安 邦 潘宏俠 張玉學(xué) 趙雄鵬

（1.中北大學(xué)機(jī)械與動力工程學(xué)院，山西 太原 030051；2.中北大學(xué) 系統(tǒng)辨識與診斷技術(shù)研究所，山西 太原 030051）

變分模態(tài)分解在自動機(jī)故障診斷中的應(yīng)用

安 邦1， 潘宏俠1，2， 張玉學(xué)1， 趙雄鵬1

（1.中北大學(xué)機(jī)械與動力工程學(xué)院，山西 太原 030051；2.中北大學(xué) 系統(tǒng)辨識與診斷技術(shù)研究所，山西 太原 030051）

由于自動機(jī)工作環(huán)境復(fù)雜、各種響應(yīng)信號相互疊加，為準(zhǔn)確、高效地提取自動機(jī)信號的故障特征，提出一種應(yīng)用變分模態(tài)分解（VMD）和極限學(xué)習(xí)機(jī)（ELM）的自動機(jī)故障診斷方法。首先對自動機(jī)信號進(jìn)行變分模態(tài)分解，并與經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）結(jié)果進(jìn)行對比；同時提取各模態(tài)分量的能量百分比和各工況下不同樣本的樣本熵作為特征值；將提取到的特征值輸入到極限學(xué)習(xí)機(jī)中進(jìn)行故障診斷，再與傳統(tǒng)的雙譜分析診斷結(jié)果進(jìn)行比較。最終VMD方法實(shí)現(xiàn)信號頻域內(nèi)各分量的自適應(yīng)剖分，并得出ELM的故障診斷準(zhǔn)確率為87.5%。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：變分模態(tài)分解能夠有效避免模態(tài)混疊現(xiàn)象，同時驗(yàn)證所提方法的可行性與有效性。

變分模態(tài)分解；模態(tài)混疊；極限學(xué)習(xí)機(jī)；自動機(jī)；故障診斷

0 引 言

自動機(jī)是自動武器的核心部件，由于工作在高溫、高壓、高沖擊的環(huán)境中，因此各部件之間經(jīng)常發(fā)生碰撞產(chǎn)生裂紋，這就導(dǎo)致其工作的穩(wěn)定性和可靠性受到一定的影響，然而我國在兵器故障診斷領(lǐng)域相對落后，仍然采用看、聽、摸，或者大拆大卸等方式實(shí)現(xiàn)自動機(jī)的維修保障，這種方法不僅維修時間長，成本相對較高，甚至?xí)新┰\現(xiàn)象的發(fā)生[1]，因此有必要發(fā)展一種快速、高效的自動機(jī)故障診斷方法，實(shí)現(xiàn)由事后維修、定期維修到在線健康狀態(tài)預(yù)測和視情維修的轉(zhuǎn)變，以提高我國軍事裝備的使用和維修效率。在故障診斷中，對振動信號的處理和分析是至關(guān)重要的一部分，呂巖等[2]將局部特征尺度分解（LCD）方法引入到自動機(jī)故障信號處理中，取得了很好的效果，但仍然存在模態(tài)混疊的問題；潘龍等[3]提出了總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EEMD）處理自動機(jī)故障信號的方法，即在原始信號中加入高斯白噪聲，這種算法雖然有效地避免了模態(tài)分解問題，但是卻增大了計算量，損害了原始信號的純潔性。Konstantin Dragomiretskiy等[4-5]提出了變分模態(tài)分解（VMD）方法，與經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解原理截然不同，VMD方法通過迭代搜尋變分模型的最優(yōu)解來確定模態(tài)分量的中心頻率和帶寬，它能夠?qū)?fù)雜信號自適應(yīng)地分解為K個調(diào)幅-調(diào)頻信號，有效抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象。因此，本文嘗試將變分模態(tài)分解與極限學(xué)習(xí)機(jī)結(jié)合，用于自動機(jī)故障診斷。

1 自動機(jī)故障方案設(shè)計

選取W85自動機(jī)作為實(shí)驗(yàn)對象，在現(xiàn)場反復(fù)射擊試驗(yàn)中，發(fā)現(xiàn)閉鎖片多次出現(xiàn)裂紋，嚴(yán)重時甚至沿裂紋折斷，導(dǎo)致機(jī)槍停射。通過對小口徑火炮自動機(jī)常見故障的統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，閉鎖片裂紋和斷裂導(dǎo)致的故障占60%以上，所以對裂紋故障進(jìn)行研究對于機(jī)槍壽命的評估和故障的預(yù)測具有一定的參考價值。根據(jù)靶場工作人員的經(jīng)驗(yàn)和受力分析，在自動機(jī)閉鎖機(jī)構(gòu)易發(fā)生故障處預(yù)制裂紋槽，使裂紋在射擊過程中自動產(chǎn)生和擴(kuò)展，通過這種方式模擬自動機(jī)設(shè)計過程中產(chǎn)生的裂紋故障。實(shí)驗(yàn)時在自動機(jī)閉鎖片上對稱地設(shè)定3種不同的故障：1）在閉鎖片上閉鎖斜面圓角的位置，沿半徑加工出深度1.5 mm的裂紋槽，稱為故障一；2）在開鎖時槍擊框與閉鎖片旋轉(zhuǎn)時接觸的部位，即沿過閉鎖片回轉(zhuǎn)圓心同時垂直于閉鎖片平面的方向加工出深度1.5mm的裂紋槽，稱為故障二；3）在機(jī)頭兩側(cè)的圓角矩形窗后端的兩個圓角位置上，沿圓角直徑方各呈正負(fù)45°角切入1.5 mm深，設(shè)置機(jī)頭故障，稱為故障三。以上3種故障的設(shè)置如圖1所示。

圖1 裂紋槽位置分布

為了對自動機(jī)在運(yùn)行過程中產(chǎn)生的沖擊振動進(jìn)行采集分析，在槍尾上部和機(jī)箱的左側(cè)面分別安裝三向壓電式加速度傳感器。由于自動機(jī)組本身結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，機(jī)構(gòu)件之間的沖擊非常大，其信號表現(xiàn)為一個個沖擊峰值，所以對傳感器的量程要求較大，在本次實(shí)驗(yàn)中采用量程為10 000g的加速度傳感器，應(yīng)用LMS實(shí)時數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)進(jìn)行信號的采集工作，采樣頻率設(shè)置為204.8kHz，通過LMS系統(tǒng)對采集的時域信號濾波和放大后，儲存給計算機(jī)便于做后續(xù)分析。實(shí)驗(yàn)中分別對故障一、故障二、故障三以及正常工況下的三次單發(fā)，兩次三連發(fā)，一次五連發(fā)射擊進(jìn)行信號采集。自動機(jī)測點(diǎn)布置和傳感器安裝如圖2所示。

圖2 自動機(jī)測點(diǎn)位置和傳感器安裝

2 變分模態(tài)分解

2.1 VMD原理與算法

與傳統(tǒng)的EMD和LMD等遞歸模式分解不同，VMD將信號分解轉(zhuǎn)化為非遞歸、變分模態(tài)分解形式，它的整體框架是變分問題，使得分解后每個分量的帶寬之和最小[6]。

為了估算每個模態(tài)分量的帶寬，首先需要對每個模態(tài)函數(shù)進(jìn)行Hilbert變化，得到其單邊頻譜；然后通過加入一個預(yù)估中心頻率e-jωkt，將每個模態(tài)分量的頻譜變換到基帶上；最后計算解析信號梯度的平方L2范數(shù)，估計各模態(tài)分量帶寬[7]。

假設(shè)經(jīng)過VMD分解之后，原始信號被分解為k個模態(tài)分量，則變分約束模型為

式中：{μk}——各模態(tài)分量的合集，{μk}={μ1，…，μk}；

{ωk}——各中心頻率的合集，{ωk}={ω1，…，ωk}；

δ（t）——單位脈沖函數(shù)。

VMD算法中引入二次懲罰項(xiàng)α和拉格朗日乘子λ以解決上述變分約束模型，即：

VMD具體實(shí)施步驟如下：

2）令n=n+1，執(zhí)行循環(huán)過程；

3）令k=0，k=k+1，更新{μk}和{ωk}；

4）更新λ：

2.2 模態(tài)混疊

模態(tài)混疊是指一個模態(tài)分量中包含差異極大的特征時間尺度（欠分解），或者相近的特征時間尺度分布在不同的模態(tài)分量中（過分解），表現(xiàn)為相鄰兩個模態(tài)分量波形混疊，相互影響難以分辨[9]。雖然EMD已經(jīng)廣泛應(yīng)用在信號去噪、故障診斷和圖像處理領(lǐng)域，然而由于受到模態(tài)混疊的影響，EMD的分解結(jié)果經(jīng)常無法表示真實(shí)的物理過程，這使得它的應(yīng)用受到很大限制。VMD可實(shí)現(xiàn)信號頻域內(nèi)各個分量的自適應(yīng)剖分，有效避免EMD分解過程中的模態(tài)混疊現(xiàn)象，為了對比兩種算法在抗模態(tài)混疊方面的性能，以采集到的故障一三連發(fā)信號為例，同時進(jìn)行EMD和VMD分解，并對分解后的模態(tài)分量做頻譜分析。在VMD分解過程中當(dāng)設(shè)置模態(tài)數(shù)k=5時出現(xiàn)中心頻率相近的模態(tài)分量，即認(rèn)為產(chǎn)生了過分解現(xiàn)象，因此選取模態(tài)數(shù)k=4；EMD分解中采用前4個分量作為參考，分解結(jié)果如圖3所示。

圖3 VMD和EMD分解結(jié)果對比

根據(jù)各模態(tài)分量的互相關(guān)系數(shù)，選取VMD分解的所有分量和EMD分解的前4個分量做頻譜分析，結(jié)果如圖4所示。

從EMD各模態(tài)的頻譜圖可以看出，IMF1中主要包含了1 338，1 372 Hz的頻率成分；IMF2中主要包含了433，500Hz的頻率成分；IMF3包含了152，303 Hz的頻率成分；IMF4則包含了89和107 Hz的頻率成分?？梢悦黠@看出，相對于VMD分解，EMD分解存在明顯的模態(tài)混疊現(xiàn)象，因此，對于自動機(jī)故障信號更適合于采用VMD分解進(jìn)行處理。

3 特征提取

圖4 分解后各模態(tài)的頻譜圖

在自動機(jī)實(shí)彈射擊過程中，如果發(fā)生故障，那么相應(yīng)的產(chǎn)生的振動信號經(jīng)過VMD分解后各個模態(tài)分量的能量分布也會相應(yīng)變化，因此可以在VMD分解的基礎(chǔ)上研究每個模態(tài)分量的能量分布變化，并將各分量能量百分比值作為所需要的特征值進(jìn)行提取，各分量能量百分比提取公式如下式所示：

式中：e（i）——第i個分量的能量百分比；

E（ci）——第i個分量的能量。

樣本熵與近似熵類似，但精度更好的樣本熵能很好地降低近似熵的誤差。若序列的自相關(guān)性高，樣本熵值就越小，序列越復(fù)雜，樣本熵值就越大，樣本熵是條件概率的嚴(yán)格自然對數(shù)[10]，一般用SampEn（N，m，r）表示：

式中：N——組成時間序列的數(shù)據(jù)維數(shù)；

Bm（r）——表示兩個序列在相似容限r(nóng)下匹配m個點(diǎn)的概率；

Am（r）——兩個序列匹配m+1個點(diǎn)的概率。

從每種工況實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中選取8發(fā)作為樣本，分別是兩次單發(fā)，一次三連發(fā)中的后兩發(fā)，一次五連發(fā)中的后4發(fā)，由于數(shù)據(jù)過于龐大，如表1所示為提取出的部分特征值。

表1 部分特征值提取結(jié)果

4 利用ELM識別自動機(jī)故障

4.1 極限學(xué)習(xí)機(jī)

極限學(xué)習(xí)機(jī)器（extreme learning machine，ELM），是由Huang Guangbin[11]提出來的求解神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法。針對于單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（SLFN）訓(xùn)練速度慢，容易陷入局部極小點(diǎn)以及學(xué)習(xí)率選擇敏感等缺點(diǎn)，ELM算法隨機(jī)產(chǎn)生輸入層和隱含層之間的連接權(quán)值及隱含層神經(jīng)元的閾值，且在訓(xùn)練過程中無需調(diào)整，需要設(shè)置的參數(shù)只有隱含層的神經(jīng)元個數(shù)，可以得到唯一最優(yōu)解[12]。

ELM的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練模型采用前向單隱層結(jié)構(gòu)。設(shè)m、M、n分別為網(wǎng)絡(luò)輸入層、隱含層和輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)[13-14]，g（x）是隱層神經(jīng)元的激活函數(shù)，bi為閾值。 設(shè)有N個不同樣本（xi，ti），1＜i＜N，其中：

則ELM的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練模型如圖5所示。

圖5 ELM的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練模型

ELM的網(wǎng)絡(luò)模型可用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示如下：

式中：ωi——輸入權(quán)值向量，ωi=[ω1i，ω2i，…，ωmi]；

βi——輸出權(quán)值向量，βi=[βi1，βi2，…，βin]T；

oi——網(wǎng)絡(luò)輸出值，oi=[oi1，oi2，…，oin]T。

4.2 故障識別

將提取出的各分量能量百分比與樣本熵共同作為自動機(jī)的故障特征參量組成32×5維特征矩陣，將其分成兩個大組：每種工況中任意選取4組用作訓(xùn)練集，剩余4組被用作測試集，先對訓(xùn)練集進(jìn)行訓(xùn)練，再對測試集進(jìn)行測試，分類結(jié)果如圖6（a）所示。

同時為了形成對比，采用適合于處理非線性信號的雙譜分析進(jìn)行自動機(jī)故障診斷[15]，并提取沿雙譜切片的能量隨頻率的分布作為特征值，輸入到極限學(xué)習(xí)機(jī)中進(jìn)行診斷，分類結(jié)果如圖6（b）所示。

圖6 ELM分類結(jié)果

可以從圖中看出，在16組測試數(shù)據(jù)中譜分析診斷結(jié)果有10組診斷正確，準(zhǔn)確率達(dá)75%；而VMD分析診斷結(jié)果有14組正確，準(zhǔn)確率達(dá)87.5%，存在很明顯的優(yōu)勢，同時實(shí)驗(yàn)結(jié)果也證明了采用VMD與ELM結(jié)合的方法在處理自動機(jī)故障信號有一定可行性和實(shí)用性。

5 結(jié)束語

1）變分模態(tài)分解在處理沖擊性信號中可以有效避免模態(tài)混疊現(xiàn)象的發(fā)生，對自動機(jī)故障信號具有更好的分解效果。

2）與傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類器相比極限學(xué)習(xí)機(jī)結(jié)構(gòu)簡單、反應(yīng)速度快、準(zhǔn)確率高，故障分類識別效果表現(xiàn)良好。

3）在實(shí)際處理信號的過程中，分量個數(shù)K的取值直接決定了最終的分解效果，如果K的取值過大，則分解所得各分量的帶寬過窄，無法包含足夠的故障相關(guān)信息；K的取值過小，則頻帶分量過寬，容易引入過多冗余噪聲，然而K的選擇需要根據(jù)實(shí)際情況實(shí)現(xiàn)給定，因此VMD算法還需要進(jìn)一步研究和完善。

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（編輯：劉楊）

Application of variational mode decomposition in fault diagnosis of automaton

AN Bang1， PAN Hongxia1，2， ZHANG Yuxue1， ZHAO Xiongpeng1
（1.School of Mechanical and Power Engineering，North University of China，Taiyuan 030051，China；2.System Identification and Diagnosis Technology Research Institute，North University of China，Taiyuan 030051，China）

Due to the complex working environment of automatons and the superimposition of various corresponding signals，to extract the fault characteristics of the signal accurately and efficiently， an automaton fault diagnosis method based on variational mode decomposition（VMD）and extreme learning machine（ELM） is proposed.Firstly， the VMD of automaton signal is performed and compared with empirical mode decomposition（EMD） results.Meanwhile， the energy percentage of each component and the sample entropy of each sample are extracted and taken as the eigenvalues.Then，the extracted feature parameters are input to the extreme learning machine（ELM） forfaultdiagnosis， and compared with the traditionalbispectrum diagnostic results.Finally，the VMD method achieved the adaptive subdivision of the components in the signal frequency domain，and the accuracy of the ELM is 87.5%.The results showed that the VMD can effectively avoid the phenomenon of modal mixture，and verified the feasibility and effectiveness of the proposed method.

variational mode decomposition； modal mixture； extreme learning machine； automaton；fault diagnosis

A

：1674-5124（2017）07-0112-05

10.11857/j.issn.1674-5124.2017.07.022

2016-12-17；

：2017-02-12

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51175480，51675491）

安 邦（1993-），男，河北石家莊市人，碩士研究生，專業(yè)方向?yàn)檠b備系統(tǒng)檢測診斷與控制。