湛高超 劉 煒 黃彥媚 李三鋒 劉朝輝

(華南師范大學物理與電信工程學院 廣東 廣州 510000)

基于雙暗環(huán)效應的折射率的測量裝置

湛高超 劉 煒 黃彥媚 李三鋒 劉朝輝

(華南師范大學物理與電信工程學院 廣東 廣州 510000)

本實驗裝置利用全反射形成的雙暗環(huán)效應，分析得出兩個圓形暗環(huán)直徑之比與待測物體折射率的數(shù)學解析關系．以激光筆、玻璃容器、智能手機等為主要測量裝置進行測量，建立了測量液體折射率的新方法，經實驗證明，此方法操作簡便可行、精確度和穩(wěn)定性高．將此原理結合手機APP，使折射率的測量更加簡便快捷．人們可用此裝置測量食用油的純度或果汁等食品的可溶性固形體的含量，由此為生產技術或社會生活帶來便利．

暗環(huán)效應 全反射 折射率 非接觸測量

暗環(huán)效應是由于光的全反射在散射面形成一暗環(huán)的現(xiàn)象，常用于測量固液體的折射率．由于該現(xiàn)象圖像清晰、容易拍攝，因此非常適合使用手機進行識別和處理．使用攝像頭進行測量普遍都需要固定攝像頭到成像面的距離，計算得到暗環(huán)的真實半徑，而本文利用改進的雙暗環(huán)效應，實現(xiàn)了使用比例進行測量而無需知道暗環(huán)真實的直徑大小．

基于雙暗環(huán)效應，本文設計了一種光學裝置，結合手機攝像頭，利用手機APP對采集到的圖像進行分析，實現(xiàn)對透明液態(tài)食品折射率的自動快速測量，并與同類食品數(shù)據(jù)進行比對，利用正常食品與劣質食品折射率的差異，實現(xiàn)食品品質的鑒別．本裝置成本低廉、可重復性好、操作簡單易行，在測量過程中樣品無損耗．用戶通過手機自主拍攝與樣品折射率相關的光學圖像(暗環(huán))，再由手機APP處理圖像信息，測量數(shù)據(jù)同步獲取的功能．本裝置測量精度較高，可用于對生產生活中液體折射率非高精度的檢測，具有可預見的應用價值，值得推廣．

1 裝置原理

1.1 測量原理

實驗裝置原理圖如圖1所示.

圖1 裝置原理圖

取一個厚度為h1的玻璃容器，內表面底部噴漆(圖2為局部放大圖)，裝入厚度為h2的待測液體．將一束激光入射至散射層，發(fā)生散射，形成點光源，光向四周發(fā)散，分別進入玻璃和液體，如圖1所示．

圖2 玻璃容器厚度為h1，內表面底部噴漆

進入玻璃的散射光到達玻璃-空氣界面時，將出現(xiàn)兩種情況：

(1)入射角小于玻璃-空氣的全反射角，光大部分折射到空氣中；

(2)入射角大于玻璃-空氣的全反射角，光發(fā)生全反射，再次照射到散射層發(fā)生散射．

由于散射光來源于一點，因此最終會在散射層形成一個外面亮中間暗的暗環(huán)，而且暗環(huán)的直徑d1與玻璃的厚度h1，參見圖2，滿足以下的幾何關系[1～4]

(1)

結合全反射的性質，可知

(2)

結合兩式可得

(3)

同理得液體的折射率為

(4)

若已知玻璃的折射率n1，同時考慮液體與空氣由于全反射產生的暗環(huán)以及玻璃容器壁與空氣由于全反射產生的暗環(huán)．兩個暗環(huán)的直徑的比例關系與其折射率的比值有關．此時可根據(jù)空氣的折射率固定來判斷待測液體的折射率．

將式(3)與式(4)分別平方再減去1，得

(5)

(6)

兩式相除，化簡得

(7)

對于一個已經制作好的裝置，n1，h1，h2均可確定，根據(jù)此公式，只需要知道兩個暗環(huán)直徑的比值，便可得到待測液體的折射率．這樣做的好處是在拍攝圖像處理時不需要控制攝像頭到暗環(huán)的距離，不需要知道暗環(huán)的真實大小，只需要知道兩者的比例即可，測量上更加便利．

1.3 消除光斑誤差

現(xiàn)實中由于激光筆不能當作真正的點光源，如圖 3所示.

圖3 實驗產生的誤差和消除

實際觀察到的直徑會比理論上的小d0，經測量，激光光點的線度為2.46 mm．由于測量裝置不能做得太大，若選用長度5 cm的裝置，忽略激光筆的線度將造成至少4.92%的誤差．因此需要對公式進行修正，得到如下公式.

測量折射率公式修正

(8)

固液體雙暗環(huán)測量折射率公式修正

2 測試裝置的設計與實現(xiàn)

2.1 前置光學裝置結構

我們首先制作了一個底部玻璃厚度為0.5 cm的圓形玻璃皿，半徑為5 cm，能盛裝的液體厚度為1 cm，放置在一個防漏裝置上，避免液體溢出污染桌面．選擇玻璃厚度為0.5 cm是由于玻璃的厚度越大，內暗環(huán)的直徑也會越大，能夠更清晰地判斷暗環(huán)半徑，減少誤差．但由于外暗環(huán)的直徑與液體的厚度有關，液體太薄，會受到很大的環(huán)境的擾動，液體太厚又導致測量過程中液體的浪費．為了同時實現(xiàn)兩個暗環(huán)均較大，又相距一定的距離，并且外暗環(huán)不能太大，減少浪費，通過反復測試，選擇0.5 cm的厚玻璃，1 cm的液體厚度，測量的效果最佳．由于手持激光筆照射時，手容易抖動，導致拍攝的圖像邊界不夠清晰，因此在下方留有空間固定激光筆，裝置結構如圖4所示．

圖4 裝置結構

然后通過對玻璃皿內表面的底部噴漆，形成散射層．噴涂過程中所使用的涂料為白色噴漆[4]．

2.2 測試與分析軟件的設計

2.2.1 圖像的導入及處理

我們制作了一個支持光學裝置的APP，如圖5所示．

圖5 APP界面

這個APP讀取圖像的方法有兩種，一種是通過APP調用手機攝像頭進行拍攝．另一種方法是將手機拍攝好的照片調入軟件．

軟件可以畫出圖片的亮度特性曲線． 導入之后，軟件后臺會對圖片進行二值處理，定出圓心．在定好圓心之后，過其作一條直線，然后對該直線上的點取亮度值，進而畫出亮度特性曲線．用戶可以通過亮度曲線按鈕調用此功能，增大測量精度．

軟件還可以通過灰化按鈕調用經過灰度化處理的圖片，以便更好地確認邊界．

2.2.2 內外直徑的讀取及數(shù)據(jù)處理和保存

我們在手機應用的界面上放置了一個內置的坐標系，并顯示4條線段．移動線段與兩個暗環(huán)的邊界相切，獲取中間兩條直線在程序內置的坐標系中的距離，以及外側兩條直線之間的距離，然后通過公式計算得到結果，并用List將數(shù)據(jù)顯示在列表上．本應用可以實現(xiàn)存儲、查閱的功能．

使用時，為了減少誤差，需要至少5次的測量次數(shù)，并對同一張圖片進行旋轉，多次測量．利用誤差分析中的貝塞爾公式、t分布和誤差傳遞公式，計算得出折射率的誤差公式．程序能夠實時顯示出此次測量的不確定度和相對不確定度．應用中還使用Android本地SQLITE存儲數(shù)據(jù)，記錄此次測量的折射率，方便查詢．

公式中僅需要兩個距離的比值，我們通過計算獲得兩個暗環(huán)直徑的比值，從而在測量過程中實現(xiàn)了從現(xiàn)實坐標系到內置坐標系的轉換，克服了不同拍攝距離暗環(huán)大小不一致的困難．

2.2.3 測量結果的查詢及顯示

將從權威機構或論文里的油品的折射率作為標準油品折射率表保存到APP．當測量大于5次，程序自動將測到的折射率平均值與油品標準折射率表進行比較，將與測得的折射率最相近的數(shù)值對應的油品顯示在屏幕上．

當測得的油品的折射率為不在正常油品的范圍內，應用會提示“此油品有可能為地溝油，請謹慎食用．”

3 應用與測試結果分析

操作步驟：

(1)加入待測樣品至充滿容器．

(2)將激光筆固定，使激光入射到容器中間，散射面出現(xiàn)兩個有明顯分界線的同心暗環(huán)．

(3)拍攝圖像．手機APP界面中的拍照按鈕可調用本機攝像頭，或拍攝完成后將圖片導入APP．

(4)在APP界面上移動4條直線，使其分別與內外暗環(huán)相切．

(5)點擊灰化/亮度曲線按鈕，微調直線至準確邊界．

(6)點擊保存，旋轉照片再次測量，重復測量5次，測量結果填入表1中．

(7)應用顯示此次測量所得到的折射率的平均值、相對誤差以及對油種類的判斷．

表1 測量自來水和調和油的折射率

厚度h2為0.005 10 m，n1為1.55.

使用該裝置分別對自來水和市面上一款調和油的折射率進行測量．測量結果顯示，該軟件能較為準確地測量出待測液體的折射率．

8 結論

本文改進了暗環(huán)效應測量折射率的原理，將原本的一個暗環(huán)增加為兩個暗環(huán)，避開了測量暗環(huán)真實直徑的大小，轉為測量兩個直徑之間的比值，使利用手機軟件測量折射率成為可能．同時考慮中心光點的線度造成的誤差，進一步提高了測量的精確度．輔助裝置集成了一個普通玻璃皿、激光筆和支架，利用普及率很高的手機攝像頭代替通常測量需要的CCD攝像頭，并利用APP代替復雜的圖像處理．由于不同液體的折射率是不同的，例如正常的食品油和摻入了地溝油的食品油就會有折射率的差異．通過測試得到的數(shù)據(jù)與常規(guī)數(shù)據(jù)的對比[5]，便可實現(xiàn)對食用油品質的檢驗[6]．

實驗證明，本裝置對液態(tài)食品品質的檢驗結果達到設計需要．隨著人們對食品安全的關注和智能手機的普及，利用附加低成本光學裝置實現(xiàn)的液態(tài)食品品質鑒別的APP具有廣闊的推廣空間．

1 苗潤才,朱京濤,楊宗立.液體表面的遮光效應及其應用.光子學報,2002,31(4):489～491

2 高美玲.遮光效應的研究及應用：[碩士學位論文].西安：陜西師范大學,2011

3 袁劍輝,周烈生.用激光散射方法測量透明板的折射率.物理實驗,1985(2):62～63

4 任俊鵬. 透明容器中液體折射率非接觸實時測量：[碩士學位論文].西安：陜西師范大學,2015

5 辛莉,施江.食用油品種及含量與油脂折射率關系的探究.食品工業(yè)科技,2012,33(15):317～321

6 常冬琦,李艷麗,王洋,等.紅外光譜法與折光率法在地溝油檢測中的應用.北京化工大學大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)論壇,2012.266～268

Highlights:With the double dark ring effect due to the total reflection,this device analyze the mathematical relationship between the specific value of the two circular dark rings′ diameter and the refractive index of the substance.This is a new method for refractive index measuring. The main measurement devices are laser,glass container, and smart phone. Proved by experiment,this method is not only easy and simple to handle,but also with high precision and strong stability.With this method,we designed a household device and developed a supporting application.Applying to cellphone even make the measure more convenient and fast.People can measure substances with this device,like the purity of cooking oil or the solid content in fruit juice,etc.

MeasurementDeviceofRefractiveIndexBaseonDoubleDarkRingEffect

ZhanGaochaoLiuWeiHuangYanmeiLiSanfengLiuZhaohui

(SouthChinaNormalUniversity,SchoolofPhysicandTelecommunicationsEngineering,Guangzhou,Guangdong510006)

dark ring effect;total reflection;refractive index;non-contact measurement

湛高超(1995- )，男，在讀本科生.

劉朝輝(1978- )，男，碩士，實驗師，主要大學物理實驗教學及研究.

2017-04-13)