江 楠，李 偉

（91550部隊(duì) 遼寧 大連 116023）

基于MATLAB的FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)

江 楠，李 偉

（91550部隊(duì) 遼寧 大連 116023）

文中針對(duì)傳統(tǒng)FIR濾波器設(shè)計(jì)方法繁瑣，設(shè)計(jì)步驟和過(guò)程繁雜，且設(shè)計(jì)好濾波器之后，不能直觀快速修改濾波器參數(shù)來(lái)觀察濾波器變化，設(shè)計(jì)了基于MATLAB的FIR數(shù)字濾波器。MATLAB功能強(qiáng)大，在進(jìn)行有限脈沖響應(yīng)濾波器（FIR）設(shè)計(jì)時(shí)，利用FDATool工具，根據(jù)不同需求，設(shè)計(jì)出不同的濾波功能。其能夠快速處理目標(biāo)函數(shù)，并將實(shí)時(shí)處理的結(jié)果曲線和目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行理論對(duì)比，可以做到實(shí)時(shí)修改，使濾波器的設(shè)計(jì)更加方便、快捷、直觀、節(jié)省時(shí)間。文中以FIR濾波器設(shè)計(jì)為例，對(duì)信號(hào)中噪聲做出了處理，并用MATLAB進(jìn)行了仿真，驗(yàn)證了理論的實(shí)現(xiàn)。

MATLAB；FIR數(shù)字濾波器；仿真

隨著數(shù)字技術(shù)的發(fā)展，數(shù)字信號(hào)處理被廣泛研究，數(shù)字信號(hào)處理的應(yīng)用也涉及到各個(gè)方面，通信中的編碼解碼、自動(dòng)控制、語(yǔ)音識(shí)別和圖像處理等[1]。在數(shù)字信號(hào)處理中通常會(huì)涉及到頻率變換、信號(hào)濾波、譜分析及調(diào)制和編碼等處理。其中，濾波器的設(shè)計(jì)是眾多應(yīng)用中最重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，因此被人們廣泛研究。

目前，數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)可通過(guò)軟件和硬件實(shí)現(xiàn)，硬件的實(shí)現(xiàn)通常是用DSP系統(tǒng)[2]，該系統(tǒng)的不足在于一旦設(shè)計(jì)好后，無(wú)法方便地修改濾波器參數(shù)，因此本文提出用Matlab軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)的方法。

Matlab是一套可視化軟件，其可在用戶操作界面進(jìn)行實(shí)時(shí)修改設(shè)計(jì)參數(shù)，并可以進(jìn)行高效率的數(shù)值計(jì)算。Matrix（矩陣）和Laboratory（實(shí)驗(yàn)室）的前3個(gè)字母組成了該軟件享譽(yù)全球的名字，在Matlab友好方便的界面內(nèi)，清晰可見(jiàn)有信號(hào)處理，圖像顯示數(shù)值分析，矩陣運(yùn)算等功能[3]。

還有涉及到自動(dòng)控制和計(jì)算機(jī)等相關(guān)專業(yè)的仿真功能在Matlab內(nèi)部的工具箱中，在使用時(shí)隨時(shí)可被調(diào)出，Matlab中還含有諸多控制矩陣運(yùn)算的命令，此外其能容許用戶自身建立所需功能的M文件，這就使得Matlab的使用范圍更寬闊。

1 FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)

1.1 FIR數(shù)字濾波器的簡(jiǎn)介

如圖1所示為一個(gè)完整的信號(hào)處理過(guò)程圖，通常要進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理就需要先將接收到的模擬信號(hào)經(jīng)過(guò)A/D（數(shù)模轉(zhuǎn)換器）進(jìn)行轉(zhuǎn)換[4]，將模擬信號(hào)經(jīng)過(guò)采樣轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)，下一步需要保留有用的數(shù)字信號(hào)，濾除掉無(wú)關(guān)緊要的信號(hào)，則需要濾波器的處理，得到一系列數(shù)字序列，最終再經(jīng)過(guò)（D/A）轉(zhuǎn)換[5]，將數(shù)字序列轉(zhuǎn)換為人們所接收的模擬信號(hào)。（當(dāng)然這一步可有可無(wú)，大多情況下是以數(shù)字的形式進(jìn)行輸出顯示）。

圖1 FIR濾波器工作原理圖

1.2 FIR數(shù)字濾波器的相位特性

對(duì)FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)做Z變換得[6]

明顯可看出，該響應(yīng)在Z域內(nèi)有N-1個(gè)零點(diǎn)和N-1個(gè)零點(diǎn)。即

只有當(dāng)FIR濾波器滿足上述關(guān)系式時(shí)，該濾波器才是嚴(yán)格線性的，下面將作出推導(dǎo)

首先對(duì)式（1）進(jìn)行Z變換得

令 Z=ejw，于是

由此可以得振幅和相位函數(shù)

由相位函數(shù)可知，相位特性是嚴(yán)格線性的，相位特性圖如圖2所示。

圖2 濾波器偶然對(duì)稱相位圖

將公式 h（n）=-h（N-1-n）做 Z 變化，同理可奇對(duì)稱函數(shù)的振幅和相位函數(shù)

圖3 濾波器奇對(duì)稱相位圖

2 FDATool的設(shè)計(jì)原理

2.1 FDAtool界面介紹

FDAtool（Filter Design Analysis Tool）是 Matlab中的一個(gè)工具，該工具是專門用來(lái)濾波器設(shè)計(jì)和仿真的。該界面分為兩部分，一部分為濾波器各種直觀特性，另外一部分為濾波器參數(shù)設(shè)定。其中包括濾波器類型設(shè)置、設(shè)計(jì)方法設(shè)置、濾波器階數(shù)設(shè)置、濾波器頻率值設(shè)置和濾波器幅值設(shè)置[8-10]，在對(duì)濾波器設(shè)置時(shí)，根據(jù)需要設(shè)計(jì)的濾波器參數(shù)，在FDAtool界面中直接點(diǎn)擊各種設(shè)置即可，無(wú)需進(jìn)行編程操作。

2.2 在FDAtool中設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器

若要設(shè)計(jì)一個(gè)采樣頻率fs=2 000 Hz，通帶截止頻率為500 Hz，阻帶的截至頻率為600 Hz，阻帶內(nèi)最小衰減為40 dB，通帶內(nèi)最大衰減為3 dB。首先是在matlable命令窗口輸入 FDAtool指令[11]，出現(xiàn)FDAtool界面之后，選擇低通濾波器（Low-pass），然后再選FIR濾波器中的等波紋法及最小階數(shù)，最后確定濾波器的幅值大小和各種限制頻率值。在Frenquency Specification中，將上述頻率值依次填到相應(yīng)的頻率設(shè)定值中，在MagnitudeSpecification（幅度設(shè)定）中，令 Apass（通帶波紋）=3 dB；Astop（阻帶衰減）=40 dB，執(zhí)行Design Filter即可。點(diǎn)擊菜單中的Analysis，其中包括濾波器幅度和相位特性。

3 基于信號(hào)處理的Simulink仿真

Simulink是Matlab中的仿真軟件，在Simulink中包含了豐富的數(shù)字信號(hào)處理功能模塊，用Simulink對(duì)濾波器進(jìn)行仿真時(shí)，可先搭建好仿真模塊圖[12]，然后可對(duì)濾波器性能進(jìn)行實(shí)時(shí)觀測(cè)。

圖4 Simulink濾波仿真圖

如若采用最小二乘法設(shè)計(jì)一個(gè)采樣頻率為1 000 Hz的信號(hào)源，sin（30Pt） +0.5*sin （180Pt） +0.2*sin（600Pt），通帶為[0.2 0.4]，對(duì)該信號(hào)進(jìn)行濾波，圖4的3個(gè)正弦模塊將產(chǎn)生sin（30Pt）+0.5*sin（180Pt） +0.2*sin（600Pt）3 個(gè)基本波形，經(jīng) Add 混合后產(chǎn)生波源信號(hào)，然后導(dǎo)入FDAtool中，點(diǎn)擊Simulink中的start按鈕進(jìn)行仿真，可在Scope中觀測(cè)信號(hào)源波形及濾波后波形[13]。

圖5 源信號(hào)波形

圖6 輸出信號(hào)波形

4 結(jié) 論

文中是在Matlab軟件下對(duì)FIR濾波器進(jìn)行的設(shè)計(jì)，通過(guò)在過(guò)程中逐步比對(duì)濾波器的特性參數(shù)以及濾波器輸出曲線[14]，設(shè)計(jì)者可方便的更改濾波器的參數(shù)，使得濾波器的設(shè)計(jì)與以往的硬件設(shè)計(jì)相比較更加簡(jiǎn)單、直觀，且大幅減少了設(shè)計(jì)成本。因此，在以后的濾波器設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)者可先經(jīng)過(guò)濾波器仿真，然后再進(jìn)行具體的硬件設(shè)計(jì)，由于Matlab中強(qiáng)大的數(shù)字信號(hào)處理功能[15]，故該方面的應(yīng)用將會(huì)更勝一籌。

[1]李騰飛，張輝.基于LabWindows/CVI和Matlab的濾波器設(shè)計(jì)[J].電子科技，2007（3）:29-31.

[2]黃建亮，傅豐林.基于FPGA的自適應(yīng)FIR復(fù)數(shù)濾波器設(shè)計(jì)[J].電子科技，2006（1）:1-4.

[3]彭紅平，楊福寶.基于Matlab的FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) [J].武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào):信息與管理工程版，2005（5）:275-278.

[4]常巍，陳瑋.基于Matlab Guide的低通濾波器設(shè)計(jì)[J].電子科技，2014，27（6）:29-31.

[5]HAN K H，KIM J H.Quantum-inspired evolutionaryalgorithm for a class of combinational optimization[J].IEEE Trans，On Evolntionary Computation，2002，6（6）:580-893.

[6]HEY T.Quantum computing:an introduction[J].Computing&Control Engineering Journal，2012，10（3）:105-112.

[7]Fan W X，Li Z P，Gong S X.Tri-band filter using combined E-type resonators [J].Electronics Letters，2013，49（3）：193-194.

[8]Sun S J，Su T，Deng K，Wu B and Liang C H.Shorted-ended stepped-impedance dual-resonance resonator and its application tobandpass filters[J].IEEE Trans on Microwave Theory Tech，2013，61（9）:3209-3215.

[9]Lee C H，Hsu C I G，Jhuang H K．Design of a new tri-band microstrip BPF using combined quarter-wavelength SIRs [J].IEEE Microw Wirel Compon Lett，2006，16（11）:594-596.

[10]Mokhtaari M，Bornemann J，Rambabu K，and Amari S．Coupling-matrix design of dual and triple passband filters [J].IEEE Trans onMicrowave Theory Tech，2006，54（11）:3940-3946.

[11]Luo S，Zhu L，Sun S．Compact Dual-Mode Triple-Band Bandpass Filters Using Three Pairs of Degenerate Modes in ARing Resonator[J].IEEE Trans on Microwave Theory Tech，2011，59 （5）:1222-1229.

[12]Chen W Y，Weng M H，Chang S J.A new triband bandpass filter based on stub-loaded stepimpedance resonator[J].IEEE Microw Wirel Compon Lett，2012，22（4）:179-181.

[13]Xu K D，Zhang Y H，Li D T，et al.Novel design of a compact triple-band bandpass filter usingshort stub-loaded SIRs and embedded SIRs structure[J].Progress in Electromagnetics Research，2013，14（2）:309-320.

[14]賴鑫，梁昌洪，李良，等.一種新型的微帶三通帶濾波器設(shè)計(jì)法 [J].西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，37（5）:884-887.

[15]Zhang S B，Zhu L.Compact and high-selectivity microstripbandpass filters using triple-/quad-mode stub-loaded resonators[J].IEEEMicrow Wirel Compon Lett，2011，21（10）:522-524.

Design of FIR digital filter based on MATLAB

JIANG Nan，LI Wei
（91550 Troops，Dalian 116023，China）

The for traditional FIR filter design method is tedious，complicated design steps and processes，and well designed filter cannot directly modify filter parameters to observe change filter，the design of the FIR digital filter based on MATLAB.MATLAB function is very powerful，in the finite impulse response filter（FIR） design，the use of FDATool tools，according to different needs，the design of different filtering functions.It can quickly deal with the objective function and theoretical comparison of the real-time processing of the curve and the objective function，can achieve real-time modification and enable the design of the filter is more convenient，fast and intuitive，save time.This paper takes the design of FIR filter as an example，and makes the processing of noise in the signal.The simulation is carried out with MATLAB，and the realization of the theory is verified.

MATLAB； FIR digital filter； simulation

TN713.7

：A

：1674－6236（2017）14-0187-03

2016-05-31稿件編號(hào)：201605311

江 楠（1982—），女，黑龍江哈爾濱人，碩士，工程師。研究方向：數(shù)字信號(hào)處理。