劉楊，龔家燁，劉家瑞，陳京普

(1.中國(guó)船舶科學(xué)研究中心上海分部，上海 200011；2.哈爾濱工程大學(xué)，哈爾濱 150001；3.中國(guó)船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無(wú)錫 214000)

?

三體船舶阻力及航態(tài)預(yù)報(bào)方法

劉楊1，龔家燁2，劉家瑞3，陳京普1

(1.中國(guó)船舶科學(xué)研究中心上海分部，上海 200011；2.哈爾濱工程大學(xué)，哈爾濱 150001；3.中國(guó)船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無(wú)錫 214000)

針對(duì)三體船型的自身特點(diǎn)，基于勢(shì)流理論，在Dawson方法的基礎(chǔ)上對(duì)數(shù)值處理進(jìn)行改進(jìn)，并運(yùn)用于三體船舶的阻力預(yù)報(bào)。通過(guò)近水面網(wǎng)格的快速劃分與迭代計(jì)算，實(shí)現(xiàn)對(duì)航行姿態(tài)的預(yù)報(bào)。根據(jù)計(jì)算所得的船側(cè)興波，對(duì)不同航行姿態(tài)下的濕表面積進(jìn)行計(jì)算，提高總阻力預(yù)報(bào)的精度。以三體Wigley船型為例，將理論計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)值及商業(yè)軟件參考值進(jìn)行對(duì)比。證明了理論預(yù)報(bào)方法的可行性與有效性，改進(jìn)后的數(shù)值方法結(jié)果準(zhǔn)確，可很好地避免自由面的震蕩。

三體船；Dawson方法；興波阻力；航行姿態(tài)；濕表面積

目前對(duì)于三體船型阻力的預(yù)報(bào)方法主要分為粘流理論以及勢(shì)流2種。粘流理論主要通過(guò)一些商用軟件(CFX、Fluent等)直接對(duì)總阻力進(jìn)行計(jì)算，但是并未對(duì)興波阻力的產(chǎn)生機(jī)理進(jìn)行探討，不利于針對(duì)興波阻力的優(yōu)化，同時(shí)在多種船型、布局優(yōu)化時(shí)需要大量的計(jì)算時(shí)間。勢(shì)流方面主要運(yùn)用有Noblesse細(xì)長(zhǎng)理論、薄船理論、Michel積分等方法，運(yùn)用勢(shì)流理論可以達(dá)到快速預(yù)報(bào)的目的，但傳統(tǒng)方法并不能同時(shí)針對(duì)興波阻力、航行姿態(tài)、近場(chǎng)興波等多方面同時(shí)進(jìn)行計(jì)算。為此，考慮在現(xiàn)有三體船阻力預(yù)報(bào)研究[1-5]基礎(chǔ)上，對(duì)傳統(tǒng)Dawson方法[6]進(jìn)行改進(jìn)，探討考慮航行姿態(tài)變化的興波阻力預(yù)報(bào)方法，并通過(guò)對(duì)濕表面積的計(jì)算，提高總阻力預(yù)報(bào)的精度。通過(guò)對(duì)數(shù)值計(jì)算方法[7-12]的對(duì)比分析，根據(jù)三體船型自身特點(diǎn)對(duì)網(wǎng)格的處理進(jìn)行改進(jìn)，采用控制點(diǎn)上移等方法實(shí)現(xiàn)在較高航速下得到光順的自由面波形。運(yùn)用對(duì)近水面網(wǎng)格實(shí)時(shí)迭代重新劃分與表面壓力回歸分析的方法提高了船體受力與濕表面積計(jì)算的精度。

1 數(shù)學(xué)模型及數(shù)值方法

1.1 坐標(biāo)系選取

采用隨船坐標(biāo)系，見(jiàn)圖1。坐標(biāo)系原點(diǎn)取船舶中心，z軸垂直向上，x軸由船首指向船尾，y軸指向右舷為正，xy平面與靜水面重合。

圖1 隨船坐標(biāo)系

1.2 基本方程

假設(shè)流體理想，流動(dòng)定常，無(wú)限水深，船舶興波為微幅波。流場(chǎng)速度勢(shì)ψ分解為無(wú)自由面影響的重疊模速度勢(shì)φ和考慮自由液面作用的擾動(dòng)速度勢(shì)φ，即

(1)

(2)

基于上述假設(shè)，φ?φ。

速度勢(shì)滿足以下定解條件

1)流場(chǎng)中。

(3)

2)物面上。

(4)

3)自由面上。

(5)

式中，n為物面法向量。

同時(shí)，速度勢(shì)滿足無(wú)窮遠(yuǎn)處趨于零的遠(yuǎn)方輻射條件。

自由面上的φ關(guān)于靜水面對(duì)稱，則有

(6)

先后在在z=ξ和z=0上將速度勢(shì)進(jìn)行泰勒展開(kāi)，忽略φ的非線性項(xiàng)及高階項(xiàng)，并結(jié)合流線假設(shè)▽?duì)炸對(duì)?φl(shuí)φl(shuí)，可得簡(jiǎn)化的自由面邊界條件

(7)

式中，l為重疊模流線方向。

1.3 數(shù)值離散

將船體表面及自由面進(jìn)行數(shù)值離散，取船體網(wǎng)格數(shù)為NB，自由面網(wǎng)格數(shù)Nf，以四邊形網(wǎng)格為主，部分不規(guī)則區(qū)域采用三角形網(wǎng)格，自由面網(wǎng)格劃分采用貼水線網(wǎng)格，對(duì)于片體間網(wǎng)格采用均勻大小網(wǎng)格，船體外側(cè)橫向及縱向網(wǎng)格則按一定比例增大。

對(duì)計(jì)算邊界進(jìn)行數(shù)值離散后，任意控制點(diǎn)p處重疊模流場(chǎng)速度勢(shì)勢(shì)表示為

(8)

式中，SB表示物面；σB0為物面控制點(diǎn)處源強(qiáng)；rpq為任意源點(diǎn)q到控制點(diǎn)p的距離。

由船體與自由面相互作用產(chǎn)生的擾動(dòng)速度勢(shì)表示為

(9)

對(duì)于自由面條件的求解，是該方法求解過(guò)程中的關(guān)鍵一步，尤其對(duì)于高性能船舶，自由面方程中差分格式尤為重要。本方法采用改進(jìn)后的差分格式，將流線差分坐標(biāo)變換為關(guān)于橫縱向網(wǎng)格的差分。因此自由面條件中流線速度勢(shì)的二階偏導(dǎo)數(shù)φl(shuí)l，φl(shuí)l表示為

(10)

縱向差分統(tǒng)一采用四點(diǎn)向前差分，對(duì)于自由面前緣單元，采用虛單元的方法進(jìn)行計(jì)算；橫向差分計(jì)算時(shí)，對(duì)于片體與主體間網(wǎng)格采用中心差分，而對(duì)于船體外側(cè)的網(wǎng)格則采用三點(diǎn)向前差分進(jìn)行計(jì)算。具體差分格式如下。

(11)

式中，(?L/?x)，(?T/?x)通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換得，轉(zhuǎn)換矩陣如下

(12)

求解后得到物面源強(qiáng)σB1和源強(qiáng)σF。

1.4 深沉、縱傾的計(jì)算

船體表面控制點(diǎn)壓力系數(shù)為

(13)

式中，zi為控制點(diǎn)到靜水面間距離。

船體受到的升力和縱傾力矩可表示為

(14)

(15)

式中，xi,zi為控制點(diǎn)坐標(biāo)；xg,zg為船舶的重心坐標(biāo)；nxi,nzi為單元法線方向。

根據(jù)縱傾力矩及升力確定縱傾、升沉，快速劃分近水面局部網(wǎng)格，進(jìn)行快速迭代計(jì)算，忽略大部分網(wǎng)格重新計(jì)算的內(nèi)存浪費(fèi)，給定時(shí)間步長(zhǎng)和收斂條件值，迭代得到定常狀態(tài)下的深沉縱、傾值。

1.5 數(shù)值處理

根據(jù)興波波長(zhǎng)的不同采取不同的自由面網(wǎng)格大小。隨著弗汝德數(shù)增加網(wǎng)格數(shù)減小，但至少保證船長(zhǎng)方向有25個(gè)網(wǎng)格，在滿足精度的基礎(chǔ)上，加快計(jì)算速度。經(jīng)過(guò)分析計(jì)算，與船體相連的第一層網(wǎng)格的寬度取0.15Lwl，片體間網(wǎng)格采用均布網(wǎng)格，并進(jìn)行一定程度的加密；船體外側(cè)的網(wǎng)格，橫向、縱向增長(zhǎng)比例rx、ry均取1.03。

由于三體船舶片體之間相互興波干擾較大，單元對(duì)于坐落于單元中心的控制點(diǎn)的切向誘導(dǎo)速度為零，在自由面條件向前差分過(guò)程中容易產(chǎn)生自由面震蕩。因此，在處理自由面控制點(diǎn)分布時(shí)，將所有控制點(diǎn)根據(jù)單元網(wǎng)格長(zhǎng)度，進(jìn)行向前移動(dòng)，并且根據(jù)不同航速及區(qū)域的單元長(zhǎng)度進(jìn)行控制點(diǎn)上移，以消除震蕩。

采用船體表面壓力積分的方式求解船舶阻力，并基于粘流理論計(jì)算粘性阻力，得到船舶總阻力。在表面壓力積分和濕表面積計(jì)算時(shí)，結(jié)合直舷假設(shè)，根據(jù)船側(cè)興波對(duì)船體濕表面進(jìn)行重新離散與細(xì)化，并對(duì)垂向一列單元的壓強(qiáng)進(jìn)行線性回歸，進(jìn)而通過(guò)垂向積分得到船體的興波阻力及濕表面積。這樣既可以提高阻力和濕表面積的計(jì)算精度，也無(wú)需增加計(jì)算過(guò)程中的物面網(wǎng)格數(shù)量，節(jié)省了計(jì)算時(shí)間。

2 算例及結(jié)果分析

2.1 排水式船體數(shù)值計(jì)算及驗(yàn)證

采用三體Wigley船型，對(duì)不同的數(shù)值處理進(jìn)行探討，從而得出較優(yōu)的參數(shù)設(shè)置。Wigley船型其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(16)

式中，L為船長(zhǎng)；B為船寬；D為吃水，主體L/B=12.5,L/D=28.1；側(cè)體L1/B1=12.5,L1/D1=28.1。船體基礎(chǔ)網(wǎng)格數(shù)660個(gè)，自由面2 376個(gè)(Fr=0.25)。網(wǎng)格數(shù)隨弗勞德數(shù)變化聯(lián)動(dòng)調(diào)整，網(wǎng)格劃分如圖2、3。

圖2 Wigley船體網(wǎng)格劃分

圖3 自由面網(wǎng)格(Fr=0.25)

探討了在三體船舶阻力及航態(tài)數(shù)值模擬時(shí)，控制點(diǎn)升高高度對(duì)數(shù)值計(jì)算結(jié)果影響。取Dx為單元長(zhǎng)度，計(jì)算方案如表1。

表1 控制點(diǎn)上移方案

將方案1、方案2、方案3計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，阻力、縱傾及升沉的對(duì)比結(jié)果和波形模擬見(jiàn)圖4～6。方案3的計(jì)算所得波形見(jiàn)圖7。

圖4 計(jì)算興波阻力系數(shù)同試驗(yàn)剩余阻力系數(shù)比較(方案1、2、3)

圖5 縱傾曲線(方案1、2、3)

圖6 升沉曲線(方案1、2、3)

通過(guò)圖4的對(duì)比結(jié)果可以看出，理論計(jì)算所得興波阻力系數(shù)與試驗(yàn)所得剩余阻力系數(shù)趨勢(shì)及峰谷值吻合良好，而同圖5、圖6中深沉縱傾的對(duì)比可以明顯看出控制點(diǎn)上移比例為Dx/150的方案3計(jì)算精度最高。對(duì)比結(jié)果表明，控制點(diǎn)上移方案3可以在消除自由面震蕩的前提下保證計(jì)算精度。圖5表明，方案3計(jì)算所得的自由面波形也與實(shí)際符合良好的，并且光順。

由上述對(duì)比可知，方案3優(yōu)于方案1、方案2，因此繼續(xù)將方案3同約束模型方案4及試驗(yàn)和商業(yè)軟件參考值結(jié)果對(duì)比，如圖8～10，方案3計(jì)算所得的濕表面積變化見(jiàn)圖11。

圖8 計(jì)算興波阻力系數(shù)同試驗(yàn)剩余阻力系數(shù)比較(方案3、4)

圖9 升沉曲線(方案3、4)

圖10 縱傾曲線(方案3、4)

圖11 濕表面積變化曲線(方案3)

圖8表明，由于忽略了升沉、縱傾的影響，方案4的計(jì)算結(jié)果明顯小于程序和商業(yè)軟件結(jié)果。圖9、10表明，總體上本方法計(jì)算結(jié)果并不亞于商業(yè)軟件的非線性結(jié)果，且本方法可以再任意航速下得到光滑而完整的自由面興波，不存在自由面發(fā)散的問(wèn)題。根據(jù)圖9的深沉結(jié)果，本方法計(jì)算結(jié)果優(yōu)于參考結(jié)果，與試驗(yàn)值也較接近，這對(duì)于粘性類流體力的估算是很有價(jià)值的。但是在圖10中可以看出，在弗勞德數(shù)0.5左右，理論預(yù)報(bào)方法所得的縱傾角相對(duì)較大，其主要原因時(shí)忽略了自由面高階項(xiàng)的作用，對(duì)自由面興波造成一定的影響，也影響了壓力分布的精度。圖11的濕表面積變化曲線則可以看出，隨著航速的增大，三體船舶的濕表面積變化比例較大，因此在總阻力估算時(shí)，準(zhǔn)確計(jì)算濕表面的影響是十分必要的。

2.2 不同片體布局的數(shù)值模擬

運(yùn)用上述方法及優(yōu)化后的數(shù)值參數(shù)，對(duì)相同三體Wigley船型不同布局下的三體船舶進(jìn)行數(shù)值模擬和計(jì)算。三體船片體布局示意圖見(jiàn)圖12，具體方案見(jiàn)表2。

圖12 片體布局

表2 片體布局方案

表2中，L為三體船主體的水線長(zhǎng)度，a為片體中心縱向位置與船長(zhǎng)的關(guān)系。片體中心縱向位置與主體相同時(shí)a為零，片體向船艉移動(dòng)為正。

首先對(duì)方案1與方案3的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值，結(jié)果見(jiàn)圖13～16。

圖13 計(jì)算興波阻力系數(shù)計(jì)算值與試驗(yàn)剩余阻力系數(shù)比較(方案1)

圖14 興波阻力系數(shù)(方案3)

圖15 升沉曲線(方案1)

圖16 升沉曲線(方案3)

從圖13～16可以看出，計(jì)算興波阻力系數(shù)與試驗(yàn)所得剩余阻力系數(shù)吻合良好，升沉值也吻合較好，可以看出本方法對(duì)于不同片體布局的三體船舶的阻力及航態(tài)變化可以準(zhǔn)確進(jìn)行預(yù)報(bào)，對(duì)于片體位置變化所造成的影響是比較敏感的，且在較大的弗汝德數(shù)范圍內(nèi)能保證精度，這對(duì)于高速三體船舶的船型優(yōu)化及片體布局優(yōu)化是有較大實(shí)際意義的。

方案1～方案4中不同布局的三體船舶計(jì)算值對(duì)比見(jiàn)圖17～20。

圖17 計(jì)算興波阻力系數(shù)同試驗(yàn)剩余阻力系數(shù)比較(方案1～方案4)

圖18 升沉對(duì)比

圖19 縱傾對(duì)比

圖20 濕表面積變化對(duì)比

對(duì)比結(jié)果中可以明顯看出，片體后移的方案3、方案4隨著弗汝德數(shù)的增加阻力性能優(yōu)于方案1、方案2，而且在深沉和濕表面積上也小于方案1、方案2，這對(duì)于減小粘性阻力也是有益的，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況是相符的。理論方法可以很好地對(duì)不同片體布局的三體船舶進(jìn)行預(yù)報(bào)。

方案1、方案4的興波波形圖見(jiàn)圖21、22。

圖21 方案1波形圖(Fr=0.496)

圖22 方案4波形圖(Fr=0.496)

圖21、22中所反映出的興波情況與計(jì)算結(jié)果時(shí)相符，在Fr=0.496時(shí)，前述計(jì)算結(jié)果方案4的興波阻力系數(shù)也是大大小于方案1的，而且即使在弗汝德數(shù)較大的情況下，本方法所用的數(shù)值處理仍然可以得到較良好的波形，未發(fā)生自由面震蕩的情況。

3 結(jié)論

1)通過(guò)數(shù)值計(jì)算方法改善，可以在非全非線性自由面條件下改善數(shù)值預(yù)報(bào)結(jié)果，克服很多方法在自由面模擬的發(fā)散問(wèn)題，獲得三體船阻力及航行姿態(tài)較好的預(yù)報(bào)結(jié)果。

2)本方法可在三體船設(shè)計(jì)階段為片體布局及船型初步優(yōu)化提供技術(shù)支撐。

3)由于三體船側(cè)體與主體與片體之間存在較強(qiáng)的興波干擾問(wèn)題，因此傳統(tǒng)的模型很難準(zhǔn)確地對(duì)非對(duì)稱流場(chǎng)進(jìn)行模擬，在后續(xù)的工作中，應(yīng)當(dāng)考慮如何采用有升力模型對(duì)非對(duì)稱有升力流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬，進(jìn)而得到更準(zhǔn)確的流場(chǎng)分布及數(shù)值結(jié)果。

[1] 何術(shù)龍,李百齊,程明道,等.三體船船型分析及興波干擾的模型試驗(yàn)研究[J].水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展:A輯,2006,21(1):122-129.

[2] 吳廣懷,吳培德,蔣耀軍,等.基于興波阻力的三體船片體位置快速優(yōu)化方法[J].船舶力學(xué),2005,9(4):1-8.

[3] 酈云,盧曉平.三體船阻力性能研究[J].船舶力學(xué),2007,11(2):191-198.

[4] 蔡新功,王平,謝小敏.三體船方案優(yōu)化布局的阻力計(jì)算與試驗(yàn)研究[J].水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展:A輯,2007,22(2):202-207.

[5] 陳京普，朱德祥，何術(shù)龍.雙體船/三體船興波阻力數(shù)值預(yù)報(bào)方法研究[J].船舶力學(xué),2006,10(2)：23-29.

[6] DAWSON C W. A practical computer method for solving ship-wave problems[C]. The second International Conference on Ship Hydrodynamics.Beckly,1977:30-38.

[7] RAVEN H C. Variations on a theme by Dawson[C]. 17th Symposium on Naval Hydrodynamics. The Hague NetheRlands,1988:151-171.

[8] Md Shahjada Tarafder. Numerical calculation of free-surf-ace potential flow around a ship using the modified Rankine source method[J]. Ocean engineering,2008,35:536-544

[9] RAVEN H C. A solution method for the nonlinear ship wave resistance problem[D]. Delft, Netherlands, Delft University of technology,1996.

[10] 賀五洲，程明道，俞漢祥.方艉艦船及加裝尾板的興波阻力計(jì)算[J].中國(guó)造船,1998(2)：13-18.

[11] 劉應(yīng)中.船舶興波阻力理論[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2003.

[12] 盧曉平，王中，孫永華，等.Rankine源Dawson型方法求解三體船興波阻力[J].華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2008,36(11):103-107.

Research on Prediction Method for Resistance and Hull Gesture of Trimaran

LIU Yang1, GONG Jia-ye2, LIU Jia-rui3, CHEN Jing-pu1

(1.China Ship Scientific Research Center, Shanghai 200011, China;2.Harbin Engineering University, Harbin 150001, China;3.China Ship Scientific Research Center, Wuxi Jiangsu 214082, China)

In light of characteristics of trimaran, some improvements were made on the numerical treatment of Dawson’s method based on potential flow theory to predict the resistance. By quick re-mesh of the grids near the water-plane in iterative calculation, the prediction of hull gesture was realized. On the basis of the calculated wave profile along the ship, the wetted surface area of trimaran in different hull gestures was calculated, and the prediction accuracy of total resistance was improved. With the example of tri-Wigley hull trimaran, theoretical calculation result was compared with the experimental and numerical results. The improved numerical method was proved to be feasible and effective, which can prevent the oscillation of the free surface.

trimaran; Dawson’s method; wave making resistance; hull gesture; wetted surface

10.3963/j.issn.1671-7953.2017.04.001

2016-09-12

劉楊(1990—)，男，碩士，助理工程師

研究方向：船舶阻力與推進(jìn)技術(shù)

U661.3

A

1671-7953(2017)04-0001-06

修回日期：2016-10-11