鄭育玲

建構(gòu)主義認(rèn)為，真正的理解只能是由學(xué)習(xí)者基于自身經(jīng)驗(yàn)，在與環(huán)境的互動(dòng)過(guò)程中建構(gòu)起來(lái)的.因此在探索和證明勾股定理的過(guò)程中，啟發(fā)學(xué)生從特殊到一般、面積法等經(jīng)驗(yàn)是有效建構(gòu)的基礎(chǔ).為了讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中自我發(fā)現(xiàn)勾股定理，本節(jié)課首先情景創(chuàng)設(shè)激發(fā)興趣，再通過(guò)幾個(gè)探究活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生從探究等腰直角三角形這一特殊情形入手，自然過(guò)渡到探究一般直角三角形，學(xué)生通過(guò)觀察圖形，計(jì)算面積，分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊的關(guān)系，進(jìn)而得到勾股定理.另一方面，課程活動(dòng)的組織以及師生的反饋互動(dòng)影響著學(xué)生學(xué)習(xí)本課的質(zhì)量.依據(jù)“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體”這一理念，在探索勾股定理的整個(gè)過(guò)程中，本節(jié)課始終采用學(xué)生自主探索和與同伴合作交流相結(jié)合的方式進(jìn)行主動(dòng)學(xué)習(xí).教師只在學(xué)生遇到困難時(shí)，進(jìn)行引導(dǎo)或組織學(xué)生通過(guò)討論來(lái)突破難點(diǎn).

為了培養(yǎng)學(xué)生探索問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力，本課主要組織了自主畫(huà)圖探究以及合作拼圖證明等活動(dòng)，由學(xué)生親身經(jīng)歷勾股定理的探索過(guò)程和證明過(guò)程，體會(huì)從特殊到一般、轉(zhuǎn)化以及數(shù)形結(jié)合的思想方法，并且充分結(jié)合現(xiàn)代教育技術(shù)——幾何畫(huà)板進(jìn)行教學(xué)，給教學(xué)帶來(lái)極大的便利，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

勾股定理的教學(xué)，應(yīng)當(dāng)注重滲透數(shù)學(xué)史的教學(xué)，使學(xué)生親身經(jīng)歷前人的探索過(guò)程，易于學(xué)生接受、掌握和運(yùn)用. 同時(shí)讓學(xué)生感受中國(guó)古人的聰明才智，加強(qiáng)民族自豪感！

一、教材分析

本節(jié)主要內(nèi)容是勾股定理的發(fā)現(xiàn)及表達(dá)、趙爽的證明及其相關(guān)歷史. 勾股定理是平面幾何中非常重要的一個(gè)定理，揭示了直角三角形三邊之間的一種美妙關(guān)系，將形與數(shù)密切聯(lián)系起來(lái)，在數(shù)學(xué)的發(fā)展和現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的作用.本節(jié)是直角三角形相關(guān)知識(shí)的延續(xù)，同時(shí)也是學(xué)生認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)的基礎(chǔ)，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)承前啟后的緊密相關(guān)性、連續(xù)性.此外，歷史上勾股定理的發(fā)現(xiàn)反映了人類(lèi)杰出的智慧，其中蘊(yùn)涵著豐富的科學(xué)與人文價(jià)值.

二、學(xué)情分析

八年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具備一定的觀察、歸納、探索和推理的能力，已掌握?qǐng)D形的面積求法，圖形割補(bǔ)拼，具備基本的學(xué)習(xí)能力.在小學(xué)，他們已學(xué)習(xí)了一些幾何圖形面積的計(jì)算方法（包括割補(bǔ)法），但運(yùn)用面積法和割補(bǔ)思想解決問(wèn)題的意識(shí)和能力還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠. 初二學(xué)生對(duì)“形”到“數(shù)”的運(yùn)用上仍較為薄弱. 同時(shí)，初二的學(xué)生，數(shù)形結(jié)合與抽象思維尚不能勝任體會(huì)，對(duì)從面積的割補(bǔ)來(lái)證明勾股定理有一定的難度.部分學(xué)生聽(tīng)說(shuō)過(guò)“勾三股四弦五”，但并沒(méi)有真正認(rèn)識(shí)什么是“勾股定理”.此外，學(xué)生普遍學(xué)習(xí)積極性較高，探究意識(shí)較強(qiáng)，課堂活動(dòng)參與較主動(dòng)，但合作交流能力和探究能力有待加強(qiáng).

三、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理.

2.過(guò)程與方法

（1）在勾股定理的探索過(guò)程中，發(fā)展合情推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想；

（2）通過(guò)拼圖活動(dòng)體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，發(fā)展形象思維；

（3）在探究活動(dòng)中，學(xué)會(huì)與人合作并能與他人交流思維的過(guò)程和探究過(guò)程.

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

（1）通過(guò)對(duì)勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情；

（2）在探究活動(dòng)中，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，培養(yǎng)合作交流意識(shí)和探究精神.

四、教學(xué)過(guò)程

1.問(wèn)題情境

活動(dòng)：復(fù)習(xí)回顧三角形的三邊數(shù)量關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.引出今天的主題，對(duì)于特殊的三角形——直角三角形，又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

評(píng)：復(fù)習(xí)舊知識(shí)，將新知識(shí)與舊知識(shí)建立聯(lián)系，易于理解與掌握.

2.分析探究

活動(dòng)1：探究等腰直角三角形的三邊數(shù)量關(guān)系.還原畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形三邊數(shù)量關(guān)系的歷史著手，引導(dǎo)學(xué)生從面積關(guān)系推導(dǎo)出等腰直角三角形的三邊數(shù)量關(guān)系.

評(píng)：通過(guò)給出古代數(shù)學(xué)家與勾股定理相關(guān)的圖，引起學(xué)生的注意，激發(fā)學(xué)生的好奇心和探究的欲望. 體驗(yàn)勾股定理的探索發(fā)現(xiàn)過(guò)程，了解知識(shí)的來(lái)源，易于掌握和接受新知識(shí). 從面積關(guān)系轉(zhuǎn)化到三邊數(shù)量關(guān)系，體會(huì)面積法在勾股定理探索過(guò)程中的應(yīng)用.

活動(dòng)2：探究一般直角三角形三邊數(shù)量關(guān)系.學(xué)生親自動(dòng)手畫(huà)一般的直角三角形進(jìn)行探究，類(lèi)似地通過(guò)面積關(guān)系得到三邊數(shù)量關(guān)系，在求面積時(shí)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)切割或者補(bǔ)形的方法去求解.并結(jié)合幾何畫(huà)板進(jìn)行直觀演示直角三角形的三邊數(shù)量關(guān)系.

評(píng)：讓學(xué)生體驗(yàn)從特殊到一般的過(guò)程，好好體會(huì)從特殊到一般的思想方法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.讓學(xué)生自己動(dòng)手，主動(dòng)探索學(xué)習(xí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性；同時(shí)讓學(xué)生自己推出結(jié)論，可以產(chǎn)生一種成就感，也是對(duì)學(xué)生的肯定和贊賞，從而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣. 讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想，通過(guò)對(duì)圖形的割補(bǔ)將較難求面積的圖形轉(zhuǎn)化為容易求得面積的方法.將現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)融入課堂，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并且能讓學(xué)生直觀感受勾股定理在直角三角形中的一般性.

3.得出猜想

活動(dòng)：經(jīng)過(guò)從等腰直角三角形到一般直角三角形的三邊數(shù)量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生組織語(yǔ)言，進(jìn)行猜想.

評(píng)：培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般，從探究到猜想的思維能力.

4.實(shí)踐驗(yàn)證

活動(dòng)1：趙爽弦圖證法.詳細(xì)敘述我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽對(duì)勾股定理的證明過(guò)程，并說(shuō)明趙爽對(duì)于世界數(shù)學(xué)所做出的重大貢獻(xiàn)，并由此證明方法滲透數(shù)形結(jié)合的思想.勾股定理出來(lái)之后，對(duì)定理進(jìn)行辨析，并由此定理可對(duì)直角三角形的三邊進(jìn)行“知二求一”.

評(píng)：以“猜想——命題——證明——定理”的形式給出勾股定理，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)定理的嚴(yán)密性和科學(xué)性.基于有意義學(xué)習(xí)理論，讓學(xué)生理解勾股定理的符號(hào)形式的真正含義，有效避免機(jī)械學(xué)習(xí)，利于學(xué)生掌握和運(yùn)用. 讓學(xué)生對(duì)勾股定理的應(yīng)用有個(gè)初步的認(rèn)識(shí)，為下節(jié)課深入學(xué)習(xí)其應(yīng)用做鋪墊. 同時(shí)在“知二求一”中體會(huì)分類(lèi)討論的思想.勾股定理歷史的介紹是對(duì)學(xué)生進(jìn)行文化熏陶，“趙爽弦圖”的證明是為了引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)古人對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神，增強(qiáng)民族自豪感，同時(shí)體會(huì)數(shù)形結(jié)合的魅力所在.

5.總結(jié)升華

活動(dòng)：回顧總結(jié)勾股定理從猜想到證明的過(guò)程，并總結(jié)勾股定理的歷史意義.勾股定理是世界數(shù)學(xué)史上一顆璀璨的明珠，它的意義十分重大：它是聯(lián)系數(shù)與形的第一定理，導(dǎo)致了無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了第一次數(shù)學(xué)危機(jī).

評(píng)：讓學(xué)生回顧整堂課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，使其學(xué)有所得. 引導(dǎo)學(xué)生一同總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)總結(jié)善于總結(jié)的好習(xí)慣. 并且通過(guò)總結(jié)進(jìn)一步強(qiáng)化從特殊到一般、數(shù)形結(jié)合的思想方法.揭示勾股定理的重大意義，體會(huì)勾股定理的魅力所在.

參考文獻(xiàn)：

[1]神奇的勾股定理[A]. 白浩宇.第四屆世紀(jì)之星創(chuàng)新教育論壇論文集[C]. 2016.