張立軍，李濯宇，孟德建

（1.同濟(jì)大學(xué) 汽車學(xué)院，上海 201804；2.同濟(jì)大學(xué) 智能型新能源汽車協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 201804）

分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車驅(qū)制動(dòng)系統(tǒng)容量分配方法

張立軍1,2，李濯宇1,2，孟德建1,2

（1.同濟(jì)大學(xué) 汽車學(xué)院，上海 201804；2.同濟(jì)大學(xué) 智能型新能源汽車協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 201804）

針對(duì)現(xiàn)有分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車驅(qū)、制動(dòng)系統(tǒng)容量分配多采用四輪平均分配的問題，提出了一種驅(qū)、制動(dòng)系統(tǒng)軸間容量分配的方法。其中，基于動(dòng)力性的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)前后軸容量分配的目的是改善最大加速度、最大爬坡度和百公里加速時(shí)間；基于制動(dòng)性的電液復(fù)合制動(dòng)系統(tǒng)前后軸容量分配的目的是改善制動(dòng)距離和平均制動(dòng)減速度。分析結(jié)果表明，提出的驅(qū)、制動(dòng)系統(tǒng)容量分配方法有效改善了車輛的動(dòng)力性和制動(dòng)性。

電動(dòng)汽車；分布驅(qū)動(dòng)；驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)；制動(dòng)系統(tǒng)；容量分配

安全、節(jié)能、環(huán)保、舒適是汽車發(fā)展的永恒主題，電動(dòng)化和智能化是全球公認(rèn)的汽車技術(shù)前沿領(lǐng)域［1］。采用輪轂電機(jī)或輪邊電機(jī)驅(qū)動(dòng)的分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車，結(jié)構(gòu)緊湊、傳動(dòng)效率高，且能通過獨(dú)立、快速、精確的電機(jī)控制實(shí)現(xiàn)各車輪驅(qū)動(dòng)力與制動(dòng)力的控制，兼具動(dòng)力電動(dòng)化和安全智能化的技術(shù)特征，已成為業(yè)界關(guān)注的焦點(diǎn)和熱點(diǎn)［2］。

現(xiàn)有分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車驅(qū)、制動(dòng)系統(tǒng)軸間容量分配主要采用四輪平均分配的方法，未充分考慮加速及制動(dòng)時(shí)載荷轉(zhuǎn)移效應(yīng)的影響，也未能利用分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車各車輪力矩獨(dú)立可控的技術(shù)優(yōu)勢(shì)改善整車動(dòng)力性和制動(dòng)性。同時(shí)，現(xiàn)有研究和文獻(xiàn)多著眼于驅(qū)制動(dòng)力的軸間動(dòng)態(tài)分配控制策略［3-4］，較少關(guān)注利用驅(qū)、制動(dòng)系統(tǒng)軸間容量分配改善整車動(dòng)力性和制動(dòng)性［5-6］。因此，有必要研究如何通過合理分配軸間容量改善整車的動(dòng)力性和制動(dòng)性。

本研究以改善整車動(dòng)力性和制動(dòng)性為目標(biāo)，分別設(shè)計(jì)了基于動(dòng)力性的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)軸間容量分配方法和電液復(fù)合制動(dòng)系統(tǒng)軸間容量分配方法，并對(duì)該方法進(jìn)行分析和驗(yàn)證。

1 驅(qū)、制動(dòng)系統(tǒng)總?cè)萘科ヅ?/h2>

采用某車型的參數(shù)模型進(jìn)行研究，其相關(guān)參數(shù)見表1。

表1 車型主要參數(shù)

下面分別針對(duì)動(dòng)力性和制動(dòng)性指標(biāo)進(jìn)行驅(qū)、制動(dòng)系統(tǒng)總?cè)萘康钠ヅ洹?/p>

1.1 驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)總?cè)萘科ヅ?/p>

整車需要達(dá)到的動(dòng)力性指標(biāo)見表2。

表2 動(dòng)力性指標(biāo)

最大車速對(duì)應(yīng)電機(jī)的持續(xù)工作區(qū)［7］，據(jù)此匹配電機(jī)額定功率Pe和最大轉(zhuǎn)速nmax：

式中：m為總質(zhì)量；f為滾動(dòng)阻力系數(shù)；CD為空氣阻力系數(shù)；A為迎風(fēng)面積；umax為最大車速；ηT為傳動(dòng)效率；i為傳動(dòng)比，此處取i=1；r為車輪半徑。

最大爬坡度對(duì)應(yīng)電機(jī)的短時(shí)工作區(qū)，據(jù)此匹配電機(jī)的最大轉(zhuǎn)矩Tmax：

百公里加速時(shí)間也對(duì)應(yīng)電機(jī)的短時(shí)工作區(qū)：

此時(shí)Tmax=1 419 Nm。與最大爬坡度匹配出的最大轉(zhuǎn)矩相比，取大者。此外，電機(jī)的轉(zhuǎn)速比取1.875［8］。

以上匹配出了驅(qū)動(dòng)電機(jī)的總?cè)萘繀?shù)，經(jīng)過數(shù)據(jù)圓整，得到電機(jī)實(shí)際參數(shù)見表3。

表3 驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)總?cè)萘繀?shù)

1.2 制動(dòng)系統(tǒng)總?cè)萘科ヅ?/p>

根據(jù)國(guó)標(biāo)《GB 21670—2008 乘用車制動(dòng)系統(tǒng)技術(shù)要求及試驗(yàn)方法》，結(jié)合所選車型的參數(shù)，得到制動(dòng)性指標(biāo)見表4。

表4 制動(dòng)性指標(biāo)

根據(jù)制動(dòng)距離和平均減速度要求匹配總制動(dòng)容量，總?cè)萘颗c電機(jī)再生制動(dòng)容量之差即為所需液壓制動(dòng)容量［9］。制動(dòng)距離計(jì)算公式如下［10］：

式中：τ′+τ″/2為制動(dòng)器作用時(shí)間，取0.4 s；u0為制動(dòng)初速度；uc為常規(guī)車速。

平均減速度計(jì)算公式如下：

式中：ub=0.8u0；ue=0.1u0；sb為u0到ub車輛經(jīng)過的距離；se為u0到ue車輛經(jīng)過的距離。

按表3取不同的制動(dòng)初速度進(jìn)行計(jì)算，最終匹配出所需液壓制動(dòng)容量為Th=1 535 Nm。因此，制動(dòng)系統(tǒng)所能產(chǎn)生的最大制動(dòng)力與車速的關(guān)系如圖1所示。

圖1 制動(dòng)系統(tǒng)最大制動(dòng)力曲線

下面以所匹配的驅(qū)、制動(dòng)系統(tǒng)總?cè)萘繛榛A(chǔ)，研究驅(qū)、制動(dòng)系統(tǒng)容量軸間分配對(duì)整車動(dòng)力性和制動(dòng)性的影響及優(yōu)化方法。

2 驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)容量分配優(yōu)化方法

定義電機(jī)容量分配比βD為汽車前輪電機(jī)最大轉(zhuǎn)矩占前后輪電機(jī)總轉(zhuǎn)矩的比例：

取值范圍為0 ≤ βD≤ 1。

βD值的變化關(guān)系到前后輪驅(qū)動(dòng)電機(jī)最大轉(zhuǎn)矩的變化，μ值的變化關(guān)系到路面附著力的變化，因此需要通過βD和μ的聯(lián)合變化，在多種情況下比較電機(jī)驅(qū)動(dòng)力與路面附著力的大小關(guān)系，得出該情況下的實(shí)際驅(qū)動(dòng)力，進(jìn)而得出相應(yīng)的最大加速度、最大爬坡度和百公里加速時(shí)間等參數(shù)的解析式。

下面以最大加速度為例，簡(jiǎn)要說明動(dòng)力性參數(shù)解析式的具體推導(dǎo)方法。本文默認(rèn)采用計(jì)入了坡度阻力、空氣阻力等行駛阻力影響的完善I/f/r線組公式［11］，如式（8）～（10）所示。

I曲線：

式中：α為路面坡度角；hg為整車質(zhì)心高度；Lf為質(zhì)心到前軸距離；Lr為質(zhì)心到后軸距離；Fdf為前輪驅(qū)動(dòng)力；Fdr為后輪驅(qū)動(dòng)力；μ為 路面附著系數(shù)；且p=f（hg-r）。

2.1 對(duì)最大加速度的影響

2.1.1 解析式推導(dǎo)

考慮最大加速度，則車速和路面坡度均取為0，其余參數(shù)按表1和表3取值。

由于電機(jī)總功率確定，前后軸總驅(qū)動(dòng)力為定值。作電機(jī)驅(qū)動(dòng)力線及不同μ值的f / r線組，如圖2所示。

圖2 不同μ值的f / r線組

由圖2可知，隨著μ值的變化，f / r線組與等驅(qū)動(dòng)力線之間的相對(duì)位置關(guān)系也是發(fā)生變化的，圖中第二組f / r線即為μ的臨界情況，定義該情況下的μ值為μ的臨界值。因此可按照以下步驟進(jìn)行分區(qū)間討論：

（1）求出μ的所有臨界值μ0，μ1，μ2…并依此劃分出若干個(gè)區(qū)間。

（2）在μ的每個(gè)區(qū)間里，再視具體情況對(duì)βD進(jìn)行區(qū)間劃分。例如μ0＜μ＜μ1時(shí)如圖3所示，圖像根據(jù)βD劃分成了Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三個(gè)區(qū)間。

圖3 根據(jù)βD劃分區(qū)間

（3）在βD的每個(gè)子區(qū)間內(nèi)，比較電機(jī)驅(qū)動(dòng)力和路面附著力的相對(duì)大小，給出實(shí)際最大驅(qū)動(dòng)力解析式并繪制圖像，如圖4所示。

圖4 實(shí)際最大驅(qū)動(dòng)力

（4）根據(jù)各區(qū)間內(nèi)的實(shí)際最大驅(qū)動(dòng)力公式，計(jì)算出相應(yīng)的最大加速度解析式。

按上述步驟，即可推導(dǎo)出0≤μ≤1與0≤βD≤1聯(lián)合變化的所有情況下的最大加速度解析式，形成完整的公式組。

2.1.2 數(shù)值分布與最優(yōu)方案選取

根據(jù)最大加速度公式組，可繪制最大加速度隨βD和μ變化的三維圖像，如圖5所示。

圖5 最大加速度

該圖反映了分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車所有可能的電機(jī)容量分配方式下，整車所能達(dá)到的最大加速度的變化情況。該圖與μ-αmax面的兩條截距線，即為前輪驅(qū)動(dòng)和后輪驅(qū)動(dòng)兩種傳統(tǒng)兩驅(qū)布置方式的加速度變化曲線，βD=0時(shí)如圖6所示。

圖6 后驅(qū)加速度曲線

可以看出，當(dāng)βD=0時(shí)，最大加速度隨著μ逐漸增大，直到μ=0.63時(shí)才達(dá)到最大值3.07 m/s2（約為0.31 g），整車的路面附著系數(shù)利用率僅為49%，證明了兩輪驅(qū)動(dòng)的局限性。

另一方面，對(duì)照?qǐng)D中細(xì)直線可以看出，加速度并非線性增大，而是沿著斜率逐漸變大的曲線上升。這是由于隨著最大加速度值的增大，對(duì)應(yīng)的驅(qū)動(dòng)強(qiáng)度也在增大，使整車的軸荷發(fā)生后移，后軸分配的軸荷比例逐漸增大。由于此時(shí)電機(jī)全部布置在后軸上，所以隨著后軸的加速能力越來越強(qiáng)，最大加速度增長(zhǎng)的斜率逐漸增大。這也說明了圖5中的C、D區(qū)域是曲面而非平面。

觀察圖5中最大加速度的變化趨勢(shì)，當(dāng)路面附著系數(shù)μ較小時(shí)（圖中μ ＜0.33），在βD軸的兩端（C、D區(qū)域），圖像變化趨勢(shì)對(duì)稱，整車最大加速度值較小，有車輪處于打滑狀態(tài)，即電機(jī)驅(qū)動(dòng)力大于路面附著力；βD軸中段（A區(qū)域）的最大加速度值較大，但由于路面附著條件限制，電機(jī)驅(qū)動(dòng)力仍未全部發(fā)揮作用；在βD=0.48附近，最大加速度達(dá)到最大值。當(dāng)μ較大時(shí)（0.33 ≤μ≤ 0.68），在βD軸中段（D區(qū)域），最大加速度可以達(dá)到最大值。當(dāng)μ足夠大時(shí)（μ ＞0.68），對(duì)于任意βD，最大加速度始終可以達(dá)到最大值。

考慮上圖中各點(diǎn)的附著系數(shù)利用率，如圖7所示。

圖7 附著系數(shù)利用率

可以看出，在βD=0.48附近，附著系數(shù)利用率較大。而圖5中D區(qū)域所示位置則表明，一旦電機(jī)驅(qū)動(dòng)力全部發(fā)揮作用，則路面附著系數(shù)越大，附著系數(shù)利用率越低。

綜上所述，在本模型的參數(shù)下，按照四輪驅(qū)動(dòng)的方式來布置電機(jī)，并使前后輪的電機(jī)容量按照0.48∶0.52來分配，可使整車的最大加速度達(dá)到最優(yōu)化。

2.2 對(duì)最大爬坡度的影響

考慮最大爬坡度，規(guī)定汽車以u(píng)s=10 km/h的速度勻速爬坡，不考慮加速阻力，且空氣阻力Fw為定值。設(shè)汽車所能達(dá)到的最大驅(qū)動(dòng)力為Fd，則：

由此計(jì)算出最大爬坡度。在不同電機(jī)容量分配比βD和附著系數(shù)μ的條件下，最大爬坡度公式的推導(dǎo)過程和最大加速度公式完全一致，所得最大爬坡度隨βD和μ變化三維圖的變化趨勢(shì)也與圖5一致，不再贅述。

需要注意，由于在分區(qū)間討論時(shí)，區(qū)間邊界的解析式可能包含坡度角α，因此需要預(yù)設(shè)一個(gè)坡度角來幫助確定區(qū)間邊界，導(dǎo)致各區(qū)間邊界存在一定的誤差，但對(duì)最大爬坡度的數(shù)值和變化趨勢(shì)影響極小。

2.3 對(duì)百公里加速時(shí)間的影響

百公里加速時(shí)間的研究過程與最大加速度類似。但由于常規(guī)車速取為80～100 km/h，因此當(dāng)u ＞80 km/h時(shí)，電機(jī)由恒轉(zhuǎn)矩階段進(jìn)入恒功率階段，隨著車速上升，轉(zhuǎn)矩開始下降并且轉(zhuǎn)矩T是車速u的函數(shù)。至u =100 km/h時(shí)，轉(zhuǎn)矩為T=Tmin=1 136 Nm。因此電機(jī)驅(qū)動(dòng)力線不是唯一的，分區(qū)間討論的過程更加復(fù)雜。下面對(duì)推導(dǎo)過程中與前述兩個(gè)參數(shù)的不同之處作簡(jiǎn)要說明。

2.3.1 解析式推導(dǎo)

考慮百公里加速時(shí)間，設(shè)路面為水平。取不同的μ值作f / r線組及兩條電機(jī)驅(qū)動(dòng)力線，得到μ的多個(gè)臨界值，并依此劃分區(qū)間。在每個(gè)μ的區(qū)間內(nèi)，再對(duì)βD進(jìn)行分區(qū)間，如圖8所示。

圖8 對(duì)βD劃分區(qū)間

由于車速是變化的，因此在每一個(gè)βD的區(qū)間內(nèi)，還需要再對(duì)車速進(jìn)行分區(qū)間討論，即按照“μ→ βD→ u”的次序分3層進(jìn)行討論，最后給出每個(gè)子區(qū)間內(nèi)百公里加速時(shí)間的解析式。

2.3.2 數(shù)值分布與最優(yōu)方案選取

根據(jù)百公里加速時(shí)間公式組，可繪制出百公里加速時(shí)間隨βD和μ變化的三維圖，如圖9所示。

圖9 百公里加速時(shí)間

上圖的變化趨勢(shì)與最大加速度、最大爬坡度圖像基本呈對(duì)應(yīng)關(guān)系，前后容量分配比也取為0.48∶0.52最佳。當(dāng)μ足夠大時(shí)，百公里加速時(shí)間的穩(wěn)定值為9.5 s，與最初設(shè)計(jì)要求一致。

2.4 最優(yōu)化分配方法

綜合最大加速度、最大爬坡度和百公里加速時(shí)間3個(gè)動(dòng)力性參數(shù)的變化規(guī)律可以得出，在當(dāng)前轎車模型的參數(shù)下，電機(jī)容量分配比βD取0.48，即前后電機(jī)容量按照0.48∶0.52來分配時(shí)，上述三個(gè)動(dòng)力性參數(shù)均為最優(yōu)化結(jié)果，對(duì)整車的動(dòng)力性最為有利。當(dāng)車型參數(shù)改變時(shí)，按照上述方法，同樣可以找出相應(yīng)的最優(yōu)容量分配比。這為四輪驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車的前后驅(qū)動(dòng)容量分配提供了一種最優(yōu)化的方法，比四輪容量平均分配布置方法更加合理。

3 制動(dòng)系統(tǒng)容量分配優(yōu)化方法

仿照電機(jī)容量分配比βD，定義液壓制動(dòng)容量分配比βB。因此在制動(dòng)過程的研究中，有3個(gè)自變量：（1）電機(jī)容量分配比βD。（2）液壓制動(dòng)容量分配比βB。（3）路面附著系數(shù)μ。由于在考慮制動(dòng)容量前后分配對(duì)整車制動(dòng)性能的影響時(shí)，不涉及電機(jī)制動(dòng)和液壓制動(dòng)之間的協(xié)調(diào)分配問題，二者對(duì)整車的制動(dòng)效果沒有區(qū)別。因此，為了簡(jiǎn)化討論，引入總制動(dòng)容量分配比βT，表示前軸總制動(dòng)容量占前后軸制動(dòng)總?cè)萘康谋壤?/p>

顯然0 ≤ βT≤ 1。下面討論總制動(dòng)容量分配比βT以及路面附著系數(shù)μ的變化對(duì)制動(dòng)距離和平均減速度的影響規(guī)律［12］。

3.1 對(duì)制動(dòng)距離的影響

制動(dòng)距離公式組的推導(dǎo)方法和百公里加速時(shí)間類似，即按照“μ → βD→ u”的順序分3層進(jìn)行分區(qū)間討論，最后采用解析方法給出每個(gè)子區(qū)間內(nèi)制動(dòng)距離的公式。

需要注意的一點(diǎn)是，在車速u超過80 km/h后，電機(jī)再生制動(dòng)的容量會(huì)變小，但液壓制動(dòng)容量保持不變，因此公式中應(yīng)使用T=80Tmax/u+Th項(xiàng)。初速100 km/h時(shí)的制動(dòng)距離隨βT和μ變化的圖像如圖10所示。

可見，制動(dòng)距離的變化規(guī)律與百公里加速時(shí)間類似，但βT的最優(yōu)取值在0.66左右。

設(shè)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)容量分配比取最優(yōu)值βD=0.48，根據(jù)式（12）將βT換算為液壓制動(dòng)容量分配比βB，即可得到制動(dòng)距離與βB的關(guān)系，如圖11所示。則可以看出，僅對(duì)液壓制動(dòng)系統(tǒng)的布置而言，當(dāng)液壓制動(dòng)容量分配比βB在0.85左右時(shí)，整車制動(dòng)性最優(yōu)。

圖10 初速100 km/h的制動(dòng)距離

圖11 初速100 km/h的制動(dòng)距離（βB作橫軸）

3.2 對(duì)平均減速度的影響

平均減速度公式的推導(dǎo)過程與制動(dòng)距離類似，給出平均減速度隨βT和μ變化的圖像，如圖12所示。

圖12 平均減速度

由圖12可知，平均減速度的變化規(guī)律和制動(dòng)距離相互對(duì)應(yīng)，因此βT的最優(yōu)化取值依然是0.66。

3.3 最優(yōu)化分配方法

綜上所述，在所設(shè)參數(shù)模型下，汽車的總制動(dòng)容量分配比取βT=0.66，也即液壓制動(dòng)系統(tǒng)前后容量按照0.85∶0.15的比例分配時(shí)，制動(dòng)距離和平均減速度達(dá)到最優(yōu)化，對(duì)整車的制動(dòng)性最有利。當(dāng)車型參數(shù)以及驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)容量分配改變時(shí)，均可以按照上述方法找出相應(yīng)的液壓制動(dòng)系統(tǒng)最優(yōu)容量分配比。

4 結(jié)論

本文對(duì)分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和制動(dòng)系統(tǒng)的軸間容量分配進(jìn)行了定量研究，在考慮電機(jī)再生制動(dòng)能力的前提下，基于整車參數(shù)模型，采用解析法研究了驅(qū)、制動(dòng)系統(tǒng)軸間容量分配對(duì)整車動(dòng)力性參數(shù)（最大加速度、最大爬坡度和百公里加速時(shí)間）以及制動(dòng)性參數(shù)（制動(dòng)距離、平均減速度）的影響，并據(jù)此提出了一種軸間容量分配的優(yōu)化方法，對(duì)工程應(yīng)用有一定的指導(dǎo)意義。

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作者介紹

責(zé)任作者：李濯宇（1993-），男，安徽滁州人。碩士研究生，主要研究方向?yàn)殡妱?dòng)汽車動(dòng)力系統(tǒng)集成與控制。

Tel：15209126508

E-mail：lzhy0512@163.com

Capacity Allocation of Driving System & Braking System for Distributed Drive Electric Vehicles

ZHANG Lijun1，2， LI Zhuoyu1，2，MENG Dejian1，2
（1. School of Automotive Studies，Tongji University，Shanghai 201804，China; 2. Collaborative Innovation Center for Intelligent New Energy Vehicle，Tongji University，Shanghai 201804，China）

Most of the existing capacity allocation methods of driving & braking systems for distributed drive electric vehicles adopt uniform distribution amongst the four wheels. Therefore, in this paper a novel capacity allocation method was proposed. The capacity allocation of driving system based on the power performance was aimed to improve the maximum acceleration and the maximum gradability and to shorten the 0-100 km/h acceleration time. The capacity allocation method of electro-hydraulic braking system based on the braking performance was aimed to reduce the braking distance and to increase the average braking deceleration. The results of theoretical analysis indicate that the proposed capacity allocation method effectively improves the power performance and braking performance of the vehicle.

electric vehicle；distributed drive；driving system；braking system；capacity allocation

U469.72

A

10.3969/j.issn.2095-1469.2017.04.04

孟德建（1982-），男，山東濟(jì)寧人。博士，助理教授，主要研究方向?yàn)槠囅到y(tǒng)動(dòng)力學(xué)、振動(dòng)與噪聲控制。

2017-01-16 改稿日期：2017-03-29

輪轂/輪邊電驅(qū)動(dòng)汽車底盤系統(tǒng)構(gòu)型與集成優(yōu)化設(shè)計(jì)及綜合動(dòng)力學(xué)協(xié)調(diào)控制 （U1564207）

參考文獻(xiàn)引用格式：

張立軍，李濯宇，孟德建. 分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車驅(qū)制動(dòng)系統(tǒng)容量分配方法［J］. 汽車工程學(xué)報(bào)，2017，7(4)：261-269.

ZHANG Lijun，LI Zhuoyu，MENG Dejian. Capacity Allocation of Driving System & Braking System for Distributed Drive Electric Vehicles［J］. Chinese Journal of Automotive Engineering，2017，7(4)：261-269.(in Chinese)

Tel：13482500702

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