尤文，李曉朋，霍德華

（長春工業(yè)大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，吉林 長春 130012）

基于PCA-RSM超臨界萃取工藝的優(yōu)化

尤文，李曉朋，霍德華

（長春工業(yè)大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，吉林 長春 130012）

本文以丙烯酸甲酯萃取為研究對象，通過主成分分析(PCA)和響應(yīng)面優(yōu)化(RSM)為數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)探索超臨界萃取工藝參數(shù)的優(yōu)化結(jié)構(gòu)，克服了傳統(tǒng)的分析方法中各個因素之間相互影響，通過PCA降維的方法，分析主要的影響因素，消除非相關(guān)因素的相互影響，然后將PCA提取后的數(shù)據(jù)作為輸入變量建立超臨界萃取的工藝參數(shù)模型，通過RSM對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析優(yōu)化得到最優(yōu)的工藝參數(shù)。并且與以往模糊PID、正交設(shè)計方法、PSO(粒子群）算法進(jìn)行對比,克服了傳統(tǒng)方法中收斂速度快,易陷入局部最優(yōu)的缺陷。仿真結(jié)果表明，在有效信息量損失最小的狀態(tài)下，在保證物料的純度狀態(tài)下，超臨界萃取工藝中溫度83℃，壓強(qiáng)為320.75kPa,醇酸比為0.7時的工藝最優(yōu)，能夠達(dá)到95.423%的萃取率，進(jìn)而驗證了算法的準(zhǔn)確性和有效性。

超臨界萃??；主成分分析；響應(yīng)面優(yōu)化；工藝參數(shù)

超臨界萃取技術(shù)自提出以來一直引起人們極大的關(guān)注，被視為一種環(huán)境友好、高效節(jié)能的新型綠色分離技術(shù)。通過建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，對于萃取過程中的參數(shù)能夠進(jìn)行及時準(zhǔn)確的優(yōu)化，克服了傳統(tǒng)研究方法中參數(shù)優(yōu)化的滯后性，進(jìn)而提高產(chǎn)品的純度和質(zhì)量，對于萃取行業(yè)的發(fā)展具有很好的參考價值。

現(xiàn)階段，國內(nèi)外眾多研究機(jī)構(gòu)和高校嘗試運(yùn)用各種智能算法對超臨界萃取工藝進(jìn)行優(yōu)化。石珂心等提供的試驗對象并運(yùn)用GC-MS分析對超臨界萃取工藝進(jìn)行優(yōu)化。薛婷等運(yùn)用響應(yīng)面優(yōu)化法對藍(lán)莓花青素提取工藝進(jìn)行優(yōu)化。陸榮秀等基于PCA-LS-SVM萃取過程的組分預(yù)測，解決了小樣本的缺陷、并且運(yùn)行速度快、非線性能力強(qiáng)。盧正鼎等設(shè)計了一種基于支持向量機(jī)的PCA分析方法，解決了約束最大優(yōu)化問題。

1 基于PCA和RSM的建模

1.1 PCA模型的建立

主成分分析(PCA)是一種統(tǒng)計分析學(xué)的方法論，它將原始數(shù)據(jù)樣本中有一定相關(guān)聯(lián)的多個參數(shù)指標(biāo)，通過重新組合將多個變量綜合成幾個少數(shù)具有代表性的變量。PCA是一種最小均方差意義上的最優(yōu)變化過程，目的是排除輸入隨機(jī)變量之間的相互關(guān)聯(lián)性，將原始數(shù)據(jù)中的隱含特性表現(xiàn)出來的方法。

1.2 RSM模型的建立

我們假定參數(shù)是n維向量x∈En，它是待求性能函數(shù)的自變量，二者存在的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式可抽象為y =y(x)。雖然未知的函數(shù)可能找不到準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)表達(dá)式，只要給定了參數(shù)值，即取一定的樣本x(j)，通過數(shù)值的試驗即可得到相應(yīng)的性能值y(j)=y(x(j))。因此我們可以利用m個樣本點(diǎn)及其m個響應(yīng)。利用待定系數(shù)法求出近似函數(shù)為

依據(jù)我們本次的設(shè)計要求我們需要選取含交叉項的二次型：

上述數(shù)學(xué)模型中在工程優(yōu)化設(shè)計時響應(yīng)面函數(shù)需要在某一點(diǎn)給出確定的樣本值問題，需要進(jìn)行進(jìn)一步的改進(jìn)?；诿舳确治鼋⒌募s束函數(shù)在當(dāng)前設(shè)計點(diǎn)等于準(zhǔn)確值，即嚴(yán)格滿足約束條件，不存在誤差，是改造的方向，響應(yīng)面函數(shù)在中心點(diǎn)的樣本值等于性能的試驗值，在其余樣本點(diǎn)則按最小二乘法構(gòu)造近似響應(yīng)面函數(shù)，因此采用中心對稱設(shè)計和中心擴(kuò)展設(shè)計改進(jìn)響應(yīng)面法解決這個問題。

1.3 數(shù)據(jù)處理

本文以某化工廠丙烯酸甲酯生產(chǎn)流程的若干P&ID，為參考建立的化工生產(chǎn)仿真實(shí)訓(xùn)裝置。本工藝即在其基礎(chǔ)上進(jìn)行設(shè)計，仿真模型通過其真實(shí)生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行校核。結(jié)合超臨界萃取專家的意見，選取溫度、壓力、流量、時間、醇酸比、接觸面積等6類工藝參數(shù)，數(shù)據(jù)樣本為6維度30組數(shù)據(jù)，輸入模型進(jìn)行驗證。由于采樣數(shù)據(jù)單位和量剛不一致，因此對樣本進(jìn)行歸一化處理到[0,1]之間的小數(shù)。轉(zhuǎn)換函數(shù)為：其中max為樣本數(shù)據(jù)的最大值，min為樣本數(shù)據(jù)的最小值，分別表示樣本歸一化后的前后值。將歸一化的數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行PCA降維，然后通過線性變化將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為一組各維度線性無關(guān)的組合。消除不相干和沉余的變量關(guān)系，進(jìn)而簡化數(shù)據(jù)的處理。根據(jù)貢獻(xiàn)率達(dá)到85%以上即可認(rèn)為有效。

2 仿真驗證

為了驗證建立模型的準(zhǔn)確性，將PCA 降維后的數(shù)據(jù)送入RSM模型進(jìn)行仿真驗證。結(jié)構(gòu)分3個設(shè)計變量，對應(yīng)的溫度設(shè)計變量為T℃(0 ≤ T≤100)，對應(yīng)的壓力設(shè)計變量為P（kPa）(200 ≤P≤1000)，對應(yīng)的醇酸比變量定義為R(0.2 ≤ R≤1)。

由于響應(yīng)面優(yōu)化法與初始值有關(guān)，本次迭代次數(shù)選擇樣本的20次，采用本方法與預(yù)期的超臨界萃取工藝相差0．8%左右。圖1為殘差的正態(tài)分布圖，由圖可知所有的點(diǎn)幾乎分布在直線兩側(cè)，近似于一條直線，說明模型的回歸擬合性較好。

圖1 殘差正態(tài)分布圖

回歸擬合性較好，在此基礎(chǔ)上我們要找到影響超臨界萃取過程中的主要成分中，什么因素起著至關(guān)重要的作用，由響應(yīng)面法二次參數(shù)模型的數(shù)據(jù)表1可知，在p-value＜0．05時，代表此因子顯著，對響應(yīng)的影響較大，因此由數(shù)據(jù)表可知在主成分分析(PCA)的基礎(chǔ)上溫度與醇酸比對超臨界萃取的影響作用比較突出。

表1 二次參數(shù)模型數(shù)據(jù)表

3 結(jié)語

（1）利用RSM算法對PCA降維后的主要參數(shù)進(jìn)行動態(tài)迭代尋優(yōu)，克服了傳統(tǒng)方法中過早收斂和易陷入局部最優(yōu)的缺陷，能夠?qū)ΤR界萃取工藝進(jìn)一步的優(yōu)化和改善。

（2）通過建模、仿真、對比，本文所提出的超臨界萃取工藝優(yōu)化模型具有更加優(yōu)越的特征，在其他主要成分相適應(yīng)的情況下，產(chǎn)率能夠達(dá)到95%左右。對于超臨界萃取工藝的優(yōu)化提出了一種新的設(shè)計思路。

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