吳平

通過小學(xué)數(shù)學(xué)文化的教學(xué)，可以滲透一些數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，能為學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，還可以培養(yǎng)學(xué)生的人文底蘊(yùn)和科學(xué)精神，這些也符合中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的要求。因此，如何上好小學(xué)數(shù)學(xué)文化課是一個(gè)值得理論界與教學(xué)一線聯(lián)合研究的課題。

一、什么是小學(xué)數(shù)學(xué)文化課

小學(xué)數(shù)學(xué)文化課是以數(shù)學(xué)文化作為教學(xué)內(nèi)容，旨在增強(qiáng)和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，深刻理解數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，開拓學(xué)科視野，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一種數(shù)學(xué)課型。

上好小學(xué)數(shù)學(xué)文化課的前提是要對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)文化有一定的認(rèn)識(shí)。顧沛曾說(shuō)，數(shù)學(xué)文化狹義上指數(shù)學(xué)的思想、方法、觀點(diǎn)、語(yǔ)言以及它們的形成和發(fā)展，廣義上還包括數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分、數(shù)學(xué)與社會(huì)的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系。西南大學(xué)宋乃慶研究團(tuán)隊(duì)認(rèn)為，數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)事件等的綜合。

二、教師上小學(xué)數(shù)學(xué)文化課的困惑

數(shù)學(xué)教師從事小學(xué)數(shù)學(xué)文化課的教學(xué)主要有以下幾方面的困惑。

（一）數(shù)學(xué)文化知識(shí)欠缺

作為普通的數(shù)學(xué)老師，雖然有豐富的數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，但是自身對(duì)數(shù)學(xué)文化缺乏系統(tǒng)的學(xué)習(xí)和深入的研究。數(shù)學(xué)老師在師范教育里所學(xué)的都是按知識(shí)體系編排的數(shù)學(xué)知識(shí)或者相關(guān)的教材教法，其中有數(shù)學(xué)思想和方法的滲透，但缺乏從數(shù)學(xué)文化的視角進(jìn)行相關(guān)的數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)。

（二）教師培訓(xùn)相對(duì)缺乏

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》和相配套的小學(xué)數(shù)學(xué)教材出來(lái)后，北碚區(qū)對(duì)全員數(shù)學(xué)教師進(jìn)行了為期三天的新課標(biāo)培訓(xùn)，并連續(xù)多年對(duì)數(shù)學(xué)教師進(jìn)行分冊(cè)教材培訓(xùn)，細(xì)到對(duì)每個(gè)例題的理解和處理。而對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)文化課的教學(xué)，卻沒有對(duì)數(shù)學(xué)教師進(jìn)行相關(guān)的理念培訓(xùn)和教材培訓(xùn)。

（三）教學(xué)設(shè)計(jì)定位不清

教師上小學(xué)數(shù)學(xué)文化課面臨的重要問題就是如何進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。小學(xué)數(shù)學(xué)文化課到底是數(shù)學(xué)課、文化課、故事課、游戲課，還是數(shù)學(xué)文化課；到底是解題，還是數(shù)學(xué)文化的介紹；如何將幾幅靜態(tài)的連環(huán)畫通過教師精心的教學(xué)設(shè)計(jì)生動(dòng)有趣地呈現(xiàn)在課堂教學(xué)中，如何上出小學(xué)數(shù)學(xué)文化課的味道來(lái)等，這些都是在教學(xué)設(shè)計(jì)中要面臨的問題。

（四）優(yōu)秀課例參考較少

到底什么樣的小學(xué)數(shù)學(xué)文化課才是一節(jié)好課，老師們心中沒有標(biāo)準(zhǔn)。同樣，由于只有部分實(shí)驗(yàn)學(xué)校在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，老師們對(duì)優(yōu)秀的數(shù)學(xué)文化課例見得少或沒有見過，都是自己或者學(xué)校數(shù)學(xué)團(tuán)隊(duì)在摸索，值得參考借鑒的優(yōu)秀課例較少。

三、如何上好小學(xué)數(shù)學(xué)文化課

小學(xué)數(shù)學(xué)文化課是一門新興的課程，教師們都沒有經(jīng)驗(yàn)與積累。數(shù)學(xué)文化課該如何上呢？

（一）準(zhǔn)確定位教學(xué)目標(biāo)

小學(xué)數(shù)學(xué)文化課面臨的首要問題就是確定教學(xué)目標(biāo)。教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿，是教學(xué)活動(dòng)的靈魂。只有教學(xué)目標(biāo)定位準(zhǔn)確了才能上出符合數(shù)學(xué)文化要求的數(shù)學(xué)文化課。如，宋乃慶團(tuán)隊(duì)編寫的《小學(xué)數(shù)學(xué)文化叢書》和《小學(xué)數(shù)學(xué)文化讀本》，其中的每個(gè)故事都有明確的分類。如，“千手觀音的震撼”是屬于藝術(shù)與數(shù)學(xué)，可以擬定如下教學(xué)目標(biāo)：（1）理解從不同角度拍攝物體會(huì)得到不同的結(jié)果，會(huì)讓人產(chǎn)生不同的感受。（2）初步了解構(gòu)圖的“三分法則”，感受“三分法則”拍攝照片的效果，嘗試用“三分法則”進(jìn)行模擬拍攝。（3）在用數(shù)學(xué)的眼光分析攝影作品的過程中，體會(huì)攝影與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)和藝術(shù)的魅力。以上三條教學(xué)目標(biāo)中，第一條和第二條是理解和初步了解，第三條是教學(xué)的重點(diǎn)。

（二）降低知識(shí)難度

小學(xué)數(shù)學(xué)文化課中必然會(huì)涉及很多的數(shù)學(xué)知識(shí)，如，“中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)之父——華羅庚”中的統(tǒng)籌法中的泡茶問題；優(yōu)選法中的二分法、三分法等。經(jīng)過大量的教學(xué)實(shí)踐，我們認(rèn)為小學(xué)數(shù)學(xué)文化課中的數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)一定要降低難度。如用三分法找次品，“在3個(gè)玻璃球中，有1個(gè)球較輕，如果用天平來(lái)稱，最少需要稱多少次才能保證找到次品？”通過教學(xué)讓學(xué)生理解，只需稱一次就可以找到次品，即選的兩個(gè)，要么一樣重，剩下的是次品；要么有輕有重，輕的是次品，剩下的一個(gè)不用再稱。然后，引導(dǎo)學(xué)生去研究4個(gè)球、9個(gè)球都是需要稱2次才能保證找到次品。對(duì)于稱的次數(shù)是3的N次方這個(gè)規(guī)律，如果在課堂上讓學(xué)生去探究理解，就會(huì)把數(shù)學(xué)文化課上成奧數(shù)課、思維訓(xùn)練課，那就失去了數(shù)學(xué)文化課的教學(xué)意義。教學(xué)中對(duì)于三分法如何分組、如何找次數(shù)、稱的次數(shù)與3的幾次方有關(guān)等知識(shí)，我們采用了視頻與畫外音相結(jié)合的方式進(jìn)行介紹，圖文并茂，聲音與過程同步展現(xiàn)思維過程，既降低了數(shù)學(xué)思維的難度，又體現(xiàn)了華羅庚對(duì)三分法的研究以及總結(jié)出的規(guī)律，感受華羅庚的偉大成就。

（三）提升已有經(jīng)驗(yàn)

很多小學(xué)數(shù)學(xué)文化課，都需要調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)或者課前查詢大量與本節(jié)數(shù)學(xué)文化課相關(guān)的資料，這些知識(shí)經(jīng)驗(yàn)或查詢的資料怎樣才能用好呢？實(shí)踐告訴老師，對(duì)于這個(gè)環(huán)節(jié)教學(xué)一定要對(duì)已有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行提升。

如，“中國(guó)歷史名題——雞兔同籠”課前布置學(xué)生去了解“雞兔同籠”的相關(guān)資料。課堂學(xué)生交流：雞兔同籠的來(lái)歷，雞兔同籠的解法，還有雞兔同籠的應(yīng)用等，這些反饋都是零散的、不完整的，并沒有引起全體學(xué)生的注意，教師應(yīng)系統(tǒng)地對(duì)“雞兔同籠”起源、發(fā)展、應(yīng)用等進(jìn)行歸納整理介紹?！半u兔同籠”的最早記錄在我國(guó)古代1500多年前的《孫子算經(jīng)（下卷）》31題里，原題是“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各有幾何？”這個(gè)問題蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思想，不僅可以解決雞兔同籠問題還可以解決其他類似的問題。明代程大位所著的《算法統(tǒng)宗》也收錄了這個(gè)問題，其中對(duì)問題的敘述把“雉”改成了“雞”，雞兔同籠的說(shuō)法就沿用至今?！半u兔同籠”問題后來(lái)又傳到了日本成為“鶴龜算”?！半u兔同籠”問題是我國(guó)民間流傳下來(lái)的一類數(shù)學(xué)妙題，是前人探究出來(lái)的知識(shí)成果，它集題目的趣味性、解法的多樣性、應(yīng)用的廣泛性于一體，具有強(qiáng)大的教育功能和價(jià)值。

（四）數(shù)學(xué)和文化并重

對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)文化課，教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)就要思考這節(jié)課的數(shù)學(xué)和文化兩重元素。數(shù)學(xué)文化課既要有數(shù)學(xué)味，還要有文化味，因此對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)就有更高的要求。

如，“玩玩一筆畫”中，要挖掘其中適合學(xué)生的數(shù)學(xué)元素，如知道一筆畫是指下筆后筆尖不能離開紙，每條線只能畫一次而不能重復(fù)；通過探究發(fā)現(xiàn)只有奇點(diǎn)數(shù)為0或2時(shí)，才能一筆畫；若奇點(diǎn)為0個(gè)，畫時(shí)從任意一點(diǎn)開始，最后回到這一點(diǎn)；若奇點(diǎn)為2個(gè)，畫時(shí)必須以一個(gè)奇點(diǎn)開始，到另一個(gè)奇點(diǎn)結(jié)束。該課的文化元素來(lái)源：18世紀(jì)，風(fēng)景秀麗的哥尼斯堡城中有一條河，河的中間有兩個(gè)小島，河的兩岸與兩島之間共建有七座橋，城中的居民經(jīng)常沿河過橋散步。不知從什么時(shí)候起，腳下的橋梁觸發(fā)了人們的靈感，一個(gè)有趣的問題在居民中傳開了：誰(shuí)能夠一次走遍所有的7座橋，而且每座橋都只通過一次，最后仍回到出發(fā)點(diǎn)？這就是有名的“七橋問題”。它難住了哥尼斯堡的所有居民和學(xué)者。哥尼斯堡也因“七橋問題”而出了名。數(shù)學(xué)家歐拉也對(duì)這個(gè)問題非常感興趣，并展開了研究。他把每一塊陸地考慮成一個(gè)點(diǎn)，連接兩塊陸地的橋以線表示，就把“七橋問題”轉(zhuǎn)化為了一個(gè)幾何問題——一筆畫問題。歐拉在他29歲時(shí)，經(jīng)過一年的研究，于1736年遞交了一份題為“哥尼斯堡七座橋”的論文，圓滿地解決了這一問題，同時(shí)開創(chuàng)了數(shù)學(xué)新的分支——圖論，為現(xiàn)在的拓?fù)鋵W(xué)打下了基礎(chǔ)。