柯 璇,石 穎,2,張瑩瑩,張 振

(1.東北石油大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院,黑龍江大慶163318;2.黑龍江省普通高校科技創(chuàng)新團(tuán)隊“斷層變形、封閉性及與流體運移”,黑龍江大慶163318;3.中國石油塔里木油田分公司勘探開發(fā)研究院,新疆庫爾勒841000)

地震疊前逆時偏移衰減隨機邊界條件研究

柯 璇1,石 穎1,2,張瑩瑩1,張 振3

(1.東北石油大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院,黑龍江大慶163318;2.黑龍江省普通高校科技創(chuàng)新團(tuán)隊“斷層變形、封閉性及與流體運移”,黑龍江大慶163318;3.中國石油塔里木油田分公司勘探開發(fā)研究院,新疆庫爾勒841000)

逆時偏移的邊界條件及存儲需求往往相互制約,二者的選取直接影響逆時偏移的成像結(jié)果和適用條件,因此對逆時偏移邊界條件和對應(yīng)存儲策略的研究具有重要意義。提出了一種衰減隨機邊界條件,在真實波場外圍依次加入衰減層和隨機速度層,可有效降低隨機反射對真實波場的能量干擾。對波動方程逆向運算重建激發(fā)點波場,結(jié)合互相關(guān)成像條件,完成逆時偏移計算。對比分析隨機邊界條件、完全匹配層邊界條件和衰減隨機邊界條件的測試結(jié)果,與隨機邊界條件相比,衰減隨機邊界條件在犧牲較少存儲效率的情況下,能夠獲得接近吸收邊界條件的偏移效果。鹽丘模型和大偏移距模型算例分析結(jié)果驗證了以上結(jié)論的正確性。

逆時偏移;隨機邊界;存儲;波場重建

逆時偏移[1]對復(fù)雜構(gòu)造成像具有良好的效果,因此成為地球物理研究的熱點之一[2-5]。而計算精度的提高和波場存儲需求的降低則一直是逆時偏移算法的重要研究方向。計算精度方面,除提升波場模擬精度外,還需要采用適合的邊界條件壓制邊界反射,削弱干擾噪聲。BéRENGER[6]提出了完全匹配層(Perfectly Matched Layer,PML)邊界條件,在波場外側(cè)設(shè)置衰減層并引入衰減因子,在衰減層內(nèi)采用帶衰減項的波動方程進(jìn)行波場遞推計算,進(jìn)而達(dá)到消除邊界反射的目的,該方法易于實現(xiàn)且吸收效果較好[7-12]。張衡等[13]提出了VTI介質(zhì)非分裂式PML吸收邊界條件,人工反射吸收效率得到明顯提高。LIU等[14]提出一種混合邊界條件,衰減層內(nèi)的波場計算由雙程波方程逐漸轉(zhuǎn)化為單程波方程,再對波場進(jìn)行衰減吸收,該方法所需吸收層數(shù)較少,間接降低了波場的計算量和存儲量。在逆時偏移算法中,由于激發(fā)點和檢波點波場往往需進(jìn)行同時刻互相關(guān)計算,但全波場保存的存儲量占用在實際應(yīng)用中難以實現(xiàn),因此,逆時偏移的存儲需求成為限制逆時偏移發(fā)展的瓶頸之一。對此,SYMES[15]設(shè)置了檢查點存儲臨時波場,節(jié)省了存儲空間,但需引入額外計算量用于波場重建;FENG等[16]提出一種波場存儲方法,存儲邊界處的單層波場及最后兩時刻的全波場,采用變階數(shù)有限差分算法進(jìn)行波場重建,但由于缺少準(zhǔn)確的邊界波場,這種方法在波場反傳時會引入誤差。CLAPP[17]提出了一種吸收邊界條件下的波場存儲策略,根據(jù)有限差分階數(shù)保存若干層波場,可保證重建波場無精度損耗。但是該方法需進(jìn)行頻繁的數(shù)據(jù)交換,尤其是在對逆時偏移算法應(yīng)用GPU加速時[18-20],計算硬件之間頻繁的數(shù)據(jù)傳輸會導(dǎo)致較大的時間延遲,不利于提高計算效率;王保利等[21]針對該方法提出了一種有效邊界存儲策略,并將其應(yīng)用于GPU加速平臺,引入檢查點思想,進(jìn)一步降低了數(shù)據(jù)存儲量,結(jié)合GPU高性能計算的優(yōu)勢,在保證波場重建精度的同時,計算耗時也得到良好的控制。

吸收邊界條件雖然可以壓制邊界反射干擾,但往往需要進(jìn)行大量的波場存儲,CLAPP[22]提出的隨機邊界條件,在速度場外圍引入隨機速度層,降低了邊界反射的相關(guān)性,從而以隨機噪聲的形式保存了波場能量,對原方程進(jìn)行逆向運算,即可獲得歷史波場,僅需保存最后兩時刻波場切片,所需存儲量較少。然而,隨機噪聲是初至波場直接經(jīng)由隨機速度層反射而來,其能量往往與有效反射波場的能量處于同一量級,會在偏移剖面上產(chǎn)生較大的影響。SHEN等[23]提出一種改進(jìn)的隨機邊界條件,對低頻波場的隨機散射效率更高,更有利于進(jìn)行波形反演計算,但仍無法解決隨機反射的干擾問題。綜上所述,目前關(guān)于逆時偏移的邊界條件和存儲策略的研究均為針對解決邊界噪聲和波場存儲量二者當(dāng)中的一個問題,并沒有一個更靈活的折中方案。

本文方法綜合運用PML邊界條件和隨機邊界條件,旨在保證逆時偏移成像精度的基礎(chǔ)上,降低波場存儲空間。邊界條件方面,在真實波場外圍依次加入衰減層和隨機速度層,降低隨機反射波振幅,從而減少隨機噪聲對逆時偏移結(jié)果的影響。存儲策略方面,與隨機邊界條件的存儲策略類似,保存最后時刻波場,采用波動方程的逆向運算重建激發(fā)點波場信息,進(jìn)而與接收點波場完成互相關(guān)計算,實現(xiàn)逆時偏移成像。在此基礎(chǔ)上,本文方法需設(shè)置檢查點,保存臨時波場,以降低波場重建過程中的累積誤差。最后,對鹽丘模型和大偏移距模型進(jìn)行逆時偏移試算,驗證了本文方法的有效性。

1 衰減隨機邊界條件

根據(jù)逆時偏移的算法需求,在進(jìn)行地震數(shù)據(jù)偏移成像過程中,需獲得歷史時刻激發(fā)點波場信息,但保存全部激發(fā)點波場信息會消耗巨大的存儲空間[18],為節(jié)約數(shù)據(jù)存儲空間,研究人員常使用CLAPP提出的隨機邊界條件[22],該方法在有效速度場外加入隨機速度場,不進(jìn)行邊界處波場能量的吸收,然后根據(jù)波動方程進(jìn)行反向運算即可構(gòu)建歷史波場。但是由于初至波場能量較強,入射至隨機邊界層后,產(chǎn)生的隨機反射會形成強能量干擾,往往會在偏移剖面上形成較強的虛假同相軸。我們結(jié)合隨機邊界條件思想,提出一種速度場的構(gòu)建方法:首先在有效速度場(圖1 中區(qū)域a)外進(jìn)行速度等效拉伸(圖1中區(qū)域b),然后在外層加入隨機速度場(圖1中區(qū)域c)。逆時偏移算法中,后續(xù)的波場模擬計算,即采用上述方法構(gòu)建的速度場。

圖1 隨機邊界速度場

逆時偏移算法可采用聲波波動方程進(jìn)行波場模擬,在二維空間內(nèi),假定密度為常數(shù),通常采用(1)式所示的聲波方程進(jìn)行數(shù)值計算:

(1)

式中:P(x,z,t)為地震波場;V(x,z)為地下介質(zhì)速度;x和z分別為空間水平方向和垂直方向的坐標(biāo);t為時間。

本文采用PML吸收方程進(jìn)行波場計算[12]:

(2)

式中:A(x,z)為衰減系數(shù)矩陣,衰減系數(shù)值隨邊界層外法線方向呈遞增趨勢分布,可通過線性函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)等方法進(jìn)行構(gòu)建[10-12]。當(dāng)A(x,z)為0時,方程(2)可化簡為(1)式所示的聲波波動方程。

本文方法在速度等效拉伸區(qū)域(圖1中區(qū)域b)構(gòu)建衰減系數(shù),當(dāng)波場入射至此區(qū)域時,產(chǎn)生能量衰減,其余區(qū)域衰減系數(shù)設(shè)置為0,無振幅衰減,即(2)式中A(x,z)項為0,波場的傳播遵循(1)式。

本文采用有限差分?jǐn)?shù)值方法對方程(2)進(jìn)行離散,整理可得如下形式:

(3)

應(yīng)用方程(3)可進(jìn)行激發(fā)點波場的正向傳播模擬,且當(dāng)?shù)卣鸩ㄟM(jìn)入邊界吸收層后,其振幅會逐漸衰減。

2 波場重建

(4)

應(yīng)用方程(4)可實現(xiàn)激發(fā)點波場的逆時傳播,當(dāng)衰減系數(shù)di,j為0時,激發(fā)點波場無振幅衰減,當(dāng)di,j為非零值時,即在正傳波場的衰減區(qū)域,地震波振幅會逐漸增強。

對利用方程(3)計算得到的正傳波場,僅保存最后兩時刻激發(fā)點波場,由方程(4)進(jìn)行激發(fā)點波場的逆時重建,再對其同接收點波場應(yīng)用互相關(guān)成像條件,即可完成逆時偏移成像。

為驗證本文方法對隨機噪聲的衰減作用,分別利用隨機邊界條件和衰減隨機邊界條件進(jìn)行地震波場的正傳模擬和重建實驗。模型大小為301×301個網(wǎng)格點,網(wǎng)格間距為8m,設(shè)置50層邊界,其中內(nèi)側(cè)40層做速度等效拉伸,最外側(cè)的10層為隨機速度層。采用衰減隨機邊界條件時,邊界層內(nèi)側(cè)40層為吸收層,設(shè)置衰減因子。假定模型為3500m/s的勻速介質(zhì),震源位于模型的中央位置,震源子波為主頻30Hz的雷克子波,時間采樣率為0.5ms,波場傳播最大時刻為0.55s,采用兩種邊界條件計算的地震波場在0.55s的波場快照如圖2所示。

抽取1.2km深度處(圖2中虛線位置)波場數(shù)據(jù)可見,假定地震子波最大振幅為10000時,在有效波場范圍內(nèi)(0.4～2.0km),采用隨機邊界條件在虛線處產(chǎn)生的隨機噪聲最大振幅值為2588,如圖3中虛線所示;采用衰減隨機邊界條件,由于隨機噪聲需經(jīng)過衰減層傳播,進(jìn)入有效波場區(qū)域的隨機噪聲得以衰減,最大振幅值為669,如圖3中實線所示。由此可知,采用衰減隨機邊界條件,經(jīng)過衰減層后,隨機反射噪聲被有效壓制,振幅強度下降明顯。

為驗證本文方法波場重建的準(zhǔn)確性,進(jìn)行了地震波場的重建實驗,并在同參數(shù)條件下,與隨機邊界條件的波場重建結(jié)果進(jìn)行了對比。圖4a和圖4b分別為采用衰減隨機邊界條件在0.25s時刻波場快照和波場傳至0.55s后,反傳至0.25s時的波場快照,可以看出,正、反傳波場無明顯差異,抽取1.2km深度處的波場數(shù)據(jù)進(jìn)行對比(圖5)可以看出,二者振幅無明顯差異。

圖2 不同邊界條件波場快照對比(t=0.55s)a 隨機邊界條件; b 衰減隨機邊界條件

圖3 隨機邊界條件與衰減隨機邊界條件隨機噪聲振幅對比

圖4 衰減隨機邊界條件正傳與反傳波場快照對比(t=0.25s)a 正傳波場快照; b 反傳波場快照

圖6a和圖6b分別為隨機邊界條件下0.25s時刻波場快照和波場傳至0.55s后,再反傳至0.25s時的波場快照。由圖6可見,二者并無明顯差別。進(jìn)一步抽取1.2km處的波場數(shù)據(jù)進(jìn)行對比,如圖7所示,二者振幅大小相當(dāng)。

圖5 圖4a和圖4b所示波場在1.2km處振幅對比

圖6 隨機邊界條件正傳與反傳波場快照對比(0.25s)a 正傳波場快照; b 反傳波場快照

圖7 圖6a和圖6b所示波場在1.2km處振幅對比

為了進(jìn)行誤差的量化對比,分別對兩種邊界條件的正、反傳波場進(jìn)行了差剖面測試。圖8a為采用隨機邊界條件在0.25s時刻正、反傳波場的差剖面,最大誤差值為0.023,圖8b為采用衰減隨機邊界條件在0.25s時刻正、反傳波場的差剖面,最大誤差值為0.310。可以看出,應(yīng)用衰減隨機邊界條件進(jìn)行波場恢復(fù)所產(chǎn)生的誤差值雖然較隨機邊界條件更大,但誤差主要分布在衰減層區(qū)域，對有效成像區(qū)域的影響可忽略。主要原因在于:當(dāng)波場進(jìn)入衰減區(qū)后,隨著波場的傳播,振幅衰減程度逐漸增大,采用本文方法進(jìn)行波場重建時,會有部分波場由于振幅過小而無法完全得到保真恢復(fù),進(jìn)而產(chǎn)生波場畸變[17]。本文方法雖然在衰減區(qū)引入了部分誤差，但與對隨機噪聲的衰減效果相比，波場的整體噪聲水平有所下降。

圖8 不同邊界條件正傳與反傳波場誤差對比(t=0.25s)a 隨機邊界條件; b 衰減隨機邊界條件

保存波場的時間周期的選取,受衰減系數(shù)影響,可根據(jù)正傳波場與反傳波場之間的一致性選擇波場保存周期。

本文采用公式(5)進(jìn)行波場一致性估算:

(5)

式中:pf(i,j)為正傳波場;pb(i,j)為反傳重建波場;I,J為空間水平、垂直方向網(wǎng)格點數(shù);i,j為空間坐標(biāo);Eτ為兩種波場的一致性。公式(5)實質(zhì)上是估算每個網(wǎng)格點上正傳波場、反傳波場的能量差異與正傳波場能量的平均比值,可間接反映誤差對真實波場的影響程度。

圖9顯示了當(dāng)Eτ不超過0.2時,波場迭代時間隨衰減系數(shù)的變化趨勢。當(dāng)衰減矩陣中最大衰減系數(shù)小于30時,由于衰減程度較弱,振幅恢復(fù)較準(zhǔn)確,更接近于隨機邊界條件,波場持續(xù)時間均接近于本次實驗最大采樣時間。隨著衰減系數(shù)的增大,重建波場在滿足精度要求的基礎(chǔ)上，迭代時間下降。考慮到實際應(yīng)用時對噪聲影響和波場存儲量的需求,建議最大衰減系數(shù)選取20～30,既可保證對隨機噪聲的衰減,又能增加迭代時間，減少檢查點個數(shù)，控制波場存儲量。

3 存儲量分析

波場存儲量和計算量是評判逆時偏移邊界條件和存儲策略的重要指標(biāo),本文對比分析了隨機邊界條件、衰減隨機邊界條件和PML吸收邊界條件的計算量和存儲量。

如前所述，索緒爾從未提及語言本體論，自然不可能指出本體及其屬性是其理論推理的基點，但他卻將“任意性作為構(gòu)造理論的第一原理或公理，其他論斷則由此演繹出來” [35]21。那么，任意性和本體是什么關(guān)系呢？“任意性原則之所以是‘頭等重要的’，在于它集中地反映了索緒爾語言學(xué)的本體論特征，它充分地說明了語言實體的本原性” [36]54。這也就是說，任意性是本體的根本屬性。索緒爾雖然沒有明確提及本體論，但他特別強調(diào)任意性，并把它高調(diào)定位為語言學(xué)的第一原則，實質(zhì)上也就確立了本體論的基礎(chǔ)地位。

設(shè)定模型水平方向網(wǎng)格點數(shù)為Nx,垂直方向的網(wǎng)格點數(shù)為Nz,邊界層數(shù)為L,空間差分階數(shù)為2K,波場傳播在時間方向的采樣點數(shù)為T,每隔C個時間點進(jìn)行一次臨時波場存儲,為便于統(tǒng)計,假設(shè)Nx=Nz=N，則二維空間內(nèi),隨機邊界條件的存儲需求為2(N+2L)2·4字節(jié),衰減隨機邊界條件的存儲需求為2T·(N+2L)2·4/C字節(jié),采用PML吸收邊界條件及有效邊界存儲策略的存儲需求為4KNT·4字節(jié),易知通常情況下PML吸收邊界條件存儲量占用最大,衰減隨機邊界條件次之,隨機邊界條件的存儲需求最小。

在波場反傳過程中,需要對整體波場進(jìn)行計算,但由于衰減隨機邊界條件采用帶有衰減項的波動方程,因此在網(wǎng)格點數(shù)相同的情況下,衰減隨機邊界條件的計算量略大于隨機邊界條件,由于PML吸收邊界條件在波場反傳過程中并非全波場計算,因此無法進(jìn)行計算量的量化對比。

4 逆時偏移算例

為驗證本文方法在逆時偏移應(yīng)用中的有效性,分別采用隨機邊界條件、PML邊界條件(有效邊界存儲策略)和衰減隨機邊界條件進(jìn)行逆時偏移計算。

測試的模型水平方向網(wǎng)格點數(shù)為800、垂直方向網(wǎng)格點數(shù)為600,空間網(wǎng)格間距為10m,激發(fā)100炮,炮點位于0～8000m,炮間距80m,接收點位于地表0～8000m,共800個檢波器,道間距10m,時間采樣間隔為0.8ms,采樣點數(shù)為6000,共記錄4.8s,成像條件為震源歸一化互相關(guān)成像條件。

4.1 隨機邊界條件

考慮到常規(guī)聲波波動方程無振幅能量衰減的特性,隨機邊界條件[22]在速度場外圍加入隨機速度層,當(dāng)波場傳播至隨機速度層后,并不會產(chǎn)生衰減,即波場能量并無損失,而是以隨機散射噪聲的形式得以保存。因此,理論上對隨機邊界條件下的任意時刻波場,采用波動方程的逆向運算,即可獲得歷史波場。在逆時偏移應(yīng)用中,保存最大時刻的激發(fā)點波場信息,根據(jù)原波動方程即可實現(xiàn)激發(fā)點波場的逆時反傳,從而與檢波點波場進(jìn)行相關(guān)成像。

本文測試設(shè)定邊界層數(shù)為100,外側(cè)30層為隨機速度層,內(nèi)側(cè)70層根據(jù)模型速度場做等效拉伸。存儲策略為保存最后兩時刻激發(fā)點波場,同時進(jìn)行激發(fā)點波場反傳和接收點波場正傳,完成逆時偏移成像。

4.2 PML吸收邊界條件(有效邊界存儲策略)

PML吸收邊界條件[6]通過修改波動方程,引入衰減項,當(dāng)波場進(jìn)入邊界層后,會由內(nèi)向外逐漸衰減,且不會產(chǎn)生劇烈反射。該邊界條件可有效解決波場的邊界反射問題,但由于在邊界層內(nèi),波場振幅被衰減,所以常規(guī)的波動方程逆向運算無法精確重建激發(fā)點波場。有效邊界存儲策略是根據(jù)有限差分法中空間差分的計算特性,在激發(fā)點波場正傳時,保存一定層數(shù)的內(nèi)部波場,從而進(jìn)行波場逆推,理論上,層數(shù)為空間差分階數(shù)的一半時,即可實現(xiàn)波場的精確重建[21]。

本文測試設(shè)定邊界層數(shù)為100,邊界層內(nèi)為PML吸收邊界條件,在激發(fā)點波場正傳過程中,根據(jù)本文采用的10階空間差分,保存5層邊界波場及最后兩時刻波場;在激發(fā)點波場反傳過程中,每時刻均在有效邊界層中進(jìn)行波場加載,保證內(nèi)部有效區(qū)域內(nèi)的波場信息完整。理論上,該方法對有效區(qū)域內(nèi)激發(fā)點波場的恢復(fù)精度最高,等同于保存全部波場所獲得的計算精度,因此在本文中,將采用該方法的逆時偏移剖面作為評判偏移效果的參考。

4.3 衰減隨機邊界條件(檢查點存儲策略)

邊界層數(shù)為100,外側(cè)30層為隨機速度層,對波場無衰減;內(nèi)側(cè)70層根據(jù)模型速度場做等效拉伸且設(shè)置PML衰減層。存儲策略方面,根據(jù)檢查點間隔,每隔一定時間進(jìn)行一次波場保存,本次測試檢查點設(shè)置為600,即每隔600個時間點保存一次波場。在運用方程(4)進(jìn)行激發(fā)點波場反傳過程中,當(dāng)傳播至檢查點時刻時,用保存的波場進(jìn)行波場替換,然后繼續(xù)反傳。

圖10給出了速度模型及采用不同邊界條件得到的偏移剖面。由圖10可見,采用隨機邊界條件的偏移剖面,受隨機噪聲影響較大,在中淺層由于入射至邊界層的波場能量較強,因此隨機噪聲影響較為明顯,出現(xiàn)了雜亂的同相軸,影響對真實構(gòu)造形態(tài)的判斷;采用衰減隨機邊界條件與PML邊界條件的偏移剖面無明顯差異。在本文逆時偏移測試中,PML吸收邊界條件波場存儲量約為320.4MB,衰減隨機邊界條件(檢查點間隔為600)波場存儲量僅約為54.9MB,較前者節(jié)約了5倍存儲量,隨機邊界條件波場存儲量占用最小,約為6.1MB,實驗結(jié)果與本文第3部分結(jié)論一致,3種邊界條件的波場存儲量及噪聲影響情況如表1所示。

圖10 速度模型及采用不同邊界條件得到的逆時偏移剖面a 速度模型; b 隨機邊界條件; c PML吸收邊界條件; d 衰減隨機邊界條件

邊界條件及存儲策略波場存儲量噪聲影響隨機邊界條件小大衰減隨機邊界條件中小PML吸收邊界條件(有效邊界存儲策略)大小

4.4 大偏移距模型測試

在橫縱比較大的模型中,為完成遠(yuǎn)偏移距炮集數(shù)據(jù)的成像計算,通常采用較大的采樣時長,即逆時偏移的時間采樣時長遠(yuǎn)超過近偏移距數(shù)據(jù)的成像時長,從而能更全面地測試近偏移距區(qū)域邊界條件的應(yīng)用效果。為進(jìn)一步檢測衰減隨機邊界條件的適用性,本文進(jìn)行了大偏移距模型的逆時偏移測試。測試模型水平方向網(wǎng)格點數(shù)為1501,垂直方向網(wǎng)格點數(shù)為151,橫縱比約為10∶1,邊界層數(shù)為100,3種邊界條件的設(shè)置與4.1到4.3節(jié)一致。水平和垂直方向的空間網(wǎng)格間距為10m,精確速度模型如圖11a所示,逆時偏移所用的平滑速度模型如圖11b所示。激發(fā)11炮,炮點位于4000～10000m,炮間距600m,接收點位于地表0～15000m,共1501個檢波器,道間距10m,時間采樣間隔為1.0ms,采樣點數(shù)為5000,共記錄5.0s,成像條件為互相關(guān)成像條件。

圖11c到圖11e分別為隨機邊界條件、PML邊界條件(有效邊界存儲策略)和衰減隨機邊界條件(檢查點間隔為600)的逆時偏移測試結(jié)果。對比可知,在該模型測試中,采用隨機邊界條件時,逆時偏移剖面仍存在較大的隨機噪聲干擾;采用PML邊界條件和本文提出的衰減隨機邊界條件的結(jié)果相近,無隨機噪聲干擾。

由于遠(yuǎn)偏移距數(shù)據(jù)受覆蓋次數(shù)限制和折射波影響,逆時偏移效果不盡理想,因此本文在逆時偏移疊加成像過程中,對遠(yuǎn)偏移距的成像結(jié)果進(jìn)行了衰減,分別采用上述3種邊界條件得到的測試結(jié)果如圖11f到圖11h所示。對比可知,經(jīng)遠(yuǎn)偏移距成像數(shù)據(jù)衰減后,采用3種邊界條件的逆時偏移結(jié)果得到明顯改善,同時也可發(fā)現(xiàn),采用隨機邊界條件仍存在隨機噪聲干擾;采用PML邊界條件和衰減隨機邊界條件得到的結(jié)果則不存在隨機噪聲干擾。

圖11 速度模型及不同邊界條件逆時偏移和遠(yuǎn)偏移距衰減逆時偏移剖面a 精確速度模型; b 平滑速度模型; c 隨機邊界條件逆時偏移剖面; d PML邊界條件逆時偏移剖面; e 衰減隨機邊界條件逆時偏移剖面; f 隨機邊界條件遠(yuǎn)偏移距衰減逆時偏移剖面; g PML吸收邊界條件遠(yuǎn)偏移距衰減逆時偏移剖面; h 衰減隨機邊界條件遠(yuǎn)偏移距衰減逆時偏移剖面

本節(jié)測試中,隨機邊界條件存儲量占用約為2.27MB,PML吸收邊界條件波場存儲量約為315.09MB,衰減隨機邊界條件(檢查點點數(shù)為600)波場存儲量約為38.0MB,進(jìn)一步驗證了本文方法在保證成像精度的基礎(chǔ)上,降低了波場存儲量。

5 結(jié)論與展望

本文方法綜合利用了隨機邊界條件對反射波場隨機化的特性和吸收邊界條件對波場振幅的衰減特性,在隨機速度層內(nèi)側(cè)加入波場衰減層,對隨機反射波場進(jìn)行衰減,從而降低隨機噪聲干擾,并且通過對波動方程的逆向運算重建激發(fā)點波場,降低逆時偏移過程中波場的存儲量。對于波場重建過程中產(chǎn)生的波形畸變,結(jié)合檢查點波場存儲策略可將其有效壓制。模型數(shù)據(jù)逆時偏移試算表明,本文方法能夠在犧牲較小存儲效率的基礎(chǔ)上,有效壓制隨機噪聲的影響。

相比于隨機邊界條件方法,本文方法存在一定不足,例如計算量略大,而且因需要在檢查點時間處進(jìn)行波場保存,會帶來額外的波場存儲量和數(shù)據(jù)傳輸延遲。

相比于PML吸收邊界條件及其存儲策略,本文方法波場存儲需求較小。而且由于具有較高的成像精度,噪聲引入少,因此本文方法同樣適用于最小二乘逆時偏移及全波形反演等算法中的梯度計算,這也是作者下一步的研究工作。

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(編輯：陳 杰)

A damped random boundary condition for prestack reverse time migration

KE Xuan1,SHI Ying1,2,ZHANG Yingying1,ZHANG Zhen3

(1.EarthScienceCollegeofNortheastPetroleumUniversity,Daqing163318,China;2.HeilongjiangProvincecollegescienceandtechnologyinnovationteam‘faultsdeformation,sealingabilityandfluidmigration’,Daqing163318,China;3.ResearchInstituteofExploration&Development,PetroChinaTarimOilfieldCompany,KorlaXinjiang841000,China)

The boundary conditions and storage requirements of reverse time migration (RTM) are often restricted to each other.The selection of these two parameters directly affect the imaging results and application conditions of RTM.Therefore,it is very important to study the boundary conditions and corresponding storage strategies for RTM.We proposed a damped random boundary condition,in which the energy attenuation layer and the random velocity layer were added outside of the real wavefield in turn.This method could effectively reduce the energy interference from random reflection.The inverse operation of the wave equation could reconstruct the source wavefield.Combined with cross-correlation imaging conditions,we conducted the RTM calculation.The results of comparison and analysis show that,compared with the random boundary condition,at the expense of less storage efficiency,the proposed method could obtain a better migration result,and the accuracy is very close to the results obtained by the perfectly matched layer boundary condition.The correctness of the above conclusion is verified by the example of salt model and big offset model.

reverse time migration (RTM),random boundary,storage,wavefield reconstruction

2016-09-27;改回日期：2017-04-15。

柯璇(1989—),男,博士在讀,主要從事地震波場正演模擬與偏移成像等方面的研究。

石穎(1976—),女,教授,博士生導(dǎo)師,主要從事地震資料處理方面的研究。

國家自然科學(xué)基金項目(41574117,41474118)、黑龍江省杰出青年科學(xué)基金項目(JC2016006)、大連理工大學(xué)海岸和近海工程國家重點實驗室開放基金項目(LP1509)、黑龍江省自然科學(xué)基金項目(D2015011)和東北石油大學(xué)研究生創(chuàng)新科研項目(YJSCX2016-002NEPU)聯(lián)合資助。

P631

A

1000-1441(2017)04-0523-11

10.3969/j.issn.1000-1441.2017.04.008

This research is financially supported by the National Natural Science Foundation of China (Grant Nos.41574117,41474118),Heilongjiang Province Natural Science Fund for Distinguished Young Scholar (Grant No.JC2016006),the Open Project of State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering of Dalian University of Technology (Grant No.LP1509),the Natural Science Foundation of Heilongjiang Province (Grant No.D2015011) and the Northeast Petroleum University Innovation Foundation for Postgraduate (Grant No.YJSCX2016-002NEPU).