周澤友，肖艷平

（中國民用航空飛行學(xué)院，四川德陽618300）

飛機(jī)電機(jī)主軸轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性分析

周澤友，肖艷平

（中國民用航空飛行學(xué)院，四川德陽618300）

利用ANSYS軟件建立了原型飛機(jī)電機(jī)主軸的有限元模型，計(jì)算了同相和異相不平衡響應(yīng)、模態(tài)頻率及振型、臨界轉(zhuǎn)速，并將模態(tài)頻率計(jì)算結(jié)果與ARMD軟件的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比。驗(yàn)證了該方法的正確性，并用于計(jì)算改進(jìn)后的飛機(jī)電機(jī)主軸模型，得到的結(jié)果可以為飛機(jī)電機(jī)主軸的改進(jìn)提供建議。

飛機(jī)電機(jī)主軸；不平衡響應(yīng)；模態(tài)分析；臨界轉(zhuǎn)速

飛機(jī)電機(jī)主軸的仿真計(jì)算對其設(shè)計(jì)、穩(wěn)定運(yùn)行均有重要指導(dǎo)作用。轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)分析是飛機(jī)電機(jī)主軸設(shè)計(jì)、制造、改型過程中非常重要的一環(huán)。仿真計(jì)算可以得到飛機(jī)電機(jī)主軸在不平衡力激勵(lì)下的響應(yīng)曲線，以及飛機(jī)電機(jī)主軸本身的模態(tài)振型和臨界轉(zhuǎn)速，當(dāng)工作轉(zhuǎn)速和其臨界轉(zhuǎn)速相同時(shí)，會(huì)引起共振，從而造成機(jī)械設(shè)備的振動(dòng)和噪聲。建立參數(shù)化的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型，便于調(diào)整結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)，有利于縮短轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的設(shè)計(jì)周期，優(yōu)化產(chǎn)品結(jié)構(gòu)。

1 轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)原理及主軸分析模型

1.1 轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)原理

轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)方程是從理論上研究轉(zhuǎn)子振動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)方程可寫作：

式（1）中：[M]、[K]和[C]分別為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣和阻尼矩陣；[J]為系統(tǒng)的回轉(zhuǎn)矩陣，為實(shí)反對稱矩陣；Ω為軸旋轉(zhuǎn)角速度；{δ}為轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)各節(jié)點(diǎn)在任意時(shí)刻t的振動(dòng)位移列陣；{p（t）}為荷載列陣。

當(dāng)給定轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速Ω時(shí)，計(jì)算出的特征值ω是軸系的渦動(dòng)速度。當(dāng)Ω＝ω時(shí)，ω便是軸系的臨界轉(zhuǎn)速。

1.2 飛機(jī)電機(jī)主軸幾何模型

飛機(jī)電機(jī)主軸幾何模型見圖1.簡化后的飛機(jī)電機(jī)主軸模型一共由34段階梯軸組成，從左往右依次編號(hào)。集中質(zhì)量位置以及軸承支座位置如圖1所示。

圖1 飛機(jī)電機(jī)主軸幾何模型

1.3 飛機(jī)電機(jī)主軸有限元模型

主軸模型采用一維梁單元有限元模型，為簡化模型，一些次要結(jié)構(gòu)均簡化為帶有極慣性矩的集中質(zhì)量。

主軸有限元模型中包含35個(gè)節(jié)點(diǎn)；梁單元采用BEAM188單元，共有34個(gè)；集中質(zhì)量采用MASS21單元，共有16處；在1，14，20，34號(hào)4處節(jié)點(diǎn)施加不平衡力。在與5號(hào)和31號(hào)節(jié)點(diǎn)具有相同z坐標(biāo)的任意位置，建立支承節(jié)點(diǎn)，并施加固定約束。在支承節(jié)點(diǎn)和對應(yīng)節(jié)點(diǎn)之間采用COMBI124單元模擬軸承。主軸的材料參數(shù)見表1.利用ANSYS命令流，建立飛機(jī)電機(jī)主軸有限元模型如圖2所示。

2 計(jì)算結(jié)果及分析

2.1 模態(tài)分析

模態(tài)分析結(jié)果見圖3和圖4，鑒于篇幅原因，只給出主軸的一階和二階模態(tài)振型。

表1 主軸材料參數(shù)

圖2 飛機(jī)電機(jī)主軸有限元模型

圖3 原型主軸一階模態(tài)振型曲線

2.2 不平衡響應(yīng)分析

同相不平衡激勵(lì)下轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)軸上指定節(jié)點(diǎn)處振幅曲線見圖5，異相不平衡激勵(lì)下轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)軸上指定節(jié)點(diǎn)處振幅曲線見圖6.在同相不平衡量的激勵(lì)下，轉(zhuǎn)頻達(dá)到9.8 Hz，振幅達(dá)到響應(yīng)峰值。在異相不平衡量的激勵(lì)下，轉(zhuǎn)頻達(dá)到9.8 Hz，振幅達(dá)到響應(yīng)峰值。同相不平衡響應(yīng)中峰值只有一個(gè)，而異相不平衡響應(yīng)中峰值有多個(gè)，飛機(jī)電機(jī)主軸工作應(yīng)避免處于這些峰值對應(yīng)的轉(zhuǎn)速范圍。

圖5 同相不平衡響應(yīng)振型曲線

2.3 改進(jìn)型飛機(jī)電機(jī)主軸模態(tài)分析

圖7為改進(jìn)型飛機(jī)電機(jī)主軸圖。原型飛機(jī)電機(jī)主軸在圖7中L＝6 250 mm，對于新型飛機(jī)電機(jī)主軸L＝5 630 mm。新型飛機(jī)電機(jī)主軸其他截面的尺寸與原型主軸一致。對新型主軸進(jìn)行模態(tài)分析得到模態(tài)頻率見表2.

圖6 異相不平衡響應(yīng)振型曲線

圖7 改進(jìn)型飛機(jī)電機(jī)主軸

表2 前8階振動(dòng)頻率

得到的模態(tài)振型見圖8和圖9.

圖8 新型主軸一階模態(tài)

2.4 改進(jìn)型飛機(jī)電機(jī)主軸不平衡響應(yīng)分析

圖10為同相不平衡響應(yīng)圖。圖中，峰值點(diǎn)是17號(hào)節(jié)點(diǎn)，不平衡激振頻率為10.5 Hz，振幅為0.67 mm。

圖11為異相不平衡響應(yīng)圖。圖中，峰值點(diǎn)是5號(hào)節(jié)點(diǎn)，不平衡激振頻率為27 Hz，振幅為0.2 mm。

從圖10到圖15可以看到，在激勵(lì)頻率靠近一階固有頻率即10 Hz時(shí)，模型發(fā)生共振，轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)近似成劇烈往復(fù)運(yùn)動(dòng)。這與圖16中得到的一階臨界轉(zhuǎn)速值基本一致。從坎貝爾圖中可以得到，隨著轉(zhuǎn)速的增加，主軸的低階模態(tài)頻率變化很小，這說明陀螺效應(yīng)對該型飛機(jī)電機(jī)主軸的低階臨界轉(zhuǎn)速影響較小。

圖9 新型主軸二階模態(tài)

圖10 同相不平衡響應(yīng)

圖11 異相不平衡響應(yīng)

圖12 不平衡激勵(lì)頻率為2 Hz時(shí)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)軌跡圖

圖13 不平衡激勵(lì)頻率為7 Hz時(shí)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)軌跡圖

圖14 不平衡激勵(lì)頻率為10 Hz時(shí)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)軌跡圖

圖15 不平衡激勵(lì)頻率為13 Hz時(shí)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)軌跡圖

圖16 飛機(jī)電機(jī)主軸坎貝爾圖

3 結(jié)論

通過ANSYS有限元軟件，對原型以及改進(jìn)型的飛機(jī)電機(jī)主軸進(jìn)行了轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)分析，得到了模態(tài)頻率和振型、不平衡響應(yīng)曲線、臨界轉(zhuǎn)速、坎貝爾圖。在二階臨界轉(zhuǎn)速附近工作時(shí)，異相不平衡量的存在會(huì)導(dǎo)致相當(dāng)大程度的振幅，需要避免工作在該轉(zhuǎn)速附近。

計(jì)算結(jié)果表明，飛機(jī)電機(jī)主軸的工作轉(zhuǎn)速不在第一第二階臨界轉(zhuǎn)速附近，避免了共振現(xiàn)象發(fā)生，能夠保證平穩(wěn)工作。

［1］Funke H.，Maciosehek G.Influence of Unbalanced MagneticPullontheRunningofSynchronous Machine.Electric，1965（19）.

［2］王正偉，喻疆，方源，等.大型水輪發(fā)電機(jī)組轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性分析［J］.水力發(fā)電學(xué)報(bào)，2005（04）.

〔編輯：劉曉芳〕

TH113.1

A

10.15913/j.cnki.kjycx.2017.14.132

2095－6835（2017）14－0132－03

周澤友（1989—），男，四川遂寧人，碩士生，主要從事航空發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度振動(dòng)與疲勞研究。