趙東波，李 輝

（1.西安航空學(xué)院 電子工程學(xué)院，陜西 西安 710077；2.西北工業(yè)大學(xué) 電子信息學(xué)院，陜西 西安710129）

粒子群優(yōu)化的稀疏分解在雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別中的應(yīng)用

趙東波1，李 輝2

（1.西安航空學(xué)院 電子工程學(xué)院，陜西 西安 710077；2.西北工業(yè)大學(xué) 電子信息學(xué)院，陜西 西安710129）

基于稀疏分解的方法把雷達(dá)高分辨距離像（HRRP）表示在一個(gè)超完備Gabor時(shí)頻字典上，進(jìn)而提取字典原子的特征參數(shù)作為特征向量進(jìn)行識(shí)別；針對(duì)匹配追蹤算法計(jì)算量大的問題，利用粒子群算法搜索能力強(qiáng)收斂速度快的優(yōu)點(diǎn)對(duì)OMP算法進(jìn)行改進(jìn)。通過對(duì)雷達(dá)高分辨距離像（HRRP）的識(shí)別實(shí)驗(yàn)表明，采用Gabor原子提取的特征參數(shù)作為特征向量對(duì)雷達(dá)目標(biāo)的分類效果比較好，同時(shí)，基于粒子群算法改進(jìn)的OMP大大降低了參數(shù)尋優(yōu)的計(jì)算量。

高分辨率距離像（HRRP）；匹配追蹤；Gabor原子；粒子群算法（PSO）；特征提取

特征提取是雷達(dá)目標(biāo)分類識(shí)別中一個(gè)重要的環(huán)節(jié)，它決定著最終的識(shí)別效果。目前就高分辨距離像（HRRP）在雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別中的應(yīng)用有很多方法，但無論哪種方法必須面對(duì)的問題是高分辨距離像中包含了目標(biāo)很多特征信息，獲取這信息數(shù)據(jù)量很大，因此需要對(duì)HRRP稀疏分解后再進(jìn)行特征信息的獲取。所以提出了通過稀疏表示的方法在一個(gè)超完備時(shí)頻字典上把信號(hào)展開后再分析，這樣就可以從具有時(shí)頻結(jié)構(gòu)的信號(hào)中提取出目標(biāo)的特征信息[2]。

匹配追蹤（MP）算法以及在其基礎(chǔ)上改進(jìn)的正交匹配追蹤（OMP）算法在稀疏表示（Sparse Representation，SR）方法中最簡單但應(yīng)用廣泛。匹配追蹤算法是依據(jù)信號(hào)特點(diǎn)構(gòu)成超完備原子庫，然后從中搜索與信號(hào)最接近的原子。其中超完備原子庫的Gabor原子具有很好的時(shí)頻特性，所以利用Gabor字典分解信號(hào)，能更清楚地反映出信號(hào)的時(shí)頻特性。但存在的問題是，普通的OMP稀疏算法的原子參數(shù)尋優(yōu)過程計(jì)算量太大。因此，本文利用稀疏分解的方法通過具有最小時(shí)頻積的Gabor原子對(duì)雷達(dá)回波信號(hào)進(jìn)行稀疏分解，并基于粒子群算法（PSO）對(duì)OMP算法改進(jìn)來解決其參數(shù)尋優(yōu)過程計(jì)算量過大的問題。

1 稀疏分解算法

1.1 匹配追蹤算法（MP）算法

稀疏表示實(shí)質(zhì)是用訓(xùn)練樣本構(gòu)成的過完備字原子將原始信號(hào)表示為這些原子的線性組合，目的是使重建信號(hào)逐步逼近原始信號(hào)，在具體的算法中利用殘差值的迭代收斂來實(shí)現(xiàn)對(duì)原始信號(hào)的逼近。匹配追蹤算法 （MP）在每次迭代中都會(huì)從完備原子庫中選擇最匹配的原子來逼近信號(hào)的局部時(shí)頻結(jié)構(gòu)，是一種自適應(yīng)信號(hào)稀疏迭代算法。但MP算法在每次迭代運(yùn)算中使新的殘差與前次確定的原子正交，即〈rt，θj〉=0，但在已選定原子所構(gòu)成的子空間上的原子間并不是正交的，信號(hào)對(duì)子空間的投影不是正交投影，這就使得重構(gòu)信號(hào)不夠精確，影響了其誤差的收斂速度。

1.2 正交匹配追蹤算法（OMP）算法

針對(duì)對(duì)MP算法進(jìn)行改進(jìn)，OMP算法在殘差迭代過程中加入施密特正交化，這樣就保證了信號(hào)殘差與已選定的所有原子都正交。在由正交的原子組成的新空間中對(duì)信號(hào)投影，就可以得到已選定原子的系數(shù)和信號(hào)殘差，對(duì)信號(hào)殘差使用相同的處理從而得到稀疏系數(shù)，最終得到N個(gè)正交原子線性表示的原始信號(hào)。在投影的過程中信號(hào)殘差下降的很快，因此可以用更少的原子來表示原始信號(hào)。

OMP算法的步驟如下[2]：

1）第一步要從過完備原子庫中選擇與原始信號(hào)f最匹配的原子gk1，其須滿足：

3）將每一步的殘差信號(hào)投影到上，可得到：

4）當(dāng)進(jìn)行到第N步，迭代誤差滿足||RN||2≤ε2||f||2時(shí)停止。

5）原信號(hào)可表示為：

由于OMP算法在分解過程中的每次迭代選所有選定的原子都進(jìn)行正交化，所以O(shè)MP算法的收斂速度要快于MP算法，在相同稀疏精度下所需的原子數(shù)量要少于MP算法。

2 基于Gabor字典的特征提取

2.1 Gabor字典

由 Gabor原子構(gòu)成的過完備集合稱為Gabor字典，Gabor具有很好的時(shí)頻特性，所以利用Gabor字典分解信號(hào)能較好地表達(dá)信號(hào)的時(shí)頻特性。Gabor字典是由經(jīng)過伸縮、位移、頻率調(diào)制的高斯函數(shù)組成的原子集合，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為[5]：

其中，g（t）為高斯窗函，γ=（s，u，v，w）作為時(shí)頻參數(shù)分別代表幅度、位移、頻率、相位。Gabor參數(shù)按照文獻(xiàn)[5]的方法進(jìn)行如式離散化采樣：

其中參數(shù)的取值范圍為：α=2；0≤p≤N·2-j+1；Δu=1/2；0≤k≤2j+1；Δu=π；0≤i≤12；Δw=π/6；0＜j≤1bN；N為信號(hào)長度。這樣，由這些離散的時(shí)頻參數(shù)就可以構(gòu)造Gabor字典了。

2.2 基于Gabor字典特征提取

由 Gabor字典的構(gòu)造可知：g（t）=e-πt2是高斯窗函數(shù)，γ=（s，u，v，w）是時(shí)頻參數(shù)。并且時(shí)頻分布的 Gabor原子僅僅是進(jìn)行了時(shí)移和頻譜變化，其分布是保持不變得，也就是說Gabor原子具有時(shí)移、頻移不變性。

雷達(dá)高分辨率距離像（HRRP）所具有的平移敏感性對(duì)目標(biāo)分類是不利的，而時(shí)頻的分布是平移不變的。因此，可以利用稀疏表示算法將雷達(dá)回波信號(hào)在具有時(shí)頻特性的Gabor字典上投影，把每次迭代產(chǎn)生相對(duì)應(yīng)的特征參數(shù)作為特征向量來進(jìn)行分類，就可以克服平移敏感性這一不利影響。

3 改進(jìn)的OMP算法

要實(shí)現(xiàn)以上介紹的基于Gabor字典特征提取主要是在稀疏分解時(shí)使用過完備原子庫，OMP算法就是持續(xù)從這個(gè)過完備原子庫中尋找最逼近原始信號(hào)及其殘差信號(hào)的時(shí)頻原子并追蹤匹配后的殘差，其每一次匹配追蹤均需要把信號(hào)或信號(hào)分解的殘差與過完備庫中每一個(gè)原子做高維的內(nèi)積運(yùn)算以實(shí)現(xiàn)一個(gè)多參數(shù)優(yōu)化問題，這樣必然會(huì)造成信號(hào)稀疏分解數(shù)次匹配的計(jì)算量很大。針對(duì)此問題，提出了一種基于粒子群算法（PSO）改進(jìn)的OMP算法。

3.1 粒子群算法（PSO）

粒子群算法是一種是基于群體智能理論的優(yōu)化算法。因?yàn)橛泻芎玫膶?yōu)能力，PSO廣泛應(yīng)用于求解各種非線性不可微的復(fù)雜優(yōu)化問題，如函數(shù)優(yōu)化、數(shù)據(jù)挖掘、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練等領(lǐng)域。

在粒子群算法中，每一個(gè)優(yōu)化問題的解被看作搜索空間的粒子。

1）算法開始時(shí)首先生成初始解，即在可行解空間中隨機(jī)初始化m粒子組成的種群Z={Z1，Z2，…，Zm}，其中每個(gè)粒子所處的位置Zi={zi1，zi2，…zim}都表示問題的一個(gè)解，并且根據(jù)目標(biāo)函數(shù)計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度值。

2）然后每個(gè)粒子都將在解空間中迭代搜索，通過不斷地調(diào)整自己的位置來搜索新解。在每一次迭代中，粒子將跟蹤兩個(gè)“極值”來更新自己，一個(gè)是粒子本身搜索到的最好解pid，一個(gè)是整個(gè)種群目前搜素到的最優(yōu)解pgd這個(gè)極值即全局極值。

3）并且每個(gè)粒子都有個(gè)速度 vid={vi1，vi2，…，vin}，但兩個(gè)最優(yōu)解都找到后，每個(gè)粒子根據(jù)下式來更新自己的速度：

其中，vid（t+1）表示第i個(gè)粒子在 t+1次迭代中第d維上的速度；w表示慣性權(quán)重，η1，η2為加速常數(shù)，rand（）為0～1之間的隨機(jī)數(shù)。同時(shí)，為了避免粒子速度過大而設(shè)置速度上限，即當(dāng) vid（t+1）＞vmax時(shí)vid（t+1）=vmax；vid（t+1）＜-vmax時(shí) vid（t+1）=-vmax。

4）當(dāng)達(dá)到算法的結(jié)束條件時(shí)，即找到足夠的最優(yōu)解或達(dá)到最大迭代次數(shù)時(shí)，算法結(jié)束。

3.2 利用粒子群優(yōu)化實(shí)現(xiàn)快速稀疏分解

Gabor字典的冗余度很高，搜索算法是求內(nèi)積最大，內(nèi)積運(yùn)算計(jì)算量就很大了，OMP算法要遍歷內(nèi)積字典因此計(jì)算量非常大[7]。而采用粒子群算法搜索最優(yōu)原子時(shí)，只需要搜索少量的參數(shù)空間點(diǎn)（迭代次數(shù)*種群數(shù)量），再有這些參數(shù)空間點(diǎn)構(gòu)成原子[9]。相對(duì)于內(nèi)積運(yùn)算，PSO算法粒子速度和位置的更新運(yùn)算量就很小了[9]，所以可以很快收斂，得到最佳匹配原子。

利用粒子群優(yōu)化搜素最佳匹配原子并實(shí)現(xiàn)快速稀疏分解的算法流程如圖1所示。

圖1 基于粒子群優(yōu)化的稀疏分解算法流程圖

1）定義每個(gè)原子就是一個(gè)粒子，粒子位置就是原子參數(shù) γ=（s，u，v，w）所表示的 4 維向量。 粒子的適應(yīng)度函數(shù)為：

2）初始化粒子群，并根據(jù)初始粒子適應(yīng)度尋找個(gè)體極值Pbest和全局極值gbest。

3）根據(jù)公式（6）和（7）更新粒子的飛行速度和位置。同時(shí)檢查粒子的位置是否在范圍內(nèi)，如果否則取邊界值代替粒子的位置。判斷粒子的飛行速度是否超出界限，否則不更新。

4）更新粒子的個(gè)體最優(yōu)極值和全局極值。計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度值，如果大于個(gè)體極值pbest，則把pbest替換為當(dāng)前位置，否則保持不變；如果有粒子中個(gè)體極值pbest優(yōu)于gbest，則重新設(shè)置gbest為當(dāng)前粒子的位置，否則保持不變。

5）滿足迭代次數(shù)則終止，并輸出全局最優(yōu)解即最佳匹配原子的參數(shù)，進(jìn)一步計(jì)算得到最佳匹配原子。否則返回步驟3）繼續(xù)搜索最佳匹配原子。

6）利用公式（11）更新信號(hào)或者信號(hào)殘差，

7）重復(fù)多次進(jìn)行上述過程，就可以實(shí)現(xiàn)信號(hào)的稀疏分解。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

4.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

文中實(shí)驗(yàn)采用3種飛機(jī)（安-26、獎(jiǎng)狀、雅克42）的仿真數(shù)據(jù)，信號(hào)長度為400。雷達(dá)發(fā)射脈沖的帶寬為400 MHz（距離分辨率為1 m，雷達(dá)徑向采樣間隔為0.5 m）。選取目標(biāo)的俯仰角有一定差異的數(shù)據(jù)作測(cè)試數(shù)據(jù)。由參數(shù)所構(gòu)造的Gabor字典重構(gòu)雷達(dá)移位高分辨率距離像（HRRP）。粒子群優(yōu)化的種群規(guī)模設(shè)定為50個(gè)粒子，迭代次數(shù)為30，最大速vmax=（vs，vu，vv，vw）=（150，150，10，10），γ =（αj，pαjΔu，kαjΔv，iΔw），ωmax=0.9，ωmin=0.1，c1=c2=2.1。

4.2 稀疏分解的仿真實(shí)驗(yàn)

首先，利用 MP、OMP算法對(duì) HRRP數(shù)據(jù)在Gabor字典上進(jìn)行稀疏分解，對(duì)每個(gè)目標(biāo)的每個(gè)角度數(shù)據(jù)經(jīng)過60次迭代得到相應(yīng)的Gabor參數(shù)。每次迭代的參量組合起來作為特征，并使用支持向量機(jī)（SVM）作為分類器進(jìn)行目標(biāo)識(shí)別。

表1 OMP算法對(duì)HRRP數(shù)據(jù)在Gabor字典上進(jìn)行稀疏分解提取到的Gabor參數(shù)（部分）

表2 兩種不同算法提取的Gabor特征參數(shù)利用SVM分類器識(shí)別的識(shí)別率

由表2的統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知，使用支持向量機(jī)（SVM）分類器對(duì)兩類目標(biāo)仿真數(shù)據(jù)所得到的Gabor字典特征參數(shù)進(jìn)行識(shí)別，平均識(shí)別率在87%以上，所以該方法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)雷達(dá)高分辨率距離像（HRRP）有效的識(shí)別。

圖2 各算法的信號(hào)重構(gòu)圖

圖3 是各算法的殘差信號(hào)圖

圖2中給出了利用OMP和基于PSO改進(jìn)的OMP兩種算法對(duì)雷達(dá)目標(biāo)距離像稀疏分解為30個(gè)原子后重建的信號(hào)。通過稀疏重構(gòu)波形分析，OMP及改進(jìn)的PSO算法均能實(shí)現(xiàn)雷達(dá)高分辨率距離像信號(hào)的稀疏重構(gòu)，并且3種稀疏算法重構(gòu)出的波形相差不大，都有很好的效果。

圖3是各算法的殘差信號(hào)圖，通過對(duì)各算法的誤差波形分析可知，PSO-OMP算法下的誤差波形幅值較MP、OMP相對(duì)比較平穩(wěn)，具有更小的能量殘差，因此匹配信號(hào)特征更加精確，具有良好的信號(hào)表達(dá)稀疏精度。

接著，通過仿真實(shí)驗(yàn)來比較基于粒子群算法優(yōu)化的PSO-OMP算法與OMP算法在改善在參數(shù)尋優(yōu)中收斂速度上的差別。

圖4是對(duì)MP、OMP和PSO-OMPS 3種算法的收斂性比較，通過對(duì)兩種算法收斂性的比較分析可知，PSO-OMP收斂最快、效率最高。由于引入了尋優(yōu)機(jī)制，相較于OMP算法[16-17]，PSO-OMP可以有效地提高OMP過程中遺傳算法搜索最佳原子的收斂速度并降低其計(jì)算量。收斂速度不同導(dǎo)致稀疏分解運(yùn)算時(shí)間上也會(huì)有差異。以MP算法的分解速度為基準(zhǔn)，PSO-OMP算法的稀疏分解速度將提高19倍。

圖4 OMP和GAOMP算法的收斂性比較

表3 不同稀疏分解算法相對(duì)速度的比較

表3中給出基于OMP的信號(hào)稀疏分解算法和本文算法的重建信號(hào)誤差以及運(yùn)行相對(duì)速度比較，可以看出來利用基于PSO改進(jìn)的OMP算法對(duì)采樣樣本數(shù)據(jù)在Gabor字典上進(jìn)行稀疏分解得到相應(yīng)的Gabor參數(shù)的相對(duì)速度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于OMP算法的速度。

5 結(jié)束語

通過稀疏分解方法將雷達(dá)高分辨距離像（HRRP）展開在一個(gè)超完備Gabor時(shí)頻字典上,把具有局部化時(shí)頻結(jié)構(gòu)的Gabor參數(shù)作為特征量然后再利用SVM分類器進(jìn)行了識(shí)別，實(shí)驗(yàn)表明了這種特征提取的方法是可行的并且有比較好的效果。同時(shí)，通過實(shí)驗(yàn)仿真分析表明采用基于粒子群算法（PSO）改進(jìn)的OMP算法很好地解決了匹配追蹤算法中的計(jì)算量大的問題，使信號(hào)稀疏分解的速度大大提高。

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Application of sparse decomposition based on particle swarm optimization in radar target recognition

ZHAO Dong-bo1，LI Hui2
（1.School of Electronic Information，Xi'an Aeronautical University，Xi'an 710077，China；2.School of Electronic Information，Northwestern Polytechnical University，Xi'an 710129，China）

The radar high resolution range profile （HRRP） is projected on a super complete Gabor dictionary by Sparse Representation （SR），and recognition of HRRP by extracting the characteristic parameters of dictionary atoms from the signal.The OMP algorithm based on particle swarm optimization（PSO） is improved to reduce large amount of calculation of matching pursuit by using the Strong search ability and the fast convergence rate.Through recognition experiments of the radar high resolution distance profile （HRRP） show that classification effect is better using feature parameters extraction of Gabor atoms，and the OMP algorithm based on particle swarm optimization （PSO） greatly reduced the computation of parameter optimization.

High Resolution Range Profile （HRRP）； Matching Pursuit （MP）； gabor atom； Particle Swarm Optimization （PSO）； feature extraction

TN957.52

：A

：1674－6236（2017）14-0009-05

2016-09-30稿件編號(hào)：201609262

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61571364）

趙東波（1979—），男，陜西寶雞人，博士研究生，講師。研究方向：雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別。