江福才，鐘慶云，汪德峰，馬全黨，范慶波

(1.武漢理工大學(xué) a.航運(yùn)學(xué)院 b.內(nèi)河航運(yùn)技術(shù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430063；2.中華人民共和國東營海事處，山東 東營 257000)

?

基于排隊(duì)論的東營港最佳錨位數(shù)確定

江福才1，鐘慶云1，汪德峰2，馬全黨1，范慶波1

(1.武漢理工大學(xué) a.航運(yùn)學(xué)院 b.內(nèi)河航運(yùn)技術(shù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430063；2.中華人民共和國東營海事處，山東 東營 257000)

為在滿足東營港港口進(jìn)出港需求的情況下盡可能減少錨地建設(shè)，以排隊(duì)論為基礎(chǔ)，構(gòu)建港口的排隊(duì)論模型并對東營港進(jìn)行泊位等級劃分，使用Visual C++ 6.0開發(fā)計(jì)算程序，分別計(jì)算不同等級的最佳錨位數(shù)，得出東營港最佳錨位總數(shù)，分析表明該港現(xiàn)有錨位數(shù)不足，與理論相比缺少6個(gè)錨位。

排隊(duì)論模型；東營港；程序；錨位數(shù)

東營港作為山東省地區(qū)性重要港口，現(xiàn)共有生產(chǎn)性碼頭泊位46個(gè)，在建碼頭泊位4個(gè)，最大靠泊能力5萬t。根據(jù)港區(qū)發(fā)展規(guī)劃，2020年末東營港將建成泊位151個(gè)，吞吐能力達(dá)到億t[1]。東營港規(guī)模的擴(kuò)大及吞吐量的增加，船舶到港頻率會(huì)日益增加，有些船舶不能馬上靠泊，需要在錨地等待；錨地容量不足，有些船舶選擇隨意錨泊，增加了船舶碰撞風(fēng)險(xiǎn)。錨地的建設(shè)需要占用大量的海域面積、資金，這就需要考慮如何在滿足港口正常營運(yùn)的條件下，合理規(guī)劃錨地規(guī)模[2]。

關(guān)于最佳錨位數(shù)確定方面的研究，目前主要采用的是靜態(tài)的方法，即根據(jù)港口一段時(shí)間的吞吐量、船舶的平均載重量、船舶錨泊所占用的水域面積來確定所需要的錨位數(shù)[3-4]，這種方法并沒有深入研究并利用船舶到港及裝卸服務(wù)時(shí)間的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，因此誤差較大。還有一些研究運(yùn)用到了動(dòng)態(tài)研究方法，如運(yùn)用船舶交通模擬的方法計(jì)算[5]、運(yùn)用Lingo軟件分別在泊位數(shù)確定和錨位數(shù)確定的情況下對船舶到港交通流的穩(wěn)態(tài)進(jìn)行研究[6]等，這些研究是針對目標(biāo)港口所有的船舶、泊位及錨地而進(jìn)行的，因此也存在很大誤差。為了盡可能減少誤差，考慮根據(jù)到港船舶的噸位分布，選取主要噸級進(jìn)行泊位等級劃分，運(yùn)用Visual C++ 6.0開發(fā)基于排隊(duì)論[7-9]的港口最佳錨位數(shù)計(jì)算程序來確定東營港的最佳錨位數(shù)。

1 港口的M/M/n排隊(duì)論模型

船舶靠泊的過程按照船舶-錨地-泊位系統(tǒng)運(yùn)作，該過程可視為港口的隨機(jī)服務(wù)過程，泊位即使服務(wù)窗口，供船舶錨泊的錨地就是排隊(duì)容器，運(yùn)用排隊(duì)論理論的相關(guān)知識(shí)，求出相關(guān)的參數(shù)，從而求出港口錨地的最佳錨位數(shù)。建立港口M/M/n排隊(duì)論模型時(shí)，需要考慮到以下因素。

1)通過對港口作業(yè)過程的分析，船舶從到達(dá)港口到貨物裝卸完畢離港整個(gè)過程船舶到達(dá)規(guī)律服從泊松分布。即在時(shí)間區(qū)間(0，t](t>0)內(nèi)，某港口到達(dá)船舶數(shù)量為n，其概率密度函數(shù)Pn(t)為

(1)

式中：λ為船舶平均到港率，即單位時(shí)間內(nèi)平均到港船舶數(shù)。

2)到達(dá)錨地拋錨等待靠泊的船舶通常遵循先到先服務(wù)的方式。是研究東營港的最佳錨位，因此在該排隊(duì)論模型中等待錨泊的排隊(duì)船舶為單列形式，排隊(duì)示意于圖1。

圖1 船舶錨泊進(jìn)港排隊(duì)示意

將船舶作為接受服務(wù)的顧客，泊位為窗口，錨地為顧客等待接收服務(wù)的大廳，這樣船舶-錨地-泊位系統(tǒng)可以作為多窗口等待服務(wù)的M/M/n排隊(duì)模型。

3)在針對特定等級船舶計(jì)算港口最佳錨位數(shù)時(shí)，首先確定該等級船舶靠泊的碼頭泊位數(shù)n，然后根據(jù)實(shí)際到港和靠泊情況計(jì)算船舶到港強(qiáng)度λ和泊位平均服務(wù)率μ。

由于船舶到港服從為參數(shù)為λ的泊松分布，因此用N(t)表示在某一段時(shí)間t內(nèi)到港的船舶數(shù)，則式(2)可寫為

同時(shí)可求得期望和方差分別為

因此將該段時(shí)間t內(nèi)到港船舶數(shù)作為λ，定義為船舶平均到達(dá)率。在λ的取值過程中，以泊位全年的作業(yè)天數(shù)為一個(gè)時(shí)間段，將全年到港的船舶數(shù)與泊位全年作業(yè)天數(shù)的比值作為λ。

泊位平均服務(wù)率即船舶在統(tǒng)計(jì)時(shí)間內(nèi)的泊位平均服務(wù)時(shí)間，通常通過調(diào)研船舶到離港簽證登記時(shí)間差d，將d的平均值的倒數(shù)作為μ。

船舶來源和錨地容量沒有來源限制，因此得到如圖2所示船舶靠泊的馬爾科夫狀態(tài)流。

圖2 M/M/n模型狀態(tài)流

圖中：狀態(tài)k(0≤k≤n)表示模型內(nèi)有k個(gè)泊位正在進(jìn)行裝卸貨作業(yè)，剩余n-k個(gè)泊位處于可利用狀態(tài)；當(dāng)狀態(tài)k>n時(shí)有n個(gè)泊位正在進(jìn)行裝卸貨作業(yè)，剩余k-n個(gè)船舶正待進(jìn)港靠泊。采取先到先服務(wù)的方式，規(guī)定只有一個(gè)隊(duì)列，則該系統(tǒng)處于平穩(wěn)狀態(tài)時(shí)，可列出相應(yīng)的K氏代數(shù)方程。

0狀態(tài):λP0=μP1,故P1=ρ1P0=nρP0；

?

n-1狀態(tài):λPn-1=nμPn，

?

n+r-1狀態(tài)：λPn+r-1=nμPn+r，

?

分析以上狀態(tài)可得M/M/n排隊(duì)模型的平穩(wěn)狀態(tài)方程式。

(2)

由此可得

(3)

2 計(jì)算東營港最佳錨位數(shù)

2.1 東營港排隊(duì)論模型參數(shù)的確定

2.1.1 碼頭作業(yè)天數(shù)

風(fēng)、流等氣象條件會(huì)影響碼頭泊位的正常使用,如果不把這個(gè)因素考慮進(jìn)去，模型計(jì)算誤差就會(huì)很大。采取的辦法是根據(jù)港口的氣象統(tǒng)計(jì)信息，排除1年內(nèi)碼頭不能使用的天數(shù)，將統(tǒng)計(jì)時(shí)間內(nèi)到港的船舶按照前面得到的碼頭泊位實(shí)際作業(yè)天數(shù)平均分配,通過用這種方法計(jì)算平均到達(dá)率就可以減小模型的誤差。

碼頭船舶作業(yè)主要受降水、風(fēng)、霧、波浪和海冰的影響，根據(jù)東營海事局的相關(guān)規(guī)定，船舶允許裝卸作業(yè)標(biāo)準(zhǔn)如下。

風(fēng)，≤6級；雨，≤中雨；霧，能見度≥1 km；

波浪：集裝箱船和雜貨船橫浪H4%≤0.8 m，順浪H4%≤1.0 m；散貨船橫H4%≤1.0 m，順浪H4%≤1.2 m,按文獻(xiàn)[10]計(jì)算；

海流，順流流速≤1.25 m/s；冰，密集度<8級,浮冰量<8級,冰厚<15 cm。

根據(jù)東營海域自然環(huán)境概況的分析，可以大體得到東營港碼頭的作業(yè)天數(shù)。

表1 自然因素影響作業(yè)天數(shù)表

綜合分析,影響作業(yè)天數(shù)取為112.7天,即年作業(yè)天數(shù)為252.3 d。

2.1.2 泊位等級劃分

從東營港碼頭泊位船舶靠泊統(tǒng)計(jì)信息(見表2)中可見，來停靠的船舶噸位跨度十分大，小的船不到1 000 t，大的船達(dá)到幾萬t級。很明顯來港船舶不能任意選取泊位?？俊，F(xiàn)實(shí)當(dāng)中，來港船舶會(huì)依據(jù)船舶計(jì)劃?？肯鄳?yīng)的碼頭裝卸，海事機(jī)關(guān)也依據(jù)實(shí)際情況選擇合適的泊位要求船舶?？?。但是，排隊(duì)系統(tǒng)不容易模擬真實(shí)中的不確定情景。所以首先依據(jù)來港船舶的噸位分布及東營港口的泊位靠泊能力對泊位進(jìn)行等級劃分，將泊位劃分為0～1 000、1 000～1 500、1 500～7 500、7 500-12 500、12 500～45 000、45 000～65 000 t 6個(gè)區(qū)間，規(guī)定船舶根據(jù)噸位選擇相應(yīng)的泊位。

2.1.3λ，μ的確定

根據(jù)2015年進(jìn)出東營港池口門處船舶AIS軌跡圖流量，得到2015年進(jìn)港船舶為14 312艘·次；又跟據(jù)上面分析得到的港口泊位平均作業(yè)天數(shù)為252.3 d，則泊位的平均到達(dá)率為

表2 東營港東營港區(qū)碼頭現(xiàn)狀表(部分)

又根據(jù)對泊位等級的劃分，需要根據(jù)東營海事處提供的資料分別統(tǒng)計(jì)每種等級中到港船舶數(shù)，然后分別計(jì)算得到λ。

平均服務(wù)率μ的計(jì)算，假如按從所有泊位離開的所有船舶艘次與泊位作業(yè)天數(shù)之比的話，所得結(jié)果為整個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)的μ，不能用作單個(gè)服務(wù)臺(tái)的μ。因?yàn)?/μ表示1個(gè)服務(wù)對象的平均服務(wù)時(shí)間,所以可以運(yùn)用每艘進(jìn)港船舶在泊位?？康臅r(shí)間來計(jì)算，但是船舶在碼頭停泊的時(shí)間不容易得到,可以取船舶的進(jìn)港簽證至出港簽證的時(shí)間間隔確定船舶在碼頭泊位的停泊時(shí)。根據(jù)東營海事處提供的東營港船舶簽證時(shí)間統(tǒng)計(jì)表，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)及對港口的實(shí)地調(diào)研，得到每種等級下船舶在港停泊的大致時(shí)間。

綜合以上分析結(jié)果，總結(jié)東營港排隊(duì)論模型參數(shù)見表3。

表3 東營港排隊(duì)論模型參數(shù)統(tǒng)計(jì)表

2.2 軟件設(shè)計(jì)

分析港口M/M/n排隊(duì)論模型，發(fā)現(xiàn)模型中的計(jì)算公式比較多而且比較繁瑣。為了減少計(jì)算量，運(yùn)用Visual C++ 6.0開發(fā)基于排隊(duì)論的港口最佳錨位數(shù)計(jì)算程序。

計(jì)算時(shí)需要根據(jù)已經(jīng)得到的資料輸入泊位數(shù)n、船舶到港強(qiáng)度λ、泊位平均服務(wù)率μ、在計(jì)算過程中根據(jù)實(shí)際需要的pi組數(shù)，以及靠泊保證率(本文為0.95)，然后點(diǎn)擊開始計(jì)算，軟件運(yùn)行輸出pi計(jì)算結(jié)果并得到港口最佳錨位數(shù)。在得到pi后，軟件設(shè)計(jì)基本思路及流程見圖3。

圖3 軟件運(yùn)行基本流程

2.3 東營港最佳錨位

參照表2中的參數(shù)，計(jì)算每個(gè)噸位等級泊位排隊(duì)系統(tǒng)中的系統(tǒng)狀態(tài)概率，因東營港泊位及各種噸級的船舶較多，且還有其他一些船舶，如油船、化學(xué)品危險(xiǎn)船舶，因此驗(yàn)證模型過程中采用不低于95%的靠泊保證率。

1)0～1 000t級船舶錨位數(shù)計(jì)算。

0～1 000t船進(jìn)港的M/M/n排隊(duì)模型中，根據(jù)表3得：n=13，λ=16.12，μ=2.08，代入最佳錨位數(shù)計(jì)算軟件，運(yùn)算結(jié)果見圖4、表4。

圖4 0～1 000 t級船舶在港艘次概率趨勢(μ=1.78)

表4 0～1 000 t級船舶在港艘次概率(μ=1.78)

需要對軟件運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。在該排隊(duì)系統(tǒng)中船舶數(shù)量不超過13艘的概率有Q13=P0+P1+…+P13=0.000 4+0.002 9+0.011 3+…+0.070 6=0.895 9，有15艘船舶的概率為Q15=Q13+P14+P15=0.963 1，因此設(shè)置2個(gè)錨位即可滿足通用船錨泊排隊(duì)系統(tǒng)96.31%的靠泊保證率，運(yùn)算結(jié)果是正確的。

2)>1 000～1 500 t級船舶錨位數(shù)計(jì)算。

>1 000～1 500 t級噸船進(jìn)港的M/M/n排隊(duì)模型中，根據(jù)表3得：n=3，λ=6.848 9，μ=3.7，帶入最佳錨位數(shù)計(jì)算軟件，運(yùn)算結(jié)果見圖5、表5。

圖5 >1 000～1 500 t級船舶在港艘次概率趨勢(μ=3.7)

在該排隊(duì)系統(tǒng)中船舶數(shù)量不超過3艘的概率Q3=P0+P1+P2+P3=0.767 4，有6艘船舶的概率為Q6=Q3+P4+P5+P6+P7=0.966 2，因此設(shè)置4個(gè)錨位即可滿足通用船錨泊排隊(duì)系統(tǒng)96.62%的靠泊保證率。

3)>1 500～7 500 t級船舶錨位數(shù)計(jì)算。

>1 500～7 500 t級船舶進(jìn)港的M/M/n排隊(duì)模型中，n=13，λ=23.781 2，μ=2，計(jì)算方法同0～1 000 t級船舶，見表6。

Q13=P0+P1+…+P13=3.779×10-6+4.494×10-5+0.153 8+…+0.052 73=1.266>1，因此現(xiàn)有錨位可滿足>1 500～7 500 t的船錨泊排隊(duì)系統(tǒng)95%以上的靠泊保證率。

4)>7 500～12 500 t級船舶錨位數(shù)計(jì)算。

>7 500～12 500 t級船舶進(jìn)港的M/M/n排隊(duì)模型中，n=2，λ=2.294 8，μ=1.78，計(jì)算方法同0～1 000 t級船舶，見表7。

表5 >1 000～1 500 t級船舶在港艘次概率(μ=3.7)

表6 >1 500～7 500 t級船舶在港艘次概率(μ=2)

表7 >7 500～12 500 t級船舶在港艘次概率(μ=1.78)

在該排隊(duì)系統(tǒng)中船舶數(shù)量不超過3艘的概率Q2=P0+P1+P2=0.674 3，有7艘船舶的概率為Q7=Q2+P3+P4+P5+P6+P7=0.958 6，因此設(shè)置5個(gè)錨位即可滿足通用船錨泊排隊(duì)系統(tǒng)95.86%的靠泊保證率。

5)>12 500～45 000 t級船舶錨位數(shù)計(jì)算。

>12 500～45 000 t級船舶進(jìn)港的M/M/n排隊(duì)模型中，n=4，λ=2.037 2，μ=1.5，計(jì)算方法同0～1 000 t級船舶，見表8。

表8 >12 500～45 000 t級船舶在港艘次概率(μ=1.5)

在該排隊(duì)系統(tǒng)中船舶數(shù)量不超過3艘的概率Q4=P0+P1+P2+P3+P4=0.865 1，有7艘船舶的概率為Q6=Q4+P5+P6+P7+P8+P9+P10=0.956 1，因此設(shè)置6個(gè)錨位即可滿足通用船錨泊排隊(duì)系統(tǒng)95.61%的靠泊保證率。

6)>45 000～65 000 t級船舶錨位數(shù)計(jì)算。

>45 000～65 000 t級船舶進(jìn)港的M/M/n排隊(duì)模型中，n=2，λ=0.519 2，μ=0.5，計(jì)算方法同0～1 000 t級船舶，見表9。

表9 >45 000～65 000 t級船舶在港艘次概率(μ=0.5)

在該排隊(duì)系統(tǒng)中船舶數(shù)量不超過3艘的概率Q2=P0+P1+P2=0.8157，有4艘船舶的概率為Q4=Q2+P3+P4=0.9502，因此設(shè)置2個(gè)錨位即可滿足通用船錨泊排隊(duì)系統(tǒng)95.02%的靠泊保證率。

對每一個(gè)等級分別運(yùn)用VC++6.0編制的適用于本文M/M/n排隊(duì)模型的軟件程序進(jìn)行計(jì)算分析，結(jié)果見表10。

表10 東營港各等級理論錨位數(shù)及實(shí)際錨位數(shù)對比表

3 結(jié)論

1)根據(jù)港口的排隊(duì)論模型計(jì)算得到的東營港最佳錨位數(shù)為19個(gè)，而東營港現(xiàn)有錨位數(shù)為13個(gè)，現(xiàn)有錨位數(shù)不足。

2)將排隊(duì)論運(yùn)用到研究港口最佳錨位數(shù)的研究中，考慮到了靜態(tài)模型中忽略船舶到港及裝卸服務(wù)的隨機(jī)性與統(tǒng)計(jì)規(guī)律。對泊位進(jìn)行等級劃分，解決了動(dòng)態(tài)模型中運(yùn)用所有的船舶、泊位、錨地進(jìn)行研究，誤差大的問題。運(yùn)用港口的最佳錨位數(shù)計(jì)算程序輔助計(jì)算，再進(jìn)行人工核算，避免了單靠人工計(jì)算，繁瑣、誤差大的弊端。

3)港口的排隊(duì)論模型盡可能的把實(shí)際因素考慮進(jìn)去，但是仍存在一些難以解決的問題，比如：裝卸結(jié)束離港的船舶也可能需要錨泊，船舶在進(jìn)出港簽證的時(shí)間間隔不能很好地反映船舶接受服務(wù)時(shí)間等。

4)計(jì)算結(jié)果可以為東營港錨地規(guī)劃提供參考，避免錨地建設(shè)過量，浪費(fèi)水域資源與資金以及建設(shè)過少，增加船舶碰撞風(fēng)險(xiǎn)。

港口的排隊(duì)論模型也可以為其他港口最佳錨位數(shù)的確定提供借鑒。建議東營港結(jié)合實(shí)際情況參考本文計(jì)算結(jié)果，增加錨地建設(shè)，還要考慮到離港船舶及船舶避險(xiǎn)、避風(fēng)等對錨地的需求，增加油船及危險(xiǎn)品船錨地的數(shù)量。

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Determination of the Optimal Number of Anchorage for Dongying Port Based on Queuing Theory

JIANG Fu-cai1a，b, ZHONG Qing-yun1a，b, WANG De-feng2, MA Quan-dang1a，b, FAN Qing-bo1a，b

(1a.School of Navigation; b.Hubei Key Laboratory of Inland Waterway Transport Technology,Wuhan university of technology, Wuhan 430063, China;2.Dongying Marine Department, Dongying Shandong 257000, China)

In order for constructing the anchorage as little as possible which can meet the Dongying port's demand, the queuing theory model of the port was established and the berths of Dongying port was classified. A program was developed by Visual C++ 6.0 to calculate the optimal number of anchorage of different grade respectively to get the total optimal number of anchorage of Dongying port. The analysis showed that existing number of anchorages in this port are insufficient.

queuing theory model; Dongying port; program; number of anchorage

10.3963/j.issn.1671-7953.2017.04.044

2016-11-12

國家自然科學(xué)基金(51579202);國家自然科學(xué)青年基金(51309186)

江福才(1962—)，男，碩士，教授

研究方向：水上交通安全與環(huán)境保障、水工建筑工程環(huán)境影響評估技術(shù)等

U653.2；O226

A

1671-7953(2017)04-0191-06

修回日期：2016-11-27