李 騰 周姜濱 劉運(yùn)鵬

北京航天自動(dòng)控制研究所，北京100854

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基于殘差χ2檢測(cè)方法的聯(lián)邦卡爾曼濾波

李 騰 周姜濱 劉運(yùn)鵬

北京航天自動(dòng)控制研究所，北京100854

針對(duì)可重復(fù)使用亞軌道飛行器(SRLV)慣性/多傳感器組合導(dǎo)航中某導(dǎo)航系統(tǒng)發(fā)生故障導(dǎo)致卡爾曼濾波器出現(xiàn)發(fā)散，提出了一種基于殘差χ2檢測(cè)方法的聯(lián)邦卡爾曼濾波。該方法通過對(duì)殘差均值的檢驗(yàn)來確定系統(tǒng)是否發(fā)生故障并進(jìn)行隔離。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于殘差χ2檢測(cè)方法的聯(lián)邦卡爾曼濾波能有效檢驗(yàn)出系統(tǒng)故障，提高組合導(dǎo)航系統(tǒng)的可靠性。 關(guān)鍵詞 殘差χ2

各種導(dǎo)航系統(tǒng)單獨(dú)使用很難滿足導(dǎo)航性能要求，而提高導(dǎo)航系統(tǒng)整體性能的有效途徑是采用組合導(dǎo)航技術(shù)[1]。對(duì)于可重復(fù)使用亞軌道飛行器，各個(gè)飛行段結(jié)合不同的輔助導(dǎo)航設(shè)備，構(gòu)成多余度的慣性/多傳感器組合導(dǎo)航系統(tǒng)，以同時(shí)滿足各個(gè)飛行階段的導(dǎo)航精度要求及各種限制條件。

聯(lián)邦卡爾曼濾波是一種信息融合技術(shù)，其基本思想是先分散處理，再全局融合。通過對(duì)各傳感器建立若干子濾波器，獲得建立在子濾波器局部測(cè)量基礎(chǔ)上的局部最優(yōu)估計(jì)，這些局部最優(yōu)估計(jì)在主濾波器內(nèi)按融合算法合成，從而獲得建立在所有量測(cè)量基礎(chǔ)上的全局估計(jì)[2-3]。然而，在可重復(fù)使用亞軌道飛行器組合導(dǎo)航過程中，系統(tǒng)可能會(huì)發(fā)生硬故障(GNSS信號(hào)受遮擋等)，導(dǎo)致導(dǎo)航結(jié)果偏差過大，可能造成卡爾曼濾波器出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象。

針對(duì)系統(tǒng)故障問題，本文提出了一種基于殘差χ2檢測(cè)方法[4]的聯(lián)邦卡爾曼濾波，即利用對(duì)殘差均值的檢驗(yàn)來確定系統(tǒng)是否發(fā)生故障并進(jìn)行隔離，以有效提高組合導(dǎo)航系統(tǒng)的穩(wěn)定性與可靠性。

1 聯(lián)邦卡爾曼濾波器算法

設(shè)系統(tǒng)的離散型狀態(tài)方程為：

Xk=Φk,k-1Xk-1+Wk-1

(1)

設(shè)有n個(gè)傳感器對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行獨(dú)立測(cè)量，相應(yīng)的有n個(gè)子濾波器，每個(gè)子濾波器均可獨(dú)立地完成濾波計(jì)算。第i個(gè)子濾波器的狀態(tài)方程和量測(cè)方程為：

Xik=Φik,k-1Xik-1+Wik-1

Zik=HikXik+Vik

(2)

假定主濾波器和各子濾波器的狀態(tài)及其狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣都相同，即Φik,k-1=Φk,k-1，此時(shí)聯(lián)邦卡爾曼濾波的主要過程和算法如下:

1)狀態(tài)重置和“信息分配”

重置狀態(tài)，同時(shí)將狀態(tài)方程信息和狀態(tài)估計(jì)信息通過“信息分配系數(shù)”分配到各個(gè)子濾波器和主濾波器中，即

(3)

其中,“信息分配”要滿足“信息守恒”原則[5]

(4)

“信息分配”影響聯(lián)邦卡爾曼濾波器的性能，為了提高濾波精度，通過實(shí)時(shí)提取各局部濾波器和主濾波器得到的協(xié)方差矩陣的跡來確定“信息分配系數(shù)”

(5)

2)時(shí)間更新

各個(gè)子濾波器和主濾波器獨(dú)立進(jìn)行時(shí)間更新

(6)

3)量測(cè)更新

(7)

4)信息融合

將各個(gè)子濾波器和主濾波器得到的估計(jì)和協(xié)方差陣融合，得到全局估計(jì)和協(xié)方差陣

(8)

2 基于殘差χ2檢測(cè)方法的聯(lián)邦卡爾曼濾波

可重復(fù)使用亞軌道飛行器組合導(dǎo)航系統(tǒng)以捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)輸出的導(dǎo)航參數(shù)XI的誤差δXI為濾波器的主要狀態(tài)。

2.1 組合導(dǎo)航系統(tǒng)模型

導(dǎo)航坐標(biāo)系取為發(fā)射點(diǎn)慣性坐標(biāo)系，建立狀態(tài)方程為：

(9)

其中，系統(tǒng)狀態(tài)向量X=[δXδYδZδVxδVy

W=[axayazωxωyωz]T

(10)

對(duì)于GNSS，DGPS等子系統(tǒng)，將其導(dǎo)航誤差考慮為白噪聲，所以不把誤差狀態(tài)引入到模型中，只在測(cè)量方程中考慮導(dǎo)航誤差，即有

(11)

滿足

Xi=X

Ai=A

Bi=B

Wi=W

(12)

量測(cè)向量為

(13)

其中，Xdh_i，Ydh_i，Zdh_i，Vxdh_i，Vydh_i，Vzdh_i分別為各導(dǎo)航系統(tǒng)的位置、速度導(dǎo)航信息。

2.2 殘差χ2檢測(cè)方法

當(dāng)導(dǎo)航系統(tǒng)無故障時(shí)，卡爾曼濾波器的殘差rk是零均值的高斯白噪聲，當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)，殘差rk的均值就不再為0[6]，因此,可以通過檢驗(yàn)殘差rk的均值來確定系統(tǒng)是否發(fā)生了故障。在卡爾曼濾波器中，殘差為

rk=Zk-HkXk|k-1

(14)

當(dāng)系統(tǒng)無故障時(shí)，卡爾曼濾波器的殘差rk是零均值的高斯白噪聲，其方差為

(15)

系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)，殘差rk的均值不再為0。根據(jù)故障檢測(cè)的統(tǒng)計(jì)原理，對(duì)rk作以下二元假設(shè)：

H1：有故障E{rk}=μ,

E{(rk-μ)(rk-μ)T}=Ak;

故障檢測(cè)函數(shù)為：

(16)

其中，λk服從自由度為m的χ2分布，即λk～χ2(m)。

取顯著性水平為α，則系統(tǒng)故障是否發(fā)生的邊界條件為：

(17)

若λk≤TD，則判定無故障；若λk>TD，則判定有故障[7]，表示導(dǎo)航系統(tǒng)觀測(cè)量有異常，需進(jìn)行隔離。

3 仿真分析

為了驗(yàn)證基于殘差χ2檢測(cè)方法的聯(lián)邦卡爾曼濾波的有效性。本文在可重復(fù)使用亞軌道飛行器仿真模型的基礎(chǔ)上驗(yàn)證動(dòng)態(tài)條件下組合導(dǎo)航系統(tǒng)的精度。

考慮GNSS和DGPS子系統(tǒng)，組合導(dǎo)航濾波初值如下：

X0=[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]T，

P0=diag([100,100,100,1.0,1.0,1.0,10-4,10-4,10-4,10-6,10-6,10-6,10-6,10-6,10-6]),

Q=diag([0,0,0,10-8,10-8,10-8,10-6,10-6,10-6,0,0,0,0,0,0]),

R1=diag([225/3,225/3,225/3,0.01/3,0.01/3,0.01/3]),

R2=diag([25/3,25/3,25/3,0.0025/3,0.025/3,

0.025/3])。

在200～210s人為地在GNSS輸出導(dǎo)航結(jié)果上加60m的位置誤差和0.6m/s的速度誤差，以模擬GNSS硬故障(突變故障)，以考核殘差χ2檢測(cè)方法對(duì)硬故障的應(yīng)對(duì)能力。

圖1和2是聯(lián)邦卡爾曼濾波組合導(dǎo)航位置誤差和速度誤差曲線，圖3和4為基于殘差χ2檢測(cè)方法的聯(lián)邦卡爾曼濾波組合導(dǎo)航位置誤差和速度誤差曲線。

圖1 聯(lián)邦卡爾曼濾波組合導(dǎo)航位置誤差

圖2 聯(lián)邦卡爾曼濾波組合導(dǎo)航速度誤差

圖3 基于殘差χ2檢測(cè)的聯(lián)邦卡爾曼濾波組合導(dǎo)航位置誤差

圖4 基于殘差χ2檢測(cè)的聯(lián)邦卡爾曼濾波組合導(dǎo)航速度誤差

從仿真結(jié)果可以看出，故障出現(xiàn)后，聯(lián)邦卡爾曼濾波器出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象，組合導(dǎo)航精度下降迅速，且在GNSS故障解除后因受故障GNSS信息的污染導(dǎo)致組合導(dǎo)航濾波收斂緩慢；而基于殘差χ2檢測(cè)方法的聯(lián)邦卡爾曼濾波能有效檢測(cè)出GNSS故障并隔離，整個(gè)濾波過程平穩(wěn)，保證了組合導(dǎo)航精度。

4 結(jié)論

針對(duì)可重復(fù)使用亞軌道飛行器組合導(dǎo)航過程中，系統(tǒng)可能會(huì)發(fā)生硬故障問題，研究了基于殘差χ2檢測(cè)方法的聯(lián)邦卡爾曼濾波，并進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，取得了較好的故障隔離效果。這說明，基于殘差χ2檢測(cè)方法的聯(lián)邦卡爾曼濾波能有效檢驗(yàn)出系統(tǒng)故障，提高組合導(dǎo)航系統(tǒng)的可靠性。

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Federal Kalman Filter Based on Residual Chi-Square Test Method

Li Teng， Zhou Jiangbin， Liu Yunpeng

Beijing Aerospace Automatic Control Institute, Beijing 100854, China

AfederalKalmanfilterbasedonresidualchi-squaretestmethodisdevelopedtoaddressthedivergencephenomenonofKalmanfilterduetothefailureofonenavigationsystemwhichinterfereswithinertial/multi-sensorintegratednavigationofsub-orbitalreusablelaunchvehicle(SRLV).Thesystemfailureandinsulationaredeterminedbythetestoftheresidualmeanusedinthisalgorithm.TheresultsshowthatfederalKalmanfilterbasedonresidualchi-squaretestmethodcaneffectivelycheckoutthefailureofasystemandimprovethereliabilityofintegratednavigationsystem.

Residualchi-squaretest;FederalKalmanfilter;Integratednavigation

2016-08-25

李 騰 (1990-)，男，江西人，碩士研究生，助理工程師，主要研究方向?yàn)閷?dǎo)航、制導(dǎo)與控制；周姜濱 (1982-)，男，浙江人，博士研究生，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)閷?dǎo)航、制導(dǎo)與控制；劉運(yùn)鵬 (1986-)，男，江西人，碩士研究生，工程師，主要研究方向?yàn)閷?dǎo)航、制導(dǎo)與控制。

V

A

1006-3242(2017)02-0056-04