曾望云，劉小飛，隗寒冰

（1.中國汽車工程研究院，重慶 401122；2.重慶交通大學(xué)，重慶 400074）

基于PMP的Plug-in柴電混合動力汽車油耗與排放最優(yōu)控制策略

曾望云1，劉小飛2，隗寒冰2

（1.中國汽車工程研究院，重慶 401122；2.重慶交通大學(xué)，重慶 400074）

綜合考慮電池和SCR催化器在低溫環(huán)境下的工作特性，針對低溫下溫度對Plug-in柴電混合動力汽車性能的影響，提出最短時間控制和燃油消耗最少問題。以SCR起燃溫度和電池正常工作溫度時間最短為優(yōu)化目標(biāo)，以電池溫度、電池荷電狀態(tài)（State of Charge，SOC）和SCR催化器溫度為狀態(tài)變量，利用極小值原理求得最優(yōu)控制策略。通過仿真對比規(guī)則控制策略，分析了在不同低溫條件下基于龐特里亞金極小值原理（Pontryagin’s Minimum Principle，PMP）的最短時間和最少油耗與排放優(yōu)化控制策略對整車油耗和排放的影響。

低溫；Plug-in柴電混合動力汽車；極小值原理；油耗與排放最優(yōu)控制策略

在寒帶地區(qū)，環(huán)境溫度對 Plug-in 柴電混合動力汽車整車性能影響較大，它不僅影響電池壽命和充放電能力，也影響SCR催化劑轉(zhuǎn)化效率。因此，在低溫條件下考慮溫度對整車的經(jīng)濟(jì)性和排放性能的影響，對整車的優(yōu)化控制具有深遠(yuǎn)的意義。

相比傳統(tǒng)的混合動力汽車，由于低廉的電網(wǎng)價格影響，PHEV在行駛工況中有意識地消耗電池能量，從而獲得良好的燃油經(jīng)濟(jì)性和較低的尾氣排放，因此，在解決PHEV 能量管理問題時就顯得更具靈活性和復(fù)雜性。PHEV能量管理策略［1-2］是指PHEV兩個動力源之間能量的合理分配，即協(xié)調(diào)發(fā)動機(jī)和電動機(jī)之間的輸出功率，從而優(yōu)化以不同的性能指標(biāo)組成的成本函數(shù)，例如油耗（燃油經(jīng)濟(jì)性）、排放和電池壽命等其它性能指標(biāo)。而對于求解這類有約束的多目標(biāo)優(yōu)化問題，由于經(jīng)典變分法的局限性，極小值原理彌補(bǔ)了經(jīng)典變分法的不足之處，成為最有效的方法之一。

1 龐特里亞金極小值原理理論基礎(chǔ)

在工程設(shè)計、生產(chǎn)實踐、科學(xué)研究以及社會生活中，常常需要尋求一種優(yōu)化控制方法使系統(tǒng)狀態(tài)受到控制轉(zhuǎn)移的同時使某個性能指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)，這種控制方式就是最優(yōu)控制［3-4］。而最優(yōu)控制問題的本質(zhì)就是在目標(biāo)函數(shù)和容許控制范圍的約束下，尋求控制作用使性能指標(biāo)達(dá)到極大或極小。在設(shè)計最優(yōu)控制系統(tǒng)時，需要滿足以下幾點：

（1）受控對象為動態(tài)系統(tǒng)，狀態(tài)方程X˙=f(X，U，t)為約束系統(tǒng)方程。

（2）應(yīng)確定初始與終端條件。

（3）應(yīng)給出性能指標(biāo)。

（4）應(yīng)確定控制作用的容許范圍Ω。

最小值原理通過引入一個與性能指標(biāo)函數(shù)有關(guān)的哈密頓（Hamilton）函數(shù)，并且把哈密頓函數(shù)看成容許控制變量的函數(shù)，當(dāng)控制作用被約束時，在有界閉集內(nèi)通過所得到的最優(yōu)軌跡使哈密頓函數(shù)達(dá)到極小值。則極小值原理可表示為如下形式。

系統(tǒng)的狀態(tài)方程：

控制向量U（t）∈Rn，并受以下條件的約束，U ∈R。

在此求解過程中，將狀態(tài)方程（1）和（2）寫成等式約束方程的形式：

2 Plug-in柴電混合動力汽車動力系統(tǒng)建模

針對 Plug-in 柴電混合汽車復(fù)雜多變的動力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，以及整車性能分析（靜態(tài)、動態(tài)）與能量管理策略的制訂，車輛動力系統(tǒng)建模作為仿真分析的載體尤為重要，其準(zhǔn)確性、完整性直接影響著整車性能的分析。

圖1 逆向仿真與正向仿真結(jié)構(gòu)簡圖

目前，混合動力汽車建模仿真一般分為兩類：逆向仿真（facing-backward）和正向仿真（facingforward），其結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示。逆向仿真：整車功率和信號與汽車行駛時的流動傳播途徑相反，即利用循環(huán)工況得到整車所需轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速和功率等，進(jìn)而能量從車輪沿著傳動系向后傳播。逆向仿真過程較為簡單，其仿真速度較快，主要用于整車性能的分析研究。正向仿真：其功率流動與車輛行駛時傳播方向一致，憑借模擬駕駛員行為（加速、減速、制動）建立駕駛員模型，并由整車控制器依據(jù)駕駛員指令向各總成分配相應(yīng)的功率。正向仿真主要用于整車策略的設(shè)計。

通過使用正、逆向相結(jié)合的方式進(jìn)行建模仿真［5-10］，在Matlab/Simulink 環(huán)境下，構(gòu)建動力系統(tǒng)主要部件模型、后處理模型、整車行駛動力學(xué)模型以及駕駛員模型等，從而為整車性能測試提供仿真依據(jù)。其建模過程中，采用試驗為主，數(shù)值模型為輔的方法，并考慮工程實際問題兼顧模型的簡單與準(zhǔn)確性。整車系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及性能參數(shù)情況見圖2和表1。

圖2 整車動力總成結(jié)構(gòu)

考慮低溫對整車的燃油經(jīng)濟(jì)性和排放性能的影響，建立了 Plug-in 柴電混合動力汽車綜合優(yōu)化控制策略。分別針對加快 SCR 起燃溫度和電池溫升達(dá)到正常工作溫度，以及降低油耗和排放兩個優(yōu)化目標(biāo)。

3 基于PMP的Plug-in柴電混合動力汽車油耗與排放最優(yōu)控制策略

對于發(fā)動機(jī)而言，其工作時間延長則暖機(jī)時間縮短，但電池溫升慢，能量回收效率低；發(fā)動機(jī)工作時間減少則暖機(jī)時間延長，但電池溫升較快，充放電效率提高。在低溫條件下（-10℃、0℃），對比規(guī)則控制，基于PMP的最短時間控制策略可以有效地加快SCR催化器起燃與電池溫升，從而有效降低了油耗與排放量。這對低溫條件下 Plug-in柴電混合動力汽車能量管理策略的優(yōu)化控制是很有必要的。

表1 主要部件性能參數(shù)

以循環(huán)工況下 Plug-in 柴電混合動力汽車的總油耗和 NOx排放量最小為優(yōu)化目標(biāo)，并將系統(tǒng)簡化為單自由度控制問題，即以電動機(jī)的輸出功率為系統(tǒng)的控制變量u2（t），電池溫度、電池SOC和SCR溫度為狀態(tài)變量ζ（t），則成本函數(shù)：

式中：λi(t)為協(xié)狀態(tài)向量；a為電池溫度的臨界點；TSCR為SCR催化劑的溫度；Teng為發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)矩；Tamb為外界環(huán)境溫度；為廢氣流量；Qbat_gen為電池模塊產(chǎn)生的熱量；Qbat_case為電池內(nèi)部因傳導(dǎo)和對流散發(fā)到周圍空氣損失的熱量；mbat為單模塊電池質(zhì)量；Cp_bat為模塊比熱值；Im為電流；Qbat為電池安時容量。

狀態(tài)方程：

控制變量：

協(xié)態(tài)方程：

式中：Reff為有效的熱阻；mbat為單模塊電池質(zhì)量。

邊界條件：

最優(yōu)控制u*（t）哈密頓函數(shù)H ［X（t），u（t），ζi（t），t］，t∈［t0，tf］取極小值，則：

其控制策略流程如圖3所示。在此最優(yōu)控制策略求解過程中，哈密頓目標(biāo)函數(shù)求極值為核心所在。通過考慮怠速發(fā)動機(jī)啟停優(yōu)化控制，利用駕駛員模型所得需求轉(zhuǎn)矩，考慮SOC、電池溫度和SCR催化劑溫度狀態(tài)影響，即在目標(biāo)函數(shù)中引入附加項。當(dāng)SOC、電池溫度和SCR催化劑溫度超出約束范圍時，通過對其附加項進(jìn)行懲罰，保證循環(huán)工況終點時電池SOC下降至最小值，且循環(huán)過程中，電池溫度保持在正常溫度之下，SCR催化劑溫度維持在高轉(zhuǎn)化效率溫度區(qū)域，從而確保每一步求解時目標(biāo)函數(shù)最小。

圖3 控制策略流程

4 仿真結(jié)果與分析

采用式（1）～（5）所建立的極小值原理數(shù)學(xué)模型，并依據(jù)圖3所示的最優(yōu)控制策略流程［7，11-13］，對Plug-in 柴電混合動力汽車在低溫條件下，即不同環(huán)境溫度（0℃、-10℃），以最優(yōu)的油耗和排放為優(yōu)化目標(biāo)，選取 8-NEDC 作為測試工況進(jìn)行仿真研究，其結(jié)果與基于CD-CS（電量消耗-電量維持）規(guī)則策略的仿真結(jié)果進(jìn)行對比。

圖4為在外界溫度為 0℃時，基于 PMP 優(yōu)化控制與 CD-CS 控制的兩種不同控制策略的仿真結(jié)果對比。其中，仿真結(jié)果包括 8-NEDC 循環(huán)工況車速、整車工作模式（整車工作模式表示情況如表2 所示）、SOC 變化曲線、SCR 催化器溫度變化曲線、SCR催化器轉(zhuǎn)化效率曲線。

由圖4可知，當(dāng)車輛開始進(jìn)行循環(huán)工況時，即在第1個NEDC工況內(nèi)，CD-CS規(guī)則控制策略處于CD階段，即以消耗電量為主，其工作模式大多處于“2”， 在高需求功率時，采用“4”模式，電池SOC消耗較快，電池溫度快速升高，但發(fā)動機(jī)使用較少，SCR催化器溫度僅升高至 160℃左右，其SCR起燃時間為2 221 s。在此期間，基于PMP優(yōu)化控制發(fā)動機(jī)大部分都處在“3,4,5”模式，且在前428 s內(nèi)的怠速期間，控制發(fā)動機(jī)進(jìn)行“6”模式，即怠速運(yùn)行，SCR催化器溫度迅速由0℃升至350℃，SCR 轉(zhuǎn)化效率明顯提高，其SCR 起燃時間為224 s，相比規(guī)則控制的起燃溫度縮短了1 997 s。這主要由于優(yōu)化策略通過合理控制整車工作模式，讓發(fā)動機(jī)長時間工作以提高排氣溫度，有利于加快SCR催化器起燃，從而提高SCR轉(zhuǎn)化效率，減少NOx排放。隨著循環(huán)工況運(yùn)行至6 228 s 時，此時CD-CS規(guī)則策略的SOC到達(dá)0.2，則進(jìn)入電量保持模式。此階段工作模式主要處于“3,4,5”，發(fā)動機(jī)工作頻繁，其SCR 催化器溫度升至與優(yōu)化控制下的SCR溫度相同，其SCR轉(zhuǎn)化效率大大提高，而由于電機(jī)驅(qū)動功率下降，規(guī)則控制的電池溫度變化平緩。對于PMP優(yōu)化控制，為使電池SOC在工況終點達(dá)到0.2，在保持SCR催化器溫度的前提下，增加了電機(jī)驅(qū)動功率，其電池溫度也隨之升高。

表2 整車工作模式

圖4 外界溫度 0℃下兩種控制策略仿真結(jié)果對比

圖5 與圖6分別為上述兩種控制策略下燃油消耗曲線和 NOx排放量曲線。由于規(guī)則控制是將發(fā)動機(jī)控制在高效區(qū)域，從而改善其燃油經(jīng)濟(jì)性但忽略排放特性。而本節(jié)所建立的 PMP 優(yōu)化策略，從全局優(yōu)化的層面對汽車油耗與 PM 排放進(jìn)行多目標(biāo)控制，其結(jié)果均有明顯改善。由圖5可知，在 8-NEDC 工況中，基于 PMP 優(yōu)化控制策略的等效燃油經(jīng)濟(jì)性為3.873 6 L，而 CD-CS 策略為 4.321 2 L，其整車等效燃油經(jīng)濟(jì)性提高了 10.358%。其中，整車等效燃油耗量包括消耗的實際燃油量和消耗電能轉(zhuǎn)化的燃油消耗量，電能轉(zhuǎn)換的燃油消耗量根據(jù) GBT19754—2005中提供的方法進(jìn)行計算。由圖6可知，在 NOx排放方面，PMP 優(yōu)化策略為4.543 g/km，而 CD-CS策略為 5.790 4 g/km，NOx排放量降低了 21.543%。

圖5 兩種控制策略下等效燃油消耗曲線

圖6 兩種控制策略下NOx排放量曲線

圖7 為在外界溫度為-10℃下，基于PMP優(yōu)化控制與 CD-CS 控制的兩種不同控制策略的仿真結(jié)果對比。由圖7可知，在第1個NEDC工況起步階段，基于PMP優(yōu)化控制策略考慮怠速時刻發(fā)動機(jī)排氣溫度的變化，因而在寒冷環(huán)境下，控制整車工作模式在前439 s 內(nèi)的怠速時刻工作在“6”模式，通過發(fā)動機(jī)怠速暖機(jī)提高排氣溫度，且整車模式也大部分處于“3,4,5”模式，進(jìn)而加快 SCR 起燃溫度，減少NOx的排放，其中SCR起燃時間為 233 s；對于CD-CS控制，由于初始SOC較高，整車進(jìn)入CD 階段，以消耗電量為主，因而其SOC下降較快，電池溫升也上漲較快，但由于發(fā)動機(jī)啟動較少，所以排氣溫度較低，SCR 催化器至2 248 s才起燃。當(dāng)工況行駛至5 450 s時，規(guī)則CD-CS策略的SOC下降至0.2，規(guī)則控制進(jìn)入CS階段，其整車工作模式大部分處于“3,4,5”模式，這是由于此階段發(fā)動機(jī)作為主要驅(qū)動部件，所提供的驅(qū)動功率大大增加，而電池作為輔助部件，所提供的功率逐步下降，所以發(fā)動機(jī)排氣溫度大大提高，SCR催化器溫度相應(yīng)地也得到提升，但電池溫升卻增長緩慢。基于PMP優(yōu)化控制策略一直維持SCR催化器具有較高的轉(zhuǎn)化效率，并逐步消耗電池能量，使電池SOC在末始時降低至0.2，從而在整個工況循環(huán)中確保油耗與排放最少。

圖7 外界溫度-10℃下兩種控制策略仿真結(jié)果對比

圖8 與圖9分別為上述兩種控制策略下燃油消耗曲線和NOx排放量曲線。由圖8和 圖9可知，在工況初期，基于PMP策略的整車等效油耗與NOx排放逐步增大，而CD-CS 策略緩慢上升，這是由于在開始起步階段，為提升排氣溫度，增加了發(fā)動機(jī)工作時間，但SCR 轉(zhuǎn)化效率仍然較低，相反規(guī)則控制則以消耗電量為主，發(fā)動機(jī)運(yùn)行較少，其排放也較低。進(jìn)入工況后期，CD-CS處于電量保持階段，發(fā)動機(jī)工作時間增加，等效油耗與NOx排放也迅速增加。在8-NEDC工況中，基于PMP優(yōu)化控制策略的等效燃油經(jīng)濟(jì)性和NOx排放量為 4.078 L和5.172 3 g/km，而CD-CS策略為4.596 4 L和6.92 8 g/km。在整車燃油經(jīng)濟(jì)性方面，其油耗降低了11.278%；在 NOx排放方面，NOx排放量降低了25.342%。

對比研究了基于PMP優(yōu)化控制在不同溫度（-10℃、0℃）下對整車性能的影響，其結(jié)果見表3。結(jié)合圖4和圖7，由表3可知，對于 PMP 優(yōu)化控制策略，隨著溫度的下降，怠速期間通過發(fā)動機(jī)運(yùn)行提升排氣溫度的時間由428 s 增至439 s，其SCR 起燃時間也隨之增多，且整車NOx排放量和油耗也增多。這是由于在溫度較低的環(huán)境中，優(yōu)化控制策略需要通過增加發(fā)動機(jī)運(yùn)行時間，提升排氣溫度，進(jìn)而加快SCR 的起燃，降低 NOx的排放。在-10℃的環(huán)境下，整車需要通過增加發(fā)動機(jī)運(yùn)行時間來提升排氣溫度，其怠速時間較長，相應(yīng)的整車油耗與排放也隨之上升。

圖8 兩種控制策略下等效燃油消耗曲線

表3 不同環(huán)境溫度下基于 PMP 控制的整車性能對比

5 結(jié)論

本文依據(jù)PMP，建立電池SOC、電池溫度和SCR 催化器溫度三個狀態(tài)變量的最短時間優(yōu)化控制策略，以及以降低油耗與 NOx排放量為優(yōu)化目標(biāo)的Plug-in 柴電混合動力汽車油耗與排放最優(yōu)控制策略。以加快 SCR 起燃與電池溫升時間最短為優(yōu)化目標(biāo)，建立了三個狀態(tài)的最短時間優(yōu)化控制策略，以此來提升電池溫度，增強(qiáng)電池充放電效率，同時利用發(fā)動機(jī)排氣溫度的升高，提升 SCR 催化器溫度與汽車的排放特性。

通過仿真分析驗證了不同環(huán)境溫度對最短時間優(yōu)化控制策略的影響。在低溫條件下（-10℃、0℃），基于 PMP 的最短時間控制策略能有效加快 SCR 催化器起燃與電池溫升，從而有效降低油耗與排放量。

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作者介紹

曾望云（1986-），男，湖南邵東人。工程師，主要研究方向為汽車零部件及新能源汽車。

Tel：13996458927

E-mail：zengwangyun@caeri.com.cn

Optimal Control Strategy to Minimize Fuel Consumption and Missions for Plug-in Hybrid Electric Vehicles Based on Pontryagin’s Minimum Principle

ZENG Wangyun1，LIU Xiaofei2，WEI Hanbing2
（1. China Automotive Engineering Research Institute，Chongqing 401122，China；2. Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400074，China）

Considering the influence of low temperature on the performance of plug-in diesel-electric hybrid vehicles, the problem of minimizing the battery operating time and fuel consumption is addressed, concerning the operating characteristics of battery and SCR catalyst in low temperature environment. The SCR temperature and battery operating time were selected as the optimization targets, the battery temperature, battery SOC and SCR catalyst temperature were chosen as state variables, and the optimal control strategy was obtained by using the minimum principle. The influences of the minimum time, the minimum fuel consumption and emission control strategy on fuel consumption and vehicle emissions based on PMP under different low temperature conditions were analyzed by comparing the simulation results of different control strategies.

low temperature；plug-in diesel-electric hybrid vehicles；minimum principle；optimal control strategy of fuel consumption and emission

U469.72

A

10.3969/j.issn.2095-1469.2017.04.02

2017-03-14 改稿日期：2017-05-12

國家科學(xué)自然基金（51305472）；重慶市自然科學(xué)基金（cstc2014jcyjA60005）；重慶教委科學(xué)技術(shù)研究資助項目（KJ1400312）

參考文獻(xiàn)引用格式：

曾望云，劉小飛，隗寒冰. 基于PMP的Plug-in柴電混合動力汽車油耗與排放最優(yōu)控制策略［J］.汽車工程學(xué)報，2017，7(4)：244-252.

ZENG Wangyun，LIU Xiaofei，WEI Hanbing. Optimal Control Strategy for Fuel Consumption and Missions of Plug-in Hybrid Electric Vehicle Based on Pontryagin’s Minimum Principle［J］.Chinese Journal of Automotive Engineering，2017，7(4)：244-252.（in Chinese）