標樹完整的樹冠冠體的三維點云數(shù)據(jù)(圖5c)。

(3)為了降低三維凸包運算過程中數(shù)據(jù)量過大的影響，通過壓縮、抽稀等算法減少點云數(shù)據(jù)的冗雜部分，然后將剩余的點云數(shù)據(jù)以XYZ坐標點的形式導出，并以.txt的文件格式進行保存。數(shù)據(jù)導出效果如圖5d(圓柏)所示。

(4)在步驟(2)時，可在模型中直接測量獲得立木的胸徑、樹高、樹干任意處直徑、樹冠的東西方向冠幅和南北方向冠幅等數(shù)據(jù)。

在預處理數(shù)據(jù)的計算部分，通過利用Microsoft Visual Studio開發(fā)平臺，基于2.1～2.4節(jié)的計算原理、設計的程序進行數(shù)據(jù)處理，計算獲取立木的樹冠表面積、樹冠投影面積(圖6a)、樹冠的體積(圖6b)等。

圖6 側(cè)柏點云效果Fig.6 Schematics of Platycladus orientalis point clouds effect

3 結(jié)果分析

3.1 數(shù)據(jù)采集

研究試驗區(qū)域為北京地區(qū)的高校、森林公園、周邊山區(qū)等。利用三維激光掃描儀(FARO Focus3Ds120型，北京浩宇天地測繪科技發(fā)展有限公司，中國)對目標立木進行360°全方位的掃描測量，獲取目標立木詳細的點云數(shù)據(jù)。

立木點云數(shù)據(jù)的采集時間為8—9月份，采集過程為對每株目標樹種進行3個站點的掃描，每相鄰兩站的理想間隔角度為120°(以目標樹作為參考)。為了方便后續(xù)的數(shù)據(jù)配準工作，在掃描過程中相鄰掃描站之間需保證有3個公共的參考橢球，且掃描過程中3個公共的參考橢球之間的位置互不遮擋，也不能擺成一條直線。需要特別注意的是對目標樹進行掃描時，掃描一旦開始，就必須完成對目標樹所有的掃描測站后才能移動參考橢球。如果在掃描過程中參考橢球的位置發(fā)生變化，則必須重新開始掃描。大量的試驗證明，對目標樹進行完整掃描測量需要10～15 min。

試驗過程中，隨機選取北京市常見樹種的柿樹、銀杏、玉蘭、楊樹、側(cè)柏、圓柏、雪松、白皮松8個樹種(表1)作為采集數(shù)據(jù)，試驗期間共采集232株立木的點云數(shù)據(jù)，經(jīng)對數(shù)據(jù)整理，從每種樹種中隨機選擇15株立木的點云數(shù)據(jù)進行計算分析，試驗樣本共計120株。

表1 試驗樹種信息Tab.1 Information of experimental tree species

3.2 胸徑樹高冠幅對比分析

立木的圍尺胸徑的參考值由測徑尺(測樹鋼圍尺，太平洋牌)測得。立木的卡尺胸徑、樹高、第一活枝丫高、東西方向冠幅和南北方向冠幅由微型超站儀[20](PD-5 SERIES型，南方測繪儀器有限公司，中國)測得，其中部分不能通過微型超站儀測得的冠幅由皮尺測得。經(jīng)過對試驗樣本的120株立木的數(shù)據(jù)分析，得到立木的樹高、圍尺胸徑、卡尺胸徑、東西方向冠幅和南北方向冠幅的誤差，如圖7所示。

圖7 胸徑樹高冠幅與參考值的誤差曲線Fig.7 Error curves of diameter, tree height and crown width compared with reference values

由圖7分析可知，立木樹高的誤差范圍為-2.18～0.74 m；立木胸徑相對于卡尺參考值的誤差范圍為-0.8～0.5 cm，相對于圍尺參考值的誤差范圍為-2.2～2.2 cm；立木冠幅的東西向的誤差范圍為-0.35～0.42 m，南北向的誤差范圍為-1.04～0.28 m。對數(shù)據(jù)的相對誤差進行分類統(tǒng)計，如表2所示。

表2 各樹種不同因子的平均相對誤差Tab.2 Average relative error of different factors of tree species %

樣本中120株立木的樹高平均相對誤差為2.33%，相對卡尺胸徑的平均相對誤差為1.10%，相對于圍尺胸徑的平均相對誤差為3.25%，東西向冠幅的平均相對誤差為3.91%，南北向冠幅的平均相對誤差為3.92%。胸徑、樹高、冠幅的測量精度符合國家森林資源連續(xù)清查中對胸徑、樹高、冠幅的精度要求。

3.3 樹冠表面積、投影面積、體積對比分析

樹冠表面積、投影面積以及體積的對比值是利用傳統(tǒng)的人工測量方法得到，通過測量樹高、第一活枝丫高、冠幅等，利用樹種冠形選擇近似的規(guī)則幾何體的計算公式來計算樹冠表面積、投影面積以及體積，得到120株立木的詳細數(shù)據(jù)，具體見表3和圖8。

表3 部分樹冠表面積、投影面積、體積的對比值與計算值Tab.3 Comparative and calculated values for part of crown surface area, crown projection area and crown volume

圖8 樹冠表面積、投影面積、體積對比分析圖Fig.8 Comparative analysis of crown surface area, crown projection area and crown volume

經(jīng)過對120株立木的數(shù)據(jù)進行分析可知，樹冠表面積的相對誤差范圍為-18.26%～9.34%，平均相對誤差為3.48%；樹冠投影面積的相對誤差范圍為-68.23%～15.10%，平均相對誤差為6.01%，若刨除樹冠投影面積的異常數(shù)據(jù)(-68.23%)，其相對誤差范圍為-30.39%～15.10%。其中異常數(shù)據(jù)為圓柏(編號：Sc094)，經(jīng)過對實株對比分析，造成數(shù)據(jù)異常的原因為該植株矮小且極不規(guī)則，這就在人工獲取對比值時產(chǎn)生了較大的人為誤差；樹冠體積的相對誤差范圍為-30.05%～15.31%，平均相對誤差為5.59%。

4 結(jié)論

(1)利用三維激光掃描儀獲取立木的點云數(shù)據(jù)，并通過數(shù)據(jù)拼接，干擾點云的剔除，樹冠點云的提取、壓縮和抽稀等過程得到可進行三維凸包運算的點集。通過三維凸包算法并利用研究所提出的樹冠表面積、樹冠投影面積以及樹冠體積的計算模型來自動計算待測立木的樹冠表面積、樹冠投影面積以及樹冠體積。并通過120株試驗樣本驗證了算法、程序的可行性。

(2)試驗驗證該方法測得的立木樹高的平均相對誤差為2.33%，胸徑的平均相對誤差為1.10%，冠幅的平均相對誤差為3.92%，自動解算的樹冠表面積、樹冠投影面積以及樹冠體積相對于傳統(tǒng)方法測得的參考值的平均相對誤差分別為3.48%、6.01%和5.59%。

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17 韋雪花，王永國，鄭君，等. 基于三維激光掃描點云的樹冠體積計算方法[J/OL].農(nóng)業(yè)機械學報，2013，44(7)：235-240. http:∥www.j-csam.org/jcsam/ch/reader/view_abstract.aspx?file_no=20130741&flag=1. DOI：10.6041/j.issn.1000-1298.2013.07.041. WEI Xuehua,WANG Yongguo,ZHENG Jun,et al.Tree crown volume calculation based on 3D laser scanning point clouds data[J/OL].Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery，2013，44(7): 235-240.(in Chinese)

18 王佳，楊慧喬，馮仲科. 基于三維激光掃描的樹木三維綠量測定[J/OL]. 農(nóng)業(yè)機械學報，2013,44(8)：229-233.http:∥www.j-csam.org/jcsam/ch/reader/view_abstract.aspx?file_no=20130839&flag=1. DOI：10.6041/j.issn.1000-1298.2013.08.039. WANG Jia, YANG Huiqiao, FENG Zhongke. Tridimensional green biomass measurement for trees using 3D laser scanning[J/OL]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery,2013,44(8):229-233.(in Chinese)

19 劉芳，馮仲科，楊立巖，等. 基于三維激光點云數(shù)據(jù)的樹冠體積估算研究[J/OL]. 農(nóng)業(yè)機械學報，2016,47(3)：328-334. http:∥www.j-csam.org/jcsam/ch/reader/view_abstract.aspx?file_no=20160346&flag=1. DOI：10.6041/j.issn.1000-1298.2016.03.046. LIU Fang, FENG Zhongke, YANG Liyan, et al. Estimation of tree crown volume based on 3D laser point clouds data[J/OL]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery,2016,47(3)：328-334.(in Chinese)

20 黃曉東，馮仲科，解明星，等. 自動測量胸徑和樹高便攜設備的研制與測量精度分析[J]．農(nóng)業(yè)工程學報，2015，31(9)：92-99. HUANG Xiaodong，F(xiàn)ENG Zhongke，XIE Mingxing，et al. Developing and accuracy analysis of portable device for automatically measuring diameter at breast height and tree height[J]．Transactions of the CSAE，2015，31(9)：92-99.(in Chinese)

Automatic Extraction Method of Tree Measurement Factors Based on Point Cloud Data

YANG Quanyue1,2CHEN Zhibo1SUN Guodong1

(1.SchoolofInformationScienceandTechnology,BeijingForestryUniversity,Beijing100083,China2.SchoolofComputerandInformationEngineering,BeijingUniversityofAgriculture,Beijing102206,China)

On account of the crown’s complicated structure and various forms, extracting the tree measurement factors of standing tree automatically, accurately and nondestructively is an important research subject in the forest survey. The three-dimensional (3D) point cloud data via 3D laser scanner was used as the study object. The 3D convex hulls construction algorithm based on computational geometry was presented to extract the crown surface area, crown projection area and crown volume automatically. In order to verify the accuracy of the algorithm, totally eight tree species and 120 standing trees were randomly selected for testing. The average relative errors of standing tree height, DBH and crown width were 2.33%, 1.10% and 3.92%, respectively. The relative average errors of auto computing for crown surface area, crown projection area and crown volume were 3.48%, 6.01% and 5.59%, respectively. 3D point cloud data via 3D laser scanner and 3D convex hulls construction algorithm could help to automatically and accurately calculate the values of these parameters which could not be measured accurately before, providing a reference for extracting the tree measurement factors of standing tree automatically via 3D laser scanner in the future. The proposed method had a practical prospect of application in the survey of forest resources.

crown surface area; crown volume; tree measurement factors; automatic withdrawal; 3D laser scanner; 3D convex hulls algorithm

10.6041/j.issn.1000-1298.2017.08.020

2017-05-02

2017-05-23

國家自然科學基金項目(61300180)和北京市教委科研計劃項目(KM201710020016)

楊全月(1979—)，女，博士生，北京農(nóng)學院講師，主要從事林業(yè)信息化研究，E-mail： 39062104@qq.com

陳志泊(1967—)，男，教授，博士生導師，主要從事計算機軟件和林業(yè)物聯(lián)網(wǎng)研究，E-mail： zhibo@bjfu.edu.cn

S758.1

A

1000-1298(2017)08-0179-07