劉 影，謝 馳

（1.電子科技大學能源科學與工程學院，四川 成都 611731；2.四川大學錦城學院機械工程學院，四川 成都 611731）

直流偏磁下變壓器的鐵心損耗分析研究

劉 影1，謝 馳2

（1.電子科技大學能源科學與工程學院，四川 成都 611731；2.四川大學錦城學院機械工程學院，四川 成都 611731）

為研究500kV變壓器在直流偏磁下的鐵心損耗，基于二維有限元瞬態(tài)場A-φ算法構造直流偏磁狀態(tài)下的變壓器二維仿真損耗模型，并通過仿真施加偏磁直流量，獲得直流偏磁狀態(tài)下的500kV變壓器鐵心損耗分布。結果分析表明：隨著偏磁直流量的增加，勵磁電流會產生畸變和較大的偶次諧波，并導致變壓器鐵心局部損耗增大，鐵心主軛與旁軛交接區(qū)域受到直流偏磁的影響最嚴重。

直流偏磁；變壓器；鐵心損耗；仿真分析

0 引 言

高壓直流輸電系統具有輸送距離遠，輸送容量大等優(yōu)點，輸電方式有雙極直流輸電、單極直流輸電和同極直流輸電，因此產生的交直流系統間的影響日益明顯[1]。高壓直流輸電系統采用單極-大地回線運行方式或雙極地不平衡運行方式時，會有直流分量經大地進入到中性點接地的相鄰發(fā)電廠和變電站中的變壓器內部，發(fā)生直流偏磁現象，使得變壓器鐵心飽和程度增加，出現漏磁增大、損耗增加、局部過熱、振動加劇和噪聲增大等現象，嚴重時甚至可以對變壓器造成永久性損壞[2]。此外，由地磁暴產生的地磁感應電流也可看作是誘發(fā)變壓器直流偏磁的原因[3]。

目前，國內外研究者針對變壓器的直流偏磁現象進行了大量研究，文獻[4-5]分析了直流偏磁下變壓器的磁通分布和勵磁電流的畸變過程；文獻[6]提出了一種采用磁化曲線比較方法不需外部建立復雜的直流系統模型來預測直流偏磁下的變壓器的特性；文獻[7-8]分析了不同結構下的變壓器遭受直流偏磁的情況，三相組式變壓器受直流偏磁影響最大?？傊斪儔浩魈幱谥绷髌诺那闆r下時，其鐵心的鐵磁材料表現出的電磁特性和標準測量條件下的電磁性能是有區(qū)別的，其中鐵損的分布表現出與標準正弦激勵條件下不同的規(guī)律[9]，由于鐵心的損耗受偏磁影響尤為嚴重，劇烈增大的損耗將會導致鐵心的局部過熱和異常溫升，導致鐵心老化加重，因此需分析鐵心上的損耗分布和損耗變化，進而采取減少鐵心損耗的措施，這對大容量超高壓變壓器的設計尤為重要。

本文基于二維有限元瞬態(tài)場A-φ算法構造直流偏磁狀態(tài)下的變壓器二維仿真損耗模型，并通過仿真施加偏磁直流量，獲得直流偏磁狀態(tài)下的500kV變壓器鐵心損耗分布。

1 變壓器的仿真損耗模型

基于變壓器的電磁耦合模型[10]，采用二維瞬態(tài)場A-φ有限元算法對500kV變壓器進行求解。

首先建立麥克斯韋方程：

式中：H——磁場強度；

E——電場強度；

B——磁感應強度；

D——電位移；

Js——面電流密度；

Je——渦流密度；

t——時間。

引入矢量磁位A和標量電位φ后，根據非正弦電流的復數表達形式和二維瞬態(tài)場的邊界條件，可將直流偏磁下變壓器鐵心內部瞬態(tài)場的求解化為二維瞬態(tài)場矢量磁位微分方程邊值問題：

式中：Ω——求解域；

Γ1——第1類邊界條件；

Γ2——第2類邊界條件；

ω——角頻率；

σ——電導率。

對式（2）中的3個等式，采用加權余量法和瞬態(tài)場的數值分析有限元法即三角形單元剖分法進行求解?？傻萌缦路匠蹋?/p>

式中：P——變壓器鐵心剖分單元的損耗值；

We——加權函數；

Ai、Aj、Am，Pi、Pj、Pm——三角形剖分單元下的矢量磁位A的插值分量和損耗P的插值分量；

Kii～Kmm——單元形狀系數。

再通過迭代法用計算機求解出方程組。即可得到單元內磁位A、磁感應強度B以及損耗P的數值。

而導體區(qū)的總損耗Pw即變壓器鐵心的損耗，則為各單元損耗的迭加。

2 直流偏磁的變壓器鐵心損耗分析

為了簡化構造直流偏磁下的500 kV變壓器的計算模型，根據變壓器結構對稱，僅需要在變壓器鐵心左側區(qū)域分別設置標注A、B、C的3條垂直路徑和標注D、E、F的3條水平路徑，其中D、E關于主軛與上鐵軛的交界面即主軛上邊界對稱；同時，分別考慮不同中性點直流電流即偏磁直流量的情況，分析變壓器鐵心的損耗分布。由變壓器鐵心和繞組構成的仿真模型，如圖1所示。

2.1 直流偏磁變壓器的勵磁電流分析

圖1 500kV變壓器的仿真模型

圖2 勵磁電流波形

根據上述模型，采用Matlab仿真工具箱，獲得500kV變壓器的勵磁電流波形如圖2所示。由圖可知，變壓器沒有發(fā)生直流偏磁（即偏磁直流量為0A）時，勵磁電流的波形為正弦波且波形是關于正負軸對稱的。但當變壓器存在直流流入情況即發(fā)生直流偏磁時，勵磁電流波形畸變也越來越嚴重，關于正負軸出現不對稱，波形向X正半軸出現向右的偏移，向Y軸正半軸出現向上的偏移。因此鐵心在隨時間交變的半個周期內飽和程度增加，勵磁電流的畸變程度加劇，呈明顯增大現象。

圖3 勵磁電流各次諧波含量

如圖3所示，勵磁電流發(fā)生畸變時各次諧波含量也發(fā)生了變化，沒有發(fā)生直流偏磁時，諧波除了基波以外基本沒有偶次諧波，只有少量的奇數諧波；發(fā)生直流偏磁時，諧波除了基波、奇次諧波以外，還出現了偶次諧波。奇次諧波和偶次諧波都隨著直流電流的增大而增加；并且偶次諧波比奇次諧波增加得快，但是隨著直流電流的增加，鐵心到達飽和以后，各次諧波含量也開始下降。

綜上所述，當變壓器受到直流偏磁的影響時，其勵磁電流會發(fā)生嚴重的畸變。勵磁電流的畸變程度不等，會使得鐵心磁致伸縮不均勻加劇，由此造成鐵心局部的損耗增加和過熱等，威脅變壓器安全運行。

2.2 直流偏磁變壓器鐵心的損耗分布

由上述分析可知，直流偏磁情況下由于勵磁電流的畸變導致鐵耗的分布不同，本文以偏磁直流量5A為例，采用Ansoft軟件分析變壓器鐵心不同路徑下的損耗分布情況。

圖4 直流偏磁下鐵芯損耗分布云圖

由于勵磁電源設置的初始角為90°（t=0s），而磁場最大值將滯后電壓90°，勵磁電流也大致滯后90°，所以在270°（t=0.015 s）時磁場可達到最大值，損耗也達到最大值，因此截取此時的變壓器直流偏磁為0A和5A時的損耗分布圖來分析，如圖4所示。當變壓器發(fā)生直流偏磁時，顏色較深即損耗較大的部位發(fā)生了轉移，說明鐵心上的損耗分布發(fā)生了變化。在無直流偏磁的情況下，損耗最大處出現在鐵窗的尖角處；在有直流偏磁的情況下，損耗最大處卻出現在旁軛與主軛的交接處鐵軛；且主軛和旁軛上的損耗分布也發(fā)生了變化。

2.3 直流偏磁時變壓器鐵心損耗增速變化

直流偏磁時，鐵心的損耗分布會有變化，同時其損耗的增速也會所有變化。則可通過計算每條路徑上損耗值的方差來表征路徑上損耗的波動大?。煌瑫r計算每條路徑上的損耗增長速率來反映對偏磁直流量的靈敏程度，將垂直路徑A、B、C和水平路徑D、F在直流偏磁20A條件下的損耗值（由于D、E相似，因此只取一條路徑分析）進行如上處理后如表1所示，可知屬于主軛路徑上的A、B損耗值均大于旁軛路徑上的C損耗值。同時水平路徑上的損耗增速均高于垂直路徑；水平路徑受直流偏磁影響下的波動值也均大于垂直路徑；最大增速、最大波動值均出現在水平路徑D上；以上現象均能說明隨著偏磁直流量的增加，水平路徑上的損耗受偏磁直流量的影響較大，波動較大，靈敏度較高。

表1 不同路徑下的損耗波動大小、增長速率和最大損耗比較

3 結束語

基于二維有限元A-φ算法建立了變壓器直流偏磁的損耗模型，并通過仿真計算，得出以下結論：

1）直流偏磁情況下，變壓器的勵磁電流波形的正負軸不再對稱，諧波中會產生偶次諧波；隨著直流量的增加，勵磁電流急劇增加且畸變嚴重，偶次諧波增幅大于奇次諧波。

2）直流量偏磁情況下，主軛與旁軛交接處的鐵軛區(qū)域受直流偏磁影響最大，損耗的最大值和最大增速均會向該區(qū)域轉移。

3）隨著偏磁直流量的增加，鐵心不同路徑上損耗的增速各異，主軛路徑損耗均高于旁軛，水平路徑的增速也明顯高于垂直路徑，說明水平路徑和主軛路徑受直流偏磁的影響更大。

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（編輯：李妮）

Analysis of core loss in the transformer under the direct current bias

LIU Ying1，XIE Chi2
（1.School of Energy Science and Engineering，University of Electronic Science and Technology of China，Chengdu 611731，China；2.College of Mechanical Engineering，Jincheng College of Sichuan University，Chengdu 611731，China）

In order to study the core loss of the 500kV transformer under the direct current bias，a two-dimension simulation model of the core loss for the power transformer was constructed in this paper，based on aA-φmethod of two-dimension finite element transient field under the direct current bias.In this model，the distribution of core loss in different core routes of the 500 kV transformer could be simulated with adding the bias current.The experiment results show that with the increase of the bias current，the excitation current produces distortion and large harmonic loss inside the core，and the core main yoke and the core side yoke under the influence of direct current bias are the most serious.

direct current bias；transformer；core loss；simulation analysis

A

：1674-5124（2017）07-0124-04

10.11857/j.issn.1674-5124.2017.07.024

2016-11-07；

：2016-12-13

中央高?；緲I(yè)務費資助項目（ZYGX2015J106）國家自然科學基金（61401075）

劉 影（1984-），女，四川成都市人，博士，研究方向為智能電網技術。

謝 馳（1956-），女，四川自貢市人，教授，博士，主要從事測控技術研究。