宋樂融

(蚌埠第二中學2016級理科實驗班 安徽 蚌埠 233000)

一種定量探究影響電阻大小因素的實驗方案

宋樂融

(蚌埠第二中學2016級理科實驗班 安徽 蚌埠 233000)

基于數(shù)字化實驗在數(shù)據(jù)采集和分析處理的強大功能，利用電壓傳感器和位移傳感器同時采集數(shù)據(jù)，設計出探究電阻與其影響因素的定量關系的創(chuàng)新實驗方案．

電阻定律 影響因素 數(shù)字化實驗 定量關系

1 研究緣起

學習影響導體電阻大小的因素時，老師介紹了圖1所示的方案：a，b，c，d是4條不同的金屬導體．在長度、橫截面積、材料3個因素方面，b，c，d跟a相比，分別只有1個因素不同：b與a長度不同；c與a橫截面積不同；d與a材料不同．4段導體是串聯(lián)的，電流相等，每段導體兩端的電壓與它們的電阻成正比．

圖1 定量探究影響導體電阻大小的因素

若要探究電阻與長度的定量關系，用電壓表分別測出a，b兩端的電壓Ua和Ub，就能知道它們的電阻之比．用刻度尺測它們的長度La和Lb，理論上由Ua∶Ub=La∶Lb可知Ra∶Rb=La∶Lb，就能得出導體電阻與其長度成正比的結論．

上述實驗方案存在一些不足之處：首先，實驗的次數(shù)有限，且電壓表要一次一次地分別測量不同段導體的電壓，比較麻煩；其次，測量次數(shù)有限，數(shù)據(jù)的處理也是傳統(tǒng)的描點作圖，誤差較大；由于測量時間過長，溫度對電阻率的影響較大，也帶來測量誤差較大．

在學習了利用數(shù)字化傳感器研究勻變速直線運動之后，筆者設想能用位移傳感器測出上述實驗中導體的長度，若能同時將該長度對應的電壓測量出來，利用數(shù)字化技術可以采集較多的數(shù)據(jù)，直接形成圖像，就可以更精確地反映電壓和長度的關系，從而驗證出導體電阻和長度的關系．在老師的指導下，筆者利用了專門的電壓傳感器來代替電壓表，設計出能快速精確得出任意長度金屬導體兩端的電阻與其長度的關系的實驗方案，同時也可以得出電阻與橫截面積的定量關系．

2 實驗方案原理

如圖2所示，將橫截面積一定的待測電阻絲(鎳鉻絲)繃直固定在絕緣導軌上方，并與電源和開關串聯(lián)．當電阻絲中的電流一定時，根據(jù)歐姆定律，電壓與電阻的比值是一定的，因此只需測量任意長度電阻絲兩端的電壓和長度，得出電壓與長度的關系，就知道了電阻與長度的定量關系．受火車通過頭頂上的“受電弓”接觸電網(wǎng)以獲得動力的啟發(fā)，電阻絲正下方的導軌上放置一小車，電壓傳感器一端連接到電阻絲左側接線柱A，另一端固定在小車上，通過導線與電阻絲相連，形成與電阻絲接觸良好且能隨小車移動的動點B，這樣隨著小車的移動，用電壓傳感器可以測出長度隨時變化的電阻絲AB兩端的電壓．小車上還固定著位移傳感器，位移傳感器通過發(fā)出超聲波信號，并接收從左邊接線柱A反射回來的超聲波信號，可以測出小車上的動點B到左邊接線柱的位移，也就是我們研究的這段電阻絲AB的長度．讓小車在導軌上移動，利用兩個傳感器就可以快速得到任意長度電阻絲兩端電壓和長度的實時數(shù)據(jù)．實驗原理圖如圖3所示．位移傳感器和電壓傳感器通過數(shù)據(jù)采集器將數(shù)據(jù)輸入計算機，利用維尼爾軟件可以直接得出電壓與長度的關系圖像．

圖2 實驗實物圖

圖3 實驗原理圖

3 實驗研究過程及結論

3.1 探究電阻與長度的定量關系

3.1.1 實驗準備

如圖2所示連接電路，設置學生電源的輸出電壓為直流10 V，將兩個傳感器通過數(shù)據(jù)采集器接入計算機，如圖4所示在維尼爾軟件中設置數(shù)據(jù)采集的時間及取樣速度，采集時間(可由電阻絲的長度及小車運動速度而定)越短，溫度對電阻變化的影響越?。话阍O為2～3 s．取樣速度最快可以0.01 s測出一個樣本數(shù)據(jù)，可以認為傳感器能測出任意長度的電阻絲兩端的電壓．對傳感器調零后，軟件中顯示的電勢即為電阻絲兩端電壓，位置是以A為坐標原點時動點B的位置，即電阻絲的長度，如圖5所示設置將要呈現(xiàn)的圖像橫坐標為位置，縱坐標為電勢．

圖4 數(shù)據(jù)采集的設置界面

圖5 圖選項的設置界面

3.1.2 實驗過程

將導軌左端抬高，閉合開關，讓小車從左端自由滑下，為避免撞擊右端接線柱，導軌右端固定一緩沖裝置，實驗時要保證小車直線運動，小車開始運動的同時點擊軟件中的采集數(shù)據(jù)．在采集數(shù)據(jù)的同時，會實時地在軟件界面顯示對應的數(shù)據(jù)和圖像．小車滑到導軌右端后，斷開開關．

3.1.3 實驗數(shù)據(jù)分析及結論

通過實驗得到如圖6所示的圖像．利用軟件中的擬合功能對圖像進行線性擬合，擬合圖像是一條過原點的直線，整個數(shù)據(jù)采集過程用時不到2 s，最大限度地減少了溫度對電阻率的影響．因電流相等，每段導體兩端的電壓與它們的電阻成正比．最終得出材料橫截面積一定，電阻與長度成正比的結論．

圖6 導體兩端電壓與長度的關系圖

3.2 探究電阻與橫截面積的定量關系

3.2.1 實驗準備

將材料相同，長度可以不相同，橫截面積分別為3S，2S，S的電阻絲串聯(lián)后繃直固定在絕緣導軌上方，并與電源、開關串聯(lián)，實驗裝置如圖7所示．連接電路，將兩個傳感器通過數(shù)據(jù)采集器接入計算機，在維尼爾軟件中設置數(shù)據(jù)采集的時間及取樣速度，得到的圖像即為導體兩端電壓隨長度的變化圖像．

圖7 定量探究影響導體電阻大小的因素

3.2.2 實驗過程

對傳感器調零后，閉合開關，讓小車上的動點由粗向細滑過電阻絲，如圖8所示，得到導體兩端的電壓與長度關系圖為3段斜率不等的直線．在維尼爾軟件中對3條線段線性擬合，擬合直線的斜率分別為：4.49，6.93，13.75．

圖8 定量探究影響導體電阻大小的因素

3.2.3 實驗數(shù)據(jù)分析及結論

在3.1的實驗中，對于橫截面積不變的電阻絲，得到的U-L圖像是一斜率不變的直線．在本實驗中，3段橫截面積不等的電阻絲串聯(lián)后，對應的U-L圖像是3段斜率不等的直線．既然電阻絲的材料一樣，斜率應該只與截面積有關．思考斜率的物理意義，它表示單位長度電阻絲兩端的電壓．因為3段電阻絲串聯(lián)，電流相等，找到單位長度電阻絲兩端的電壓與橫截面積的關系，也就得到了對應電阻與橫截面積的關系． 從圖8中得到擬合直線的斜率分別為：4.49，6.93，13.75，所對應的電阻絲截面積分別為：3S，2S，S，兩者的乘積分別為：13.47S，13.86S，13.75S．在誤差允許的范圍內，兩者的乘積相等．導體中電流一定，得出電阻絲兩端電壓與橫截面積成反比，即導體電阻與橫截面積成反比的結論．

4 實驗小結及評價

本實驗利用數(shù)字化信息手段，把力學常用儀器導軌、小車、位移傳感器有效地應用到電學實驗中．將電壓傳感器的一端固定在小車上，與電阻絲接觸，形成隨小車移動的動點，可以同時采集動點與接線柱之間電阻絲的電壓和長度數(shù)據(jù)，化靜為動，使得數(shù)據(jù)采集快速精準．通過改變小車速度控制實驗時間，實驗數(shù)據(jù)的采集過程只要不到2 s的時間，這樣既減少了溫度變化對電阻的影響，又能快速得到直觀的圖像．

探究電阻與橫截面積的關系時，突破常規(guī)，實驗時并沒有控制不同橫截面積電阻絲的長度一樣，而是在實驗數(shù)據(jù)處理時，利用控制變量的思想，找出單位長度電阻絲兩端電壓與橫截面積的關系，從而得出電阻與橫截面積的關系．

5 實驗反思

本實驗中，將電阻絲固定拉直，通過觸點在電阻絲上移動來采集數(shù)據(jù)，筆者發(fā)現(xiàn)，在采集長度時，電阻絲的個別彎曲處會使長度測量減小，從而使圖像中有個別地方發(fā)生偏折，筆者想，如果能換用柱型的電阻絲可能效果會更好．此外，在動點與電阻絲的接觸上，還可以有更好的處理方法，使小車在移動過程中觸點和電阻絲接觸更充分，避免滑動對采集數(shù)據(jù)的影響．

6 實驗思路的拓展

通過本實驗的創(chuàng)新設計，還可以得到一種研究某個物理量與長度關系時的一般研究方案，即采用測量該物理量的傳感器和位移傳感器結合起來，通過實時測量這兩組數(shù)據(jù)，就能得到該物理量與長度的關系．如在研究液體壓強與深度的關系時，可以采用壓強傳感器和位移傳感器將各個不同深度的壓強和距液面的高度數(shù)據(jù)采集后擬合，分析其中的關系，用同樣的方法也可以研究密閉氣體的壓強與體積的關系．

(本方案在安徽省2016年青少年科技創(chuàng)新成果交流會中榮獲二等獎)

1 人民教育出版社課程教材研究所，物理課程教材研發(fā)中心.高中物理必修1，選修3-1教材.北京：人民教育出版社，2010

2 王肇銘，馬利國.DIS-物理實驗教學有效性的可靠保證.物理教學,2013(2):18～22

3 傅可欽.DIS數(shù)字化信息系統(tǒng)在電學實驗中的應用.中學物理教學參考,2009(11):36～38

2016-11-24)

指導教師：曹豆豆(1984- )，女，碩士，中教一級，從事中學物理教學，承擔學生科技輔導任務.