嵇正波，孫見君，馬晨波，於秋萍，陸建花

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接觸式機械密封界面泄漏機理研究的關(guān)鍵科學問題

嵇正波，孫見君，馬晨波，於秋萍，陸建花

（南京林業(yè)大學機械電子工程學院，江蘇南京210037）

密封界面的泄漏機理是機械密封研究與應(yīng)用的焦點問題之一，涉及泄漏通道表征、粗糙表面的接觸力學模型、界面微觀形貌變化以及介質(zhì)流體在泄漏通道中的流動阻力等問題。回顧了近幾十年國內(nèi)外接觸式機械密封泄漏通道模型的研究，深入分析了G-W模型、M-B模型和Persson模型3種粗糙表面接觸力學模型的貢獻和存在的問題，提出了一種基于逾滲理論的泄漏通道新模型；探討了密封界面的分形參數(shù)、泄漏通道的流動阻力以及密封界面的有限尺寸效應(yīng)對泄漏特性的影響，指出孔隙連通貫穿界面和流體流經(jīng)貫穿通道的流動阻力小是密封界面產(chǎn)生泄漏的成因，以及泄漏通道的形成和泄漏通道內(nèi)的流體流動特性是泄漏機理研究的主要方向。

機械密封；界面；空隙率；微通道；固體力學；泄漏；阻力；模型

引 言

在工業(yè)應(yīng)用中，環(huán)境保護、資源節(jié)約以及低成本維護長周期運行的要求，使得接觸式機械密封再次成為國內(nèi)外學者研究的熱點[1]。與非接觸式機械密封相比[2-3]，接觸式機械密封結(jié)構(gòu)相對簡單，不需要復(fù)雜的端面供液系統(tǒng)或供氣阻塞控制系統(tǒng)，制造和維護成本較低[4]，且在設(shè)計工況下，同樣有著良好的密封性能和可靠性能。但是，接觸式機械密封的泄漏失效仍很普遍[5]。為此，人們通過持續(xù)不斷的研究試圖揭示接觸式機械密封泄漏機理，進而能夠準確預(yù)測泄漏率[6]，以及制定更為有效的防漏措施，減少機械密封因過早更換造成浪費或者因超期服役引起物料流失和環(huán)境污染。

本文旨在回顧和總結(jié)近幾十年國內(nèi)外接觸式機械密封泄漏通道模型，以及為揭示泄漏通道成因涉及的粗糙表面接觸力學模型研究現(xiàn)狀，指出存在的不足，提出新的泄漏通道模型，探討影響接觸式機械密封界面泄漏特性的因素，指明接觸式機械密封泄漏機理今后研究的方向，為進一步開展接觸式機械密封的理論分析和工程應(yīng)用提供借鑒。

1 接觸式機械密封泄漏通道模型研究現(xiàn)狀

機械密封是依靠彈性元件對動環(huán)和靜環(huán)界面的預(yù)緊，或介質(zhì)壓力與彈性元件共同壓緊而達到密封的軸向界面密封裝置。典型的機械密封結(jié)構(gòu)組成如圖1所示，基本元件包括：摩擦副（由動環(huán)和靜環(huán)組成）、彈性元件（彈簧或波紋管）、輔助密封、防轉(zhuǎn)件、傳動件等。

1—axle; 2—O-ring; 3—staticring; 4—rotating ring;5—spring; 6—sleeve

密封界面間泄漏通道的形成機理一直是機械密封領(lǐng)域亟待解決的一個關(guān)鍵問題，為此，國內(nèi)外學者進行了大量研究。

Heinze[7]假設(shè)密封間隙的流體遵守流體動力學規(guī)律，認為通過該間隙的流體為層流運動，建立了理想光滑平面泄漏模型，如圖2所示。Mayer[8]考慮了動、靜環(huán)表面上的粗糙微凸體的分布，認為流體膜厚不是一成不變的，并將粗糙微凸體之間非接觸區(qū)域形成的通道簡化為如圖3所示的平均間隙泄漏模型。

20世紀80年代初，Lebeck[9]在考慮動、靜環(huán)的繞曲、力變形、熱變形、加工過程及材料穩(wěn)定性后，給出了用傅里葉公式描述的如圖4所示的具有波度的界面間隙。隨后，Lebeck[10]、Elhanafi等[11]綜合考慮接觸界面的粗糙度和波度后，將接觸界面通道表示成錐形密封界面模型，如圖5所示。彭旭東等[12]考慮了應(yīng)力和溫度作用使得密封界面產(chǎn)生變形，從而發(fā)生收斂間隙或者擴散間隙，建立了密封環(huán)因外徑受壓而使得密封界面在徑向上出現(xiàn)收斂錐度的密封泄漏模型，如圖6所示。

1991年Majumdar等[13]提出M-B分形理論，為機械密封端面泄漏通道的研究[14]提供了新的方法。孫見君等[15-16]、魏龍等[17]基于分形理論將機械密封界面簡化為剛性理想光滑平面與粗糙表面的接觸，利用分形參數(shù)表征密封接觸界面具有的粗糙度、波度和錐度在所有尺度上的不規(guī)則性，建立了與時間相關(guān)的分形泄漏率預(yù)測模型，如圖7所示，研究了密封端面形貌、接觸壓力以及端面磨損后的形貌變化等因素對泄漏率的影響。

Green[18]考慮到密封界面磨損對密封界面錐角的改變，認為密封端面的模型是隨時間不斷變化的，提出了一種可預(yù)測不同時間下的泄漏量和動態(tài)特性的界面間隙模型，如圖8所示。

上述密封界面泄漏通道模型的研究對機械密封泄漏問題的解決有著重要的指導(dǎo)意義，這些模型將粗糙接觸界面間的孔隙簡化成沿徑向等高的界面間隙（或平行間隙，或余弦曲線間隙），極大地簡化了計算過程。但是，接觸界面的有些空穴并未連接成貫穿界面、加入到形成泄漏的通道行列，導(dǎo)致這些模型計算值均大于實測值，極大地限制了其在工業(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用。因此，亟需建立一種新的泄漏通道模型來揭示機械密封界面泄漏機理。

近年來，逾滲理論被運用到密封領(lǐng)域，尤其是靜密封領(lǐng)域，如墊片密封[19]和機械密封的O形圈輔助密封[20]。逾滲（percolation）的概念最早是Hammersley等[21]于1957年提出的，用于描述流體在隨機介質(zhì)中的流動問題，后來發(fā)展運用于多孔介質(zhì)中的流體流動[22-23]，導(dǎo)體和絕緣體的復(fù)合材料[24]，群體中疾病的傳播，通信或電阻網(wǎng)絡(luò)等。將其應(yīng)用于機械密封動環(huán)與靜環(huán)的接觸界面，可以揭示泄漏通道的形成機制。

對于端面具有一定粗糙度的動環(huán)和靜環(huán)，其密封界面的接觸區(qū)域和非接觸區(qū)域可視為由骨架和孔隙構(gòu)成的多孔界面，如圖9所示，界面高度為動、靜環(huán)粗糙度之和。

為了描述密封界面的孔隙分布狀況，將密封界面劃分為網(wǎng)格矩陣，隨著放大倍數(shù)的增加，密封界面間的非接觸區(qū)域會隨之變多，當放大倍數(shù)達到某一臨界值，便會出現(xiàn)一個網(wǎng)格單元（稱之為逾滲點），將密封界面未接觸的兩部分連接起來，形成泄漏通道。此時的孔隙率稱為逾滲閾值（C），發(fā)生逾滲時最大團稱為逾滲團（percolation cluster），逾滲團所占密封界面的比率稱為逾滲概率（percolation probability）。圖10是不同放大倍數(shù)下密封界面最大團孔隙分布狀態(tài)，其中黑色為相互連通的最大團空隙。如果忽略更小尺度的通道和泄漏通道其他因素的影響，可以通過逾滲時逾滲點的孔吼尺寸來計算流過逾滲通道的流量[25]。

2 界面接觸力學模型研究現(xiàn)狀

動、靜環(huán)界面接觸力學問題是另一個關(guān)鍵問題，它關(guān)系到端面比壓作用下密封界面是否發(fā)生逾滲。由于影響微凸體接觸力學的作用機理非常復(fù)雜，且影響因素很多[26]，目前仍有很多問題，如表面微凸體彈塑性流動判據(jù)、真實接觸面積[27]、接觸壓力[28]、接觸剛度[29]等理論計算、實驗的測量以及實驗可重復(fù)性和普適性等[30]，沒有得到根本性解決。

接觸力學模型可以歸納為以下4種經(jīng)典類型：1882年Hertz[31]彈性理論、1966年Greenwood等[32]基于統(tǒng)計學特征的G-W模型、1991年Majumdar等[33]基于分形理論的M-B分形模型以及2004年P(guān)ersson等[33]將真實接觸面積作為放大倍數(shù)函數(shù)的Persson模型。

2.1 G-W接觸力學模型

Greenwood等[32]將粗糙微凸體簡化為曲率相同的球截體，每個微凸體的高度服從高斯分布，提出基于表面微凸體純彈性變形的粗糙表面彈性接觸模型；隨后，Abbott等[34]和Pullen等[35]先后建立了基于表面微凸體完全塑性變形的粗糙表面接觸模型。為了彌補彈性和塑性接觸模型忽略了微凸體彈、塑性變形區(qū)間的缺陷，Chang等[36]基于微凸體變形體積守恒原理建立了具有彈性和塑性變形的粗糙表面彈-塑性接觸模型(簡稱CEB模型)，該模型的不足在于臨界屈服點上接觸載荷值存在跳躍式變化，兩者過渡區(qū)間的彈塑性變形未予考慮。趙永武等[37]通過研究，提出了包含彈性、彈塑性和塑性3種變形狀態(tài)的表面接觸模型，并在后續(xù)工作中解決了微凸體接觸壓力變化和承載面積變化在變形轉(zhuǎn)化臨界點處連續(xù)光滑問題。

G-W模型基于接觸面積小于球截體輪廓開口截面積的假設(shè)，得出了“微凸體先發(fā)生彈性變形，再發(fā)生彈塑性變形或是完全塑性變形”結(jié)論。但G-W模型考慮沒有微凸體間的相互作用，只有在載荷比較小時，數(shù)值仿真計算和實驗數(shù)據(jù)才比較吻合；同時，G-W模型中的表征粗糙表面參數(shù)（如高度分布、微凸體的曲率半徑等）受測量儀器分辨率和取樣長度的影響，具有強烈的尺度依賴性，使得分析結(jié)果不具有普適性；另外，“接觸面積小于輪廓開口截面積”假設(shè)，不符合變形前后微凸體骨架體積不變原則。

2.2 M-B分形接觸力學模型

1991年Majumdar等[38]利用Weierstrass- Mandelbrot分形函數(shù)（W-M函數(shù)）表征表面形貌，提出了基于不同觀測尺度的接觸力學模型。賀林等[39]通過研究也獲得了相似的彈-塑性接觸模型，與M-B模型一樣也沒有考慮介于彈性與塑性之間的彈塑性接觸問題。1994年Wang等[40]對M-B模型進行了相應(yīng)的改進修正。朱育權(quán)等[41]、田紅亮等[42]、蘭國生等[43]、繆小梅等[44]和丁雪興等[45]依據(jù)修正M-B模型推導(dǎo)出了單個微凸體的接觸面積與微凸體法向變形量呈反比的關(guān)系。Morag等[46]、楊紅平等[47]、成雨等[48]、金守峰等[49]基于分形模型，應(yīng)用Hertz理論證明了微凸體的臨界接觸面積與微凸體的尺寸相關(guān)，推導(dǎo)出了接觸變形過程中微凸體先發(fā)生彈性變形，再發(fā)生彈塑性變形和完全塑性變形的結(jié)論。

M-B模型解決了采樣長度和儀器分辨率對粗糙表面表征的影響，但是M-B模型采用對應(yīng)于接觸面積的輪廓底部開口尺寸描述初始表面輪廓，導(dǎo)致初始輪廓隨著接觸面積或變化而變化，如圖11所示，這與事實相悖，由此得出“微凸體先發(fā)生完全塑性變形，再發(fā)生彈塑性變形、彈性變形”有違事實的結(jié)論。

2.3 Persson接觸力學模型

Persson等[50-51]借助分形理論和頻域變換等數(shù)學方法，提出了考慮多尺度效應(yīng)的接觸力學理論。推導(dǎo)出在不同觀測尺度下，通過求解應(yīng)力分布函數(shù)的控制方程，得出接觸界面的應(yīng)力分布和真實接觸面積在不同觀測尺度下的變化規(guī)律，解決了接觸微凸體幾何形狀由于難以準確描述而求解接觸力學的問題。

近年來，越來越多國內(nèi)外學者運用Persson接觸力學理論和逾滲理論對密封泄漏機理進行研究。

Lorenz等通過實驗驗證了Persson接觸力學模型的正確性，實驗數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)有很好的吻合[52]，并基于上述模型研究了高度分布函數(shù)的偏態(tài)對泄漏率的影響[53]。Bottiglione等[19]依據(jù)二維逾滲理論及接觸力學理論，建立了二維逾滲泄漏通道模型，推導(dǎo)出單個逾滲通道的泄漏率，并分析了表面分形形貌、材料特性及施加載荷對泄漏通道臨界尺度的影響規(guī)律，對Persson模型與G-W模型進行比較，發(fā)現(xiàn)在給定的載荷下，在Persson模型中，接觸面積隨放大倍數(shù)的增加而遞減的顯著性沒有在G-W模型中大，同時，分形維數(shù)的增加會減小兩種模型計算的泄漏量間差距。Dapp等[54]在超級計算機上生成了具有分形特征的三維表面形貌，數(shù)值仿真了泄漏通道中流體的流動，得到流體在泄漏通道中的速度分布和總的泄漏量。

Bottiglione等[55]在其靜密封機理的研究中討論了多個泄漏通道共存的情況，假設(shè)泄漏通道中的壓降主要是由泄漏通道的逾滲點孔吼尺寸大小造成的，認為密封界面兩相鄰逾滲通道之間的距離和同一通道上相鄰兩個孔吼之間的距離b具有嚴格的關(guān)聯(lián)性，然而這兩個距離的長度關(guān)系尚存在爭議。Hunt[56]根據(jù)逾滲理論認為可以忽略當放大倍數(shù)超過c時，由于出現(xiàn)更多的逾滲通道而增加的泄漏率，這是因為液體流過這些更小的泄漏通道時需克服更大的流動阻力，所以泄漏是由逾滲點孔吼尺寸為c的逾滲通道決定的。

周敏[25]建立了給定參數(shù)下的密封界面三維逾滲模型，依據(jù)逾滲理論分析了密封界面泄漏通道的逾滲特性，研究了材料參數(shù)、工況參數(shù)及界面形貌參數(shù)等對密封界面逾滲時逾滲點孔吼尺寸C的影響。張超[57]利用Persson接觸理論，在考慮多尺度效應(yīng)情況下，研究了密封壓緊力、密封界面幾何形貌以及墊片的幾何尺寸對密封性能的影響。包超英等[58]基于滲流原理建立了接觸式機械密封界面間滲流通道模型，利用Darcy公式計算了界面間的泄漏率，研究了膜厚、表面粗糙度、界面寬度和對泄漏率的影響。在此基礎(chǔ)上包超英等[59]通過對動量方程和連續(xù)性方程的推導(dǎo)，得到適用于密封界面間流體流動的控制方程，提出一種密封界面間泄漏率的解析計算新方法。史建成[60]提出了一種基于柵格泄漏模型的靜密封界面泄漏狀態(tài)預(yù)測模型。研究表明泄漏發(fā)生的概率在逾滲閾值附近呈現(xiàn)急轉(zhuǎn)變化的規(guī)律，密封界面的接觸面積、表面粗糙度等對密封界面的狀態(tài)演變特性影響顯著。

3 接觸界面泄漏特性的影響因素分析

機械密封界面產(chǎn)生泄漏除了需要界面上的孔隙連通并貫穿界面形成泄漏通道，還要流體流經(jīng)貫穿通道的流動阻力小于密封腔內(nèi)、外壓差提供的推動力。因此，影響泄漏特性主要有以下幾點因素。

3.1 密封界面的形貌變化

機械密封在運行過程中，動、靜環(huán)密封界面常處于混合潤滑狀態(tài)，有微凸體的動態(tài)剪切磨損或黏著失效發(fā)生，其界面形貌和孔隙率是不斷變化的，進而影響逾滲點孔吼尺寸和泄漏率的大小。

Yu等[61]運用分形理論，通過加速實驗研究了壓力、轉(zhuǎn)速和溫度等參數(shù)對密封界面形貌的影響，建立了泄漏預(yù)測模型。Sun等[62]、魏龍等[63]基于分形理論接觸式機械密封泄漏模型，指出存在一個泄漏率最小的最優(yōu)分形維數(shù)。房桂芳等[64]依據(jù)Aechard磨損理論，建立了機械密封端面的黏著磨損分形模型，研究表明端面磨損率隨著分形維數(shù)的增加先迅速減小后逐漸增大，存在一個使磨損率最小的最優(yōu)分形維數(shù)。周敏[25]研究了在不同比載荷作用下軟質(zhì)環(huán)的分形尺度系數(shù)和分形維數(shù)對孔吼尺寸C的影響趨勢，研究表明分形維數(shù)較小時，孔吼尺寸C隨的增大而迅速減??；當較大時，孔吼尺寸C減小速度變得很緩慢，如圖12所示。

3.2 密封界面的流動阻力

密封界面間微通道內(nèi)流體的流動受壓力、阻力、離心力等作用，其中流體阻力受流線迂曲度及孔喉尺寸、泄漏流體的流速等諸多因素的影響，流動特性極為復(fù)雜，難以準確描述。

目前，許多學者把微通道簡化為多孔介質(zhì)的空隙結(jié)構(gòu)，研究微通道內(nèi)流體流動阻力[65-67]。Yun等[68]求解三維多孔介質(zhì)中隨機放置圓柱狀顆粒的迂曲度，得出迂曲度是孔隙率和幾何參數(shù)的函數(shù)，避開了經(jīng)驗常數(shù)，為機械密封界面迂曲度的求解提供了借鑒。吳金隨[69]結(jié)合“平均水力半徑”和孔喉模型得到一個新的孔喉阻力模型，指出流體在多孔介質(zhì)中的流動阻力是由黏性能量損失和動力學能量損失引起的。流體流動為層流時，流動阻力主要是由黏滯能量損失引起的；流體流動變?yōu)橥牧鲿r，流動阻力主要由不規(guī)則的孔隙引起的局部能量損失決定。魯進利等[70]通過實驗研究了微通道內(nèi)去離子水的流動阻力特性，對不同的微通道截面進行研究，結(jié)果表明微通道截面的大小和形狀都會對摩擦阻力系數(shù)造成影響，且進、出口局部阻力系數(shù)變化趨勢一致，入口局部阻力系數(shù)要比出口的大。

3.3 密封界面的有限尺寸效應(yīng)

逾滲閾值是機械密封界面能否構(gòu)成微通道的判據(jù)。在逾滲理論中，逾滲閾值是基于無限尺度下出現(xiàn)逾滲時的臨界孔隙率，二維四方格子所對應(yīng)的逾滲閾值為59.28%，三維四方格子所對應(yīng)的逾滲閾值為31.16%。王俊峰[71]采用Monte Carlo模擬方法研究了三維立方格子上的各項同性逾滲和點逾滲，通過大規(guī)模的模擬和對數(shù)據(jù)進行有限尺寸標度分析獲得了關(guān)于逾滲閾值和臨界指數(shù)的高精度估計。而在有限尺寸的機械密封界面上，存在貫穿密封界面的泄漏通道具有一定的隨機性，不能簡單使用無限尺度下的逾滲閾值來判定機械密封界面的逾滲閾值。

本文作者針對機械密封動、靜環(huán)粗糙表面特征，建立了長、寬與高4 mm×4 mm×0.6 μm尺度相對懸殊的動、靜環(huán)多孔密封界面模型，基于MATLAB編程建立了逾滲閾值的搜索算法，研究表明隨著高度方向劃分網(wǎng)格層數(shù)從3層增加到12層，逾滲閾值C逐漸變小，當網(wǎng)格層數(shù)增加到一定數(shù)量時，逾滲閾值C將趨于一定值，如圖13所示。

4 結(jié)論與展望

綜上所述，國內(nèi)外學者對接觸式機械密封的泄漏機理進行了大量研究，取得了令人可喜的成果，但仍不完善，還需更多的探索。

4.1 密封界面泄漏通道的形成

密封界面的兩個表面均存在凸點和凹坑，具有強無序和隨機特征，彼此相互接觸后形成密封界面間的通道，應(yīng)用逾滲理論建立整個密封界面的微通道模型需要從系統(tǒng)的角度考慮孔隙率、孔隙分布、孔隙連通性、連通孔隙的迂曲度的影響，這是解決接觸式機械密封泄漏機理的一個關(guān)鍵問題。

4.2 密封界面泄漏通道內(nèi)的流體流動特性

密封界面中不同尺寸下的泄漏通道中的流體表現(xiàn)出不同的流動規(guī)律。泄漏通道尺寸較大時，流體主要表現(xiàn)為連續(xù)、穩(wěn)定、牛頓流；泄漏通道尺寸較小時，流體主要表現(xiàn)為滑移流、微動力流。因此要考慮微泄漏通道的多尺度效應(yīng)對流體流動規(guī)律的影響。同時，由于微通道具有非常復(fù)雜的且又無法確切知道的形狀，黏性作用明顯而又復(fù)雜，很難像對普通黏性流體流動那樣推導(dǎo)出運動方程。同時需要考慮有限尺寸的影響以及孔吼尺寸c對流體阻力的影響。因此，如何建立泄漏流體流動模型，準確反映微觀流體在離心力場中的流動特性成為解決接觸式機械密封泄漏機理的又一關(guān)鍵問題。

4.3 密封界面的三維重構(gòu)技術(shù)

目前簡化的密封界面幾何模型沒有真實反映表面形貌，其計算的泄漏量都大于實際值。因此如何正確表征密封界面的三維形貌及其加載條件下的逾滲特性，是正確計算機械密封界面泄漏量的前提。通過圖像處理、三維重構(gòu)等技術(shù)建立真實的密封界面的三維形貌，利用有限元分析軟件對密封界面在不同材料，不同施加載荷下的逾滲通道變化進行分析，對加載后的孔隙分布進行仿真，揭示密封界面逾滲泄漏通道的形成和變化，從而對機械密封界面設(shè)計和加工提供理論指導(dǎo)。

4.4 密封界面孔隙率隨摩擦磨損過程的變化規(guī)律

密封界面間的孔隙率反映了密封界面微凸體的接觸程度，而機械密封在運行過程中，其界面間微凸體形貌和密封界面的幾何形狀都是不斷變化的，因此，需要對密封界面進行摩擦磨損加速實驗研究，揭示密封界面孔隙率在加速實驗條件下（端面比載荷、運轉(zhuǎn)速度、端面溫度）與時間的相關(guān)規(guī)律，以及加速實驗條件對密封界面孔隙率的影響，進而研究密封界面的微通道大小及其微通道流體的流動特性。在此基礎(chǔ)上還需研究協(xié)同效應(yīng)下，輔助O形圈與密封工作面間接觸應(yīng)力的時間相關(guān)規(guī)律，最終實現(xiàn)運用逾滲理論對機械密封壽命的預(yù)測。

4.5 高效穩(wěn)定的模擬仿真方法

目前，還沒有專業(yè)的逾滲數(shù)值模擬商業(yè)軟件，有限元模擬的主要難點在于三維表面形貌的建模、接觸邊界條件的處理、彈-塑性變形的判別以及如何縮短有限元模擬時間等問題。由于真實粗糙表面復(fù)雜幾何形態(tài)及其多個尺度本質(zhì)，為獲得高精度的機械密封界面的逾滲閾值，在對密封界面進行網(wǎng)格劃分時，網(wǎng)格單元數(shù)量往往在億級數(shù)量級，需要運用高性能的工作站求解，同時模擬求解的時間較長。在獲得滿意求解精度的前提下，如何合理劃分網(wǎng)格單元數(shù)量、改進編程算法等有待進一步研究。

機械密封泄漏機理研究是一個涉及泄漏通道表征、粗糙表面的接觸力學模型、界面微觀形貌變化和介質(zhì)流體在泄漏微通道中的流動阻力等多學科交叉的、非常復(fù)雜的問題。這一問題的解決必將為接觸式機械密封的理論發(fā)展、結(jié)構(gòu)設(shè)計以及工程應(yīng)用等方面開創(chuàng)一條新思路，賦予接觸式機械密封更多更廣的使命。

符 號 說 明

A——微凸體接觸面積，μm2 D——表面形貌分形維數(shù) G——表面形貌尺度系數(shù)，m h——密封界面間隙高度，μm l——微凸體底部開口尺寸，μm PC——逾滲閾值 Q——泄漏量，ml·h?1 z(x)——微凸體初始表面輪廓，m λC——逾滲點孔吼尺寸，μm ξ——放大倍數(shù) ξc——界面逾滲時的放大倍數(shù)

References

[1] LEBECk A O. How much do we know about mechanical seals?[J]. Sealing Technology, 2006, 2006(9): 11-12.

[2] 陸建花, 孫見君, 陳衛(wèi), 等. 自泵送機械密封與螺旋槽機械密封的性能比較[J]. 化工學報, 2016, 67(10): 4370-4377. LU J H, SUN J J, CHENG W,. Performance comparison of self-pumping and spiral groove mechanical seals[J]. CIESC Journal, 2016, 67(10): 4370-4377.

[3] 周敏, 孫見君, 馬晨波, 等. 自泵送流體動壓型機械密封性能分析[J]. 化工學報, 2015, 66(2): 687-694. ZHOU M, SUN J J, MA C B,. Performance analysis of hydrodynamic mechanical seals based onself-pumping principle[J]. CIESC Journal, 2015, 66(2): 687-694.

[4] 顧永泉. 機械密封實用技術(shù)[M]. 北京: 機械工業(yè)出版社, 2001: 8-9. GU Y Q. Mechanical Seal and Practical Technology[M]. Beijing: China Machine Press, 2001: 8-9.

[5] FAN Y E, GU F, BALL A. A review of the condition monitoring of mechanical seals[C]// ASME, 7th Biennial Conference on Engineering Systems Design and Analysis. Manchester, UK, 2004: 179-184.

[6] SUN J J, WEI L, FENG X,. Leakage prediction method for contacting mechanical seals with parallel faces[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2010, 23(1): 7-15.

[7] HEINZE E. über Gleitringdichtungen, mit. Besonderer Berücksichti- dung ihrer Verwendung im K?ltema schinenbau[J]. K?ltetechnik, 1949, 1(2): 26-32.

[8] MAYER E. Mechanical Seals[M]. London: Newnes Butterworth, 1997.

[9] LEBECK A O. Hydrodynamic lubrication in wavy contacting face seals —a two dimensional model[J]. Journal of Lubrication Technology (ASME), 1981, 103(4): 578-586.

[10] LEBECK A O. Contacting mechanical seal design using a simple hydrostatic model[J]. Tribology International, 1988, 21(1): 2-14.

[11] ELHANAFI S, FARHANG K. Leakage prediction in mechanical seals under hydrostatic opening condition[C]// Proceedings of ASME/STLE International Joint Tribology Conference. San Diego, California, USA, 2007.

[12] 彭旭東, 顧永泉.不同相態(tài)下端面形貌和流體慣性對機械密封性能的影響[J]. 中國石油大學學報(自然科學版), 1990, (3): 62-70. PENG X D, GU Y Q. The effects of coning face and fluid inertia on the performance of mechanical face seals at various phase states[J]. Journal of China University of Petroleum(Edition of Natural Science), 1990, (3): 62-70.

[13] MAJUMDAR A, BHUSHAN B. Fractal model of elastic-plastic contact between rough surfaces[J]. Journal of Tribology, 1991, 113(1): 1-11.

[14] GANTI S, BHUSHAN B. Generalized fractal analysis and its applications to engineering surfaces[J]. Wear, 1995, 180(1/2): 17-34.

[15] SUN J J, GU B Q. Investigation into effect of spring pressure on performance of balanced mechanical seals[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2007, 20(3): 39-43.

[16] 孫見君, 顧伯勤, 魏龍, 等. 接觸式機械密封壽命預(yù)測方法[J]. 化工學報, 2008, 59(12): 3095-3100. SUN J J, GU B Q, WEI L,Predicting seal life for contact mechanical seals[J]. Journal of Chemical Industry and Engineering(China), 2008, 59(12): 3095-3100.

[17] 魏龍, 顧伯勤, 張鵬高, 等. 機械密封磨合過程端面接觸特性[J]. 化工學報, 2012, 63(10): 3202-3207. WEI L, GU B Q, ZHANG P G,Contact characterizations of end faces in mechanical seals runnin-in[J]. CIESC Journal, 2012, 63(10): 3202-3207.

[18] GREEN I. A transient dynamic analysis of mechanical seals including asperity contact and face deformation[J]. Tribology Transactions, 2002, 45(3): 284-293.

[19] BOTTIGLIONE F, CARBONE G, MANTRIOTA G. Fluid leakage in seals: an approach based on percolation theory[J]. Tribology International, 2009, 42(5): 731-737.

[20] ABOUEL-KASEM A. Numerical analysis of leakage rate for the selection of elastomeric sealing materials[J]. Sealing Technology, 2006, 2006(11): 7-11.

[21] BROADBEND S R, HAMMERSLEY J M. Percolation processes (Ⅰ): Crystals and mazes[C]// Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1957, 53: 629-641.

[22] 呂兆興, 馮增朝, 趙陽升. 孔隙介質(zhì)三維逾滲機制數(shù)值模擬研究[J]. 巖石力學與工程學報, 2007, 26(S2): 4019-4023. Lü Z X, FENG Z C, ZHAO Y S. Numerical simulation of 3D percolation mechanism in porous media[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2007, 26(S2): 4019-4023.

[23] 王啟立. 石墨多孔介質(zhì)成孔逾滲機理及滲透率研究[D]. 徐州: 中國礦業(yè)大學, 2011. WANG Q L. Study on formation and percolation mechanism of pores and permeability in graphite porous media[D]. Xuzhou: China University of Mining and Technology, 2011.

[24] 黃銳, 張玲, 王旭, 等. 聚合物/彈性體/無機粒子三元復(fù)合體系的逾滲規(guī)律[J]. 塑料, 2003, 32(4): 1-5. HUANG R, ZHANG L, WANG X,. Percolation rules of ternary polymer/elastomer/inorganic filler composites[J]. Plastic, 2003, 32(4): 1-5.

[25] 周敏. 接觸式機械密封界面的逾滲機制及通道模擬[D]. 南京: 南京林業(yè)大學, 2015. ZHOU M. The percolation analysis and channel simulation on interfaces for contacting mechanical seal[D]. Nanjing: Nanjing Forestry University, 2015.

[26] PUTIGNANO C, AFFERRANTE L, CARBONE G,A new efficient numerical method for contact mechanics of rough surfaces[J]. International Journal of Solids & Structures, 2012, 49(2): 338-343.

[27] BHUSHAN B. The real area of contact in polymeric magnetic media (Ⅱ): Experimental data and analysis[J]. Tribology Transactions, 1985, 28(2): 181-197.

[28] DU Y, CHEN L, MCGRUER N E,. A finite element model of loading and unloading of an asperity contact with adhesion and plasticity[J]. Journal of Colloid & Interface Science, 2007, 312(2): 522-528.

[29] JIANG S Y, ZHENG Y J, ZHU H. A contact stiffness model of machined plane joint based on fractal theory[J]. Journal of Tribology, 2010, 132(1): 011401.

[30] ZHAI C P, HANAOR D, PROUST G,Interfacial electro- mechanical behaviour at rough surfaces[J]. Extreme Mechanics Letters, 2016, 9: 422-429.

[31] HERTZ H. über die Berührung fester elastischer K?rperü[J]. J die Reine und Angewandte Mathematik, 1882, 92: 156-171.

[32] GREENWOOD J A, WILLIAMSON J B P. Contact of nominally flat surfaces[J]. Proceedings of the Royal Society of London, 1966, 295(295): 300-319.

[33] PERSSON B N, ALBOHR O, CRETON C,. Contact area between a viscoelastic solid and a hard, randomly rough, substrate[J]. Journal of Chemical Physics, 2004, 120(18): 8779-8793.

[34] ABBOTT E J, FIRESTONE F A. Specifying surface quality method based on accurate measurement and comparison[J]. Mechanlical Engineers, 1933, 55: 569-572.

[35] PULLEN J, WILLIAMSON J B P. On the plastic contact of rough surfaces[J]. Proceedings of the Royal Society A, 1972, 327(1569): 159-173.

[36] CHANG W R, ETSION I, BOGY D B. An elastic-plastic model for the contact of rough surfaces[J]. Journal of Tribology, 1987, 109(2): 257-263.

[37] 趙永武, 呂彥明, 蔣建忠. 新的粗糙表面彈塑性接觸模型[J]. 機械工程學報, 2007, 43(3): 95-101. ZHAO Y W, Lü Y M, JIANG J Z. New elastic-plastic model for the contact of rouch surfaces[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2007, 43(3): 95-101.

[38] MAJUMDER A, BHUSHAN B. Role of fractal geometry in roughness characterization and contact mechanics of surfaces[J]. ASME Journal of Tribology, 1990, 112: 205-216.

[39] 賀林, 朱均. 粗糙表面接觸分形模型的提出與發(fā)展[J]. 摩擦學學報, 1996, 16(4): 375-384. HE L, ZHU J. Fractal model for contact of rough surfaces[J]. Journal of Tribology, 1996, 16(4): 375-384.

[40] WANG S, KOMVOPOULOS K. A fractal theory of the interfacial temperature distribution in the slow sliding regime (Ⅱ): Multiple domains, elastoplastic contacts and applications[J]. Journal of Tribology, 1994, 116(4): 824-832.

[41] 朱育權(quán), 馬保吉, 姜凌彥. 粗糙表面接觸的彈性、彈塑性、塑性分形模型[J]. 西安工業(yè)大學學報, 2001, 21(2): 150-157. ZHU Y Q, MA B J, JIANG L Y. The elastic elastoplastic and plastic fractal contact models for rough surface[J]. Journal of Xi’an University of Technology, 2001, 21(2): 150-157.

[42] 田紅亮, 鐘先友, 秦紅玲, 等.依據(jù)各向異性分形幾何理論的固定結(jié)合部法向接觸力學模型[J]. 機械工程學報, 2013, 49(21): 108-122. TIAN H L, ZHONG X Y, QIN H L,Normal contact mechanics model of fixed joint interface adopting anisotropic fractal geometrical theory[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2013, 49(21): 108-122.

[43] 蘭國生, 張學良, 丁紅欽, 等. 基于分形理論的結(jié)合面靜摩擦因數(shù)改進模型[J]. 農(nóng)業(yè)機械學報, 2012, 43(1): 213-218. LAN G S, ZHANG X L, DING H Q,Modified model of static friction coefficient of joint interfaces based on fractal theory[J]. Journal of Agricultural Machinery, 2012, 43(1): 213-218.

[44] 繆小梅, 黃筱調(diào), 袁鴻. 考慮微凸體彈塑性變形的結(jié)合面分形接觸模型[J]. 農(nóng)業(yè)機械學報, 2013, 44(1): 248-252. MIAO X M, HUANG X D, YUAN H. Fractal contact model of joint interfaces considering elastic-plastic deformation of asperities[J]. Journal of Agricultural Machinery, 2013, 44(1): 248-252.

[45] 丁雪興, 嚴如奇, 賈永磊.基于基底長度的粗糙表面分形接觸模型的構(gòu)建與分析[J]. 摩擦學學報, 2014, 34(4): 341-347. DING X X, YAN R Q, JIA Y L. Construction and analysis of fractal contact mechanics model for rough surface based on base length[J]. Journal of Tribology, 2014, 34(4): 341-347.

[46] MORAG Y, ETSION I. Resolving the contradiction of asperities plastic to elastic mode transition in current contact models of fractal rough surfaces[J]. Wear, 2007, 262(5/6): 624-629.

[47] 楊紅平, 傅衛(wèi)平, 王雯, 等.基于分形幾何與接觸力學理論的結(jié)合面法向接觸剛度計算模型[J]. 機械工程學報, 2013, 49(1): 102-107. YANG H P, FU W P, WANG W,Calculation model of the normal contact stiffness of joints based on the fractal geometry and contact theory[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2013, 49(1): 102-107.

[48] 成雨, 原園, 甘立, 等. 尺度相關(guān)的分形粗糙表面彈塑性接觸力學模型[J]. 西北工業(yè)大學學報, 2016, 34(3): 485-492.CHENG Y, YUAN Y, GAN L,The elastic-plastic contact mechanics model related scale of rough surface[J]. Journal of Northwestern Polytechnical University, 2016, 34(3): 485-492.

[49] 金守峰, 宿月文, 郭彩霞. 三維分形粗糙表面的修正接觸模型[J]. 中國機械工程, 2012, 23(19): 2316-2319. JIN S F, SU Y W, GUO C X. Revised contact model among three dimensional fractal rough surfaces[J]. China Mechanical Engineering, 2012, 23(19): 2316-2319.

[50] PERSSON B N, ALBOHR O, TARTAGLINO U,On the nature of surface roughness with application to contact mechanics, sealing, rubber friction and adhesion[J]. Journal of Physics Condensed Matter, 2005, 17(1): R1-R62.

[51] PERSSON B N J, YANG C. Theory of the leak-rate of seals[J]. Journal of Physics: Condensed Matter, 2008, 20(31): 1959-1964.

[52] LORENZ B, PERSSON B N J. Leak rate of seals: comparison of theory with experiment[J]. EPL (Europhysics Letters), 2009, 86(4): 44006.

[53] LORENZ B, PERSSON B N J. On the dependence of the leak-rate of seals on the skewness of the surface height probability distribution[J]. Europhysics Letters, 2010, 90(3): 38002.

[54] DAPP W B, LUCKE A, ERSSON B N,Self-affine elastic contacts: percolation and leakage[J]. Physical Review Letters, 2013, 108(24): 244301.

[55] BOTTIGLIONE F, CARBONE G, MANGIALARDI L,Leakage mechanism in flat seals[J]. Journal of Applied Physics, 2009, 106(10): 104902.

[56] HUNT A G. Percolation Theory for Flow in Porous Media[M]. Berlin: Springer, 2005.

[57] 張超. 考慮多尺度效應(yīng)的接觸理論及其在密封中的應(yīng)用[D]. 長沙:國防科學技術(shù)大學, 2014.ZHANG C. Multi-scale contact mechanics and its application in sealing[D]. Changsha: National University of Defense Technology, 2014.

[58] 包超英, 孟祥鎧, 李紀云, 等. 基于滲流原理的液體潤滑機械密封的泄漏率研究[J]. 流體機械, 2014, (11): 24-28. BAO C Y, MENG X K, LI J Y,Study on leakage rate of liquid lubricated mechanical seal based on percolation theory[J]. Fluid Machinery, 2014, (11): 24-28.

[59] 包超英, 孟祥鎧, 李紀云, 等. 基于多孔介質(zhì)模型的機械密封靜壓泄漏特性分析[J]. 潤滑與密封, 2015, 40(3): 57-63. BAO C Y, MENG X K, LI J Y,The leakage performance analysis of mechanical seals under hydrostatic pressures based on porous media model[J]. Lubrication and Seal, 2015, 40(3): 57-63.

[60] 史建成. 基于逾滲理論的靜密封建模方法與泄漏機理研究[D]. 北京: 北京理工大學, 2015.SHI J C. Research on modeling and mechanism of static sealing based on percolation theory[D]. Beijing: BeijingInstituteofTechnology, 2015

[61] YU Q P, SUN J J, YU B,A fractal model of mechanical seal surfaces based on accelerating experiment[J]. Tribology Transactions, 2017, 60(2): 313-323.

[62] SUN J J, GU B Q, WEI L. Leakage model of contacting mechanical seal based on fractal geometry theory[J]. Journal of Chemical Industry & Engineering, 2006, 57(7): 1626-1631.

[63] 魏龍, 顧伯勤, 劉其和, 等. 機械密封摩擦副端面接觸分形模型的修正[J]. 化工學報, 2013, 64(5): 1723-1729. WEI L, GU B Q, LIU Q H,Correction of contact fractal model for friction faces of mechanical seals[J]. CIESC Journal, 2013, 64(5): 1723-1729.

[64] 房桂芳, 滕文銳, 劉其和, 等. 機械密封端面黏著磨損分形模型[J]. 流體機械, 2013, 41(1): 35-40. FANG G F, TENG W R, LIU Q H,Adhesive wear fractal model for end face of mechanical seals[J]. Fluid Machinery, 2013, 41(1): 35-40.

[65] 黃永光, 劉世炳, 陳濤, 等. 基于微通道構(gòu)型的微流體流動控制研究[J]. 力學進展, 2009, 39(1): 69-78. HUANG Y G, LIU S B, CHEN T,. Studies on microfluid flowcontrols based on the configuration of microchannel[J]. Advances in Mechanics, 2009, 39(1): 69-78.

[66] CHU J C, TENG J T, XU T T,Characterization of frictional pressure drop of liquid flow through curved rectangular microchannels[J]. Experimental Thermal & Fluid Science, 2012, 38(4): 171-183.

[67] 田興旺, 王平, 徐士鳴.顆粒堆積多孔介質(zhì)內(nèi)冪律流體的流動阻力特性[J]. 哈爾濱工業(yè)大學學報, 2017, 49(1): 126-132. TIAN X W, WANG P, XU S M. Flow resistance characteristics of power law fluid flow throughgranular porous medium[J]. Journal of Harbin Institute of Technology, 2017, 49(1): 126-132.

[68] YUN M J, YUE Y, YU B,A geometrical model for tortuosity of tortuous streamlines in porous media with cylindrical particles[J]. Chinese Physics Letters, 2010, 27(10): 153-156.

[69] 吳金隨. 多孔介質(zhì)里流動阻力分析[D]. 武漢: 華中科技大學, 2006. WU J S. Analysis of resistance for flow through porous media[D]. Wuhan: Huazhong University of Science and Technology, 2006.

[70] 魯進利, 周賓, 許忠林, 等.不同截面微通道中流動阻力特性[J]. 東南大學學報(自然科學版), 2011, 41(3): 554-557. LU J L, ZHOU B, XU Z L,Flow characteristics in microchannel with different cross-section[J]. Journal of Southeast University (Natural Science Edition), 2011, 41(3): 554-557.

[71] 王俊峰. 逾滲模型的蒙特卡羅研究[D]. 合肥: 中國科學技術(shù)大學, 2013. WANG J F. Research on percolation models based on Monte Carlo simulation[D]. Hefei: University of Science and Technology of China, 2013.

Key scientific problems for studying leakage mechanism of contact mechanical seal interface

JI Zhengbo, SUN Jianjun, MA Chenbo, YU Qiuping, LU Jianhua

(College of Mechanical and Electrical Engineering, Nanjing Forestry University, Nanjing210037, Jiangsu, China)

As one focal point for research and application of mechanical seals, leakage mechanism of seal interface involves characterizing leakage channels, modeling contact mechanics of rough surface, exploring morphological changes of seal interface and defining fluid flow resistance in leakage channels. The development of leakage channel models of contact mechanical seals in recent decades was reviewed. After analyzing contributions and problems of G-W, M-B, and Persson models of rough surface contact mechanics, a new percolation channel model was proposed. The effects of fractal parameters of seal interface, fluid flow resistance of channels, and limited size of seal interface on leakage characteristics were discussed. It was noteworthy to point out that leakage occurrence at seal interface was mainly due to pore connection across interface and low flow resistance of fluid through interface channels. Future studies on leakage mechanism will be formation of leakage channels and characteristics of fluid flow in these channels.

mechanical seals; interface; porosity; microchannels; solid mechanics; leakage; resistance; model

10.11949/j.issn.0438-1157.20170302

TH 136

A

0438—1157（2017）08—2969—10

孫見君。第一作者：嵇正波（1983—），男，博士研究生，講師。

國家自然科學基金項目（51375245，51505230）；江蘇省自然科學基金項目（BK20130976）；揚州市工業(yè)前瞻性研究計劃項目（YZ2014092）。

2017-03-27收到初稿，2017-05-04收到修改稿。

2017-03-27.

Prof. SUN Jianjun, sunjj65@163.com

supported by the National Natural Science Foundation of China (51375245, 51505230), the Natural Science Foundation of Jiangsu Province (BK20130976) and the Yangzhou City Industrial Prospective Study Program (YZ2014092).