韓德強，黨亞民，王 虎，薛樹強，張龍平,，劉宗強

(1. 中國測繪科學研究院，北京 100830; 2. 山東科技大學，山東 青島 266590)

引入國家基準站的北斗導航衛(wèi)星精密定軌

韓德強1，黨亞民1，王 虎1，薛樹強1，張龍平1,2，劉宗強2

(1. 中國測繪科學研究院，北京 100830; 2. 山東科技大學，山東 青島 266590)

衛(wèi)星精密軌道的確定是北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)位置與服務的核心技術之一，而國家基準站是影響衛(wèi)星軌道精度的一個重要因素。本文基于中國測繪科學研究院國際GNSS監(jiān)測與評估中心自主開發(fā)的軟件計算國家基準站和MGEX站對北斗衛(wèi)星精密定軌的影響。得出結(jié)果：加上國家基準站后GEO衛(wèi)星軌道精度平均能達到2.0 m，比沒有國家基準站時提高約14%，在GEO切向方向改善最為明顯，大約提高30%。IGSO和MEO衛(wèi)星也有所提高。加上國家基準站后，三類衛(wèi)星的軌道重復弧段的徑向精度優(yōu)于5 cm。有了國家基準站數(shù)據(jù)BDS精密軌道會有明顯的改善。國家基準站的建立使我國北斗導航衛(wèi)星的服務能力有很大提高。

國家基準站;北斗;精密軌道

北斗導航衛(wèi)星系統(tǒng)是我國自主研制的全球?qū)Ш蕉ㄎ幌到y(tǒng)，是繼美國的GPS、俄羅斯的GLONASS之后第3個成熟的衛(wèi)星導航系統(tǒng)。目前該系統(tǒng)已經(jīng)可以實現(xiàn)我國及其周邊區(qū)域?qū)Ш蕉ㄎ坏墓δ?。國?nèi)外的許多學者研究過北斗衛(wèi)星精密軌道的確定，但基本上都是基于全球的MGEX站的數(shù)據(jù)。基于這種數(shù)據(jù)的測站大部分都在歐洲地區(qū)，在我國境內(nèi)和周邊分布比較少，因此衛(wèi)星定位的幾何構(gòu)型不佳。GEO衛(wèi)星基本是在亞洲上空，由于MGEX站的測站的分布導致GEO衛(wèi)星的星下點較少，從而導致定軌精度不高。國家基準站的建立使我國能夠接收北斗數(shù)據(jù)的測站大大增加，但它對北斗衛(wèi)星精密定軌精度的影響還沒有人作出分析。

本文主要是研究基于國家基準站的北斗數(shù)據(jù)，利用多源融合技術計算北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)的精密軌道結(jié)果，并與國際上GFZ的分析中心發(fā)布的GBM精密星歷進行比對，比較北斗精密軌道的精度并作詳細的分析。分別計算加入國家基準站與不加入國家基準站的北斗軌道結(jié)果，得知加入國家基準站后軌道重復弧段的精度明顯地要比只考慮國際站的計算結(jié)果要更優(yōu)。為以后北斗衛(wèi)星的觀測站的布設提供指導性的意義，以提高我國北斗衛(wèi)星的定軌精度。

1 原理與方法

北斗衛(wèi)星分為3種軌道，分別為GEO衛(wèi)星軌道、IGSO衛(wèi)星軌道和MEO衛(wèi)星軌道。它們精密軌道的確定基本采用兩種方法：一種是直接采用北斗數(shù)據(jù)計算北斗精密衛(wèi)星軌道參數(shù)；另一種就是采用多源融合技術，利用多模接收機同時接受來自北斗、GPS和GLONASS等衛(wèi)星的觀測數(shù)據(jù)來提高北斗衛(wèi)星軌道的精度。由于目前北斗的全球組網(wǎng)還沒有完成，而且在全球布設北斗站也存在著很大挑戰(zhàn)，導致北斗觀測站分布的不均勻，因此僅僅考慮單一的BDS系統(tǒng)得出來的北斗衛(wèi)星系統(tǒng)的精密軌道精度必然會受限。因此，本文采用第二種方法來計算北斗的精密軌道，首先利用GPS等的觀測數(shù)據(jù)進行精密單點定位，確定測站坐標、接收機鐘差、對流層等參數(shù)，并將這些參數(shù)作為已知值，同時加入北斗的原始的觀測值進行北斗衛(wèi)星的精密定軌。流程如圖1所示。

圖1 BDS衛(wèi)星定軌流程

2 衛(wèi)星定軌理論

導航衛(wèi)星在軌受到各種攝動力的影響，要想確定衛(wèi)星的精密軌道必須建立真實的狀態(tài)運動方程。衛(wèi)星的運動方程一般是由一組待定的動力學參數(shù)來描述的。

假設衛(wèi)星的狀態(tài)向量為X,包含衛(wèi)星的6軌道參數(shù)、一些力學模型參數(shù)(各種攝動力參數(shù))和衛(wèi)星鐘差等。X為n維待求參數(shù)向量，則它滿足的方程為

(1)

式中，x0是衛(wèi)星的初始狀態(tài)，在衛(wèi)星的導航星歷中可以獲得；F(x,t)為參數(shù)有關時間的函數(shù)。

用Y記作地面觀測量，歷元i時刻的觀測量yi與觀測量的真值G(Xi,ti)之間的誤差εi表示為

εi=G(xi,ti)-yi

(2)

將式(2)線性化并取出一階項

(3)

由式(1)和式(3)，可將歷元i時刻的觀測方程轉(zhuǎn)化為相對于軌道初始時刻t0的觀測方程。

(4)

多歷元的矩陣形式即為

V=AX0-L

(5)

北斗衛(wèi)星精密定軌問題可以轉(zhuǎn)化為衛(wèi)星軌道的一個初始狀態(tài)參數(shù)估計問題。利用觀測值和已知的初始狀態(tài)x0，計算衛(wèi)星軌道參數(shù)和力學模型參數(shù)的改正值。

3 試驗分析

本文主要選取全國均勻分布的能夠接收四系統(tǒng)數(shù)據(jù)的國家基準站和全球均勻分布的IGS跟蹤網(wǎng)以及MGEX站。所有的測站總共135個，其中國家基準站有32個，它們均能接收到GPS數(shù)據(jù)；其中58個測站可以接收到北斗數(shù)據(jù)。IGS測站的初始坐標均從IGS發(fā)布的sinex文件中提取出來的，估計時這些坐標約束至亞毫米級；國家基準站的坐標是通過GAMIT計算的周解得數(shù)據(jù)，相應的約束放到厘米級。

為了分析國家基準站對北斗衛(wèi)星精密定軌精度的影響，本文采用如表1的策略設計了兩個試驗方案。采用的數(shù)據(jù)是2016年6月28日(年積日為180)至7月4日(年積日為186)共7天的觀測數(shù)據(jù)。分別計算單日解和3天解，對計算得出的結(jié)果與GFZ發(fā)布的當天精密軌道進行比較，判斷其外符合精度；用相鄰兩個3天解比較其重復弧段的精度，判斷其內(nèi)符合精度。

方案1：只選取IGS站和MGEX站的進行精密軌道計算。

方案2：選取IGS站、MGEX站和國家基準站對BDS衛(wèi)星進行精密定軌。

3.1 外符合精度

軌道誤差表現(xiàn)一般采用的是徑向(R)、切向(T)和法向(N)3個方向的誤差分量進行描述。首先選取單天的數(shù)據(jù)計算得到的精密軌道進行比較分析，看一天之內(nèi)北斗衛(wèi)星精密軌道精度在切向、徑向和法向3個方向的RMS的變化。下面以2016年7月2日(年積日184天)全天的數(shù)據(jù)解算結(jié)果為例，計算得到的結(jié)果與GFZ發(fā)布的北斗的精度比較結(jié)果見表2和圖2。其中方案1為不加國家基準站的計算結(jié)果，方案2為加上國家基準站的計算結(jié)果，與設計方案保持一致。

表1 北斗衛(wèi)星定軌策略

表2 北斗衛(wèi)星軌道精度 cm

由表2和圖2可以看出，北斗導航衛(wèi)星3種不同軌道類型的衛(wèi)星之間的定軌精度差異比較大，總體表現(xiàn)為，MEO衛(wèi)星定軌精度最好，大約在厘米級，3個方向的RMS值基本都在10 cm以內(nèi)，徑向精度最高，RMS值在5 cm以內(nèi)。IGSO衛(wèi)星同MEO衛(wèi)星的定軌精度在一個量級上，它的RMS值優(yōu)于20 cm。GEO衛(wèi)星精度明顯比MEO和IGSO的要差，RMS值基本都在米級。這是由于GEO衛(wèi)星是地球靜止軌道衛(wèi)星，它的靜地性使得地面觀測幾何形狀幾乎不變，衛(wèi)星相對于地面的動力學約束信息較弱，使得衛(wèi)星鐘差與軌道誤差難以分離。而且GEO衛(wèi)星的一個特點就是要頻繁地機動才能保持與地球靜止，難以建立這種推動力的復雜的力學模型，這使得定軌的難度大大增加。增加地面觀測值，可使接收北斗數(shù)據(jù)的測站在全球均勻分布，可以在一定程度提高定軌的精度。相對來說，精度最高的MEO衛(wèi)星，它的特點是衛(wèi)星的軌道較高，覆蓋范圍比較廣，受大氣阻力的影響可以基本不用考慮，軌道比較穩(wěn)定，在全球的上空運行，動力學模型相對來說比較好估計，定軌精度比較高。由表2數(shù)據(jù)可以看出，北斗衛(wèi)星精密定軌的軌道精度在徑向方向上明顯優(yōu)于其他兩個方向，這是由于衛(wèi)星在軌運行的狀態(tài)符合開普勒定律，衛(wèi)星運行的軌跡近似橢圓形，在衛(wèi)星運行周期能夠精確測定的前提下可以較高精度估計出衛(wèi)星運行軌跡的長半軸，也就是衛(wèi)星的高度方向(即徑向)。

圖2 定軌精度

方案1和方案2計算的IGSO和MEO衛(wèi)星的RMS精度都優(yōu)于20 cm，其中大部分MEO衛(wèi)星的RMS值基本都在10 cm左右，兩種方案的精度基本相當。MEO衛(wèi)星在方案1計算的RMS優(yōu)于10 cm，基本在7 cm左右，方案2加上國家基準站后計算得到的RMS基本在5 cm左右，精度大約提高了20%左右。說明加上國家基準站對中軌衛(wèi)星在一定程度上會有提高。對于傾斜軌道衛(wèi)星的定軌精度改善沒有那么明顯。GEO衛(wèi)星總體精度得到很大的改善，特別是在切線方向上得到了很大的提高，說明國家基準站的建立對BDS高軌衛(wèi)星的切線方向的變化監(jiān)測比較敏感。為了進一步分析兩種策略的不同效果，限于篇幅每種類型衛(wèi)星選取一顆衛(wèi)星(C01、C07和C12)并繪制其在3個方向的RMS值在多天的變化情況(如圖3—圖5所示)，其他衛(wèi)星與此情況類似(橫坐標為年積日，縱坐標為RMS值)。

圖3 C01衛(wèi)星

圖4 C07衛(wèi)星

圖5 C12衛(wèi)星

從總體來看，北斗衛(wèi)星精密定軌的精度在不同類型衛(wèi)星之間有較大差異，與表2的分析結(jié)果一致。每種類型的誤差基本均穩(wěn)定在一定得范圍之內(nèi)?？梢钥闯觯瑢τ贕EO衛(wèi)星(以C01為例)，方案2比方案1在切線方向上得到明顯的提高，平均提高了約0.9 m，在其他方向上提高并不明顯。高軌衛(wèi)星的徑向精度也能達到很高的精度，大約在20 cm左右。切向方向上C01到C05的RMS的平均值，在方案1的方法下大約是2.6 m，方案2的均值是2.0 m?？梢钥闯?，方案2比方案1在切向上提高了約30%，三維方向上的RMS值提高了36%。這是由于GEO衛(wèi)星主要是在亞太區(qū)域，沒有國家基準站之前能夠接收北斗數(shù)據(jù)的MGEX站大多數(shù)在歐洲地區(qū)，在加上國家基準站以后，GEO衛(wèi)星的星下點在亞洲地區(qū)較少的現(xiàn)狀得到改善，能夠接收GEO北斗數(shù)據(jù)的測站明顯增多，幾何構(gòu)型得到改善，這些測站對衛(wèi)星在切向方向上的變化更加敏感，使得高軌衛(wèi)星的精度有了較大的提高。對于MEO和IGSO衛(wèi)星在3個方向上沒有較大變化，對于IGSO衛(wèi)星可以看出在方案2下穩(wěn)定性變得更好，精度有一定的提高。從各個方向曲線變化的趨勢來看，RMS值有明顯的周期性。它們的周期與衛(wèi)星在軌運行的周期基本是一致的。GEO和IGSO衛(wèi)星在3個方向RMS的周期性大約是24小時左右，MEO衛(wèi)星是12小時左右。

3.2 內(nèi)符合精度

以上的比較只能反映軌道的外符合精度，由于GFZ發(fā)布的軌道是利用有限的MGEX計算得出來的精密軌道。MGEX站主要分布在歐洲地區(qū),且站點分布不合理，特別是對于GEO衛(wèi)星可視點較少，因此對于高軌衛(wèi)星的精度對比差別較大。下面以3 d為一弧段對北斗衛(wèi)星進行精密定軌，得到年積日為184 d的軌道重復弧段的結(jié)果(見表3)。

表3 重復弧段軌道精度 cm

表3給出了BDS衛(wèi)星在徑向、切向和法向3個方向上的RMS的均值情況。可以明顯看出，軌道重復弧段的精度在三類衛(wèi)星之間也是有較大差異的，與單天解的軌道的RMS值的變化基本是一致的。GEO衛(wèi)星定軌精度最差，IGSO和MEO衛(wèi)星定軌精度明顯比GEO衛(wèi)星要高很多?？傮w表現(xiàn)也是徑向精度最好，法向次之，切向最差。在加上國家基準站之前，GEO衛(wèi)星的RMS值在70 cm左右，也有個別好的衛(wèi)星，如C04號衛(wèi)星能達到30 cm。GEO衛(wèi)星在加上國家基準站之后RMS值優(yōu)于60 cm，大約提高了17%。在有國家基準站時，IGSO衛(wèi)星在3個方向的RMS值基本均在10 cm以下，平均RMS是6.8 cm，沒加國家基準站時是8.9 cm，精度有了一定的提高。MEO衛(wèi)星方案2也比方案1一維RMS大約提高了15%。IGS和MEO衛(wèi)星在徑向的定軌精度能達到4 cm的精度。對于GEO衛(wèi)星的切向精度在加上國家基準站之前平均RMS為1.05 m，加上國家基準站之后為0.85 m，大約提高了24%，可以看出國家基準站對于高軌衛(wèi)星的切向方向提高顯著?？梢钥闯鲈诩由蠂一鶞收局?種類型的衛(wèi)星3 d解的內(nèi)符合精度在一定程度均有了很大的提高。國家基準站對軌道精度的提高有著重要的作用。

圖6—圖7為GEO衛(wèi)星的平均RMS值的變化圖。

圖6 C01衛(wèi)星

圖7 C01衛(wèi)星

從圖6—圖7可以看出，GEO衛(wèi)星(以C01為例)在切線方向存在明顯的系統(tǒng)差，這種系統(tǒng)差可能是由于衛(wèi)星的頻率、幾何構(gòu)型、未模型化的參數(shù)等多方面因素造成的。而且在加上國家基準站之后衛(wèi)星切向的精度得到明顯的改善。這是由于國家基準站的建立使測站的分布變得更加合理，幾何構(gòu)型變好，測站對于切向變化敏感。由曲線圖可以得出重復弧段與單天解得出的結(jié)論相統(tǒng)一，在法向方向具有明顯的周期性，與衛(wèi)星運行的周期一致。

4 結(jié) 論

國家基準站建設的完成，對于BDS衛(wèi)星的地面觀測站逐漸增多，對提高北斗衛(wèi)星的定軌精度具有重要的意義。本文采用中國測繪科學研究院自主研發(fā)的軟件進行了試驗分析，得出如下結(jié)論：

(1) 加上國家基準站后，將計算的單天解軌道與國際上較為權(quán)威的分析中心GFZ結(jié)果作比較，GEO切向的平均RMS值能達到2.0 m，一維RMS的平均值達到2.2 m，在無國家基準站時切向的平均RMS值為2.6 m，一維RMS的平均值為2.5 m。加上國家基準站對GEO北斗衛(wèi)星的切向方向了有了明顯的改善，可以提高約30%，一維RMS值大約提高了14%。這兩種方案在其他方向的精度差別不是很大，在徑向方向都能達到20 cm的精度。衛(wèi)星在徑向和切向具有明顯的周期性，與衛(wèi)星的運行周期一致?？梢钥闯鰢一鶞收緦τ谔岣弑倍犯哕壭l(wèi)星的切向方向精度有很大的作用。

(2) 通過重復弧段判斷內(nèi)符合精度，加上國家站之前GEO衛(wèi)星在切向的平均RMS值為1.05 m，一維RMS的均值為0.6 m。加上國家基準站之后切向的均值為0.85 m，一維RMS均值為0.5 m。加上國家基準站后GEO衛(wèi)星的切向和三維的RMS分別提高了23%和20%。國家基準站對于改善GEO切向方向的精度起到很大的作用。在切線方向上，IGSO和MEO有了一定的提高。在徑向方向上，3種類型的衛(wèi)星兩種方案都能優(yōu)于10 cm，IGSO和MEO衛(wèi)星的徑向優(yōu)于5 cm。

(3) 加上國家基準站后，北斗衛(wèi)星精密各項指標都有所提升，對提高北斗導航定位服務的能力有很大的作用。隨著國家基準站不斷的投入使用和BDS全球組網(wǎng)逐漸的完成，北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)的服務的范圍和領域?qū)⒉粩嗟財U大。

[1] 楊元喜.北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)的進展、貢獻與挑戰(zhàn) [J]. 測繪學報，2010,39(1):1-6.

[2] 羅璠，李建文，黃海，等.BDS廣播星歷的軌道誤差分析[J]. 測繪通報,2015(2):70-72.

[3] 劉偉平，郝金明，李建文，等.一種北斗衛(wèi)星精密定軌方法 [J].測繪科學與技術學報，2013,30(3)：247-250.

[4] 郭標明，孟祥廣，李宗華，等.GLONASS衛(wèi)星廣播星歷精度分析 [J].大地測量與地球動力學，2011,31(1)：68-71.

[5] LOU Yidong，LIU Yang，SHI Chuang，et al. Precise Orbit Determination of BeiDou Constellation: Method Comparision [J]. GPS Solution，2015，20(2):259-268.

[6] 杜蘭.GEO衛(wèi)星精密定軌技術研究 [D]. 鄭州：信息工程技術大學，2006:7-14.

[7] 施闖，趙齊樂，李敏，等. 北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)的精密定軌與定位研究 [J]. 中國科學：地球科學，2012,42(6)：854-861.

[8] 李冉，趙春梅，鄭作亞，等. 基于全球MGEX數(shù)據(jù)的北斗導航星座精密軌道確定 [J].大地測量與地球動力學，2015,35(1):662-665.

[9] 張龍平，黨亞民，許長輝，等.地面測控站分布對北斗衛(wèi)星精密定軌的影響 [J].測繪科學，2015,40(12)：68-72.

[10] 劉偉平,郝金明,李建文,等.多GNSS融合的北斗衛(wèi)星精密定軌[J].測繪學報,2014,43(11):1132-1138.

Precise Orbit Determination of BeiDou Satellite Navigation System Based on National Reference Station

HAN Deqiang1,DANG Yamin1,WANG Hu1,XUE Shuqiang1,ZHANG Longping1,2，LIU Zongqiang2

(1. Chinese Academy of Surveying and Mapping, Beijing 100830, China; 2. Shandong University of Science and Technology, Qingdao 266590, China)

The determination of satellite precision orbit is one of the core technologies of BeiDou satellite navigation system location and service, and the national reference station is an important factor affecting satellite orbit accuracy. In this paper, based on the software developed by the international GNSS monitoring and evaluation center of China Academy of Surveying and Mapping, the impact of the national reference station and MGEX station on the precise orbit determination of the Beidou satellite is analyzed. The results show that the average accuracy of the GEO satellite orbit can reach 2.0 m, which is about 14% higher than that of the national reference station, and the most obvious improvement in the tangential direction of GEO is about 30%. IGSO and MEO satellites also improved. After adding the national reference station, the radial precision of the three types of satellite orbit repeat arc is better than 5 cm. With the national reference station data BDS precise track will be significantly improved. The establishment of national reference station makes the service ability of BeiDou navigation satellite greatly improved.

national reference station; BeiDou; precise orbit

韓德強,黨亞民,王虎,等.引入國家基準站的北斗導航衛(wèi)星精密定軌[J].測繪通報，2017(8)：1-6.

10.13474/j.cnki.11-2246.2017.0244.

2016-12-28

國家自然科學青年基金項目(41404034)；中國博士后科學基金(2016M590715)；科研業(yè)務費(7771707)

韓德強(1992—)，男，碩士生，主要研究方向為導航衛(wèi)星定位服務。E-mail: deqianghana@163.com

P228

A

0494-0911(2017)08-0001-06