盧 姁,路凱程,張 銘

(1.解放軍61741部隊,北京100094; 2.解放軍理工大學氣象海洋學院大氣環(huán)流與短期氣候預測實驗室,江蘇南京211101)

二層海洋赤道Kelvin波解析解模態(tài)分析

盧 姁1,2,路凱程1,2,張 銘2

(1.解放軍61741部隊,北京100094; 2.解放軍理工大學氣象海洋學院大氣環(huán)流與短期氣候預測實驗室,江蘇南京211101)

采用赤道β平面近似下的線性化二層海洋擾動方程組,對其中的赤道Kelvin波做解析求解,結(jié)果表明:該赤道Kelvin波共有2個模態(tài);兩者上、下層流場均為東向緯向流,振幅均在赤道處最大,并都呈經(jīng)向衰減態(tài)勢,兩者波動均是非頻散的,這些都與經(jīng)典Kelvin波相同。第一模態(tài)(前者)的相速要比第二模態(tài)(后者)大2個量級,后者相速與海洋流速相近。前者是快波模態(tài),后者是慢波模態(tài)。前者周期約為半天,后者約為1季度,并具氣候意義。前、后者各層流場向高緯的衰減分別表現(xiàn)為緩慢和迅速,后者呈赤道俘獲波形態(tài)。兩模態(tài)各層位勢場向高緯的衰減同流場。將后者與實際熱帶印度洋和太平洋的實況及診斷作對比后知,它們具有一致之處。后者能對實際赤道海洋情況以及ENSO現(xiàn)象做出某種解釋。

二層海洋模型;赤道Kelvin波;模態(tài)分析;解析解;次表層

赤道海洋Kelvin波因其與太平洋ENSO和印度洋偶極子(IOD)密切有關,一直倍受學者的重視[1-3]。厄爾尼諾是發(fā)生在熱帶中東太平洋海溫異常增暖的氣候現(xiàn)象,也是全球氣候變化中最重要和最強的信號。厄爾尼諾雖發(fā)生在熱帶太平洋地區(qū),但對全球氣候的短期變化有重要影響。次表層暖水的快速東傳,會使熱帶中東太平洋海表溫度明顯增暖,促使厄爾尼諾事件爆發(fā),而暖水的東傳是因為海洋赤道Kelvin波造成的[4]。于飛等[5]采用次表層海溫異常的資料,分析了太平洋北赤道逆流的年際變化特征及其與ENSO循環(huán)的聯(lián)系;該研究結(jié)果驗證了在北赤道逆流的年際變化中海表面風應力場是關鍵因素,而海洋赤道Kelvin波和Rossby波以及洋流本身是海洋內(nèi)部的主要動力調(diào)整機制。Mosquera等[6]研究了中太平洋季節(jié)內(nèi)海洋赤道Kelvin波與ENSO的關系,發(fā)現(xiàn)在中太平洋厄爾尼諾事件中,該海洋赤道Kelvin波的活動在澳大利亞夏季有季節(jié)內(nèi)增強。曹國嬌[7]做了印度尼西亞貫穿流及周邊海域海洋季節(jié)內(nèi)變化的研究,結(jié)果表明,由赤道印度洋緯向風異常所激發(fā)的季節(jié)內(nèi)海洋赤道Kelvin波向東傳播,在印度洋東邊界反射成為海洋沿岸Kelvin波,沿蘇門答臘-爪哇島島鏈西南沿岸繼續(xù)向東傳播并進入印尼海,最遠可以抵達望加錫海峽和翁拜海峽。張東凌等[8]和盧姁等[9]分別對熱帶印度洋和熱帶太平洋的流場異常做了復EOF分解,發(fā)現(xiàn)該兩熱帶大洋都有這樣的現(xiàn)象:流場異常表現(xiàn)為緯向流的形態(tài),其向赤道南北兩側(cè)迅速衰減,表現(xiàn)為赤道俘獲波的形態(tài),而這與海洋赤道Kelvin波相類似。

近年來,在有關ENSO的研究中,熱帶太平洋次表層海溫異常的研究形成了一個熱點[10-12]。黎鑫和李崇銀[12]對比了東太平洋型厄爾尼諾和中太平洋型厄爾尼諾的生消演變與赤道太平洋次表層海溫異常的關系;結(jié)果表明:兩類厄爾尼諾與赤道西太平洋次表層海溫異常都有明顯負相關,其發(fā)生與赤道溫躍層結(jié)構的變化密切有關,其生消過程中,赤道次表層海溫異常的傳播、演變都起到重要作用;兩類厄爾尼諾事件中,次表層海溫異常的傳播有明顯不同的路徑,東太平洋型主要的傳播回路在赤道及其北側(cè),而中太平洋型則在赤道及其南側(cè)。陳永利等[13]研究了赤道太平洋次表層海溫異常年際和年代際變率的演化特征,并討論了其與ENSO循環(huán)的關系;指出赤道太平洋次表層海溫異常與ENSO類似,都以赤道西太平洋暖池與赤道東太平洋這兩者海溫異常中心的明顯反相變化為主要特征,并通過赤道西太平洋暖池次表層海溫異常中心沿溫躍層向東向上傳播來實現(xiàn);赤道西太平洋暖池次表層海溫異常的年際變率決定了ENSO循環(huán)。李鋒[14]探討了東亞夏季風年際變化特征及其與熱帶太平洋次表層海溫異常的關系,指出熱帶太平洋次表層海溫EOF第一模態(tài)是ENSO循環(huán)在次表層的體現(xiàn),熱帶太平洋次表層海溫異常與東亞夏季風指數(shù)有很好的超前相關,前期西太平洋暖池次表層海溫異常向東傳播所導致的類ENSO事件衰減,其是次年夏季風強弱的顯著信號;當前期秋冬季節(jié)西太平洋暖池次表層海溫異常偏暖(冷)并有明顯向東傳播趨勢時,它將使赤道中東太平洋冷(暖)海溫變暖(冷),而當年東亞夏季風偏強(弱)。

(王 燕 編輯)

以上有關ENSO的研究都提到了熱帶太平洋有次表層海溫異常的東傳現(xiàn)象,其會引起氣候異常,并與ENSO循環(huán)有關;而該次表層海溫異常東傳現(xiàn)象大多認為與海洋赤道Kelvin波有聯(lián)系。故而海洋赤道Kelvin波在海洋次表層的表現(xiàn)和特點理應受到關注和重視。解析研究能直接給出各物理量之間的定量聯(lián)系,并得到各物理規(guī)律的數(shù)學表達式,這是診斷分析和數(shù)值實驗難以做到的。對于淺水(正壓)赤道Kelvin波,Matsuno[15]做了開創(chuàng)性的工作,求出了線性化下的解析解,下文為方便稱其為經(jīng)典Kelvin波。然而在分層海洋中能否求出海洋赤道Kelvin波的解析解?此解析解各模態(tài)的特點和性質(zhì)如何?此解各模態(tài)在實際海洋特別是在次表層有何表現(xiàn)?這些都是涉及物理海洋學的理論問題,也與ENSO等氣候異常密切有關。國內(nèi)外對以上問題至今鮮有具體答案。最簡單的分層海洋是二層海洋,其已能概括表層和次表層的情況。為此本文采用二層海洋模型,對該模型中的二層海洋赤道Kelvin波做了解析求解,得到了該解析解的2個模態(tài),并討論了其特點和性質(zhì),還與大洋實況做了比較和討論。就此而言,本文工作具有創(chuàng)新性。

1 數(shù)學模型和求解

采用赤道β平面近似下的線性化二層海洋模型,這里不考慮基本流以及外強迫和摩擦,僅考慮自由波動模態(tài),其控制方程組為[16]

式中,k=1,2,其分別為上、下兩層編號;uk,vk和Φk分別代表海洋上、下二層流場和位勢場的擾動(異常),為簡便,后文中略去“擾動”或“異?！钡姆Q謂。這里分別為上、下二層流體靜止時的厚度,其分別為常數(shù),也分別為常數(shù);a1=1,a2=ρ1/ρ2＜1,后者為上、下二層密度之比,也是大于0的常數(shù)。

對經(jīng)典Kelvin波有v≡0,且此時求解析解也較方便[16];受此啟發(fā),現(xiàn)本文試求方程組(1)中vk≡0的波動特解;此特解中最簡單的形式是:在上、下二層x方向的波長均相同,即波數(shù)都為m,頻率也均相同,都為σ,且上、下二層無位相差;而在實際海洋中,表層、次表層中的波動也常呈現(xiàn)這種情況[13];為此則可設

注意到vk≡0后,將式(2)代入式(1)后則有

為解析求出上述特解,再設

由式(5)第一和第二式可求得:

式(6)中兩式必須相容,故有m/σ=2δ/β,由此可求得

式中,c=σ/m為相速。由式(7)知,一旦該特解的波數(shù)和頻率確定后,則經(jīng)向衰減參數(shù)就確定了,即隨緯度增加而衰減的程度也就確定了。

上式若有非零解,必須系數(shù)行列式為0,即有

由式(10)可得

求解方程(11)得:

將式(12)開方,這樣σ可有“+”“―”兩個符號,因δ≥0,則由式(7)知應有σ≥0,故這里σ前取“+”號。此時所求的波動特解向東傳播,且隨緯度增加會呈指數(shù)平方衰減,并有:

上式根式中的根式前有“±”號,代表此時該波動特解有兩個模態(tài),現(xiàn)定義取“+”號的為第一模態(tài),取“―”號的為第二模態(tài)。而波動的相速則為

注意到式(14)中的c與波數(shù)或波長無關,這表明該波動特解是非頻散的。

在海洋中有a1=1,a2=ρ1/ρ2=1-ε＜1,ε?1為一個很小的無量綱正數(shù)。將該a1,a2值代入式(13)可得上述兩模態(tài)的頻率σ,其為

式(15)中大括號上、下兩式分別是第一、二模態(tài)的頻率表達式,相應相速則為

求得參數(shù)σ,δ,c的值后,再通過式(4)、式(2)和式(8),就可得到此二層海洋模型中該波動特解的解析表達式:

2 結(jié)果分析

2.1 第一模態(tài)

圖1給出了本文Kelvin波第一模態(tài)上、下層的緯向流場和位勢場的經(jīng)向振幅。在赤道處兩者上層的值分別為10 cm·s-1和1.81 m2·s-2,下層則分別為8 cm·s-1和2.89 m2·s-2。上、下層緯向流場赤道處的振幅值是事先設定的,上層的值要略大于下層;然而計算結(jié)果表明,下層位勢場赤道上的振幅值則要明顯大于上層,即位勢場擾動在次表層表現(xiàn)得更明顯;這是因式(17)中明顯大于的緣故。由圖1可見,上、下層緯向流場和位勢場的振幅最大值都出現(xiàn)在赤道上,并隨緯度增加而衰減,但衰減很慢;例如上層緯向流場的振幅在赤道上為10 cm·s-1,在距赤道500 km處衰減為約9.5 cm·s-1,僅衰減了約0.5 cm·s-1;下層流場和上、下層位勢場也都同樣衰減很慢。

圖1 第1模態(tài)流場和位勢場振幅的經(jīng)向分布Fig.1 Meridional distribution of the amplitude of flow field and potential field of the first mode

圖2 給出了以赤道為中心,南北各取500 km算得的本文Kelvin波第一模態(tài)的上層流場,該流場呈緯向流。t=0時(圖2a),因該Kelvin波波長為2 000 km,故其在0～500 km有東向流;在500～1 500 km則有西向流;在1 500～2 500 km又有東向流。該東、西向流的極值都出現(xiàn)在赤道上,為10 cm·s-1(圖1a)。綜上所述表明該流場隨緯度增加而衰減得很慢。當t=T/4時(圖2b,T是周期,該模態(tài)為0.427 d,非常短),則該Kelvin波也在快速東傳,東向流與西向流的交界已東移至1 000 km處,其他均與圖2a類似。當t=T/2時(圖2c),該流場繼續(xù)快速東傳,此時該流場與t=0時的流場恰好反位相。當t=3T/4時(圖2d),該流場仍快速有規(guī)律東傳,并與t=T/4時的流場也呈反位相。當經(jīng)過1個周期T即0.427 d后,該Kelvin波的流場形態(tài)又回到t=0時(圖2a)的狀態(tài),完成了周期為0.427 d的循環(huán)。該Kelvin波下層流場的水平分布類似圖2,僅每個圖中的比例尺標注由圖2中的10更改為8,其單位也為cm·s-1,為此該圖不再給出。

圖2 第一模態(tài)各時刻t上層流場的水平分布Fig.2 Horizontal distribution of the upper flow field of the first mode at different time setps

圖3 給出了赤道上x=0處本文Kelvin波第一模態(tài)上層流場和位勢場隨時間的變化。赤道上該流場和位勢場的振幅分別為10 cm·s-1和1.81 m2·s-2,兩者隨時間都呈余弦函數(shù)振蕩,且呈現(xiàn)同位相變化。對于下層流場和位勢場,其赤道上兩者隨時間的變化類似于圖3,僅赤道上兩者振幅分別為8 cm·s-1和2.89 m2·s-2,其他情況都與上層相同,為此相應的圖也略。下層位勢場的該振幅要較上層大,原因在上文已述。

圖3 第一模態(tài)赤道上x=0處上層流場和位勢場隨時間的變化Fig.3 Variation of the upper flow field and potential field of the first mode at x=0

2.2 第二模態(tài)

圖4給出了本文Kelvin波第二模態(tài)上、下層的緯向流場和位勢場在各經(jīng)度上的振幅。在赤道其上層的值分別為10 cm·s-1和383.5 m2·s-2,下層則為8 cm·s-1和613.6 m2·s-2。這里位勢場擾動要遠大于第一模態(tài),且在次表層表現(xiàn)得更明顯。由圖4可見,上、下層緯向流場和位勢場的振幅最大值也都出現(xiàn)在赤道上,并也隨緯度增加而衰減,但與第一模態(tài)不同的是:其都衰減得非?？?例如上層流場的振幅在赤道上為10 cm·s-1,在距赤道300 km處就衰減到約為0了;下層流場和上、下層位勢場也都如此。

圖4 第二模態(tài)流場和位勢場振幅的經(jīng)向分布Fig.4 Meridional distribution of the amplitude of flow field and potential field of the second mode

圖5 給出了與圖2范圍相同的本文Kelvin波第二模態(tài)的上層流場。t=0時(圖5a),此時同樣在0～500 km有東向流;在500～1 500 km則有西向流;在1 500～2 500 km又有東向流。該東、西向流的極值也都出現(xiàn)在赤道上,為10 cm·s-1(圖4a)。該流場隨緯度增加衰減得非常快,在距赤道200 km外,流場已很微弱,即該流場被赤道俘獲在2°S～2°N的范圍內(nèi),呈現(xiàn)赤道俘獲波的形態(tài)。當t=T/4時(圖5b,T是周期,該模態(tài)為90.6 d,其比第一模態(tài)要大2個量級),此時相應于該Kelvin波的東傳,東向流與西向流的交界也東移至1 000 km處,其他均與圖5a類似。與第一模態(tài)不同的是:第二模態(tài)東傳相速為0.256 m·s-1,遠較第一模態(tài)的54.22 m·s-1要小,故其東傳也遠較第一模態(tài)要慢很多。當t=T/2時(圖5c),該流場繼續(xù)東傳,此時該流場與t=0時的流場恰好反位相。當t=3T/4時(圖5d),該流場仍有規(guī)律東傳,其與t=T/4時的流場也呈反位相。經(jīng)過1個周期T(即90.6 d)后,該Kelvin波的流場形態(tài)又回到t=0時(圖5a)的狀態(tài),完成了周期為90.6 d的循環(huán)。該Kelvin波下層流場的水平分布與圖5類似,僅每個圖中的比例尺標注由圖5中的10更改為8,其單位也為cm·s-1,為此該圖也不再給出。

圖5 第二模態(tài)各時刻t上層流場的水平分布Fig.5 Horizontal distribution of the upper flow field of the second mode at different time steps

圖6 給出了t=0時本文Kelvin波上、下層的緯向流場和位勢場兩者的水平分布,圖的范圍同圖5。上層兩者絕對值的最大都出現(xiàn)在赤道上,隨著緯度增加則該值迅速衰減。兩者之間無位相差,且有東向流場對應于正位勢,反之亦然(見圖6a和6b),這也是經(jīng)典Kelvin波兩者的配置特點[15,19]。在其他時次,兩者與圖5相應,均有規(guī)律東傳,90.6 d后完成一個周期循環(huán)。下層的情況與上層類似,下層位勢場擾動在赤道上的絕對值約為上層該值的1倍(見圖6c和6d)。

圖7給出了赤道上x=0處本文Kelvin波第二模態(tài)上層流場和位勢場隨時間的變化。赤道上該流場和位勢場的振幅分別為10 cm·s-1和383.5 m2·s-2,在此該位勢場的振幅較第一模態(tài)的1.81 m2·s-2要大2個量級,兩者隨時間都呈余弦函數(shù)振蕩,且呈現(xiàn)同位相變化,但其振蕩遠較第一模態(tài)要慢。對于下層流場和位勢場,其類似圖7,僅赤道上兩者振幅分別為8 cm·s-1和613.6 m2·s-2,其他情況都與上層相同,為此相應的圖也略。下層位勢場擾動的該振幅也較上層要大。

圖6 第二模態(tài)t=0時刻各層流場和位勢場的水平分布Fig.6 Horizontal distribution of the flow field and potential field of each layer of the second mode at t=0

圖7 第二模態(tài)赤道上x=0處上層流場和位勢場隨時間的變化Fig.7 Variation of the upper flow field and potential field over time of the second mode at x=0

3 討 論

3.1 兩模態(tài)的異同

第一、二模態(tài)的相同之處在于:兩者的流場均為緯向流,無經(jīng)向流,均向東傳播,兩者的振幅均在赤道上最大,都隨著緯度增加而衰減。兩者在流場與位勢場的配置上無位相差,均同經(jīng)典Kelvin波的配置,即東向流對應于正位勢,反之亦然。兩者均有下層位勢場的擾動要大于上層的特征。兩者波動均是非頻散的,其相速與波長無關,這也是經(jīng)典Kelvin波的特點。

兩者的不同則在于:第一模態(tài)上、下層的流場(緯向流場)向高緯衰減緩慢,在赤道上和在距赤道南北500 km處兩者流速最大僅相差約0.5 cm·s-1;第二模態(tài)上、下層流場則衰減迅速,到300 km處則已接近于0;第二模態(tài)上、下層的流場被赤道俘獲在2°S～2°N,呈現(xiàn)赤道俘獲波的形態(tài)。對于兩模態(tài)上、下層位勢場向高緯的衰減情況則與流場相同。第二模態(tài)位勢場的擾動較第一模態(tài)要大2個量級,其在次表層表現(xiàn)突出。第一模態(tài)的傳播相速為54.2 m·s-1,其比第二模態(tài)的相速(0.256 m·s-1)要大2個量級,第二模態(tài)的相速與海洋流速的量級相同,故其為慢波,而第一模態(tài)則為快波。為此可稱第一模態(tài)為快波模態(tài),第二模態(tài)為慢波模態(tài)。與此相應,第一模態(tài)的周期非常短,為0.427 d,即約半天,而第二模態(tài)的周期則要長得多,為90.6 d,即約1季度。

3.2 兩模態(tài)在不同大洋的傳播

對不同赤道大洋的長度l,以下對本文Kelvin波兩模態(tài)的傳播進行討論。該Kelvin波由赤道大洋西岸傳播到東岸的時間為τ=l/c,可見,赤道大洋長度l越長,則該Kelvin波從大洋西岸傳到東岸所需的時間τ也越長。

赤道太平洋東西相距約160個經(jīng)度,約17 600 km,將該Kelvin波第一、二模態(tài)的相速分別代入公式τ= l/c,可得該一、二模態(tài)由赤道大洋的西岸傳到東岸所需的時間,其分別為3.76 d,797.1 d≈2.2 a。以上結(jié)果表明,第一模態(tài)(快波模態(tài))因其傳播太快而不具有氣候意義,以下不再對該模態(tài)做討論。而第二模態(tài)(慢波模態(tài))則明顯具有氣候意義[20]。第二模態(tài)由赤道太平洋的西岸傳到東岸所需的時間為2.2 a,這約為ENSO循環(huán)的半周期(ENSO年際變化周期為3～7 a),由此可見,ENSO應與該Kelvin波第二模態(tài)密切有關。

赤道印度洋東西相距約70個經(jīng)度,約7 700 km。該Kelvin波的第一、二模態(tài)由赤道印度洋的西岸傳到東岸所需的時間分別為1.64 d,348.7 d≈1.0 a,而后者與IOD的半周期相近(IOD年際變化周期為2～4 a),故IOD也應與該Kelvin波的第二模態(tài)有密切關系。

赤道大西洋東西相距約45個經(jīng)度,約4 950 km,并可得該Kelvin波第一、二模態(tài)由赤道大西洋的西岸傳到東岸所需的時間分別為1.06 d,224.2 d≈0.61 a。由上文知,無論是赤道太平洋還是赤道印度洋,該Kelvin波第二模態(tài)從大洋西岸傳播到大洋東岸的時間都在大洋異常年際變化周期的一半之內(nèi),由此可推斷赤道大西洋應有一個周期1～2 a的大洋異常年際變化。Houghton等[21]通過船舶海溫資料的主分量分析得到,其第一主分量最大值出現(xiàn)在赤道上,具有準2 a的年際變化,而這與本文該Kelvin波第二模態(tài)所得結(jié)果也相一致。

3.3 與實際大洋的比較

在此對該海洋赤道Kelvin波第二模態(tài)與實際大洋情況進行比較。宣莉莉等[22]給出了熱帶東印度洋各季節(jié)的表層環(huán)流。在5月份,赤道東印度洋在2°S～2°N出現(xiàn)一支流速較大的東向急流,最大流速有0.7 m·s-1,這就是Wyrtki急流(見文獻[22]的圖3)。本文Kelvin波第二模態(tài)上、下層東向流的形態(tài)均與此Wyrtki急流類似,兩者都出現(xiàn)在約2°S～2°N之間,均為赤道所俘獲,且流速較大都呈急流形態(tài)。故而此Wyrtki急流與該Kelvin波第二模態(tài)應該有關,換句話說,該Kelvin波第二模態(tài)在某種程度上能對此Wyrtki急流加以解釋。

張東凌等[8]對10月熱帶印度洋上層大洋流場做了復EOF分解。其第一模態(tài)空間場上,海洋表層流動都被限制在3°S～3°N之內(nèi),赤道印度洋有一支窄而強的東向急流異常,呈赤道俘獲形態(tài),該急流表現(xiàn)類似Wyrtki急流(見文獻[8]圖1)。該復EOF分解第一模態(tài)時間系數(shù)年際變化具有2～4 a的周期,并反映了第一類IOD的綜合特性,而這與3.2中有關赤道印度洋的內(nèi)容相一致。該Kelvin波第二模態(tài)也能對以上結(jié)果加以解釋。

盧姁等[9]對5月熱帶太平洋上層大洋流場也做了復EOF分解。在該復EOF分解第一模態(tài)(梅雨豐欠異常模態(tài))空間場上,大洋上層明顯流動也都被限制在5°S～5°N之內(nèi),該流場為赤道所俘獲。表層和次表層在赤道及附近均呈緯向急流形態(tài)(見文獻[9]圖1)。該分解第一模態(tài)時間系數(shù)年際變化具有3～5 a的周期。在該復EOF分解第二模態(tài)(ENSO模態(tài))空間場上,大洋上層明顯流動也均在5°S～5°N,即流動也為赤道所俘獲。然而與第一模態(tài)不同的是,第二模態(tài)表層和次表層在赤道及附近的流場流動方向不再具有一致性,第二模態(tài)表層在150°W以西,為西向流,在130°W以東則為東向流。第二模態(tài)時間系數(shù)年際變化具有ENSO的年際變化周期。該復EOF分解第一、二模態(tài)的特征也與本文3.2節(jié)中有關赤道太平洋的內(nèi)容相一致。該Kelvin波第二模態(tài)也能對以上結(jié)果做出某些解釋。

3.4 與ENSO的關系

近年來對ENSO研究中,熱帶太平洋次表層海溫異常已是一個熱點。有些學者[1-4]認為,熱帶太平洋次表層海溫異常的東傳會引起ENSO;而該異常東傳則與海洋赤道Kelvin波有關。在本文的海洋模型中,雖未引進海溫異常,但上、下層位勢擾動異常值在某種意義上與海溫異常成正比;其正擾動值越大,意味著海溫正異常越大,反之亦然。注意到本文海洋赤道Kelvin波第二模態(tài)的最大位勢擾動絕對值要遠大于第一模態(tài),這就意味著海溫異常在具有氣候意義的第二模態(tài)中表現(xiàn)更為突出。因次表層位勢擾動是表層的近1倍,故次表層海溫異常要較表層更加明顯,且更引人關注。以上事實是對在ENSO研究中重視次表層海溫異常的有力支持;也證實了次表層海溫的東傳是海洋赤道Kelvin波慢波模態(tài)東傳的結(jié)果(見圖6);在3.2中還指出,該Kelvin波第二模態(tài)從赤道太平洋的西岸傳到東岸所需的時間約為ENSO循環(huán)的半周期;而上述這些都體現(xiàn)了該Kelvin波第二模態(tài)次表層位勢擾動的特點,且確實表明ENSO現(xiàn)象與海洋赤道Kelvin波慢波模態(tài)有著密不可分的聯(lián)系,后者異常會造成前者異常,從而導致氣候異常。

4 結(jié) 論

采用赤道β平面近似下的線性化二層流體擾動方程組,解析求得了此方程組中僅有緯向流場的最簡單特解;該特解具有經(jīng)典Kelvin波的某些特點,其為二層海洋赤道Kelvin波。本文中還將該Kelvin波與赤道太平洋、印度洋的實況和診斷做了比較和討論。在本文所取的典型參數(shù)下,可得以下結(jié)果:

1)該赤道Kelvin波共有兩個模態(tài);兩者上、下層均僅有緯向流場,無經(jīng)向流場,并均向東傳播,波振幅均在赤道最大,并向高緯呈指數(shù)平方衰減態(tài)勢,兩者波動均是非頻散的,這些均同經(jīng)典Kelvin波。

2)該波第一模態(tài)的相速要比第二模態(tài)大2個量級,后者相速與海洋流速相近,故可稱前者為快波模態(tài),后者為慢波模態(tài),前者周期約為半天,后者約為1季度,后者具氣候意義。

3)該波第一、二模態(tài)各層流場向高緯衰減分別表現(xiàn)為緩慢和迅速,第二模態(tài)各流場被赤道俘獲于2°S～2°N之間,呈赤道俘獲波形態(tài);兩模態(tài)各層位勢場向高緯的衰減情況同流場。

4)該波第二模態(tài)位勢場擾動較第一模態(tài)要大2個量級,其在次表層表現(xiàn)更突出,而這印證了實際大洋中次表層海溫的重要性,并表明ENSO現(xiàn)象與海洋赤道Kelvin波慢波模態(tài)關系密切。

5)將該波的第二模態(tài)與實際熱帶太平洋和印度洋的實況及診斷作對比后知,該模態(tài)能對實際赤道大洋情況在某種程度上加以解釋。

本文求得的是二層海洋中Kelvin波最簡單的解析解模態(tài),而實際大洋情況更加復雜。所以,本文中Kelvin波第二模態(tài)與實況有某些差異也是正常的。然而,本文Kelvin波第二模態(tài)的確在某種程度上能夠?qū)崨r做出解釋;這表明實際大洋中確實存在赤道海洋Kelvin波的慢波模態(tài),其與本文Kelvin波第二模態(tài)相類似,故而本文工作是有意義的。

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Analytical Solutions of the Two-layer Oceanic Equatorial Kelvin Wave

LU Xu1,2,LU Kai-cheng1,2,ZHANG Ming2
(1.Unit 61741,PLA,Beijing 100094,China;2.Laboratory of Atmospheric Circulation and Short-range Climate Forecast, College of Meteorology and Oceanography,PLA University of Science and Technology,Nanjing 211101,China)

Analytical solutions of oceanic equatorial Kelvin wave were achieved based on two-layer linear perturbation equations with equatorial beta-plane approximation.The results show that this equatorial Kelvin wave has two modes.The current fields of upper-layer and lower-layer of the two modes are both eastward zonal flow,which peaks at the equator and decays with the increase of latitude.The two modes are non-dispersive.All of these features are same as those of classic Kelvin wave.The phase velocity of the first mode(the former)is two orders of magnitude larger than that of the second mode(the latter).The phase velocity of the latter was close to the ocean current speed.The former is a fast-wave mode,of which the period was about half a day,while the latter is a slow-wave mode,of which the period was about one season,and has important implications for climate.The attenuation of flow fields of first mode is much faster than that of the second mode,and the latter is more of equatorial captured wave.The meridional attenuation of the potential field in each layer of the two modes is similar to the flow field.The latter agrees well with the observed wave dynamics of the tropical Indian Ocean and Pacific Ocean,and can explain some phenomena in equatorial oceans and ENSO.

two-layer oceanic model;equatorial Kelvin wave;modal analysis;analytical solution;subsurface layer

August 8,2016

P732

A

1671-6647(2017)03-0337-13

10.3969/j.issn.1671-6647.2017.03.004

2016-08-08

國家重點基礎研究發(fā)展計劃項目——西北太平洋海洋多尺度變化過程、機理及可預報性(2013CB956203)

盧 姁(1982-),女,江蘇南通人,工程師,博士,主要從事氣候方面研究.E-mail:xlu2006918@163.com