侯沁波

（國(guó)網(wǎng)晉城供電公司，山西晉城048000）

K-S函數(shù)在電網(wǎng)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

侯沁波

（國(guó)網(wǎng)晉城供電公司，山西晉城048000）

電力系統(tǒng)的負(fù)荷預(yù)測(cè)是一個(gè)復(fù)雜問(wèn)題，通過(guò)什么方法對(duì)它進(jìn)行求解，快速、有效地求解電力系統(tǒng)負(fù)荷問(wèn)題，提出了一種將約束優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化成無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題的新技術(shù)，并在此基礎(chǔ)上提出了一種新的多目標(biāo)優(yōu)化算法K-S法。該算法通過(guò)Kreisselmerier-Steinhauser函數(shù)構(gòu)造標(biāo)準(zhǔn)化目標(biāo)函數(shù)求解出多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的解來(lái)進(jìn)行無(wú)功補(bǔ)嘗，該算法無(wú)需取加權(quán)因子，也無(wú)需對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行分離優(yōu)化，且設(shè)計(jì)初始點(diǎn)不受限制。通過(guò)某地區(qū)的負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)計(jì)算表明，該算法正確、有效，有一定的實(shí)用價(jià)值。

K-S函數(shù)；多目標(biāo)優(yōu)化；電力系統(tǒng)；負(fù)荷預(yù)測(cè)

電力系統(tǒng)的負(fù)荷預(yù)測(cè)是電網(wǎng)中的重要組成部分，因?yàn)槠潢P(guān)系到電網(wǎng)中的電壓穩(wěn)定。在電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)的理論與實(shí)踐相結(jié)合的方面，國(guó)內(nèi)外許多的電力系統(tǒng)專家做了大量而有意義的工作。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，負(fù)荷預(yù)測(cè)更加科學(xué)化、合理化，負(fù)荷預(yù)測(cè)的方法很多，一類是常規(guī)方法，它從某個(gè)初始點(diǎn)出發(fā)，按照一定的軌跡不斷改進(jìn)當(dāng)前解，最終收斂于最優(yōu)解；另一類是所謂的“智能優(yōu)化算法”，它們從一個(gè)初始解群體開(kāi)始，按照“概率轉(zhuǎn)移”原則，采用某種方式自適應(yīng)地搜索最優(yōu)解。雖然都能預(yù)測(cè)符合，但對(duì)離散變量的處理缺乏指導(dǎo)性，通常只能求得局部最優(yōu)解。本文通過(guò)多目標(biāo)優(yōu)化求解，無(wú)需要加權(quán)因子的K-S算法，以較大的概率求得全局最優(yōu)解。將其應(yīng)用于電力系統(tǒng)的負(fù)荷預(yù)測(cè)，取得了令人滿意的結(jié)果。

1 Kreisselmerier-Steinhauser函數(shù)

Kreisselmerier-Steinhauser函數(shù)（K-S函數(shù)）首先應(yīng)用于控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，隨后它作為將許多約束轉(zhuǎn)換成單個(gè)累積約束函數(shù)的方法，應(yīng)用于結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。K-S函數(shù)的定義如下。對(duì)于標(biāo)量函數(shù)f1（x），f2（x），f3（x），…，fm（x），構(gòu)造下列標(biāo)量函數(shù)：

式（1）中：d為拉伸因子，大于0；m為標(biāo)量函數(shù)個(gè)數(shù)。

X=（x1，x2，…，xn）T，函數(shù)KS（f1，f2，…，fm）為關(guān)于f1，f2，…，fm的K-S函數(shù)，可以證明K-S函數(shù)具有以下性質(zhì)：max（fi）≤KS（f1，f2，…，fm）≤max（fi）+lnM/d. K-S函數(shù)曲線如圖1所示。

由圖1可見(jiàn)，K-S函數(shù)處處連續(xù)、可導(dǎo)，K-S函數(shù)描述了f1，f2，…，fm所構(gòu)成的包絡(luò)線（對(duì)于二維為包曲面，對(duì)于n維為包絡(luò)超曲面），隨著d的增大，K-S將靠近max（fi）邊界，顯然可見(jiàn)，可用梯度法求K-S函數(shù)的極值。

圖1 K-S函數(shù)曲線

2 單目標(biāo)優(yōu)化

一般單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題可描述為minF（X），s.t.gi（X）≤0，（i=1，2，…，N），約束函數(shù)一般又可以表示為：

式（2）中：[Ci（X）]為第i個(gè)物理量的計(jì)算值；Ai（X）為第i個(gè)物理量的許可值；Ci（X）可為功率值。

設(shè)收斂點(diǎn)為XKmin，則XKmin即為上述問(wèn)題的解。此時(shí)，有以下式子成立：max[gi（XKmin）]=0、Fs（XKmin，XKmin）=0。

3 多目標(biāo)優(yōu)化

一般多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題可描述為：max[fi（X）]T，j=1，2，…，N0；s·t·gi（X）≤0，i=1，2，…，N0.其中，X=（x1，x2，…，xn）T，多目標(biāo)優(yōu)化算法原理與前述單目標(biāo)優(yōu)化算法基本一致，只是在構(gòu)造K-S函數(shù)時(shí)需包含N0個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化目標(biāo)函數(shù)：

K-S函數(shù)描述了Fsj（X，XK），gi（X）的包絡(luò)線。因?yàn)樗袠?biāo)準(zhǔn)化目標(biāo)函數(shù)Fsj（X，XK）相交于同一點(diǎn)XK，因此，在求K-S函數(shù)極值過(guò)程中某一Х對(duì)應(yīng)的Fsj值將按它對(duì)應(yīng)的曲線斜率的大小排列（對(duì)于凸問(wèn)題）。通過(guò)求解系列K-S函數(shù)極值即可得到原多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的解XKmin，經(jīng)以上分析可得K-S算法求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題式的一般步驟：①設(shè)置迭代次數(shù)k=0，XK=X0；②對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，獲取Fj（X），gj（X）；③利用上述公式構(gòu)造標(biāo)準(zhǔn)化目標(biāo)函數(shù)Fsj（X，XK）；④構(gòu)造K-S函數(shù)KS[gi（X），F(xiàn)sj（X，Xk）]；⑤求KS[gi（X），F(xiàn)sj（X，Xk）]的極小值點(diǎn)XK+1；⑥設(shè)置K=K+1，XK=XK+1；⑦重復(fù)上述步驟，直到收斂。

值得指出的是，迭代初始幾次可只求min（KS）的近似解，隨著迭代次數(shù)的增加，逐步提高求解min（KS）的精度，這樣可節(jié)省總優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)間。

4 電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)

電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)是對(duì)電網(wǎng)未來(lái)某一天到一周的負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)（本文將對(duì)12 d進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)的研究）。負(fù)荷預(yù)測(cè)要考慮天氣、節(jié)假日和季節(jié)對(duì)電力負(fù)荷的影響。因此，需要建立這幾個(gè)因素的隸屬度函數(shù)。利用最大隸屬度原則，在相同的約束條件下進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，對(duì)函數(shù)F（x）=[f1（x），f2（x），…fn（t）]構(gòu)造相應(yīng)的隸屬度函數(shù)μfi（x），并且滿足μfi（x）∈[0，1]，并可用μfi（x）表示第i個(gè)目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)的程度，μfi（x）越趨近于1，表示目標(biāo)函數(shù)F（x）=[f1（x），f2（x），…fn（t）]越趨近最優(yōu)解。另外，為了降低求解規(guī)模，對(duì)12 d負(fù)荷每點(diǎn)建立1個(gè)預(yù)模型，第i點(diǎn)的輸入輸出函數(shù)為max[Fi（X）]T，經(jīng)過(guò)歸一處理后，0≤Fi（X）＜1.其中，F(xiàn)i是指第i點(diǎn)的輸入輸出函數(shù)，包括2個(gè)代表日類型的隸屬度，3個(gè)代表最高溫度的隸屬度，3個(gè)代表最低溫度的隸屬度，3個(gè)代表平均溫度的隸屬度，5個(gè)代表光照的隸屬度，5個(gè)代表雨量的隸屬度。當(dāng)學(xué)習(xí)完成后，KS[gi（X），F(xiàn)sj（X，Xk）]則可得第i點(diǎn)的負(fù)荷預(yù)測(cè)值。

5 實(shí)例檢驗(yàn)

本文利用K-S構(gòu)建的函數(shù)的方法對(duì)某地區(qū)的多個(gè)日負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)，考慮到主要成分或相關(guān)因素，保留較大的影響因素，比如雨天、晴天、高溫天和休息天進(jìn)行預(yù)測(cè)，所得結(jié)果如表1所示，負(fù)荷預(yù)測(cè)的正態(tài)分布圖如圖2所示。

表1 某地區(qū)12個(gè)時(shí)段的負(fù)荷預(yù)測(cè)表

圖2 負(fù)荷預(yù)測(cè)的正態(tài)分布圖

根據(jù)預(yù)測(cè)的12 d負(fù)荷的情況看來(lái)，可計(jì)算出負(fù)荷絕對(duì)誤差的均值x=1.86，標(biāo)準(zhǔn)差σx=8.13.

6 結(jié)論

K-S算法充分利用了函數(shù)求解出多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的解來(lái)進(jìn)行無(wú)功補(bǔ)嘗，該算法無(wú)需取加權(quán)因子，也無(wú)需對(duì)種目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行分離優(yōu)化，并且設(shè)計(jì)初始點(diǎn)選擇不受限制。通過(guò)對(duì)某地區(qū)的負(fù)荷進(jìn)行計(jì)算表明，該算法是正確有效的，與以往的其他方法相比，誤差服從正態(tài)分布。

［1］丁堅(jiān)勇，劉云.基于負(fù)荷特征提取的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)［J］.高電壓技術(shù)，2004，30（12）.

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［3］孫樹(shù)明，石立寶，倪以信，等.計(jì)及風(fēng)電間歇性的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定仿真平臺(tái)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2013（28）：179-185.

［4］程其云，孫才新，張曉星，等.以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與模糊邏輯互補(bǔ)的電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)模型及方法［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2004，19（10）.

［5］趙宇紅，唐耀庚，張韻輝.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊理論的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)［J］.高電壓技術(shù)，2006，32（05）.

〔編輯：張思楠〕

TM714

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10.15913/j.cnki.kjycx.2017.15.149

2095-6835（2017）15-0149-02

侯沁波（1974—），男，工程師，從事電力系統(tǒng)管理工作。