曹武軍+邢曉飛+陳志斐

摘要：針對(duì)生鮮農(nóng)產(chǎn)品在流通環(huán)節(jié)供應(yīng)鏈系統(tǒng)不協(xié)調(diào)、成員合作關(guān)系不穩(wěn)定的問(wèn)題，研究?jī)刹渴召M(fèi)制下生鮮農(nóng)產(chǎn)品三級(jí)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。首先采用迭代關(guān)系表示生鮮農(nóng)產(chǎn)品新鮮度，構(gòu)建由單個(gè)生產(chǎn)商、分銷(xiāo)商、零售商組成的生鮮農(nóng)產(chǎn)品三級(jí)供應(yīng)鏈利潤(rùn)模型，分析兩部收費(fèi)制對(duì)生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)及對(duì)成員穩(wěn)定合作的作用，最后通過(guò)數(shù)值算例驗(yàn)證模型結(jié)論。結(jié)果表明，兩部收費(fèi)制既能協(xié)調(diào)生鮮農(nóng)產(chǎn)品三級(jí)供應(yīng)鏈，消除雙重邊際效應(yīng)，最大程度上獲取消費(fèi)者剩余，還能穩(wěn)定供應(yīng)鏈成員之間的合作關(guān)系，且對(duì)供應(yīng)鏈系統(tǒng)而言，售價(jià)和新鮮度敏感系數(shù)均為0.5時(shí)取得最大利潤(rùn)。

關(guān)鍵詞：生鮮農(nóng)產(chǎn)品；三級(jí)供應(yīng)鏈；供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)；迭代關(guān)系；新鮮度；兩部收費(fèi)制；利潤(rùn)模型；供應(yīng)鏈成員合作

中圖分類(lèi)號(hào)： F253文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號(hào)：1002-1302（2017）11-0259-05[HS）][HT9.SS]

生鮮農(nóng)產(chǎn)品是與居民生活息息相關(guān)的蔬菜、水果、肉品、水產(chǎn)、奶類(lèi)等，在日常生活消費(fèi)中占據(jù)重要的地位，但是它本身具有易腐性、季節(jié)性、生產(chǎn)周期長(zhǎng)、易受外界環(huán)境影響等特點(diǎn)[1]，受其自身特點(diǎn)和供應(yīng)鏈成員各自利潤(rùn)最大化的影響，生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)性和供應(yīng)鏈成員穩(wěn)定合作的問(wèn)題在產(chǎn)品的流通環(huán)節(jié)尤為突出，具體表現(xiàn)為現(xiàn)階段生鮮農(nóng)產(chǎn)品的冷鏈保鮮技術(shù)不成熟、物流損耗較大、價(jià)格不穩(wěn)定、生鮮農(nóng)產(chǎn)品市場(chǎng)信息不透明、供應(yīng)鏈各成員利潤(rùn)分配不均衡、供應(yīng)鏈成員無(wú)法長(zhǎng)期合作[1]。而我國(guó)生鮮農(nóng)產(chǎn)品僅在物流環(huán)節(jié)的損失率就高達(dá)25%以上，是發(fā)達(dá)國(guó)家的5倍以上，損失價(jià)值高達(dá)750億元[2]。因此，關(guān)注生鮮農(nóng)產(chǎn)品的保鮮、供應(yīng)鏈系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及供應(yīng)鏈各成員的合作，探尋提高供應(yīng)鏈各成員的利潤(rùn)和實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的運(yùn)作策略，對(duì)于供應(yīng)鏈成員以及居民的消費(fèi)需求均有重要意義?；诒ｕr的生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)性的研究一直是農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題。Cai等研究了供應(yīng)商提供保鮮努力下的生鮮農(nóng)產(chǎn)品優(yōu)化和協(xié)調(diào)問(wèn)題，并提出通過(guò)供應(yīng)商的保鮮努力可使生鮮農(nóng)產(chǎn)品保持較高的存活率和質(zhì)量，但只是籠統(tǒng)地說(shuō)明優(yōu)化協(xié)調(diào)問(wèn)題，沒(méi)有用具體的模型來(lái)表述[3]；王磊等在保鮮影響消費(fèi)者效用的情形下研究零售商訂貨和定價(jià)策略，以及生鮮農(nóng)產(chǎn)品二級(jí)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的契約，在細(xì)節(jié)處提到供應(yīng)鏈成員均保鮮時(shí)可能保鮮效果最佳，但是沒(méi)有論證[4-5]；侯玉梅等設(shè)計(jì)了一個(gè)基于收益共享和成本共擔(dān)的契約來(lái)解決生鮮農(nóng)產(chǎn)品三級(jí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的多邊效益問(wèn)題，但僅僅考慮了零售商的保鮮努力，沒(méi)有考慮其他成員保鮮情形[6]；林略等研究了產(chǎn)品有損耗情形下收益共享契約對(duì)鮮活農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的問(wèn)題，但沒(méi)有考慮保鮮的情形，所以有必要研究供應(yīng)鏈成員對(duì)保鮮下的生鮮農(nóng)產(chǎn)品三級(jí)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)性問(wèn)題[7-8]。另一方面，學(xué)者大多用收益共享契約、批發(fā)價(jià)契約、期權(quán)契約等來(lái)協(xié)調(diào)生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈，然而在實(shí)踐中，由于生鮮農(nóng)產(chǎn)品自身的特性，生產(chǎn)銷(xiāo)售生鮮農(nóng)產(chǎn)品均有一定的風(fēng)險(xiǎn)，而兩部收費(fèi)制規(guī)定下游成員向上游成員訂貨時(shí)先給予上游成員一定的固定通道費(fèi)，上游成員在有固定通道費(fèi)作利潤(rùn)保障的前提下，以較低的批發(fā)價(jià)為下游成員提供有保障的產(chǎn)品，這樣既能滿(mǎn)足雙方需求，又能穩(wěn)定合作關(guān)系，所以本研究用兩部收費(fèi)制（別稱(chēng)兩部定價(jià)契約）來(lái)協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。就兩部收費(fèi)制對(duì)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的協(xié)調(diào)作用，國(guó)內(nèi)外的研究主要集中在工業(yè)品供應(yīng)鏈上，例如徐浩等研究了兩部收費(fèi)制在成本和需求同時(shí)擾動(dòng)下協(xié)調(diào)制造商擁有直銷(xiāo)渠道的雙渠道供應(yīng)鏈[9]；韓小花等驗(yàn)證兩部收費(fèi)制能夠協(xié)調(diào)成本擾動(dòng)前后的閉環(huán)供應(yīng)鏈，但是零售商獲得的通道費(fèi)隨著制造成本正擾動(dòng)量的增加而減少，負(fù)擾動(dòng)量絕對(duì)值的增加而增加[10]；孫靜運(yùn)用兩部收費(fèi)制使得分散式?jīng)Q策閉環(huán)供應(yīng)鏈在穩(wěn)定環(huán)境和突發(fā)事件干擾下均能實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)[11]。極少數(shù)學(xué)者研究了兩部收費(fèi)對(duì)生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)作用，例如李天杰等運(yùn)用兩部收費(fèi)制協(xié)調(diào)了未提供保鮮努力水平激勵(lì)和提供保鮮努力水平激勵(lì)的生鮮農(nóng)產(chǎn)品二級(jí)供應(yīng)鏈，但是沒(méi)有探討兩部收費(fèi)制對(duì)供應(yīng)鏈成員均保鮮的三級(jí)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題[12]。因此，本試驗(yàn)在以上研究的基礎(chǔ)上，基于生鮮農(nóng)產(chǎn)品新鮮度迭代關(guān)系，運(yùn)用消費(fèi)者效用理論，分析和對(duì)比集中決策和分散決策下生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的最優(yōu)決策和利潤(rùn)，使用兩部收費(fèi)制協(xié)調(diào)分散決策下的生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈，并進(jìn)一步探討供應(yīng)鏈成員在共贏時(shí)的契約參數(shù)范圍，說(shuō)明兩部收費(fèi)制對(duì)供應(yīng)鏈成員合作穩(wěn)定性的重要意義。

1問(wèn)題描述與相關(guān)假設(shè)

研究由單個(gè)生產(chǎn)商（S）-分銷(xiāo)商（D）-零售商（R）組成的鮮活農(nóng)產(chǎn)品三級(jí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)，零售商在銷(xiāo)售季前有1次訂貨機(jī)會(huì)，相關(guān)假設(shè)條件有：假設(shè)1，供應(yīng)鏈成員均保鮮且完全理性和風(fēng)險(xiǎn)中性，不考慮運(yùn)輸中的損耗。

假設(shè)2，t1是生產(chǎn)商將產(chǎn)品運(yùn)送至分銷(xiāo)商的時(shí)間間隔，t2是分銷(xiāo)商將產(chǎn)品運(yùn)送至零售商的時(shí)間間隔，t是零售商的產(chǎn)品到達(dá)消費(fèi)者手中的時(shí)間間隔（銷(xiāo)售周期），且t1+t2+t≤T0，T0是產(chǎn)品的最長(zhǎng)生命周期，則t∈（0，T0-t1-t2），令銷(xiāo)售周期T=T0-t1-t2，則t∈（0，T）。

假設(shè)3，生鮮農(nóng)產(chǎn)品新鮮度隨著供應(yīng)鏈成員交易運(yùn)輸時(shí)間的延長(zhǎng)而降低，且受供應(yīng)鏈成員保鮮努力程度的影響，在此借鑒文獻(xiàn)[13-14]中生鮮農(nóng)產(chǎn)品新鮮度迭代關(guān)系式，假定本研究的生鮮農(nóng)產(chǎn)品新鮮度因子為：

[JZ（]θi=θi-1-（1-kilτi）η（[SX（]tiT0[SX）]）2。[JZ）][JY]（1）

式中：θi表示生鮮農(nóng)產(chǎn)品在供應(yīng)鏈結(jié)點(diǎn)成員i處的新鮮度；θi-1表示生鮮農(nóng)產(chǎn)品在供應(yīng)鏈結(jié)點(diǎn)成員i-1處的新鮮度（i=1表示生產(chǎn)商，i=2表示分銷(xiāo)商，i=3表示零售商），且θ0=1；η是不保鮮下生鮮農(nóng)產(chǎn)品的自然衰減極值；τi∈（0，1），是成員i的保鮮努力水平；ki1是保鮮對(duì)保鮮努力程度的敏感系數(shù)。生產(chǎn)商保鮮后的新鮮度kslτsη（[SX（]tiT0[SX）]）2<1即產(chǎn)品采取保鮮不能提高新鮮度，僅能減緩新鮮度的衰減。則生產(chǎn)商的新鮮度為θ1=1-（1-kslτs）η（[SX（]t1T0[SX）]）2；分銷(xiāo)商的新鮮度θ2=θ1-（1-[JP3]kd1τd）η（[SX（]t2T0[SX）]）2；零售商的新鮮度θ（t）=θ2-（1-kr1τr）η（[SX（]tT0[SX）]）2=[JP]1-η（[SX（]（1-ks1τs）t21+（1-kd1τd）t22+（1-kr1τr）t2T20[SX）]）。

假設(shè)4，對(duì)供應(yīng)鏈整體而言，只須要關(guān)注消費(fèi)者是否購(gòu)買(mǎi)以及整個(gè)市場(chǎng)的容量，本研究參考文獻(xiàn)[14]中消費(fèi)者效用的函數(shù)假設(shè)，將其設(shè)為U（t）=U0-αp+βθ（t），其中U0為消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品的初始認(rèn)知價(jià)值，α、β分別為消費(fèi)者對(duì)生鮮農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格和新鮮度的敏感系數(shù)，α+β=1。只有當(dāng)U（t）>0時(shí)，消費(fèi)者才會(huì)選擇購(gòu)買(mǎi)；否則放棄購(gòu)買(mǎi)，令δ為市場(chǎng)規(guī)模度量值，在任一時(shí)刻t，零售商的市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)量為D（t）=δp[U（t）>0]，則D（t）=δp[U0-αp+βθ（t）>0]=δp[U0>αp-βθ（t）]=δ[1-αp+βθ（t）]，所以在1個(gè)銷(xiāo)售周期T內(nèi)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的訂貨總量為Q=∫T[KG-*2/3]0δ[1-αp+βθ（t）]dt。

令M1=βT（1-η[SX（]t21+t22+[SX（]13[SX）]T2T20[SX）]），Ar=βTη[SX（]kr1T23T20[SX）]，Ad=βTη[SX（]kd1t22T20[SX）]，As=βTη[SX（]ks1t21T20[SX）]，則供應(yīng)鏈系統(tǒng)的實(shí)際訂貨總量為Q=δ[（1-αp）T+M]，其中M=M1+Asτs+Adτd+Arτr。

假設(shè)5，供應(yīng)鏈成員采取保鮮后，必須有保鮮成本的投入，且保鮮努力程度與保鮮成本正相關(guān)，在此引用文獻(xiàn)[3]中的保鮮成本函數(shù)ci=[SX（]12[SX）]ki2τ2i，ki2>0是保鮮努力水平對(duì)保鮮成本的影響系數(shù)，該式表明保鮮努力程度越高，其保鮮成本越高。零售商的保鮮成本函數(shù)為cr=[SX（]12[SX）]kr2τ2r，分銷(xiāo)商的保鮮成本為cd=[SX（]12[SX）]kd2τ2d，生產(chǎn)商的保鮮成本為cs=[SX（]12[SX）]ks2τ2s。其中與他相關(guān)的符號(hào)ci（i=1表示生產(chǎn)商，i=2表示分銷(xiāo)商，i=3表示零售商）為供應(yīng)鏈成員i的單位生產(chǎn)銷(xiāo)售成本；Q是零售商商R的訂貨量；p是產(chǎn)品單位售價(jià)；πi是供應(yīng)鏈成員i的利潤(rùn)函數(shù)；w2是分銷(xiāo)商給零售商的批發(fā)價(jià)；w1是生產(chǎn)商給分銷(xiāo)商的批發(fā)價(jià)。

2生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)

2.1集中決策下的供應(yīng)鏈模型研究

在集中化決策下，生產(chǎn)商-分銷(xiāo)商-零售商作為一個(gè)決策主體，以供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)最大化為目標(biāo)來(lái)進(jìn)行決策，不考慮供應(yīng)鏈各成員之間的轉(zhuǎn)移支付，令c=c1+c2+c3，則供應(yīng)鏈系統(tǒng)的整體利潤(rùn)函數(shù)為：

[JZ（]π=（p-c）Q-cs-cd-cr。[JZ）][JY]（2）

命題1，在集中決策下，供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤(rùn)π是關(guān)于p和τi的嚴(yán)格凹函數(shù)。

證明，在集中決策下，將π對(duì)售價(jià)p求二階導(dǎo)，可得[SX（]2πp2[SX）]=-2αT<0，即π是價(jià)格p的凹函數(shù)。同時(shí)，將π對(duì)保鮮努力程度τi求二階導(dǎo)，可得[SX（]2πτ2i[SX）]=-ki2<0，即π是保鮮努力程度的τi凹函數(shù)，而π對(duì)p和τi的二階Hessian矩陣為：

[JZ][WTHX]H[WTBZ]=[JB（[][SX（]2πp2[SX）]，[SX（]2πpτi[SX）][SX（]2πτip[SX）]，[SX（]2πτ2i[SX）][JB）]]=[JB（[][HL（2]-2αTδAiδAi-ki2[HL）][JB）]]。

由于矩陣中的一階主子式-2αT<0，因此當(dāng)2αTki2-δ2A2i>0時(shí)，二階Hessian矩陣為負(fù)定，此時(shí)π是關(guān)于p和τi的凹函數(shù)，說(shuō)明供應(yīng)鏈系統(tǒng)存在最優(yōu)解使其利潤(rùn)最大化。

命題2，集中決策下供應(yīng)鏈系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)時(shí)的最優(yōu)零售價(jià)為p*=[SX（]T+M1+αTc+Arτr+Adτ*d+Asτ*s2αT[SX）]。

最優(yōu)保鮮努力程度為：

[JZ]τ*r=[SX（]δAr（T+M1-αTc）2αTkr2-δ（A2r+[SX（]A2dkr2kd2[SX）]+[SX（]A2skr2ks2[SX）]）[SX）]；

[JZ]τ*d=[SX（]δAd（T+M1-αTc）2αTkd2-δ（A2d+[SX（]A2rkd2kr2[SX）]+[SX（]A2skd2ks2[SX）]）[SX）]；

[JZ]τ*s=[SX（]δAs（1+M1-αTc）2αTks2-δ（A2s+[SX（]A2rks2kr2[SX）]+[SX（]A2dks2kd2[SX）]）[SX）]。

此時(shí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)訂貨量為：

[JZ]Q*=[SX（]δ（T+M1-αTc+Arτ*r+Adτ*d+Asτ*s）2[SX）]。

供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最大利潤(rùn)函數(shù)為π*=（p-c）Q*-[SX（]12[SX）]kr2（τ*r）2-[SX（]12[SX）]kd2（τ*d）2-[SX（]12[SX）]ks2（τ*s）2。

證明，由命題1的結(jié)論可知供應(yīng)鏈系統(tǒng)存在最優(yōu)解，根據(jù)一階最優(yōu)性條件[SX（]πp[SX）]=0、[SX（]πτr[SX）]=0、[SX（]πτd[SX）]=0、[SX（]πτs[SX）]=0得到集中決策下最優(yōu)零售價(jià)和最優(yōu)保鮮努力程度，從而得到最優(yōu)訂貨量、最大利潤(rùn)函數(shù)。

值得注意的是，在集中決策下，τi∈（0，1）包括0和1，又2αTki2-δ2A2i>0，所以本研究是在T+M1-αTc≥0即 c≤[SX（]T+M1αT[SX）] 的條件下討論的，當(dāng)τi≥1時(shí)，保鮮努力程度只能取值1，0<τi<1時(shí)，τi取最優(yōu)解。

2.2分散決策無(wú)契約下的供應(yīng)鏈分析

在零售商主導(dǎo)的生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈系統(tǒng)中，分散決策過(guò)程可看作三階段的Stackelberg博弈。首先，零售商根據(jù)自己的目標(biāo)函數(shù)以及分銷(xiāo)商和生產(chǎn)商的反應(yīng)函數(shù)確定零售價(jià)格p0和最優(yōu)保鮮努力程度τr0；然后，分銷(xiāo)商根據(jù)自己的目標(biāo)函數(shù)以及零售商的決策和生產(chǎn)商的反應(yīng)函數(shù)確定批發(fā)價(jià)w20和最優(yōu)保鮮程度τd0；最后，生產(chǎn)商根據(jù)自己的目標(biāo)函數(shù)以及零售商和分銷(xiāo)商的決策確定批發(fā)價(jià)w10和最優(yōu)保鮮程度τs0，因此決策模型為：

[JZ]max πr0（p，τr0）=（p0-c3-w20）Q-[SX（]12[SX）]kr2（τr0）2；

[JZ（][HT9.，8.]s.t.=[JB（{]（w20，τr0）∈arg max πd0=（w20-c2-w10）Q-[SX（]12[SX）]kd2（τd0）2（w10，τs0）∈arg max πs0=（w10-c1）Q-[SX（]12[SX）]ks2（τs0）2w20>cd+w10；w10>cs[JB）]。[JZ）][JY]（3）[HT]

模型（3）的第1、第2個(gè)約束條件是分銷(xiāo)商和生產(chǎn)商的激勵(lì)相容條件，第3個(gè)約束條件是個(gè)人理性約束，運(yùn)用逆向歸納法談?wù)撋a(chǎn)商、分銷(xiāo)商、零售商的最優(yōu)生產(chǎn)銷(xiāo)售決策。

命題3，分散化決策下，零售商的最優(yōu)售價(jià)為：

[JZ]p0=[SX（]T+M1+αT（c3+w20）+Arτr0+Adτr0+Asτs02αT[SX）]。

零售商的最優(yōu)保鮮努力程度為：

[JZ]τr0=[SX（]δAr[T+M1-αT（c3+w20）+Asτs0+Adτd0]2αTkr2-δA2r[SX）]。[HT]

分銷(xiāo)商的最優(yōu)批發(fā)價(jià)為：

[JZ]w20=[SX（]T+M1+αT（w10+c2-c3）+Asτs+Adτd2αT[SX）]。

分銷(xiāo)商的最優(yōu)保鮮程度為：

[JZ]τd0=[SX（]δAd[T+M1-αT（w10+c2+c3）+Asτs]4αTkd2-2[SX（]kd2kr2[SX）]A2r-δA2d[SX）]。

生產(chǎn)商的最優(yōu)批發(fā)價(jià)為：

[JZ]w10=[SX（]T+M1+Asτs0-αT（c3+c2-c1）2αT[SX）]。

生產(chǎn)商的最優(yōu)保鮮程度為：

[JZ]τs0=[SX（]δAs（T+M1-αTc）[SX（]8αTkd2kr2[SX）]-δ（A2s+[SX（]2ks2A2dkd2[SX）]+[SX（]4kd2A2r（kr2）2[SX）][SX）]。

最優(yōu)生產(chǎn)量為Q0=δ[（1-αp0）T+M1+Arτr0+Adτd0+Asτs0]；零售商的利潤(rùn)函數(shù)為πr0（p0-c3-w20）Q0-[SX（]12[SX）]kr2（τr0）2；分銷(xiāo)商的利潤(rùn)函數(shù)為πd0=（w20-c2-w10）Q0-[SX（]12[SX）]kd2（τd0）2；生產(chǎn)商的利潤(rùn)函數(shù)為πs0=（w10-c1）Q0-[SX（]12[SX）]ks2（τs0）2。

證明，根據(jù)相關(guān)參數(shù)的取值范圍，可知πr0是p0和τr0的嚴(yán)格凹函數(shù)，由一階最優(yōu)性條件求出零售商決策的唯一最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)p（w20，τd0，τs0）和最優(yōu)保鮮努力程度τr0（w20，τd0，τs0），然后將最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)代入到πd0后求出分銷(xiāo)商決策的唯一最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)w20（w10，τs0）和最優(yōu)保鮮努力程度τd0（τs0），將最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)代入到πs0后求出生產(chǎn)商決策的唯一最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)w10和最優(yōu)保鮮努力程度τs0，用逆向歸納法得出上述模型的最優(yōu)解和最優(yōu)值。

值得注意的是，在分散決策下，τi∈（0，1）包括0或者1，本研究是在c≤[SX（]T+M1αT[SX）]的條件下討論的，所以分散決策下 τi≥1 時(shí)，保鮮努力程度只能取值1，0<τi<1時(shí)，取最優(yōu)解。

2.3集中下決策和分散下決策對(duì)比分析

前面已經(jīng)得到了集中決策和分散決策下的生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的最優(yōu)決策變量和利潤(rùn)表達(dá)式，在此對(duì)比分析供應(yīng)鏈的最優(yōu)決策，得到結(jié)論1：無(wú)契約協(xié)調(diào)下的分散決策供應(yīng)鏈系統(tǒng)存在雙重邊際效應(yīng)，供應(yīng)鏈系統(tǒng)不協(xié)調(diào)。

[JP2]證明：由題設(shè)條件可知，無(wú)論最優(yōu)的保鮮努力程度如何取值，均有w20>w10+cd>cd+cs，同時(shí)由[SX（]8kd2αTkr2[SX）]-δ[A2s+[SX（]2ks2kd2[SX）]A2d+[JP][SX（]4kd2（kr2）2[SX）]A2r]<2αTks2-δ（A2s+[SX（]ks2A2dkd2[SX）]+[SX（]ks2A2rkr2[SX）]）得出τs0>τ*s，同理，τd0<τ*d，τr0≤τ*r，所以市場(chǎng)零售價(jià)p0>p*，產(chǎn)品訂貨量 Q0

同時(shí)由命題3和命題5確定最優(yōu)保鮮努力程度的范圍，但保鮮努力程度大于1或者小于0均是極端事件，所以本研究直接考慮保鮮努力水平在[0，1]區(qū)間的情況，并在算例分析中作相應(yīng)的限制。

2.4兩部收費(fèi)制下的供應(yīng)鏈分析

由于分散化決策的效率較低，存在雙重邊際效應(yīng)，而兩部收費(fèi)制是價(jià)格歧視的1種，目的在于最大程度上獲取消費(fèi)者剩余，消除供應(yīng)鏈成員之間的雙重邊際效應(yīng)，因此本研究采用兩部收費(fèi)制來(lái)協(xié)調(diào)生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈。決策過(guò)程為：首先，零售商根據(jù)自己的目標(biāo)函數(shù)以及分銷(xiāo)商、生產(chǎn)商的反應(yīng)函數(shù)確定向分銷(xiāo)商支付通道費(fèi)fr和產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)格p、保鮮努力程度τr；然后，分銷(xiāo)商根據(jù)零售商的決策和生產(chǎn)商的反應(yīng)函數(shù)確定產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)w2、保鮮努力程度τd，并向生產(chǎn)商支付通道費(fèi)fd；最后，生產(chǎn)商根據(jù)分銷(xiāo)商和零售商的決策確定產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)w1和保鮮努力程度τs。因此決策模型為：

[JZ]max πr（p）=（p-c3-w2）Q-[SX（]12[SX）]kr2（τr）2-fr；

[JZ（][HT9.，6"]s.t.=[JB（{]（w2）∈arg max πd=（w2-c2-w1）Q-[SX（]12[SX）]kd2（τd）2+fr-fd（w1）∈arg max πs=（w1-c1）Q-[SX（]12[SX）]ks2（τs）2+fd[JB）]。[JZ）][JY]（4）[HT]

命題4，當(dāng)契約參數(shù)滿(mǎn)足零售商的售價(jià)為：

[JZ]p=p*=[SX（]T+βM1+αTc+Arτr+Adτd+Asτs2αT[SX）]。

零售商的最優(yōu)保鮮努力程度為：

[JZ]τr=τ*r=[SX（]δAr（T+M1-αTc）2αTkr2-δ（A2r+[SX（]A2dkr2kd2[SX）]）+[SX（]A2skr2ks2[SX）][SX）]。

分銷(xiāo)商的批發(fā)價(jià)為w2=c1+c2，分銷(xiāo)商的最優(yōu)保鮮努力程度為：

[JZ]τd=τ*d=[SX（]δAd（T+M1-αTc）2αTkd2-δ（A2d+[SX（]A2rkd2kr2[SX）]+[SX（]A2skd2ks2[SX）]）[SX）]。

生產(chǎn)商的批發(fā)價(jià)為：

[JZ]w1=c+c1-[SX（]T+M1+Asτs+AdτdαT[SX）]。

生產(chǎn)商的最優(yōu)保鮮努力程度為：

[JZ]τs=τ*s=[SX（]δAs（T+M1-αTc）2αTks2-δ（A2s+[SX（]A2rks2kr2[SX）]+[SX（]A2dks2kd2[SX）]）[SX）]。

最優(yōu)訂貨量為：

Q=Q*=[SX（]δ（T+βM1-αTc+Arτr+Adτd+Asτs）2[SX）][HT]時(shí)

，兩部收費(fèi)制能夠協(xié)調(diào)零售商主導(dǎo)的生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈。此時(shí)，零售商[JP2]的利潤(rùn)函數(shù)為πr=π*-f*r；分銷(xiāo)商的利潤(rùn)函數(shù)為πd=2π*+[JP]f*r-f*d；生產(chǎn)商的利潤(rùn)函數(shù)為πs=-2π*+f*d。

證明，參照式（3）的推導(dǎo)過(guò)程與Kuhn-Track條件、一階最優(yōu)性條件和兩部收費(fèi)制下供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的條件，可得到零售商的售價(jià)、分銷(xiāo)商的批發(fā)價(jià)、生產(chǎn)商的批發(fā)價(jià)以及各自的最優(yōu)保鮮努力程度，從而得知供應(yīng)鏈成員的利潤(rùn)函數(shù)。

推論1，兩部收費(fèi)制消除了供應(yīng)鏈系統(tǒng)的雙重邊際效應(yīng)。

證明，由結(jié)論1可知，集中決策下的利潤(rùn)大于分散無(wú)契約下的供應(yīng)鏈成員利潤(rùn)之和，供應(yīng)鏈系統(tǒng)存在雙重邊際效應(yīng)，而由命題4可知，兩部收費(fèi)制下的供應(yīng)鏈各成員利潤(rùn)之和為πr+πd+πs=π*，則有πr+πd+πs=π*>πr0+πd0+πs0，即兩部收費(fèi)制消除了供應(yīng)鏈系統(tǒng)的雙重邊際效應(yīng)。

推論2，兩部收費(fèi)制協(xié)調(diào)下的供應(yīng)鏈成員達(dá)到共贏時(shí)收取的通道費(fèi)為：分銷(xiāo)商向零售商收取的通道費(fèi)f*r∈（πd0+πs0，π*-πr0），生產(chǎn)商向分銷(xiāo)商收取的通道費(fèi)f*d∈（2π*+πs0，3π*-πr0-πd0。

證明：兩部收費(fèi)契約消除了分散決策下的雙重邊際效應(yīng)，且使供應(yīng)鏈成員達(dá)到共贏，則有πr>πr0，πd>πd0，πs>πs0，由πr>πr0得f*r<π*-πr0；由πd>πd0得f*d-f*r<2π*-πd0，由πs>πs0得f*d>2π*+πs0，所以有πd0+πs0

由命題4、推論1及推論2可得到結(jié)論2：兩部收費(fèi)制可以有效地消除供應(yīng)鏈成員之間的雙重邊際效應(yīng)，使供應(yīng)鏈系統(tǒng)協(xié)調(diào)，使得供應(yīng)鏈成員之間達(dá)到共贏。

推論3，在一定范圍內(nèi)，固定通道費(fèi)的變動(dòng)不影響生鮮農(nóng)產(chǎn)品的售價(jià)、保鮮努力程度、訂貨量，僅是供應(yīng)鏈成員之間的收益博弈。

證明，假定一般情況下生產(chǎn)商向分銷(xiāo)商收取的通道費(fèi)為f*r，分銷(xiāo)商向零售商收取的通道費(fèi)為f*d，且f*r和f*d滿(mǎn)足上述推論3的要求，如果生產(chǎn)商向分銷(xiāo)商收取的通道費(fèi)增加為f*r+Δf，f*d不變，則零售商的利潤(rùn)下降，分銷(xiāo)商的利潤(rùn)上升，生產(chǎn)商的利潤(rùn)不變。由此可知，固定通道費(fèi)是供應(yīng)鏈成員之間收益的相互博弈。

由命題4和推論3可知，在兩部收費(fèi)制協(xié)調(diào)生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈時(shí)，下游成員向上游成員訂貨時(shí)先支付一定的固定通道費(fèi)，而這通道費(fèi)是供應(yīng)鏈成員相互博弈達(dá)到的，然后以較低的批發(fā)價(jià)得到貨物，成員各自的利潤(rùn)將大于無(wú)契約下的利潤(rùn)，這一方面有固定通道費(fèi)作利潤(rùn)保障，成員之間的交易不易中斷；另一方面是較低的批發(fā)價(jià)會(huì)激勵(lì)成員去生產(chǎn)或訂購(gòu)更多的產(chǎn)品，這在對(duì)穩(wěn)定供應(yīng)鏈成員的相互合作中不僅具有理論意義，而且具有實(shí)踐指導(dǎo)意義。

3算例分析

為了更加清晰地反映兩部收費(fèi)制對(duì)生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)作用，以蒜苗為例對(duì)以上模型的結(jié)論進(jìn)行算例分析。假定某一地區(qū)的蒜苗供應(yīng)鏈?zhǔn)怯?個(gè)生產(chǎn)商、大型果蔬批發(fā)商、零售商（如超市）組成的，此地區(qū)蒜苗市場(chǎng)規(guī)模的度量大致為δ=10 000 kg，模型中其他變量假設(shè)：c3=0.3元/kg，c2=0.5元/kg，c1=1.2元/kg；t1=3 d，t2=2 d，T=10 d；kr1=0.1，kd1=0.2，ks1=0.3，kr2=50，kd2=80，ks2=100，η=α=β=0.5。

3.1供應(yīng)鏈系的協(xié)調(diào)性

將以上變量代入到“2”節(jié)的模型中，得到無(wú)契約和兩部收費(fèi)制協(xié)調(diào)下的生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的最優(yōu)參數(shù)和利潤(rùn)，由表1可得；（1）無(wú)契約供應(yīng)鏈系統(tǒng)的總利潤(rùn)僅達(dá)到集中決策下總利潤(rùn)的[SX（]5 699.2510 296.6[SX）]×100%=55.35%，也就是分散無(wú)決策下有45.65%的消費(fèi)者剩余，供應(yīng)鏈系統(tǒng)存在雙重邊際效應(yīng)。因此，研究生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問(wèn)題更具有現(xiàn)實(shí)意義。（2）兩部收費(fèi)制協(xié)調(diào)下的供應(yīng)鏈系統(tǒng)總利潤(rùn)與集中決策下供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤(rùn)一致，且固定通道費(fèi)有一定的取值范圍，即在一定的條件下，供應(yīng)鏈成員在兩部收費(fèi)制下實(shí)現(xiàn)整個(gè)供應(yīng)鏈的共贏，供應(yīng)鏈能夠有效地達(dá)到協(xié)調(diào)。（3）兩部收費(fèi)制下的產(chǎn)品售價(jià)低于分散無(wú)契約下的售價(jià)，說(shuō)明在生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈系統(tǒng)中，應(yīng)用契約可以穩(wěn)定生鮮農(nóng)產(chǎn)品的售價(jià)。（4）兩部收費(fèi)制下的保鮮努力程度大于或者等于分散無(wú)契約下的保鮮努力程度，說(shuō)明應(yīng)用契約可提高保鮮努力程度，提高新鮮度，增大消費(fèi)者效用，從而使產(chǎn)品的市場(chǎng)需求增大。（5）兩部收費(fèi)制下的產(chǎn)品訂貨量和供應(yīng)鏈成員的利潤(rùn)均大于分散無(wú)契約下的訂貨量和利潤(rùn)，說(shuō)明應(yīng)用契約可以提高整個(gè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的訂貨量，增加供應(yīng)鏈成員的利潤(rùn)，最大程度地獲取消費(fèi)者剩余。

將表1得到的利潤(rùn)值代入到固定通道費(fèi)的取值范圍，可得到f*r∈（5 023.54，5 640.89），f*d∈（23 064.74，27 762.04），即固定通道費(fèi)是在一個(gè)寬松取值范圍內(nèi)的任一數(shù)值，具體取值由供應(yīng)鏈成員共同博弈得到，這不僅加強(qiáng)供應(yīng)鏈成員之間的穩(wěn)定合作，還有利于供應(yīng)鏈成員實(shí)現(xiàn)共贏。

3.2敏感性分析

根據(jù)“2”節(jié)中給出的相關(guān)模型，結(jié)合0<τi≤1（i=r，d，s），運(yùn)用Matlab計(jì)算敏感系數(shù)對(duì)兩部收費(fèi)制協(xié)調(diào)下的生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的影響：（1）其他條件不變，當(dāng)kr1、kd1、ks1分別以0.01為步長(zhǎng)增加20步時(shí)，生產(chǎn)商和零售商的保鮮努力程度τs和τr、生產(chǎn)商的批發(fā)價(jià)w1、分銷(xiāo)商的批發(fā)價(jià)w2、供應(yīng)鏈成員的利潤(rùn)、固定通道費(fèi)基本不變，分銷(xiāo)商的保鮮努力程度τd最多上升0.05，售價(jià)上升0.04元，訂貨量上升20 kg，則保鮮對(duì)保鮮努力程度敏感系數(shù)kr1的變動(dòng)不影響供應(yīng)鏈整體和兩部收費(fèi)制協(xié)調(diào)下的各成員參數(shù)及利潤(rùn)取值；（2）其他條件不變，[FL）]

[FL（2K2]當(dāng)kr2、kd2、ks2分別以5為步長(zhǎng)增加20步時(shí)，生產(chǎn)商和零售商的保鮮努力程度τs和τr、生產(chǎn)商的批發(fā)價(jià)w1、分銷(xiāo)商的批發(fā)價(jià)w2、售價(jià)、供應(yīng)鏈成員的利潤(rùn)、固定通道費(fèi)基本不變，分銷(xiāo)商的保鮮努力程度τd最多下降0.1，訂貨量下降10 kg，則保鮮努力水平對(duì)保鮮成本的影響系數(shù)ki2的變動(dòng)不影響供應(yīng)鏈整體和兩部收費(fèi)制協(xié)調(diào)下的各成員參數(shù)及利潤(rùn)取值。

推論4，在保鮮努力程度最大值為1的限制下，保鮮敏感系數(shù)ki1和ki2的取值，不影響供應(yīng)鏈整體和兩部收費(fèi)制協(xié)調(diào)下的各成員參數(shù)及利潤(rùn)取值。對(duì)消費(fèi)者對(duì)生鮮農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格和新鮮度的敏感系數(shù)α、β作了一系列的變動(dòng)后得到表2。[FL）]

由表2可以看出，敏感系數(shù)α、β對(duì)供應(yīng)鏈的整體影響很大，當(dāng)α下降為0.4、β上升為0.6時(shí)，供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)大幅度上升，但是生產(chǎn)商的批發(fā)價(jià)為負(fù)，即生產(chǎn)商在收取高額固定通道費(fèi)后，會(huì)在其實(shí)際發(fā)貨時(shí)不僅向分銷(xiāo)商免費(fèi)發(fā)貨，還會(huì)給予一定數(shù)量的補(bǔ)貼；當(dāng)α上升為0.6、β下降為0.4時(shí)，供應(yīng)鏈成員的保鮮努力程度、售價(jià)、訂貨量、利潤(rùn)均會(huì)下降；總體而言，供應(yīng)鏈在消費(fèi)者對(duì)生鮮農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格和新鮮度的敏感系數(shù)α、β處于0.5左右時(shí)，供應(yīng)鏈處于利潤(rùn)最大化狀態(tài)，即消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品時(shí)售價(jià)和新鮮度同等重要，供應(yīng)鏈系統(tǒng)在做決策時(shí)不僅要關(guān)注價(jià)格，還要關(guān)心新鮮度。

推論5，消費(fèi)者對(duì)生鮮農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格和新鮮度的敏感系數(shù)α、β處于0.5左右時(shí)供應(yīng)鏈處于利潤(rùn)最大化狀態(tài)。

3.3生鮮農(nóng)產(chǎn)品的應(yīng)用策略

通過(guò)案例分析可知，兩部收費(fèi)制能夠?qū)崿F(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)及整體利益最優(yōu)化，且保鮮敏感系數(shù)對(duì)供應(yīng)鏈的影響微小，生鮮農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格和新鮮度的敏感系數(shù)α、β處于0.5左右時(shí)供應(yīng)鏈利潤(rùn)最大狀態(tài)。依據(jù)驗(yàn)證結(jié)果，給出以下3個(gè)生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的應(yīng)用策略：（1）運(yùn)用兩部收費(fèi)制實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)和供應(yīng)鏈成員的穩(wěn)定合作時(shí)，首先設(shè)置滿(mǎn)足命題4的參數(shù)，然后在滿(mǎn)足推論2的取值范圍內(nèi)選取固定通道費(fèi)，最后達(dá)成供應(yīng)鏈整體的協(xié)調(diào)和成員之間的穩(wěn)定合作；（2）為了進(jìn)一步加強(qiáng)供應(yīng)鏈成員的穩(wěn)定合作，在相互交易的過(guò)程中，先由推論2確定固定通道費(fèi)的取值范圍，然后經(jīng)過(guò)供應(yīng)鏈成員之間的相互博弈確立最終取值；（3）供應(yīng)鏈系統(tǒng)取得最大利潤(rùn)時(shí)，在滿(mǎn)足推論5的條件下，不僅要關(guān)注產(chǎn)品的售價(jià)，還要關(guān)心新鮮度。

4結(jié)論

本試驗(yàn)探討生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的最優(yōu)決策和供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題，結(jié)合實(shí)際狀況，優(yōu)化生鮮農(nóng)產(chǎn)品新鮮度迭代關(guān)系，綜合運(yùn)用庫(kù)存理論、效用理論、合作博弈，針對(duì)1個(gè)由生產(chǎn)商、分銷(xiāo)商、零售商組成的生鮮農(nóng)產(chǎn)品三級(jí)供應(yīng)鏈，研究?jī)刹渴召M(fèi)制對(duì)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)作用，從而得出如下結(jié)論：（1）兩部收費(fèi)契約可以有效地消除供應(yīng)鏈成員之間的雙重邊際效應(yīng)，最大化地獲取消費(fèi)者剩余，使得供應(yīng)鏈系統(tǒng)協(xié)調(diào)，且參數(shù)取值在一定的范圍內(nèi)，供應(yīng)鏈系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)，供應(yīng)鏈成員之間實(shí)現(xiàn)共贏；（2）實(shí)施兩部收費(fèi)制的生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈系統(tǒng)，能夠切實(shí)解決供應(yīng)鏈成員之間合作不穩(wěn)定的問(wèn)題，加強(qiáng)供應(yīng)鏈成員之間的長(zhǎng)期穩(wěn)定合作；（3）在保鮮努力程度最大值為1的限制下，保鮮敏感系數(shù)的波動(dòng)對(duì)供應(yīng)鏈整體基本無(wú)影響，供應(yīng)鏈整體在售價(jià)和新鮮度的敏感系數(shù)均為0.5時(shí)取值最大利潤(rùn)。

同時(shí)，本試驗(yàn)在建立模型的基礎(chǔ)上以算例論證兩部收費(fèi)制對(duì)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問(wèn)題，這對(duì)更深層次研究供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)具有理論指導(dǎo)和實(shí)踐意義。由于本試驗(yàn)研究的是單一模式下生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題，而實(shí)踐中會(huì)涉及到多個(gè)生產(chǎn)商、分銷(xiāo)商、零售商，因此研究多個(gè)供應(yīng)鏈成員下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)是下一步研究方向。

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