韓 鵬 郭雪鵬

(安徽省臨泉第一中學(xué) 安徽 阜陽 236400)

金屬球在電場中一定能達(dá)到靜電平衡嗎

韓 鵬 郭雪鵬

(安徽省臨泉第一中學(xué) 安徽 阜陽 236400)

勻強(qiáng)電場 靜電平衡 靜電感應(yīng)

1 提出問題

金屬球置于勻強(qiáng)電場，金屬球內(nèi)部自由電子發(fā)生定向移動，最終金屬表面分布感應(yīng)電荷.金屬球內(nèi)部，感應(yīng)電荷產(chǎn)生的電場與外界電場抵消，內(nèi)部電場為零.如果外界電場強(qiáng)度很大，是否存在感應(yīng)電荷量不足，金屬球無法達(dá)到靜電平衡的可能？

2 建立模型

設(shè)金屬球半徑為R，金屬球原來不帶電，即帶電荷量Q=0，將該金屬球置于勻強(qiáng)電場E中.

圖1 金屬球處在勻強(qiáng)電場中

以球心為坐標(biāo)原點(diǎn)，令外電場E=Eez.可以看出，電勢具有z軸對稱性，取原點(diǎn)電勢為零，由經(jīng)典電動力學(xué)，可以求得[1]

(1)

金屬球表面感應(yīng)電荷面密度為

(2)

(3)

金屬球中自由移動的電荷為電子，金屬球若達(dá)到靜電平衡狀態(tài)，感應(yīng)負(fù)電荷量不大于金屬球中所有電子的電荷量，有

(4)

利用式(3)和(4)得

(5)

式中n為金屬球的自由電子數(shù)密度，約1022cm-3[2]，e=1.602×10-19C，ε0=8.85×10-12F/m.若R取1 μm，最大電場強(qiáng)度E約為1013N/C，這是一個很強(qiáng)的電場強(qiáng)度，可以和原子內(nèi)的場強(qiáng)作一對比.原子半徑大約為10-10m，對于氫原子，由點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度公式，不難估算出氫原子中電場強(qiáng)度為1011N/C. 一般實(shí)際的金屬球半徑R為厘米數(shù)量級，由式(5)可知，這時對應(yīng)的場強(qiáng)將達(dá)到1017N/C，如果給導(dǎo)體加上一個這樣的電場，導(dǎo)體將會瓦解.

3 結(jié)論

目前實(shí)驗(yàn)室中產(chǎn)生的電場強(qiáng)度無法和原子中的電場相比，將宏觀尺度的導(dǎo)體放到電場中，導(dǎo)體都將迅速達(dá)到靜電平衡狀態(tài).

1 林璇英，張之翔.電動力學(xué)題解(第2版).北京：科學(xué)出版社，2007.114～117

2 閻守勝.固體物理基礎(chǔ)(第3版).北京：北京大學(xué)出版社，2011.5

2017-01-01)