藍(lán)艇，童楚東，史旭華

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變量加權(quán)型主元分析算法及其在故障檢測(cè)中的應(yīng)用

藍(lán)艇，童楚東，史旭華

（寧波大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，浙江寧波 315211）

傳統(tǒng)主成分分析（PCA）算法旨在挖掘訓(xùn)練數(shù)據(jù)各變量間的相關(guān)性特征，已在數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的故障檢測(cè)領(lǐng)域得到了廣泛的研究與應(yīng)用。然而，傳統(tǒng)PCA方法在建模過(guò)程中通常認(rèn)為各個(gè)測(cè)量變量的重要性是一致的，因此不能有效而全面地描述出變量間相關(guān)性的差異。為此，提出一種變量加權(quán)型PCA（VWPCA）算法并將之應(yīng)用于故障檢測(cè)。首先，通過(guò)對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)處理，使處理后的數(shù)據(jù)能夠充分體現(xiàn)出變量間相關(guān)性的差異。然后，在此基礎(chǔ)上建立分布式的PCA故障檢測(cè)模型。在線實(shí)施故障檢測(cè)時(shí)，則通過(guò)貝葉斯準(zhǔn)則將多組監(jiān)測(cè)結(jié)果融合為一組概率指標(biāo)。VWPCA方法通過(guò)相關(guān)性大小為各變量賦予不同的權(quán)值，從而將相關(guān)性差異考慮進(jìn)了PCA的建模過(guò)程中，相應(yīng)模型對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)特征的描述也就更全面。最后，通過(guò)在TE過(guò)程上的測(cè)試驗(yàn)證VWPCA方法用于故障檢測(cè)的優(yōu)越性。

主元分析；過(guò)程系統(tǒng)；過(guò)程控制；故障檢測(cè)

引 言

在整個(gè)綜合自動(dòng)化系統(tǒng)中，故障檢測(cè)系統(tǒng)可謂是必不可少的組成部分，因?yàn)閷?shí)時(shí)監(jiān)測(cè)生產(chǎn)過(guò)程的運(yùn)行狀態(tài)是保證生產(chǎn)安全和維持產(chǎn)品質(zhì)量穩(wěn)定的必要手段。近年來(lái)，得益于各種先進(jìn)儀表與計(jì)算技術(shù)的廣泛應(yīng)用，工業(yè)過(guò)程可以測(cè)量和存儲(chǔ)海量的數(shù)據(jù)樣本。實(shí)施故障檢測(cè)不再依賴(lài)于基于機(jī)理模型的過(guò)程監(jiān)測(cè)方法，取而代之的是以生產(chǎn)過(guò)程采樣數(shù)據(jù)為核心的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的過(guò)程監(jiān)測(cè)方法[1-4]。作為數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的過(guò)程監(jiān)測(cè)方法的一個(gè)重要研究分支，多變量統(tǒng)計(jì)過(guò)程監(jiān)測(cè)（multivariate statistical process monitoring, MSMP）方法于近年來(lái)受到了工業(yè)界和學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注，其核心思想在于利用過(guò)程正常數(shù)據(jù)建立能描述過(guò)程正常運(yùn)行狀態(tài)的統(tǒng)計(jì)模型，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)過(guò)程是否發(fā)生故障進(jìn)行監(jiān)測(cè)的目的[5-8]。

在現(xiàn)有的多變量統(tǒng)計(jì)過(guò)程監(jiān)測(cè)方法體系中，主元分析（principal component analysis, PCA）是最常用的數(shù)據(jù)分析算法，已被廣泛用于工業(yè)過(guò)程監(jiān)測(cè)實(shí)踐中，各種延伸拓展形式層出不窮[9-12]。通常來(lái)講，PCA算法旨在挖掘原始高維數(shù)據(jù)變量間的相關(guān)性特征，使提取的低維特征子空間最大化保留方差信息。在建模過(guò)程中，為了消除各變量變化幅值對(duì)方差的影響，基于PCA的過(guò)程監(jiān)測(cè)方法需將采樣數(shù)據(jù)按變量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，即所有的測(cè)量變量都被歸一化。從某種角度上看，所有測(cè)量變量其實(shí)都是被賦予了相同的權(quán)值，各個(gè)測(cè)量變量在投影變換過(guò)程中的重要性是一致的。這種數(shù)據(jù)預(yù)處理方式對(duì)PCA這類(lèi)旨在挖掘數(shù)據(jù)變量相關(guān)性的分析算法而言，有一個(gè)缺陷：數(shù)據(jù)變量間的相關(guān)性是存在差異的，若不對(duì)數(shù)據(jù)變量間的相關(guān)性差異進(jìn)行有效地權(quán)衡，PCA模型所提取的潛藏信息無(wú)法全面而有效地描述過(guò)程運(yùn)行的狀態(tài)。針對(duì)這一問(wèn)題，Ge等[13-16]從數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特性角度出發(fā)對(duì)變量進(jìn)行分塊處理，進(jìn)而提出基于分布式PCA（distributed PCA, DPCA）的過(guò)程監(jiān)測(cè)方法。DPCA方法能在一定程度上區(qū)分變量間的相關(guān)性，而且還利用了多模型的泛化能力，因此能取得優(yōu)越于傳統(tǒng)PCA方法的故障檢測(cè)效果。

然而，分布式PCA方法在建模過(guò)程中有兩個(gè)問(wèn)題還未得到深入研究探討。首先，變量分塊需要一個(gè)截?cái)嚅y值將相關(guān)性較大的變量區(qū)分出來(lái)，截?cái)嚅y值的選取無(wú)章可循，而且對(duì)模型監(jiān)測(cè)結(jié)果影響較大。其次，每個(gè)測(cè)量變量與其他變量間的相關(guān)性大小存在差異，這種差異未能得到充分的體現(xiàn)。因此，基于PCA尤其是基于分散式PCA的過(guò)程監(jiān)測(cè)方法所能取得故障檢測(cè)效果還有待進(jìn)一步的商榷。為此，本文提出一種變量加權(quán)PCA（variable weighted PCA, VWPCA）算法并將之應(yīng)用于工業(yè)故障檢測(cè)。具體來(lái)講，VWPCA首先依據(jù)每個(gè)測(cè)量變量與其他變量間的相關(guān)性大小對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)中各變量進(jìn)行加權(quán)處理，然后對(duì)加權(quán)處理后的數(shù)據(jù)建立相應(yīng)的PCA模型。也就是說(shuō)，若過(guò)程對(duì)象有個(gè)測(cè)量變量，VWPCA會(huì)存在種不同的方式對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行變量加權(quán)處理，并相應(yīng)建立種不同的PCA模型。最后，對(duì)在線新測(cè)量數(shù)據(jù)實(shí)施故障檢測(cè)，調(diào)用每個(gè)PCA模型前需對(duì)其進(jìn)行同樣的變量加權(quán)處理。VWPCA方法通過(guò)相關(guān)性大小為各變量賦予不同的權(quán)值，將相關(guān)性差異考慮進(jìn)了PCA的投影變換過(guò)程中，相應(yīng)的PCA模型就能更全面地挖掘出原始數(shù)據(jù)中的相關(guān)性特征。可以說(shuō)，基于VWPCA的過(guò)程監(jiān)測(cè)方法綜合考慮了分布式建模的優(yōu)勢(shì)與采樣數(shù)據(jù)各變量相關(guān)性的差異。相比于傳統(tǒng)的PCA或分布式PCA方法，它理應(yīng)取得更好的故障檢測(cè)效果。這一點(diǎn)，可在Tennessee Eastmann（TE）[9,17-18]仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上的通過(guò)對(duì)比分析得到驗(yàn)證。

1 基于PCA的故障檢測(cè)模型

1.1 傳統(tǒng)PCA方法

假設(shè)經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化處理后的正常過(guò)程訓(xùn)練數(shù)據(jù)為∈R×m（為樣本數(shù)，為變量數(shù)），對(duì)的協(xié)方差矩陣

進(jìn)行特征值分解即可得到PCA統(tǒng)計(jì)模型，即[1]

=T+(2)

=(3)

=(-T) (4)

式中，∈R×d和∈R×d分別是得分矩陣和載荷矩陣，∈R×m為殘差矩陣，<為選取的主元個(gè)數(shù)。載荷矩陣中各載荷向量[1,2,…,]即是協(xié)方差矩陣前個(gè)最大特征值1,1,…,所對(duì)應(yīng)的特征向量。因此，PCA算法旨在挖掘訓(xùn)練數(shù)據(jù)中各變量間的相關(guān)性。

傳統(tǒng)PCA模型主要依賴(lài)如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量監(jiān)測(cè)新樣本是否出現(xiàn)故障，即

(6)

其中，=diag{1,2,…,}，為置信限，(,-)表示自由度為與-的分布，2,表示權(quán)重為=/2、自由度為=22/的加權(quán)2分布，與分別是統(tǒng)計(jì)量的估計(jì)均值和估計(jì)方差[19]。

1.2 分布式PCA方法

相比于傳統(tǒng)PCA方法采用單個(gè)PCA模型監(jiān)測(cè)過(guò)程運(yùn)行狀態(tài)而言，分布式PCA監(jiān)測(cè)模型因采用多個(gè)PCA子模型而能顯著提升故障檢測(cè)效果。近年來(lái)，從數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特性角度出發(fā)設(shè)計(jì)DPCA故障檢測(cè)模型得到了研究者們的青睞。其基本特點(diǎn)就是依據(jù)相關(guān)性強(qiáng)弱將測(cè)量變量劃分為重疊或不重疊的變量子塊，然后建立相應(yīng)的子PCA故障檢測(cè)模型。例如，Ge等[13,20]曾利用PCA模型的載荷向量區(qū)分變量間的相關(guān)性。依據(jù)各變量在載荷向量上的貢獻(xiàn)程度來(lái)得到每個(gè)變量子塊，即

(8)

其中，=1,2,…,表示第變量，=1,2,…,表示第個(gè)子塊，∈R×1是{+1,+2,…,}的均值向量。在線實(shí)施故障檢測(cè)時(shí)，則利用貝葉斯準(zhǔn)則將+1個(gè)PCA模型的監(jiān)測(cè)結(jié)果融合為一個(gè)概率型指標(biāo)（即：BIC2與BIC）[8,13]。

2 基于VWPCA的故障檢測(cè)方法

2.1 變量加權(quán)PCA算法

過(guò)程變量間的相關(guān)性是存在差異的，對(duì)中某個(gè)變量（如∈R×1）而言，它與其他各變量的相關(guān)性大小差異如圖1所示?？紤]到PCA算法旨在挖掘變量間相關(guān)性特征，為了更好地體現(xiàn)出每個(gè)測(cè)量變量的相關(guān)性特征，需要對(duì)變量進(jìn)行加權(quán)處理，具體的實(shí)施步驟介紹如下。

（1）針對(duì)第(=1,2,…,)個(gè)測(cè)量變量，計(jì)算其與中各個(gè)變量（=1,2,…,）間的相關(guān)性大小，即

（2）根據(jù)相關(guān)性數(shù)值大小確定對(duì)應(yīng)于第個(gè)變量的權(quán)向量=[|R,1|,|R,2|,…,|R,m|]，并對(duì)原始數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行加權(quán)處理得到加權(quán)后的矩陣，即

=×diag() (10)

（3）利用訓(xùn)練數(shù)據(jù)建立基于PCA算法的故障檢測(cè)模型，即

=PT+(11)

（4）重復(fù)步驟（1）～步驟（3）直至得到個(gè)PCA故障檢測(cè)模型。

2.2 在線故障檢測(cè)流程

利用VWPCA模型實(shí)施在線故障檢測(cè)的流程如圖2所示。首先，需利用節(jié)2.1節(jié)中的加權(quán)向量1,2,…,將新時(shí)刻的采樣數(shù)據(jù)并行進(jìn)行加權(quán)處理（即：=×diag()），對(duì)應(yīng)得到1,2,…,。然后，利用相應(yīng)PCA模型計(jì)算監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)量2和Q

(13)

最后，采用貝葉斯準(zhǔn)則[21]將組統(tǒng)計(jì)量融合為一組概率型指標(biāo)。以統(tǒng)計(jì)量2為例，樣本的故障概率為

式中，=1,2,…,，概率定義如下

(15)

其中，C為統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的控制限，其計(jì)算方式如式（5）所示。實(shí)際上，其他文獻(xiàn)中也常采用式（16）中計(jì)算條件概率的方式[22-24]。最后，可按加權(quán)形式融合得到最終的概率監(jiān)測(cè)指標(biāo)BIC2

(17)

對(duì)統(tǒng)計(jì)量Q同樣進(jìn)行貝葉斯融合，同理可得到相應(yīng)的BIC概率型指標(biāo)。當(dāng)BIC2>1-或BIC>1-時(shí)，為非正常樣本，反之，過(guò)程處于正常工作狀態(tài)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)研究

TE仿真模型因其結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，已成為不同控制方法和過(guò)程監(jiān)測(cè)策略的標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)[25-26]。TE過(guò)程主要有連續(xù)攪拌反應(yīng)器、產(chǎn)品冷凝器、氣液分離塔、汽提塔和離心式壓縮機(jī)5個(gè)生產(chǎn)單元組成，可連續(xù)測(cè)量22個(gè)過(guò)程變量和12個(gè)操作變量，還可以仿真模擬如表1所列的21種不同的故障，詳細(xì)資料可參考文獻(xiàn)[17]。在本文的研究中，選取過(guò)程可連續(xù)測(cè)量的33個(gè)變量作為監(jiān)測(cè)變量，詳情可參考文獻(xiàn)[13]。離線建模階段，利用正常工況下的960個(gè)樣本建立PCA、DPCA和VWPCA的過(guò)程監(jiān)測(cè)模型以作對(duì)比分析用，置信限統(tǒng)一取值99%。其中，PCA模型涉及保留的主成分個(gè)數(shù)統(tǒng)一通過(guò)累計(jì)方差貢獻(xiàn)率（CPV≥85%）準(zhǔn)則確定。

表1 TE過(guò)程故障漏報(bào)率

首先，將3種故障檢測(cè)模型用于監(jiān)測(cè)TE過(guò)程21種故障工況，并計(jì)算針對(duì)每種故障監(jiān)測(cè)的故障漏報(bào)率，詳情列于表1中。值得注意的是，故障3、9和15由于對(duì)過(guò)程的影響甚微，很多文獻(xiàn)都證實(shí)這3種故障是很難被有效地檢測(cè)出來(lái)的[27-29]。因此，在本研究中不予考慮。在表1中，取得最小漏報(bào)率的監(jiān)測(cè)指標(biāo)已用黑體標(biāo)出。顯而易見(jiàn)，本文所提出的VWPCA方法在絕大多數(shù)故障類(lèi)型上能取得優(yōu)越于傳統(tǒng)PCA以及DPCA方法的故障檢測(cè)結(jié)果。尤其是針對(duì)故障5、10、16、和19，故障漏報(bào)率得到大幅度的下降。為了更好地體現(xiàn)VWPCA相對(duì)于PCA與DPCA方法的優(yōu)越性，特將故障5的過(guò)程監(jiān)測(cè)圖顯示于圖3中，可以較直觀地看出3種方法在監(jiān)測(cè)故障5時(shí)的漏報(bào)情況。此外，雖然VWPCA方法未在故障1、2、13、17和21上取得最佳監(jiān)測(cè)效果，但相應(yīng)的漏報(bào)率值相差微乎其微。

其次，為進(jìn)一步說(shuō)明VWPCA方法的可靠性，還需對(duì)比3種方法的故障誤報(bào)率，即將正常數(shù)據(jù)樣本錯(cuò)誤的判別為故障。通常來(lái)講，較低的故障漏報(bào)率會(huì)對(duì)應(yīng)著較高的故障誤報(bào)率。因此，利用另外一組500個(gè)正常樣本組成的測(cè)試數(shù)據(jù)集測(cè)試PCA、DPCA以及VWPCA方法對(duì)正常工況的誤報(bào)率。從表2中所列的故障誤報(bào)率可以看出，VWPCA方法的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量都能取得最低的故障誤報(bào)率。相比于其他兩種方法而言，本文所提出的VWPCA方法更可靠。通過(guò)上述對(duì)比分析，充分驗(yàn)證了基于VWPCA的過(guò)程監(jiān)測(cè)方法的優(yōu)越性和有效性。

表2 TE過(guò)程故障誤報(bào)率

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于分布式變量加權(quán)PCA模型的統(tǒng)計(jì)過(guò)程監(jiān)測(cè)方法，旨在解決傳統(tǒng)PCA方法或分布式PCA方法在建模過(guò)程中未曾體現(xiàn)出變量間相關(guān)性差異的問(wèn)題。由于PCA算法旨在挖掘變量間的相關(guān)性特征，可通過(guò)對(duì)變量賦予不同的權(quán)值而將相關(guān)性差異充分體現(xiàn)出來(lái)。而在傳統(tǒng)PCA建模方法中，各變量可認(rèn)為被賦予了相同的權(quán)值，未能全面地描述變量間的相關(guān)性差異。相比之下，VWPCA方法能針對(duì)每個(gè)測(cè)量變量區(qū)分出其與其他變量間相關(guān)性差異，并建立最能描述該變量相關(guān)性特征的PCA模型。此外，該方法還利用了分布式建模方式，充分發(fā)揮了多模型的泛華能力，可取得更加可靠而有效的故障檢測(cè)效果。然而，VWPCA仍舊是一種線性方法，傳統(tǒng)PCA監(jiān)測(cè)模型的缺陷同樣存在于VWPCA中。如何應(yīng)對(duì)非線性、非高斯、多工況的復(fù)雜過(guò)程對(duì)象對(duì)下一步的工作提出了挑戰(zhàn)。此外，本文的研究只限于故障檢測(cè)，還未涉及后續(xù)的故障診斷，未來(lái)需開(kāi)展相應(yīng)的研究工作。

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Variable weighted principal component analysis algorithm and its application in fault detection

LAN TingTONG ChudongSHI Xuhua

(Faculty of Electrical Engineering & Computer Science, Ningbo University, Ningbo315211, Zhejiang, China)

Traditional principal component analysis (PCA) algorithm, targeting to explore correlations among measured variables in training dataset, has been intensively investigated and applied to data-driven fault detection. However, all variables are considered equally important in modeling process of traditional PCA-based methods, the difference between variable correlations cannot be comprehensively described. A variable weighted PCA (VWPCA) algorithm was proposed and applied to fault detection. Weight calculations were performed on the training dataset so correlation differences among measured variables were fully reflected in the processed data and a distributed PCA-based fault detection model was constructed. When implemented in online fault detection, the Bayesian inference was used to combine multiple monitoring results into an ensemble of probability indices. VWPCA approach assigned different weights to different variables according to the correlation difference, thus PCA modeling took correlation difference into account and the models could completely describe characteristics of the training dataset. Finally, superiority of the proposed VWPCA method was validated by well-known TE process.

principal component analysis；process systems；process control；fault detection

10.11949/j.issn.0438-1157.20170281

TP 277

A

0438—1157（2017）08—3177—06

藍(lán)艇（1976—），男，博士，講師。

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61503204）；浙江省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（Y16F030001）；寧波市自然科學(xué)基金項(xiàng)目（2016A610092）。

2017-03-22收到初稿，2017-04-11收到修改稿。

2017-03-22.

LANTing, lanting@nbu.edu.cn

supported by the National Natural Science Foundation of China (61503204), the Natural Science Foundation of Zhejiang Province(Y16F030001) and the Natural Science Foundation of Ningbo (2016A610092).