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        金屬球在電場中一定能達(dá)到靜電平衡嗎

        2017-08-30 12:07:37郭雪鵬
        物理通報 2017年9期
        關(guān)鍵詞:臨泉導(dǎo)體電荷

        韓 鵬 郭雪鵬

        (安徽省臨泉第一中學(xué) 安徽 阜陽 236400)

        金屬球在電場中一定能達(dá)到靜電平衡嗎

        韓 鵬 郭雪鵬

        (安徽省臨泉第一中學(xué) 安徽 阜陽 236400)

        勻強(qiáng)電場 靜電平衡 靜電感應(yīng)

        1 提出問題

        金屬球置于勻強(qiáng)電場,金屬球內(nèi)部自由電子發(fā)生定向移動,最終金屬表面分布感應(yīng)電荷.金屬球內(nèi)部,感應(yīng)電荷產(chǎn)生的電場與外界電場抵消,內(nèi)部電場為零.如果外界電場強(qiáng)度很大,是否存在感應(yīng)電荷量不足,金屬球無法達(dá)到靜電平衡的可能?

        2 建立模型

        設(shè)金屬球半徑為R,金屬球原來不帶電,即帶電荷量Q=0,將該金屬球置于勻強(qiáng)電場E中.

        圖1 金屬球處在勻強(qiáng)電場中

        以球心為坐標(biāo)原點(diǎn),令外電場E=Eez.可以看出,電勢具有z軸對稱性,取原點(diǎn)電勢為零,由經(jīng)典電動力學(xué),可以求得[1]

        (1)

        金屬球表面感應(yīng)電荷面密度為

        (2)

        (3)

        金屬球中自由移動的電荷為電子,金屬球若達(dá)到靜電平衡狀態(tài),感應(yīng)負(fù)電荷量不大于金屬球中所有電子的電荷量,有

        (4)

        利用式(3)和(4)得

        (5)

        式中n為金屬球的自由電子數(shù)密度,約1022cm-3[2],e=1.602×10-19C,ε0=8.85×10-12F/m.若R取1 μm,最大電場強(qiáng)度E約為1013N/C,這是一個很強(qiáng)的電場強(qiáng)度,可以和原子內(nèi)的場強(qiáng)作一對比.原子半徑大約為10-10m,對于氫原子,由點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度公式,不難估算出氫原子中電場強(qiáng)度為1011N/C. 一般實(shí)際的金屬球半徑R為厘米數(shù)量級,由式(5)可知,這時對應(yīng)的場強(qiáng)將達(dá)到1017N/C,如果給導(dǎo)體加上一個這樣的電場,導(dǎo)體將會瓦解.

        3 結(jié)論

        目前實(shí)驗(yàn)室中產(chǎn)生的電場強(qiáng)度無法和原子中的電場相比,將宏觀尺度的導(dǎo)體放到電場中,導(dǎo)體都將迅速達(dá)到靜電平衡狀態(tài).

        1 林璇英,張之翔.電動力學(xué)題解(第2版).北京:科學(xué)出版社,2007.114~117

        2 閻守勝.固體物理基礎(chǔ)(第3版).北京:北京大學(xué)出版社,2011.5

        2017-01-01)

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