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        自行車是省功費力的機(jī)械

        2017-08-30 13:05:49王紹符
        物理通報 2017年8期
        關(guān)鍵詞:齒數(shù)費力省力

        王紹符

        (河北大學(xué) 河北 保定 071002)

        自行車是省功費力的機(jī)械

        王紹符

        (河北大學(xué) 河北 保定 071002)

        “使用任何機(jī)械都不能省功!” 我們都知道這是一條顛撲不破的真理,被譽為“黃金定律”.那么,現(xiàn)在我們說“自行車是省功費力的機(jī)械”是否有悖常理呢!

        先來說說自行車究竟是省力還是費力!

        自行車的構(gòu)造并不復(fù)雜,不過就是一些簡單機(jī)械的組合,按知識說不超初中范圍!可是對于“自行車到底是省力工具,還是費力工具?”筆者多年來也沒有理出頭緒,曾多次問及物理教學(xué)的同行,也沒有得到痛快的答復(fù).

        騎自行車自我感覺“省勁兒”.在1969年夏天,當(dāng)時筆者38歲,曾在一天之內(nèi)騎著一輛二八“飛鴿”自行車,早晨6點多從北京石景山出發(fā),沿永定河堤,到達(dá)盧溝橋后沿107國道,約150 km,中途還多次短暫休息,到下午5點多就到了保定.若是徒步走路絕無這種可能,可見騎自行車確實“省勁兒”.可是若遇到有較大的風(fēng),又不得不下車推著走,這是那些年上下班常有的事,特別是在春秋多風(fēng)的季節(jié).這么說又不得不承認(rèn)騎自行車確實“費力”!

        日常生活中說的“省勁兒”“費勁兒”的“勁兒”并不是物理學(xué)上的概念,日常生活中說的“省力”“費力”也比物理學(xué)上 “力”的含義要寬泛得多.

        現(xiàn)在讓我們從物理學(xué)的角度,用初中簡單機(jī)械的知識試著對這個問題進(jìn)行分析.

        一般地說簡單機(jī)械包括杠桿、輪軸、滑輪、斜面、螺旋和劈,按其原理來說前面三者可以歸為杠桿類,后面三者可以歸為斜面類.全面考察自行車的結(jié)構(gòu),其構(gòu)成的簡單機(jī)械均屬于杠桿類.

        討論杠桿的省力費力,是在杠桿的一端施以作用力F1,使得作用在另一端的力F2得以被平衡.在這種情況下若F1F2則謂之費力.

        以筆者現(xiàn)有的一輛“五羊”二四自行車(圖1)為例進(jìn)行分析.在2012年10月12日星期五上午11時15分進(jìn)行了實測:

        圖1 五羊二四成人車

        (1)曲柄(俗稱大腿)長L1=16.5 cm(測量值與標(biāo)注在曲柄上的數(shù)字一致);

        (2)車輪半徑L2=30.5 cm(合12英寸,符合二四車的標(biāo)準(zhǔn));

        (3)小鏈輪(俗稱飛輪)的齒數(shù)t2=16(符合二四車的標(biāo)準(zhǔn));

        (4)大鏈輪(俗稱輪盤)的齒數(shù)t1=33 (實測如此,按標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)為32).

        我們知道,車輪轉(zhuǎn)動的周數(shù)與曲柄轉(zhuǎn)動的周數(shù)之比n等于大鏈輪(輪盤)的齒數(shù)t1與小鏈輪(飛輪)的齒數(shù)t2之比

        這就是說曲柄轉(zhuǎn)1周(周長2πL1),車輪轉(zhuǎn)n周,即自行車前進(jìn)n倍的2πL2,從而可知自行車前進(jìn)的速度v2與曲柄端點的線速度v1之比

        根據(jù)簡單機(jī)械原理有

        這就意味著,腳蹬的力F1是車后輪與地接觸處靜摩擦力的3.8倍.

        后輪與地接觸處的靜摩擦力F2是前進(jìn)的動力,在勻速行駛的情況下,這個力F2的大小在前進(jìn)的方向上,應(yīng)等于一切在這個方向上阻礙自行車前進(jìn)的阻力的總合,其中包括自行車機(jī)件間的摩擦和前輪所受滾動摩擦,以及后輪所受滾動摩擦,還有空氣(風(fēng))阻力.自行車運動是競技體育中一項重要運動,因而對此有專門的科學(xué)研究.研究指出:空氣阻力(風(fēng)阻)是騎行中需要克服的最主要的阻力,設(shè)風(fēng)阻系數(shù)為k,空氣密度為ρ空,風(fēng)阻面積為S風(fēng)阻,行進(jìn)速度為v,則f風(fēng)阻=0.5kρ空S風(fēng)阻v2.其中前幾項都是常量,差別體現(xiàn)在后兩項:迎風(fēng)面積和速度的二次方值,特別是其中的速度影響更大,從功率層面考慮風(fēng)速的影響達(dá)到三次方的級別(因為功率等于阻力再乘以速度).遇大風(fēng)騎車難于行進(jìn),不得不推著走就是這個緣故.

        討論到此應(yīng)該說“自行車是費力機(jī)械”,即“以自行車代步”費力無疑!那么騎自行車還有什么好處呢?

        騎自行車究竟是省功呢,還是費功呢?

        討論什么問題都是有條件的,我們現(xiàn)在討論騎自行車是“省功”還是“費功”的條件是用“人騎自行車”與“人步行”比較,即“某人騎自行車走過某一段路程”與“同一人步行走過同一段路程”,比較二者在其中做功的多少.在這種情況下,做功的多少由人自身的感覺就可以略知一二,因為在上述條件下做功消耗的能量都是人自身的體能.

        這樣問題就變得非常簡單了!可以以筆者從北京到保定為例,同樣是筆者這個人,同樣是走北京到保定的路程(約150 km),騎自行車用了不到12 h,步行能行嗎?

        按150 km,騎車12 h計算,合每小時走12.5 km.人步行一般來說每小時約走5 km,走12.5 km約需2.5 h.人步行從北京到保定需走2.5個12 h,如果不間斷就是30 h,按“晝行夜伏”計算也至少需要3天.

        有資料顯示人步行和騎自行車的功率大約都是100 W.這樣算起來,騎自行車1 h做功

        W騎車=Pt=100 W×3.6×103s=360 kJ

        人步行同樣是1 h做功

        W步行=2.5×360 kJ=900 kJ

        所以說自行車是省功機(jī)械,即“以自行車代步”省功無疑!這是為什么呢?

        騎自行車所以比步行省功是因為人步行時,人的雙腿支撐著體重,每邁一步人體就要升高一次(圖2),人體被舉高是要克服重力做功的;而自行車則沒有這個問題,只要道路平坦,騎自行車只管前行,身體不會被舉高,且支撐人的體重的不是人的雙腿,而是自行車的車體.人腿支撐體重也要消耗人的體能,騎自行車則把這一負(fù)擔(dān)轉(zhuǎn)移到了自行車身上!

        圖2 人步行時每邁一步人體就要升高一次

        人走路時不斷轉(zhuǎn)移重心,下肢兩腿(腳)交替前行,以保持身體平衡.粗略計算推舉重心所需要做的功:

        筆者從北京騎車到保定當(dāng)年的體重m=60 kg,身高h(yuǎn)=1.70 m, 腿長l=0.85 m,步距Δs=0.50 m.行走s=100 m約需時t=80 s.(以上參數(shù)及以下計算均為約略值)

        每步推舉重心升高約

        每走100 m需要走的步數(shù)

        從而可知每走100 m推舉重心升高所做功

        W=nmgΔh=
        200×60×9.8×0.038 J=4 469 J

        由此可知由于推舉重心做功的功率

        行走時人所做的功,除了用于舉高人體增加重力勢能做“額外功”外,另一部分則是用于增加人體產(chǎn)生前進(jìn)速度所需之動能.人體前進(jìn)速度的大小是時刻都在變化的,雙腳著地時速度最小, 單腳著地另一只腳向前邁步時速度最大.速度大大小小相間地變化相應(yīng)做功有正有負(fù),其中也包含了一定的“額外功”,因為做正功增加動能,做負(fù)功減小動能.

        騎自行車既沒有舉高人體所需之功,也沒有速度大小相間的變化相互抵消的內(nèi)耗.如此說來,說“自行車是省功機(jī)械”不能說是“有悖常理”!

        具體問題要具體分析,“使用任何機(jī)械都不能省功!”是相對機(jī)械本身說的,即對于確定的一臺機(jī)械來說,在使用時,對其輸入的功,絕不會比其輸出的功少!這是對同一個做功主體說的;而現(xiàn)在討論的是使用“自行車”比使用“人”省功,兩個做功的主體相比較.如果只討論一個“自行車”這個做功主體,對其輸入的功仍然是絕不會比其輸出的功少!試想,從北京到保定“有用功”只是把人送到,現(xiàn)在還得跟隨著一臺“體重”不小的自行車,就這一項“額外功”就會大大增加,如此說來焉有省功之理!

        若拿人與自行車比,我們則可以堂而皇之地說:“自行車代步,省功費力”.至此也算理出了一些頭緒!

        2016-12-08)

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