北京市延慶區(qū)教育科學(xué)研究中心 謝立新

學(xué)生還需要學(xué)四類十一種應(yīng)用題嗎

北京市延慶區(qū)教育科學(xué)研究中心 謝立新

四類數(shù)量關(guān)系、十一種運(yùn)算的意義，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，具有很重要的地位。是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，解決問題的依據(jù)，發(fā)展思維的工具。在過去的教學(xué)中，這個內(nèi)容被僵化，變成了死板的四類十一種應(yīng)用題，加重了學(xué)生的負(fù)擔(dān)?，F(xiàn)在的教學(xué)，需要轉(zhuǎn)變思路，把四類十一種應(yīng)用題變成數(shù)量關(guān)系和運(yùn)算意義的教學(xué)，并且要建立準(zhǔn)確，學(xué)習(xí)清楚。

應(yīng)用題 數(shù)量關(guān)系 問題解決

前不久，在通州區(qū)參加了一個教研活動，活動中，張丹老師提出一個問題:“小學(xué)生還需要學(xué)四類十一種應(yīng)用題嗎？”這個問題，一下子引起了我的思考，學(xué)生還需要學(xué)習(xí)這四類十一種應(yīng)用題嗎？學(xué)或者不學(xué)的理由各是什么呢？

一、應(yīng)清楚什么是四類十一種應(yīng)用題

在原來的教學(xué)中，尤其是應(yīng)用題教學(xué)時代，把整數(shù)應(yīng)用題劃分成一般應(yīng)用題和典型應(yīng)用題兩大類，又把一般應(yīng)用題分為一步應(yīng)用題和復(fù)合應(yīng)用題，再把一步應(yīng)用題細(xì)分成四類十一種應(yīng)用題。這四類十一種應(yīng)用題，又有兩種分法，一種是按計算方法分成加、減、乘、除四類，加法又包括求和、求大數(shù)兩種；減法包括求剩余、求小數(shù)、求差三種；乘法包括求幾個相同加數(shù)的和、求幾倍數(shù)兩種；除法包括平均分、包含除、求一倍數(shù)和求倍數(shù)四種。另一種是按照數(shù)量間的關(guān)系，分成“總分關(guān)系（總量和部分量）”“大小關(guān)系（大數(shù)、小數(shù)和差）”“份總關(guān)系（每份數(shù)、份數(shù)和總量）”“倍數(shù)關(guān)系（一倍數(shù)、倍數(shù)和幾倍數(shù)）”四類。具體看下表：

二、不需要學(xué)的理由

第一，應(yīng)用題教學(xué)過于重視題型訓(xùn)練，而忽略了解題策略和數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)。第二，應(yīng)用題教學(xué)，脫離實際，很多題并不是實際生活中的事件，而是為了解題編出來的。第三，在題型教學(xué)思想指導(dǎo)下教學(xué)，培養(yǎng)的學(xué)生過于刻板，只會解答標(biāo)準(zhǔn)格式的題目，不會解決實際問題，造就了一批只會考試不會做事的高分低能人才。所以，我們的課標(biāo)和教材以及一些專家們，在這方面都有所引導(dǎo)，要求我們數(shù)學(xué)教師重視學(xué)生能力和思維的培養(yǎng)，應(yīng)該改變原來應(yīng)用題教學(xué)思路。

如：人教版教材減少了原來的應(yīng)用題教學(xué)單元（曾經(jīng)有一段時間幾乎去掉了應(yīng)用題教學(xué)單元），而把一些實際問題的解決放到了計算單元。這樣，更有利于計算意義和應(yīng)用的結(jié)合，可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有的知識進(jìn)行問題解決。

再如：多種版本的教材，都去除了一些典型應(yīng)用題，如歸一應(yīng)用題、歸總應(yīng)用題、倍比應(yīng)用題等，行程應(yīng)用題也只保留了最基本的數(shù)量關(guān)系和最簡單的相遇問題。把植樹問題、雞兔同籠問題等內(nèi)容，放到了數(shù)學(xué)廣角或數(shù)學(xué)百花園中，作為選學(xué)內(nèi)容或拓展內(nèi)容，目標(biāo)也不是為了學(xué)習(xí)這些題型，而是以這些內(nèi)容為載體，學(xué)習(xí)一些策略和滲透一些數(shù)學(xué)思想。

從以上一些變化可以看出，這樣的思路是正確的，確實減輕了學(xué)生的一些負(fù)擔(dān)，不用記背這些題型。并且培養(yǎng)了學(xué)生的靈活性，學(xué)生在課堂上甩掉了題型這個枷鎖，有時間和空間進(jìn)行方法的探究和策略的學(xué)習(xí)。

三、需要學(xué)的理由

如果我們換一個角度來看這四類十一種應(yīng)用題，其實是四類數(shù)量關(guān)系，十一個運(yùn)算意義。應(yīng)該是我們教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容。

第一，新課標(biāo)對數(shù)學(xué)的定義：“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。”那就說明我們進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，很重要的工作就是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)量關(guān)系。而這四種數(shù)量關(guān)系，是最基本的數(shù)量關(guān)系，所以一定要學(xué)習(xí)的。史寧中教授在《基本概念與運(yùn)算法則》一書中指出：“模型是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，至少需要考慮兩個模型：一個是總量模型，一個是路程模型?！笔穼幹薪淌谶@里說的總量模型，其實就是我們前邊說的第一種數(shù)量關(guān)系“部分、部分和總量之間的關(guān)系”，而路程模型，就是我們說的“每份數(shù)、份數(shù)和總量之間的關(guān)系”。而我們說的另外兩種數(shù)量關(guān)系，是可以根據(jù)這兩種基本數(shù)量關(guān)系推導(dǎo)出來的，“大數(shù)、小數(shù)和差的關(guān)系”，可以依據(jù)“部分、部分和總量之間的關(guān)系”推出，倍數(shù)關(guān)系可以依據(jù)“每份數(shù)、份數(shù)和總量的關(guān)系”推出。所以，史寧中教授沒有把這兩種數(shù)量關(guān)系作為基本模型，但是，這兩和數(shù)量關(guān)系依然很重要，一定要學(xué)習(xí)，并且要學(xué)好。

第二，這十一種運(yùn)算的意義，是我們以后學(xué)習(xí)計算的算理，我們要學(xué)習(xí)很多新的運(yùn)算，都是以這些意義為依據(jù)的，所以一定要學(xué)好。馬新蘭老師曾經(jīng)整理過小學(xué)數(shù)學(xué)中的概念，以和為根本，以“和—倍—分?jǐn)?shù)—比”為主線，貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。這里面的“和”“倍”就是十一種意義中的兩個。并且，這四類十一種數(shù)量關(guān)系，是學(xué)生以后解決問題的最根本的依據(jù)，沒有這十一種意義，學(xué)生沒法列式，理解不清楚這四種數(shù)量關(guān)系，學(xué)生就不會分析問題，也不可能解決問題。所以，學(xué)習(xí)這四類十一種運(yùn)算的意義是必需的。

第三，這四類數(shù)量關(guān)系，還是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的基礎(chǔ)。學(xué)生通過數(shù)和數(shù)量，可以感悟數(shù)的大小、多少；根據(jù)數(shù)量關(guān)系，可以感受數(shù)量間的聯(lián)系，并且可以依據(jù)數(shù)量關(guān)系，計算出新的數(shù)量，使問題得到解決。

四、應(yīng)該學(xué)，且應(yīng)學(xué)好

所以，我認(rèn)為，我們不應(yīng)該再進(jìn)行刻板的應(yīng)用題類型的教學(xué)，但四類數(shù)量關(guān)系十一種運(yùn)算的意義，還是應(yīng)該教學(xué)的，并且要幫助學(xué)生建構(gòu)清楚，且能靈活運(yùn)用這些數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析和思考。另外我認(rèn)為，學(xué)生學(xué)習(xí)這十一種運(yùn)算的意義應(yīng)該學(xué)全。一些教師模糊了一些運(yùn)算意義的建立，如把“每份數(shù)、份數(shù)和總量之間的關(guān)系”中的計算每份數(shù)（習(xí)慣稱平均分）和計算份數(shù)（習(xí)慣稱包含除），模糊成一個運(yùn)算意義，都叫作平均分，這是不準(zhǔn)確的。而且，對于學(xué)生以后的學(xué)習(xí)，會造成很多困難。如學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)時，我們要用到平均分，而學(xué)習(xí)一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)時，要用到包含除，是不能混為一談的。再有，有的版本教材刪除了“求一倍數(shù)”的例題，淡化了這一運(yùn)算意義的建立，這也給學(xué)生的學(xué)習(xí)造成很大困難。有編者認(rèn)為，學(xué)生學(xué)習(xí)了方程以后，自然會用方程來解決這類問題，其實，這里討論的不是學(xué)生能否解答這類問題，而是學(xué)生因此少了一種數(shù)量關(guān)系，也就少了一種思維，對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)還是很有影響的。?