劉宇飛，侯欣賓，王 立，周 璐

·柔性結構機構設計與應用·

太空發(fā)電站大型柔性結構控制系統(tǒng)設計

劉宇飛，侯欣賓，王 立，周 璐

（錢學森空間技術實驗室，北京100094）

太空發(fā)電站作為千米級空間超大尺度柔性結構，針對其超長梁和膜結構的三軸穩(wěn)定姿態(tài)控制以及地球靜止軌道的定點運行，設計了一套姿態(tài)軌道控制系統(tǒng)。首先運用等效簡化的方法將主次桁架結構進行簡化，建立了簡化模型，進而利用簡化模型的模態(tài)信息實現(xiàn)了多柔性體動力學建模。分析了大尺度柔性結構在姿態(tài)和軌道方面所受到的空間擾動，主要包括太陽光壓攝動、重力梯度攝動等因素，并據(jù)此設計了以電推進器為執(zhí)行機構的三軸穩(wěn)定的姿態(tài)控制系統(tǒng)和分散式的軌道控制系統(tǒng)。仿真估算結果表明，控制系統(tǒng)能夠滿足姿態(tài)、軌道控制要求，但燃料消耗較大。

太空發(fā)電站；超大尺度柔性結構；多柔性體動力學；姿態(tài)軌道控制

1 引言

太空發(fā)電站是一種在空間將太陽能進行收集轉(zhuǎn)化，并通過無線方式傳輸至地面的空間系統(tǒng)［1?2］。為了實現(xiàn)高效、大功率的目的，結構尺度一般在千米量級，重量在萬噸量級。現(xiàn)在國內(nèi)外已經(jīng)提出幾十種太空發(fā)電站概念構想［3］，總的來說可以分為兩大類：一類是非聚光式［4］，另一類是聚光式［5?7］。太空發(fā)電站為了實現(xiàn)其功能，一般選擇地球靜止軌道，姿態(tài)方面則需要太陽電池陣對日定向，或者聚光系統(tǒng)對日定向，無線能量傳輸系統(tǒng)對地定向。由于太空發(fā)電站是常規(guī)衛(wèi)星規(guī)模的千倍以上，在設計其姿態(tài)軌道控制系統(tǒng)時，需要針對柔性結構特性和較大空間環(huán)境力矩等進行考慮。常規(guī)衛(wèi)星集中式的控制方式也不再適用，需要考慮分散式的執(zhí)行機構與敏感器布局。已有的太空發(fā)電站研究主要集中在方案設計層面，缺乏更細致的分析。

本文結合錢學森空間技術實驗室研究團隊設計的非聚光式GW級太空發(fā)電站方案，分析其環(huán)境擾動力矩，采用等效方法簡化多柔體動力學模型，設計姿態(tài)軌道控制系統(tǒng)，以實現(xiàn)超大尺度空間系統(tǒng)的三軸穩(wěn)定姿態(tài)控制和軌道保持。

2 非聚光式太空發(fā)電站

錢學森空間技術實驗室提出的非聚光式GW級太空發(fā)電站方案如圖1所示。此方案采用一字形結構，兩側為太陽能電池陣，單個太陽能電池陣面積為1 km，采用一字形，總面積為6 km2；中間為微波發(fā)射天線，直徑為1 km；太陽能電池陣主桁架和子陣桁架都采用可展開桁架結構。太空發(fā)電站每一部分的質(zhì)量如表1所示。

表1 太空發(fā)電站幾何尺寸和質(zhì)量特性Table 1 The dimension and mass characteristics of the SSPS

根據(jù)表1數(shù)據(jù)，太空發(fā)電站的質(zhì)量為8? 67× 106kg，面質(zhì)比為0? 7826 m2／kg，光壓系數(shù)為0? 1。由于太陽能電池陣需保證實時指向太陽，故微波發(fā)射天線法向與太陽能電池陣法向存在周期性變化的夾角。設定初始位置是指太陽能電池陣和微波發(fā)射天線法向方向一致時的相對位置，按表2中設定工況可以得到太空發(fā)電站總慣量。

表2 太空發(fā)電站總慣量Table 2 The moment of inertia of the SSPS

可見，當太陽能電池陣的轉(zhuǎn)軸通過微波發(fā)射天線質(zhì)心并與微波發(fā)射天線主軸重合時，在太陽能電池陣轉(zhuǎn)動過程中太空發(fā)電站主慣量變化較小，但由于太陽能電池陣與微波發(fā)射天線的主軸不重合，因此，太空發(fā)電站的慣量積不為零，且數(shù)值較大不能忽略。

3 太空發(fā)電站多柔體動力學建模

太陽能電池陣支撐結構采用可展開桁架結構。電池陣和微波發(fā)射天線模型如圖2所示。由于太空發(fā)電站尺寸巨大且以可展開式主、次桁架為主體結構，因此在用有限元進行超大部件結構特性分析時，準確模型單元節(jié)點過于龐大，存在構造復雜、耗時較長等不利因素，因此需要采用簡化方法。通過將主次桁架結構簡化為具有等效軸向剛度、等效彎曲剛度及等效剪切剛度的等效實腹梁、柱和支撐的方法，簡化建模難度，從而可以利用簡化模型的模態(tài)信息實現(xiàn)柔性體建模［8］。

用四邊形主桁架和三角形子桁架等效參數(shù)建立電池陣、天線陣等效模型，進行自由模態(tài)分析，提取前7階振型頻率，電池陣結果如表3所示。

考慮剛柔耦合效應的影響，首先在柔性構件上建立起一個浮動坐標系，將構件的位形認為是浮動坐標系大范圍的運動與相對于該坐標系彈性變形的疊加，提出用大范圍浮動系的剛體坐標與柔性體的節(jié)點坐標（或模態(tài)坐標）建立動力學模型的方法，這種混合坐標方法在工程上應用比較廣泛［9］。具體柔性體建模流程如圖3所示。

表3 電池陣前7階振型頻率Table 3 The first seven order modal frequencies of thearray

建模過程主要包括：

1）剛性體模型建立（電池陣、天線）

太空發(fā)電站兩側為太陽能電池陣，中間為微波發(fā)射天線，電池陣與微波發(fā)射天線之間通過單自由度剛性鉸接方式連接；電池陣與微波發(fā)射天線間存在30 m長的剛性桿。

2）部件柔性信息加載

分別取剔除剛性模態(tài)后的6階模態(tài)，并在表面節(jié)點添加分布力，用以添加太陽光壓。

3）添加干擾力矩

重力梯度力矩：以力矩形式分別加載到電池陣和微波發(fā)射天線質(zhì)心處。

太陽光壓：以分布力形式均勻加載到電池陣模態(tài)中性文件各節(jié)點處。

4）設置測量位置，作為動力學模型輸出

輸出量包括：天線對地定向三個軸向角度偏差、角速度偏差；電池陣轉(zhuǎn)動角度、轉(zhuǎn)動角速度；電池陣末端變形量；電池陣與微波發(fā)射天線鉸接關節(jié)處滾轉(zhuǎn)軸、偏航軸應力。

5）設置動力學模型輸入量

輸入量包括：電池陣和微波發(fā)射天線所受重力梯度力矩；電池陣對日定向電推力器推力；天線對地定向三軸電推力器推力。

4 太空發(fā)電站所受空間擾動分析

4? 1 姿態(tài)擾動

1）重力梯度力矩

當航天器有小姿態(tài)角的情況下，重力梯度力矩可以簡化為式（1）［10］：

式中：Tdgx、Tdgy、Tdgz分別代表滾轉(zhuǎn)軸、偏航軸和俯仰軸的重力梯度力矩分量，帶有角標的I為轉(zhuǎn)動慣量矩陣中的各個分量，靜止軌道角速度為ωo＝7．29×10－5rad／s。由于天線對地定向姿態(tài)偏差較小，故給出滾轉(zhuǎn)角φ、俯仰角θ各1°時的重力梯度力矩為：Tdgx＝1? 23×104N·m，Tdgy＝214 N·m，Tdgz＝1? 1 N·m。

2）太陽垂直照射下的光壓力矩

單個太陽能電池陣受照面積S＝1000 m× 3000 m，反射系數(shù)ν取為0? 1，光壓常數(shù)P＝4．5× 10－6N／m2，則光壓力為Fr＝P（1＋ν）S＝14．85 N。光壓力矩Tdr＝Lr×Fr，太陽光壓作用力臂Lr＝2030 m。表4為理想情況下給出的最大光壓力。

表4 太陽垂直照射下單個太陽能電池陣所受的光壓力Table 4 The solar radiation pressure force on array

當太陽帆板的結構相對航天器質(zhì)心不對稱時，就會使得質(zhì)心與壓心存在偏差，從而產(chǎn)生附加力矩，表5所示為不同偏差所帶來的影響，此時太陽光垂直照射太陽能電池陣。

表5 天線和電池陣質(zhì)心存在偏差時產(chǎn)生的附加光壓力矩Table 5 Solar radiation torque on SSPS when center of mass of antenna and array has bias

由計算結果可知，太陽光壓力矩對滾轉(zhuǎn)軸和偏航軸的影響最大，微波發(fā)射天線對地定向控制受太陽光壓力矩干擾。如果能在結構上令太陽能電池陣的轉(zhuǎn)軸通過太陽能電池陣和微波發(fā)射天線的質(zhì)心和壓心，就可以減小太陽能電池陣對日定向控制的干擾力矩，減少能量損耗。

4? 2 軌道擾動

軌道受攝動因素的影響會產(chǎn)生周期變化，主要考慮太陽光壓攝動，地球非球形攝動和日月引力攝動等三種主要因素。

從圖4可看出，當太空發(fā)電站運行大約2? 7天時，其經(jīng)度偏離定點經(jīng)度的度數(shù)已經(jīng)達到了0? 1°。圖5為一年中緯度變化趨勢，在45? 9天左右時緯度偏差達到了0? 1°，并且偏差仍會一直增加。

5 姿態(tài)軌道控制系統(tǒng)設計分析

5? 1 控制力需求分析

對日定向時，由于太陽能電池陣只有俯仰軸方向上的自由度，故對日定向姿態(tài)控制只對俯仰軸進行控制?？刂屏刂饕糜诘窒芷谛灾亓μ荻攘丶俺Ｖ堤柟鈮毫?，調(diào)整對日定向偏差產(chǎn)生的控制力矩較小。對地定向條件下，由于滾動軸和偏航軸天線定向與電池陣耦合，且存在角度偏差后重力梯度力矩較大。具體控制力需求如表6所示。

表6 工作模式下姿態(tài)控制力矩需求Table 6 Demand of attitude control moment in working mode

5? 2 控制系統(tǒng)方案

1）電推力器配置

用于姿態(tài)保持和軌道保持的推力器配置及數(shù)量如表7和圖6所示。軌道東西向保持控制推力器和共用姿態(tài)偏航軸控制器加以控制。姿態(tài)機動過程主要負責將組裝完成的太空發(fā)電站轉(zhuǎn)移到工作狀態(tài)，最大控制力矩為3? 5×105N·m。偏航軸最大控制力矩為1? 4×105N·m。控制調(diào)節(jié)時間為2天。只有控制微波發(fā)射天線俯仰軸對地定向的6臺電推力器布置在微波發(fā)射天線上，其余皆布置在太陽能電池陣上，并且對稱分布。

軌道控制中主要攝動因素為地球扁率攝動、太陽光壓攝動和日月引力攝動。軌道保持控制主要分為南北控制和東西控制，南北控制主要通過軌道傾角控制實現(xiàn)，推力器分別布置在微波發(fā)射天線框架四周＃3、＃7、＃11、＃12位置；東西控制將推力器布置在＃11、＃12位置上。

表7 電推力器數(shù)量分布Table 7 Number and position of the electric thrusters

2）敏感器和系統(tǒng)管理計算機配置

太空發(fā)電站上配置中央系統(tǒng)管理計算機，但是由于系統(tǒng)尺寸巨大，考慮到可靠性和布線上的方便，按照每平方公里布設一臺節(jié)點計算機，每個太陽電池陣上共需布設3臺（互為備份），中央系統(tǒng)管理計算機布設于微波發(fā)射天線框架上，同時備份一臺。這樣整個太空發(fā)電站上共有2臺中央系統(tǒng)管理計算機，6臺節(jié)點系統(tǒng)管理計算機。

姿態(tài)敏感器及測量裝置布置如下：

＃3：天線對地定向三軸角度、角速度測量；

＃7、＃9：電池陣1、2對日定向角度、角速度測量；關節(jié)滾轉(zhuǎn)軸和偏航軸受力；

＃1、＃5：電池陣南北向末端滾轉(zhuǎn)軸方向和偏航軸方向柔性變形位移測量；

＃2、＃4、＃6、＃8：電池陣邊框偏航軸方向柔性變形位移測量。

單個電池陣上布置3組敏感器，即3組陀螺、6個星敏感器、3個0－1太陽敏感器、3個數(shù)字太陽敏感器、加速度計30個。微波發(fā)射天線上配置2套姿態(tài)敏感器，即2套陀螺、4個地球敏感器、4個星敏感器，其中一套備份或同時工作，加速度計8個，并在2個關節(jié)處各配置1個六維力傳感器用于測量關節(jié)應力。

5? 3 控制系統(tǒng)建模和控制算法設計

1）撓性航天器的姿態(tài)動力學模型姿態(tài)動力學模型如式（2）所示：

其中：

式中：Jx、Jy、Jz為航天器主軸的轉(zhuǎn)動慣量；α為電站體坐標系相對于軌道坐標系的姿態(tài)角向量，ω0為航天器的軌道角速度；腳標sl、sr分別代表左側和右側太陽帆板；η為太陽帆板的振動模態(tài)坐標；F太陽帆板與航天器本體的耦合作用矩陣；Tu、Td為作用在航天器本體上的控制力矩、重力梯度力矩；ξ為太陽帆板的振動阻尼；Ω為太陽帆板的振動頻率矩陣。

2）基于觀測器的姿態(tài)控制系統(tǒng)設計

適當選取式（4）所示的狀態(tài)反饋控制律：

得到閉環(huán)系統(tǒng)如式（5）所示：

考慮到撓性部件的振動模態(tài)坐標的測量很難實現(xiàn)，本文設計了相應的全維狀態(tài)觀測器來實現(xiàn)對振動模態(tài)坐標的估計，給出了基于觀測器的狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)，其閉環(huán)系統(tǒng)框圖如圖7所示。

3）軌道控制優(yōu)化方法——CW方程控制優(yōu)化

在CW坐標系下的軌道攝動方程［11］如式（6）所示：

為狀態(tài)變量。

為控制變量的變化矩陣，ω?為軌道角速度；BCW＝[O3×3I3×3]T為攝動加速度的系數(shù)矩陣，ad為太空發(fā)電站在靜止軌道處受到的攝動加速度。

根據(jù)上述的軌道動力學模型，建立控制模型，令控制力為u(t)＝－KX，則施加控制力的軌道動力學模型如（7）式所示：

則

5? 4 控制系統(tǒng)仿真結果分析

1）姿態(tài)控制系統(tǒng)仿真結果

（1）電池陣姿態(tài)控制結果

仿真時間24小時，初始太陽入射角偏差為1°，電池陣角速度初值為0? 0042°／s。目標是使電池陣對日角度偏差收斂并穩(wěn)定在0°。

采用角速度誤差曲線描述角度變化（見圖8），圖中顯示控制系統(tǒng)使得電池陣角速度逐漸穩(wěn)定，并在期望角速度附近振蕩。

電池陣作為大型柔性附件，對于天線指向漂移及控制都帶來了一定的困難，可以從電池陣與天線陣連接關節(jié)受力中看到影響量級，從圖9中可以看出，關節(jié)偏航軸受到振幅為4 N的長期振蕩影響，主要產(chǎn)生原因為電池陣的對日跟蹤及推力器在電池陣邊框上的推力影響導致的電池陣的柔性振動。

（2）天線陣姿態(tài)控制結果

對滾轉(zhuǎn)、俯仰、偏航三個方向分別設置1°偏差，初始姿態(tài)偏差角速度為0，進行姿態(tài)調(diào)整。

天線對地定向角速度曲線如圖10所示。從角速度曲線上可以看出，天線俯仰軸由于慣量較小，且不與電池陣耦合，角速度變化較快，且曲線平滑，未受到電池陣耦合作用影響，控制效果較好。

滾轉(zhuǎn)軸和偏航軸由于電池陣柔性振動影響存在角速度波動，以滾轉(zhuǎn)軸為例，如圖11所示，角速度振動周期與關節(jié)受力振動周期一致，而關節(jié)受力由電池陣柔性振動及對日定向姿態(tài)變化產(chǎn)生，從而印證電池陣柔性振動對天線滾轉(zhuǎn)軸和偏航軸角速度振動的直接影響。在控制穩(wěn)定階段，天線角速度在零附近振蕩，僅憑姿態(tài)控制無法抵消，需通過結構抑振方法解決。

2）軌道控制仿真結果

為了將太空發(fā)電站星下點漂移范圍控制在東西南北各±0? 1°內(nèi)，需要將平經(jīng)度漂移量控制在±0? 1°以內(nèi)，軌道傾角控制在0? 1°以內(nèi)。以推力器數(shù)量、燃料消耗和軌道保持精度為優(yōu)化條件，設計了實際軌道保持控制器。僅考慮地球非球形引力攝動、太陽光壓攝動和日月引力攝動，且地球非球形引力攝動中僅考慮J2和J22項。仿真時間為2030年1月1日—2030年1月30日，共30天，定點位置為118°E，在高斯攝動方程基礎上，使用CW方程控制優(yōu)化方法［10］進行軌道保持控制優(yōu)化，得到如圖12所示軌道保持控制曲線。

3）燃料消耗

電推力器按照1 N推力，5000 s比沖進行考慮。對地定向姿態(tài)保持燃料消耗按照18臺推力器計算，初步估算有20%的時間需要進行姿態(tài)調(diào)整，所需消耗推進劑為2? 3 t／year。對日定向姿態(tài)保持需要長期作用控制力，推進劑消耗初步估算為2? 6 t／year。為了確保GEO軌道上的定點精度，燃料消耗全年約為25 t／year。具體如表8所示。

表8 電推力器燃料消耗Table 8 Fuel consumptionof the electric thrusters

6 結論

通過對建模方法、擾動分析和控制方法的設計，完成了對千米、萬噸級太空發(fā)電站姿態(tài)軌道控制系統(tǒng)的設計，主要結論如下：

1）通過等效方法建立的大尺度結構簡化模型能夠用于太空發(fā)電站的動力學建模中；

2）太空發(fā)電站姿態(tài)擾動的主要影響是光壓力矩和重力梯度力矩，要特別考慮結構的對稱性，以減少光壓力矩影響；

3）柔性振動帶來的影響雖然存在，但是并不顯著，主要是由于太空發(fā)電站運動方式簡單，運動角速度和控制推力均較??；

4）以電推進器為執(zhí)行機構開展姿態(tài)軌道控制具有可行性。軌道控制所需燃料消耗達到25 t左右，需要進一步提升推進器比沖等性能指標。

所設計的姿態(tài)軌道控制系統(tǒng)雖然仿真結果能夠滿足要求，但是從推力器數(shù)量、燃料消耗等方面距離工程應用還有差距，還需要從總體層面進行優(yōu)化設計，特別是在減重、結構控制一體化等方面。在軌道控制方面需要降低控制精度要求以減少燃料消耗，可能的途徑是充分利用環(huán)境力和力矩，或者選取特殊的無控軌道等。

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（責任編輯：康金蘭）

Design of Control System for Huge Flexible Structures in Space Solar Power Station

LIU Yufei，HOU Xinbin，WANG Li，ZHOU Lu
（Qian Xuesen Laboratory of Space Technology，Beijing 100094，China）

The space solar power station（SSPS）is a thousand?meter scale huge flexible space structure．The attitude and orbit control system was designed for the space structure with super long beam structures and membrane structures．First，an equivalent method for the main and sub trusses was proposed to simplify the huge and complex structures．The modes of the simplified system were used for the flexible multi?body dynamics modeling．Then，the disturbance forces and torques brought by the space environment were analyzed including the gravity gradient torque and the solar pressure force and torque．To deal with the disturbance，the three?axis stabilized attitude control system and the distributed orbit control system were designed with the electrical propulsion as the ac?tuator．The simulation results showed that the control system was feasible，but the fuel consumption was huge．

space solar power station；huge flexible space structure；flexible multi body dynamics；attitude and orbit control

V448? 2

A

1674?5825（2017）04?0440?08

2017?03?03；

2017?06?28

工業(yè)裝備結構分析國家重點實驗室基金（GZ1613）

劉宇飛，男，博士，高級工程師，研究方向為太空發(fā)電站、太陽帆等空間薄膜航天器的設計與應用。E?mail：liuyufei＠qxslab．cn