舒海輝

(揚(yáng)州大學(xué)水利與能源動(dòng)力工程學(xué)院 江蘇 揚(yáng)州 225009)

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基于有限元法的邊坡穩(wěn)定性分析

舒海輝

(揚(yáng)州大學(xué)水利與能源動(dòng)力工程學(xué)院 江蘇 揚(yáng)州 225009)

在邊坡穩(wěn)定性分析時(shí)引入強(qiáng)度折減法，應(yīng)用其基本理論和有限元基本原理，建立邊坡屈服函數(shù)，對(duì)均質(zhì)邊坡進(jìn)行有限元分析，通過試算得到邊坡的穩(wěn)定安全系數(shù)。

邊坡；強(qiáng)度折減法；有限元理論

一、引言

邊坡是一種分布廣泛，具有傾向臨空界面的地貌。邊坡穩(wěn)定性研究是巖土工程研究的重要領(lǐng)域，當(dāng)前，邊坡穩(wěn)定性分析方法主要有兩類；一類為建立在剛體極限平衡理論上的極限平衡法，另一類為以有限元法為代表的數(shù)值計(jì)算方法。極限平衡方法把邊坡巖土體視為剛體，不考慮巖土體本身的變形對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響，同時(shí)在進(jìn)行剛體極限平衡分析時(shí)，還必須進(jìn)行許多簡(jiǎn)化和假定，由此給分析結(jié)果帶來一定的誤差。有限元法作為一種數(shù)值計(jì)算方法，在邊坡穩(wěn)定性分析中也發(fā)揮著十分重要的作用。這類方法不但考慮邊坡巖土體本身的變形對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響，而且能給出邊坡巖土體中應(yīng)力應(yīng)變分布，分析邊坡破壞的發(fā)生和發(fā)展過程等[1]。

本文采用有限元分析理論，應(yīng)用強(qiáng)度折減法，計(jì)算邊坡巖土體內(nèi)的應(yīng)力應(yīng)變以及位移分布，得出最小安全系數(shù)及其對(duì)應(yīng)的滑動(dòng)面。本文應(yīng)用上述方法進(jìn)行了一個(gè)邊坡算例分析，得到邊坡為穩(wěn)定安全系數(shù)。

二、有限元分析基本理論

在土體邊坡中應(yīng)用有限元法,將土體看成變形體，將邊坡坡體人為的離散成有限個(gè)單元,這些單元通過邊界上有限個(gè)點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)相連，并把作用于邊坡體上的荷載通過虛功原理轉(zhuǎn)化，以作用于節(jié)點(diǎn)的等效力代替。在這樣的基礎(chǔ)上來近似地分析邊坡的應(yīng)力和位移分布，可以有效的模擬材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，對(duì)邊坡的應(yīng)力分布、塑性區(qū)范圍和位移等進(jìn)行有效的模擬，得到整個(gè)巖體的力學(xué)平衡關(guān)系,進(jìn)而了解邊坡的變形破壞機(jī)制[2]。有限單元法除了可分析線性、非線性和非均質(zhì)問題,還可以考慮流變、滲流、溫度與應(yīng)力耦合,損傷、斷裂及流動(dòng)和動(dòng)力效應(yīng)等問題。

(一)強(qiáng)度折減法基本原理

強(qiáng)度折減法最早由zienkiewicz等提出，以及提出了抗剪強(qiáng)度折減系數(shù)，其定義為：在外荷載保持不變的情況下，邊坡內(nèi)土體所能提供的最大抗剪強(qiáng)度與外荷載在邊坡內(nèi)產(chǎn)生的實(shí)際剪應(yīng)力之比。在極限狀況下，外荷載所產(chǎn)生的實(shí)際剪應(yīng)力與抵御外荷載所發(fā)揮的最低抗剪強(qiáng)度即按照實(shí)際強(qiáng)度指標(biāo)折減后所確定的、實(shí)際中得以發(fā)揮的抗剪強(qiáng)度相等。當(dāng)假定邊坡內(nèi)所有土體抗剪強(qiáng)度的發(fā)揮程度相同時(shí)，這種抗剪強(qiáng)度折減系數(shù)相當(dāng)于傳統(tǒng)意義上的邊坡整體穩(wěn)定安全系數(shù)Fs，又稱為強(qiáng)度儲(chǔ)備安全系數(shù)，與極限平衡法中的所給出的穩(wěn)定安全系數(shù)在概念上是一致的。

折減后的抗剪強(qiáng)度參數(shù)可分別表達(dá)為：

(1)

(2)

c和φ是土體所能提供的抗剪強(qiáng)度；cm和φm是維持平衡所需要的或土體實(shí)際發(fā)揮的抗剪強(qiáng)度；Fr是強(qiáng)度折減系數(shù)。

計(jì)算中假定不同的強(qiáng)度折減系數(shù)Fr，根據(jù)折減后的強(qiáng)度參數(shù)進(jìn)行有限元分析，觀察計(jì)算是否收斂。在整個(gè)計(jì)算過程中不斷增加Fr，當(dāng)達(dá)到臨界破壞時(shí)的強(qiáng)度折減系數(shù)Fr就是邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)Fs。

(二)有限元分析基本原理

在外荷載作用下，巖體應(yīng)變不僅隨著荷載的大小而變化，而且還與加載的方式有關(guān)，除了產(chǎn)生可恢復(fù)的彈性變形外，還可能產(chǎn)生不可恢復(fù)的塑性變形。因此對(duì)受荷載作用后處于較高應(yīng)力水平下的巖土工程問題，常采用彈塑性本構(gòu)模型。對(duì)彈塑性體，應(yīng)力增量與應(yīng)變?cè)隽康年P(guān)系[3]如下

{dσ}=[D]ep{dε}

(3)

[D]ep為彈塑性剛度矩陣

[D]ep=[D]-[D]p

(4)

(5)

[D]為彈性剛度矩陣，F(xiàn)為屈服函數(shù)，Q為塑性勢(shì)函數(shù)，對(duì)于理想塑性材料，A=0，對(duì)于關(guān)聯(lián)流動(dòng)。

屈服準(zhǔn)則是判斷塑性材料屈服的標(biāo)準(zhǔn)，表示土體在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下開始進(jìn)入屈服的條件。本文采用的是Drucker-Prager準(zhǔn)則，屈服函數(shù)可表示為

(6)

選取適當(dāng)?shù)某?shù)α和k可以使Drucker-Prager屈服面接近于Mohr-Coulomb屈服面。取

(7)

φ為介質(zhì)的內(nèi)摩擦角，c為巖體的介質(zhì)的粘聚力。則Drucker-Prager屈服圓與Mohr-Coulomb六邊形屈服面的外頂點(diǎn)重合。

三、實(shí)例分析

通過取不同的強(qiáng)度折減系數(shù)，分析邊坡是否產(chǎn)生屈服破壞，所取強(qiáng)度折減系數(shù)如下表所示

表一 強(qiáng)度折減分析數(shù)據(jù)

應(yīng)用有限元分析軟件，設(shè)置不同的粘聚力和內(nèi)摩擦角，分析均質(zhì)邊坡的抗滑穩(wěn)定。通過比較分析不同粘聚力和內(nèi)摩擦角參數(shù)對(duì)邊坡應(yīng)力應(yīng)變的影響，得出均質(zhì)邊坡的破壞滑動(dòng)面以及穩(wěn)定安全系數(shù)。取強(qiáng)度折減系數(shù)大于0.99時(shí)，邊坡位移快速增大，邊坡發(fā)生滑動(dòng)破壞，從而得知邊坡的安全系數(shù)為0.99。

四、總結(jié)

本文通過應(yīng)用強(qiáng)度折減法理論和有限元基本原理，采用有限元法對(duì)均質(zhì)邊坡進(jìn)行穩(wěn)定分析，得出邊坡的穩(wěn)定安全系數(shù)，在工程實(shí)際應(yīng)用中有一定的參考意義。在實(shí)際工程中地質(zhì)條件復(fù)雜，可能有降雨入浸，都會(huì)影響邊坡的穩(wěn)定，仍然需要進(jìn)一步細(xì)化研究邊坡穩(wěn)定性，以符合工程實(shí)際情況。

[1]吳世佳.邊坡穩(wěn)定性分析的極限平衡法與FLAC模擬方法的對(duì)比研究[D].太原理工大學(xué),2011.

[2]謝康和,周健.巖土工程有限元分析理論與應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社,2002:47-68.

[3]陳惠發(fā),A.F.薩麗普.彈性與塑性力學(xué)[M].北京:中國建筑工業(yè)出版社,2004:216-256