艾 亮

(天門市江漢學(xué)校 湖北 天門 431700)

再談部分電路的感生電動(dòng)勢(shì)
——對(duì)一道經(jīng)典題錯(cuò)解的分析及其求解

艾 亮

(天門市江漢學(xué)校 湖北 天門 431700)

由于中學(xué)課程內(nèi)容的限制，加上學(xué)生自身數(shù)學(xué)知識(shí)有限，對(duì)感生電動(dòng)勢(shì)很難有準(zhǔn)確深入的把握，難以領(lǐng)會(huì)其實(shí)質(zhì).而現(xiàn)在的教學(xué)輔導(dǎo)材料魚龍混雜，有些題目實(shí)則是誤導(dǎo).以一道典型題的錯(cuò)解為例，分析其錯(cuò)誤原因，并給出詳細(xì)的正確解題過程.

渦旋電場(chǎng) 感生電動(dòng)勢(shì) 電勢(shì)差

1 引言

根據(jù)麥克斯韋的電磁場(chǎng)理論，變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生感生電場(chǎng)(或稱渦旋電場(chǎng))，與靜電場(chǎng)不同，感生電場(chǎng)是一個(gè)有旋無源的非保守場(chǎng).當(dāng)導(dǎo)體處于感生電場(chǎng)中，電荷會(huì)在感生電場(chǎng)力的作用下移動(dòng)形成感生電動(dòng)勢(shì).

值得注意的是，感生電場(chǎng)不僅只存在于磁場(chǎng)區(qū)域以內(nèi)，在磁場(chǎng)區(qū)域以外電場(chǎng)也仍然存在.場(chǎng)強(qiáng)及感生電動(dòng)勢(shì)可由

求得.

2 錯(cuò)解分析

至今仍有不少教輔書中有這樣一道題目及與之類似的題目.

圖1 題目附圖

參考答案：由法拉第電磁感應(yīng)定律得，整個(gè)回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

設(shè)線圈總電阻為4R，fabe段處在磁場(chǎng)中，充當(dāng)電源，ecdf段為外電路，等效電路如圖2所示，Uef即路端電壓，則

圖2 附圖的等效電路

顯然，這個(gè)解答是錯(cuò)誤的.原因就在于誤認(rèn)為磁場(chǎng)區(qū)域以外沒有感生電場(chǎng)，不能產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì).事實(shí)上，磁場(chǎng)區(qū)域以外感生電場(chǎng)是存在的，電源存在于整個(gè)線圈中，ecdf段不能簡(jiǎn)單地當(dāng)作外電路處理.

而且，此題也無法如圖3所示情形一樣，利用對(duì)稱性簡(jiǎn)化求解.要得出正確結(jié)果，已經(jīng)超出了中學(xué)物理的范圍.

圖3 可利用對(duì)稱性簡(jiǎn)化求解的情形

3 解答過程

abcd區(qū)域和abef區(qū)域的感生電動(dòng)勢(shì)相等，可作等效電路如圖4和圖5所示.

圖4 abcd區(qū)域?qū)?yīng)的等效電路

圖5 abef區(qū)域?qū)?yīng)的等效電路

為討論方便，只考慮大小，由法拉第電磁感應(yīng)定律得，整個(gè)回路感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

為求ef段感生電動(dòng)勢(shì)εef，建立如圖6所示坐標(biāo)系，在abef中任取一點(diǎn)(x,y)，在其周圍取一面積元dS，此面積元在ef段任意一點(diǎn)(1,m)處產(chǎn)生的感生電場(chǎng)記為dE.則

場(chǎng)強(qiáng)dE在y軸方向上的分量

dEy=dEcosθ

由幾何關(guān)系得

r2=(1-x)2+(m-y)2

則

圖6 解答過程用圖

ef段產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì)為

則e，f兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為

Uef=-(εef-Iref)=

4 結(jié)束語

變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生感生電場(chǎng)，不僅在磁場(chǎng)區(qū)域以內(nèi)有電場(chǎng)，在磁場(chǎng)區(qū)域以外也仍然存在.對(duì)中學(xué)生來說這一節(jié)本就是難點(diǎn)，平時(shí)教學(xué)中，習(xí)題也應(yīng)盡可能地選擇有助學(xué)生對(duì)概念規(guī)律正確理解的習(xí)題.上述題目，實(shí)則是誤導(dǎo).學(xué)生一旦誤認(rèn)為磁場(chǎng)區(qū)域以外不存在感生電場(chǎng)，即便上述題目把線圈改成長(zhǎng)方形，磁場(chǎng)區(qū)域變成正方形，本可以利用對(duì)稱性，避開高等數(shù)學(xué)進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算，學(xué)生也仍然會(huì)犯相同的錯(cuò)誤.

1 黃章科,金春輝,穆成富,等. 任意形狀磁場(chǎng)區(qū)域感生電動(dòng)勢(shì)的研究. 大學(xué)物理,2015(12):45～49，60

2 賈起民,鄭永令,陳暨耀. 深刻理解法拉第電磁感應(yīng)定律. 物理教學(xué),2010(07):17～19

2017-02-12)