楊培輝，李超榮，吳 艷，張自龍

(1.浙江理工大學(xué)理學(xué)院，杭州 310018；2.上海大學(xué)理學(xué)院,上海 200234)

?

強(qiáng)激光場中氫分子非次序雙電離電子關(guān)聯(lián)性的研究

楊培輝1，李超榮1，吳 艷1，張自龍2

(1.浙江理工大學(xué)理學(xué)院，杭州 310018；2.上海大學(xué)理學(xué)院,上海 200234)

采用經(jīng)典系綜方法對關(guān)聯(lián)電子動量分布進(jìn)行研究，計算結(jié)果表明：在直接碰撞電離機(jī)制下電子對的關(guān)聯(lián)動量主要分布在一、三象限內(nèi)，兩電子出射方向相同，呈現(xiàn)正相關(guān)聯(lián)特征，在碰撞激發(fā)電離機(jī)制下電子對的關(guān)聯(lián)動量均勻分布在四個象限內(nèi)；通過軌道反演分析發(fā)現(xiàn)，庫倫斥力在碰撞激發(fā)電離機(jī)制中起主要作用。該研究為強(qiáng)場中氫分子電子對的重碰撞機(jī)制研究提供了簡單的模型，可顯示電子對的運(yùn)動過程，進(jìn)而揭示其關(guān)聯(lián)特征。

非次序雙電離；重碰撞；庫倫斥力；關(guān)聯(lián)電子

0 引 言

強(qiáng)激光場與原子、分子相互作用會發(fā)生一系列非線性物理效應(yīng)，如高次諧波的產(chǎn)生、閾上電離、非次序雙電離(nonsequential double ionization，NSDI)等。由于NSDI涉及到電子的關(guān)聯(lián)性，它的動力學(xué)現(xiàn)象更為明顯。近年來，諸多學(xué)者對NSDI的電子關(guān)聯(lián)性進(jìn)行了廣泛而深入地研究。Zhang等[1]通過關(guān)聯(lián)動量分布，發(fā)現(xiàn)原子在低場強(qiáng)下關(guān)聯(lián)電子表現(xiàn)正相關(guān)聯(lián)特征，在高場強(qiáng)下關(guān)聯(lián)電子表現(xiàn)負(fù)相關(guān)聯(lián)特征。Ye等[2]采用半經(jīng)典模型方法對強(qiáng)場中氦原子的關(guān)聯(lián)動量分布進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)關(guān)聯(lián)動量分布呈現(xiàn)V型結(jié)構(gòu)，并分析了原子核的庫倫斥力、電子的庫倫斥力和電子與場的相互作用對形成V型結(jié)構(gòu)起主要作用。Huang等[3]研究發(fā)現(xiàn)，在少周期低場強(qiáng)激光脈沖下，關(guān)聯(lián)動量分布呈線狀結(jié)構(gòu)，并分析了庫倫斥力是形成線狀結(jié)構(gòu)的主要原因。

在NSDI的研究中，被實(shí)驗(yàn)支持且廣泛認(rèn)可的是三步重碰撞理論[4]。該理論提出電子的重碰撞在NSDI過程中分為三步：首先，原來處于束縛態(tài)的電子在強(qiáng)激光場的作用下電離；然后，電離后的電子在電場作用下做變加速運(yùn)動，從激光場中獲得動能；最后，當(dāng)周期性電場反向時，電子被拉回到母核附近，與第二個電子發(fā)生碰撞。依據(jù)三步重碰撞理論，如果碰撞后第二個電子直接電離稱為直接電離(recollision-induced ionization，RII)；若母核與返回的電子碰撞后第二個電子沒有直接電離，而是被碰撞到激發(fā)態(tài)，然后在場強(qiáng)下再電離，這種稱為碰撞激發(fā)電離(recollision-induced excitation with subsequent ionization，RESI)。目前對分子NSDI研究雖多，但采用軌道反演方法說明分子NSDI的動力學(xué)過程少有報道。本文分別對RII和RESI的電子軌道進(jìn)行研究，以清楚地顯示電子的動力學(xué)過程。

本文選取僅包含兩個電子的氫分子進(jìn)行NSDI研究，其優(yōu)點(diǎn)是沒有其它電子的干擾。對于單電子原子的NSDI研究，通過含時薛定諤方程求解的方法被廣泛使用且很成功。但是對于含有兩個電子的氫分子，需要求解6維的含時薛定諤方程，計算量龐大，使用計算機(jī)求解這個方程，需要很長的運(yùn)算時間和巨大的存儲空間。因此本文使用求解含時牛頓運(yùn)動方程的經(jīng)典系綜方法具有一定的實(shí)際意義。

1 理論方法

在強(qiáng)激光場中運(yùn)動的電子，激光場的線偏振電場強(qiáng)度為：

E(t)=E0f(t)cos(ωt)x

(1)

其中:E0為激光場強(qiáng)振幅；ω為激光場強(qiáng)頻率；f(t)為脈沖包絡(luò)函數(shù)，設(shè)定為16周期的梯形脈沖包絡(luò),這個梯形脈沖包絡(luò)前3個周期強(qiáng)度線性增加，中間10個周期強(qiáng)度保持最大，后3個周期強(qiáng)度線性減小到0。母核與兩電子之間的軟核庫倫勢為：

(2)

其中：ri為第i個電子的位置；a為核與電子之間的軟核參數(shù)，為了防止自電離，計算中取a=1.25 a.u.。電子與電子之間的軟核庫倫勢為：

(3)

其中：r1、r2分別為1、2個電子的位置；b為兩電子間的軟核參數(shù)，計算中取b=0.01 a.u.。

(4)

給定兩個電子固定的能量，動量隨機(jī)分配給兩個電子，電子動能方向隨機(jī)，僅在庫侖場下自由運(yùn)動，讓其運(yùn)動足夠長的時間(100 a.u.)，然后達(dá)到一個的穩(wěn)定狀態(tài)分布，即初態(tài)滿足高斯分布。

兩個電子在激光場強(qiáng)下的運(yùn)動遵循牛頓運(yùn)動方程：

(5)

2 數(shù)值計算及結(jié)果分析

利用數(shù)值求解經(jīng)典牛頓方程，能夠清楚地反映了電子運(yùn)動的軌道，有利于進(jìn)一步分析兩個電子的動力學(xué)過程。計算中首先選取7×106個氫分子作為一個系綜，任意給出每個電子的初始位置和速度，研究該系綜在強(qiáng)激光作用下的電子動量分布。在計算中先在DI事件中選擇初態(tài)求解牛頓運(yùn)動,然后記錄重碰撞和雙電離的時間，根據(jù)重碰撞雙電離時間來劃分RESI和RII,在DI事件中如果兩者時間之差的絕對值小于0.1周期,就認(rèn)為是RII；如果兩者時間之差絕對值大于0.5周期，就認(rèn)為是RESI；其他的很難界定，不予考慮。根據(jù)重碰撞和雙電離時間，作出電子關(guān)聯(lián)動量分布圖和經(jīng)典軌道圖。

2.1 快慢電子的定量分析

圖1 快慢電子動量分布

2.2 漂移動量和初始動量

電子在激光場中能夠獲得一個漂移動量Pdrift使其加速運(yùn)動，Pdrift的分布如圖2(a)。在重碰撞之后電子有一個初始動量Pinitial，Pinitial的分布如圖2(b)。電子的末態(tài)動量Pfinal是Pdrift與Pinitial之和，電子的漂移動量Pdrift為：

(6)

其中：t1是電離時刻。

圖2 不同動量分布

2.3RESI和RII機(jī)制下的動量分布

圖3 不同機(jī)制下動量分布

2.4RESI和RII機(jī)制下的軌道

圖4左列是RII機(jī)制下電子對的軌道；右列是RESI機(jī)制下的電子對的軌道。黑色虛線是激光場強(qiáng)的變化。分別作出能量、y方向的動量Py、x方向的動量Px和坐標(biāo)x隨周期的變化圖。圖4中虛線為激光場強(qiáng)隨周期的變化。

圖4 不同機(jī)制的軌道

在RII機(jī)制下，如圖4(a)(c)(e)(g)所示，當(dāng)t=6.2周期附近時，兩電子發(fā)生重碰撞。重碰撞發(fā)生的瞬間在激光場強(qiáng)最小值附近，此時場強(qiáng)的影響可以忽略。由于電子與母核之間距離較大，庫倫引力較弱。所以在重碰撞之后起主要作用的是電子與電子之間的庫倫斥力，這種情況一直持續(xù)到場強(qiáng)增加到某個值或足夠長的時間。從圖4(a)中可以看出，第一個電子先電離，獲得相對較高的能量，在激光場反向作用下返回到母核,攜帶相對較高的能量與第二個電子發(fā)生重碰撞;第二個電子獲得能量并電離。一旦第二個電子碰撞出來，立即加速出射如圖4(g)。此時，第二個電子與第一個電子出射方向相同，關(guān)聯(lián)動量主要分布在一、三象限，兩電子表現(xiàn)出正相關(guān)聯(lián)特征，如圖3(a)。在接下來的運(yùn)動中，兩個電子在x方向以不同與激光場強(qiáng)的相位振動，如圖4(e)。兩個電子對在y方向上則以相反方向運(yùn)動，如圖4(c)。

在RESI機(jī)制下，如圖4(b)(d)(f)(h)所示，當(dāng)t=3.6周期附近時，兩電子發(fā)生重碰撞。重碰撞發(fā)生的瞬間在激光場強(qiáng)最大值附近，此時庫倫力影響相對很小，第一個電子攜帶的能量不足以直接碰撞出第二個電子，第二個電子先被碰撞到激發(fā)態(tài)，最終在激光場強(qiáng)作用下電離。第二個電子的出射方向與第一個電子無關(guān)，其方向可能與第一個電子同向或反向，兩個電子之間沒有表現(xiàn)出關(guān)聯(lián)性，關(guān)聯(lián)動量均勻分布在四個象限內(nèi)，如圖3(b)。

3 結(jié) 論

本文使用經(jīng)典系綜方法，研究了強(qiáng)場中氫分子NSDI電子的關(guān)聯(lián)性。研究結(jié)果表明，RESI機(jī)制的電子對關(guān)聯(lián)動量均勻分布在四個象限內(nèi)，第二個電子出射方向與第一個電子出射方向可能相同也可能相反，兩個電子沒有表現(xiàn)出關(guān)聯(lián)性。而RII機(jī)制的電子對關(guān)聯(lián)動量主要分布在一、三象限，第二個電子出射方向與第一個電子出射方向相同，表現(xiàn)出正關(guān)聯(lián)性。進(jìn)一步通過電子經(jīng)典軌道反演分析，可以發(fā)現(xiàn)電子的庫倫斥力在RII機(jī)制中起到主要的作用。

[1]ZHANGZ,ZHANGJ,BAIL,etal.Transitionofcorrelated-electronemissioninnonsequentialdoubleionizationofAratoms.[J].OpticsExpress,2015,23(6):7044-52.

[2]YEDF,LIUX,LIUJ.Classicaltrajectorydiagnosisofafingerlikepatterninthecorrelatedelectronmomentumdistributioninstrongfielddoubleionizationofhelium[J].PhysicalReviewLetters,2008,101(23):275-278.

[3]HUANGC,GUOW,ZHOUY,etal.RoleofCoulombrepulsionincorrelated-electronemissionfromadoublyexcitedstateinnonsequentialdoubleionizationofmolecules[J].PhysicalReviewLetters,2016,93(1):013416.

[4]CORKUMPB.Plasmaperspectiveonstrongfieldmultiphotonionization[J].PhysicalReviewLetters,1993,71(13):1994-1997.

[5]WANGX,EBERLYJH.Effectsofellipticalpolarizationonstrong-fieldshort-pulsedoubleionization.[J].PhysicalReviewLetters,2009,103(10):103007-103010.

[6]LIUY,FUL,YED,etal.Strong-fielddoubleionizationthroughsequentialreleasefromdoubleexcitationwithsubsequentCoulombscattering.[J].PhysicalReviewLetters,2014,112(1):013003.

[7]HAANSL,BREENL,KARIMA,etal.Variabletimelagandbackwardejectioninfull-dimensionalanalysisofstrong-fielddoubleionization[J].PhysicalReviewLetters,2006,97(10):103008.

[8]BERGUESB,KüBELM,JOHNSONNG,etal.Attosecondtracingofcorrelatedelectron-emissioninnon-sequentialdoubleionization[J/OL].NatureCommunications,2012.http://doi:10.1038/ncomms1807.

(責(zé)任編輯： 康 鋒)

Investigation on Electron Correlation of Nonsequential Double Ionization of Hydrogen Molecules in Strong Laser Fields

YANGPeihui1,LIChaorong1,WUYan1,ZHAGNZilong2

(1. School of Sciences, Zhejiang Sci-Tech University, Hangzhou 310018, China; 2.College of Sciences, Shanghai University, Shanghai 200234, China)

In this paper, we use the classical ensemble method to investigate the correlated electron momentum distribution. The results show that the correlated electron momentum of electron pair is distributed mainly in the first and third quadrants under direct collision ionization mechanism and emission direction of the two electrons is the same and shows positive electron correlation. The correlated momentum of electron pair is evenly distributed in the four quadrants under collision excitation ionization mechanism. The trajectory back analysis shows that the coulomb repulsion plays an important role in the collision excitation ionization mechanism. The study provides a simple model for the recollision mechanism research of hydrogen molecule electron pair in a strong field, and the motion process of electron pair can be shown to reveal the correlation characteristics.

nonsequential double ionization; recollision; coulomb repulsion; correlated electron

10.3969/j.issn.1673-3851.2017.07.022

2016-10-19 網(wǎng)絡(luò)出版日期：2017-01-03

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11247014)；浙江省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(LQ13A04006)；浙江理工大學(xué)科研啟動項(xiàng)目(1206832-Y)

楊培輝(1989-)，男，安徽潁上人，碩士研究生，主要從事原子、分子非次序雙電離方面的研究。

吳 艷，E-mail:phywy@163.com

TS195.644

A

1673- 3851 (2017) 04- 0598- 06