白榮宣

(浙江省溫州中學 325014)

對于邏輯斯諦增長模型，中學一線教師普遍接受和采用的觀點是：種群的增長率隨著種群數(shù)量的增大而減小，因而對2017年高考生物新課標卷Ⅰ第5題中關(guān)于種群增長率所呈現(xiàn)的倒鐘型曲線圖的科學性產(chǎn)生疑惑。本文通過介紹簡單邏輯斯諦增長模型和改進的邏輯斯諦增長模型中種群增長率和種群數(shù)量關(guān)系來對之釋疑。

1 高考試題回顧

2017年高考生物新課標卷Ⅰ第5題：假設(shè)某草原上散養(yǎng)的某種家畜種群呈S型增長，該種群的增長率隨種群數(shù)量的變化趨勢如圖(圖1)所示。若要持續(xù)盡可能多地收獲該種家畜，則應在種群數(shù)量合適時開始捕獲，下列四個種群數(shù)量中合適的是

A．甲點對應的種群數(shù)量

B．乙點對應的種群數(shù)量

C．丙點對應的種群數(shù)量

D．丁點對應的種群數(shù)量

參考答案：D。

2 簡單邏輯斯諦增長模型中的種群增長率r與種群數(shù)量N關(guān)系

在特定條件下，一個個體最大潛在生殖量叫做“內(nèi)稟自然增長率”(intrinsic natural rate of increase)，實際上就是指在資源不受限制的環(huán)境中，種群增長率理論上能達到的最大值[1]。而邏輯斯諦增長(logistic growth)是指在資源有限、空間有限和受到其他生物制約條件下的種群增長方式，其增長曲線很像英文字母S，又稱“S”型增長曲線。種群的邏輯斯諦增長總是會受到環(huán)境容納量(carring capacity)K的限制，且種群數(shù)量N與種群增長率r之間存在線性關(guān)系[2]，即種群增長率隨著密度上升而按比例降低，最簡單的是每增加一個個體，就產(chǎn)生1/K的抑制影響[3]。因此，邏輯斯諦增長模型中的種群增長率r可以表示為r=rm(1-N/K)，其中rm表示種群的內(nèi)稟自然增長率。即邏輯斯諦增長模型中的種群增長率r與種群數(shù)量N關(guān)系為一次函數(shù)關(guān)系(圖2)，這就是簡單的邏輯斯諦增長模型中種群增長率與種群數(shù)量關(guān)系，也是中學一線教師普遍采用的觀點。

圖2 簡單邏輯斯諦增長模型中種群增長率r與種群數(shù)量N的關(guān)系

3 基于阿利氏效應改進的邏輯斯諦增長模型中種群增長率與種群數(shù)量關(guān)系

所謂阿利氏效應(Allee effect)，是指有些生物在種群密度很低時，其種群數(shù)量是下降的，并且會因為每個個體增長率的下降而走向滅絕的實際情況。例如，最起碼的種群密度對于有效尋找配偶和逃避敵害是必不可少的，這對于那些具有一定社會結(jié)構(gòu)的動物來說尤其重要[2]。本文高考題中的“家畜”應該屬于這類型動物，而題干又是假設(shè)該家畜在草原上散養(yǎng)的情況，因此具有種群的阿利氏效應。為了改進邏輯斯諦增長模型種群增長率方程，以便把種群最低起始密度的概念包括在內(nèi)，在改進的邏輯斯諦方程中增加一個系數(shù)，即把M(種群增長所必需的起始密度)引入簡單邏輯斯諦方程，從而使邏輯斯諦增長模型中的種群增長率改為r=rm(1-N/K)×(1-M/N)[2]。不難看出，在該改進的邏輯斯諦方程中，當種群數(shù)量N小于種群起始密度M時，種群增長率r為負值，種群數(shù)量下降；當種群數(shù)量N大于種群起始密度M時，種群增長率r為正值，種群數(shù)量上升。而且，當種群數(shù)量N略大于種群起始密度M時，種群增長率很小，幾乎等于0；當種群數(shù)量N接近環(huán)境容納量K時，種群增長率也很小，也是幾乎為0。根據(jù)改進后的邏輯斯諦方程，可繪制出種群增長率r與種群數(shù)量N之間關(guān)系圖(圖3)[2]。

圖3 改進的邏輯斯諦增長模型中種群增長率r與種數(shù)量N的關(guān)系

4 結(jié)論

本文高考題中的種群增長率和種群數(shù)量關(guān)系的倒鐘型曲線圖，是假設(shè)該家畜散養(yǎng)在草原上，并在此基礎(chǔ)上考慮了阿利氏效應的實際情況而繪制的。只是該曲線圖僅呈現(xiàn)了種群數(shù)量N在起始密度M和環(huán)境容納量K之間的種群增長率和種群數(shù)量關(guān)系；另外，圖中橫坐標種群數(shù)量也不是從原點O開始，而是從一定數(shù)量(起始密度M)開始的。因此，該圖不存在科學性問題。