趙 曜 廖選平 遲學(xué)謙 宋少倩 劉向東

1.中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京100076 2.北京理工大學(xué), 北京 100081

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終端約束末制導(dǎo)律綜述

趙 曜1廖選平1遲學(xué)謙1宋少倩1劉向東2

1.中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京100076 2.北京理工大學(xué), 北京 100081

末制導(dǎo)的首要任務(wù)是實(shí)現(xiàn)最小的脫靶量。在現(xiàn)代制導(dǎo)律設(shè)計(jì)中，碰撞角、碰撞時(shí)間和碰撞速度等終端約束對(duì)于末制導(dǎo)任務(wù)也非常重要。本文重點(diǎn)針對(duì)不同終端約束條件對(duì)末制導(dǎo)律的研究現(xiàn)狀進(jìn)行綜述，并探討了現(xiàn)有方法的優(yōu)勢(shì)及不足之處，以期為末制導(dǎo)律設(shè)計(jì)及其相關(guān)問(wèn)題研究提供參考。 關(guān)鍵詞 末制導(dǎo)；綜述；終端約束

傳統(tǒng)末制導(dǎo)技術(shù)的主要目的是產(chǎn)生合適的制導(dǎo)指令，使導(dǎo)彈獲得最小的末端脫靶量。隨著科技的日新月異，新型的末制導(dǎo)技術(shù)正向全天候、全天時(shí)以及復(fù)雜環(huán)境下的高精度打擊方向發(fā)展。此外，在精確命中目標(biāo)的前提下，現(xiàn)代軍事應(yīng)用對(duì)末制導(dǎo)技術(shù)還提出了一些新的終端要求，其中備受關(guān)注的是碰撞角度要求、碰撞時(shí)間要求以及碰撞速度要求[1-4]。

碰撞角度約束的需求來(lái)自于增強(qiáng)碰撞的毀傷效果[4]。例如，對(duì)于鉆地彈，希望末端的碰撞角接近90°，以實(shí)現(xiàn)縱深穿透打擊；相似的，對(duì)于反坦克導(dǎo)彈，希望導(dǎo)彈對(duì)坦克頂部的薄弱裝甲垂直攻擊。因此，為增強(qiáng)對(duì)地面目標(biāo)打擊精度并使附加損害降到最小，垂直打擊是較為理想的一種攻擊方式。然而由于所針對(duì)的目標(biāo)屬性以及外部環(huán)境不同，垂直打擊方式并非對(duì)所有的任務(wù)都適用。例如，對(duì)于反彈道導(dǎo)彈，希望導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)迎頭打擊，以有效摧毀目標(biāo)彈頭；對(duì)于攻擊水壩，希望導(dǎo)彈從無(wú)水的那一側(cè)對(duì)水壩進(jìn)行打擊，以減小動(dòng)能損失。

對(duì)于某些特定情況，僅滿足碰撞角約束是不夠的，還需滿足碰撞時(shí)間約束[5]。以反艦導(dǎo)彈攻擊現(xiàn)代艦船為例，現(xiàn)代艦船通常配備多種自我防御系統(tǒng)，例如地對(duì)空導(dǎo)彈系統(tǒng)，電子對(duì)抗系統(tǒng)以及近戰(zhàn)武器系統(tǒng)。這些防御系統(tǒng)都給反艦導(dǎo)彈成功摧毀艦船增加了難度。對(duì)于該問(wèn)題的一種解決途徑是協(xié)同打擊[6]，即通過(guò)控制導(dǎo)彈的飛行時(shí)間來(lái)保證數(shù)顆導(dǎo)彈同時(shí)擊中目標(biāo)艦船。通過(guò)這種方式，可使艦船的自我防御系統(tǒng)達(dá)到瞬間飽和，無(wú)法對(duì)所有導(dǎo)彈進(jìn)行攔截，從而大大提高了摧毀目標(biāo)的可能性。

對(duì)末制導(dǎo)而言，對(duì)終端的飛行速度控制也非常重要[4]。這是因?yàn)槿绻鲎菜俣冗^(guò)小，不但容易被敵方防御系統(tǒng)攔截，而且會(huì)大大降低打擊的毀傷效果。但是如果終端速度過(guò)大，又可能會(huì)違反飛行中的路徑約束，例如：熱流約束和動(dòng)壓約束等。因此，設(shè)計(jì)相應(yīng)制導(dǎo)律使飛行器以期望的末速對(duì)目標(biāo)進(jìn)行打擊，對(duì)于飛行器自身的飛行安全和實(shí)際毀傷效果都有重要意義。

綜上所述，制導(dǎo)系統(tǒng)是導(dǎo)彈的大腦，它直接決定著飛行任務(wù)的成功與否。作為制導(dǎo)技術(shù)的一個(gè)重要分支，精確制導(dǎo)技術(shù)在近幾十年來(lái)發(fā)展迅速，給現(xiàn)代軍事帶來(lái)了革命性的變革。而末制導(dǎo)作為精確制導(dǎo)的技術(shù)核心，正是保證其精度的關(guān)鍵所在。末制導(dǎo)律在設(shè)計(jì)時(shí)不僅需要考慮導(dǎo)彈模型的非線性、時(shí)變和不確定性等特點(diǎn)，還要解決在復(fù)雜多變環(huán)境下的精確打擊問(wèn)題。這就要求制導(dǎo)系統(tǒng)具有精度高、響應(yīng)速度快、魯棒性和適應(yīng)性強(qiáng)等特點(diǎn)。此外，作戰(zhàn)樣式的變革以及作戰(zhàn)任務(wù)的多樣化也為末制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)提出了更多終端指標(biāo)要求。這些要求雖然給末制導(dǎo)律設(shè)計(jì)帶來(lái)了新挑戰(zhàn)，但同時(shí)也為精確制導(dǎo)技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展和應(yīng)用帶來(lái)了機(jī)遇。本文對(duì)末制導(dǎo)律的研究現(xiàn)狀進(jìn)行了綜述，并探討現(xiàn)有方法的優(yōu)勢(shì)及其不足之處，以期為末制導(dǎo)及其相關(guān)問(wèn)題研究提供參照。

1 僅約束終端脫靶量的制導(dǎo)律

制導(dǎo)技術(shù)發(fā)展初期，對(duì)制導(dǎo)律的性能評(píng)價(jià)只限于它能否導(dǎo)引導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)進(jìn)行精確打擊，也就是實(shí)現(xiàn)末端零脫靶量。基于該指標(biāo)要求，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)末制導(dǎo)技術(shù)進(jìn)行了深入研究，這些研究主要是基于比例制導(dǎo)以及最優(yōu)控制、微分對(duì)策、滑?？刂坪陀邢迺r(shí)間控制等理論。

1.1 比例制導(dǎo)律

比例制導(dǎo)是整個(gè)制導(dǎo)過(guò)程中，導(dǎo)彈速度矢量的旋轉(zhuǎn)角速度與彈目連線的旋轉(zhuǎn)角速度成特定比例的一種制導(dǎo)方法。該方法信息需求量小，導(dǎo)引彈道前段較為彎曲，后段較為平直，使導(dǎo)彈在接近目標(biāo)時(shí)有比較充裕的機(jī)動(dòng)能力。按照制導(dǎo)指令加速度作用方向的不同，可以將比例制導(dǎo)分為以下3類(lèi)[7]：1)導(dǎo)彈速度矢量方向作為參考基準(zhǔn)，例如純比例制導(dǎo)(PPN)；2)以彈目視線方向?yàn)閰⒖蓟鶞?zhǔn)，例如真比例制導(dǎo)(TPN)、廣義比例制導(dǎo)(GPN)等；3)以彈目相對(duì)速度方向?yàn)閰⒖蓟鶞?zhǔn)，例如理想比例制導(dǎo)(IPN)。由于比例制導(dǎo)的工程適用性，它受到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注，得到了充分研究[8-20]。

文獻(xiàn)[8]對(duì)比例制導(dǎo)的基本原理進(jìn)行了較為詳盡的闡述。Guelman對(duì)PPN的性質(zhì)進(jìn)行了較為深入的研究，分別探討了PPN對(duì)非機(jī)動(dòng)目標(biāo)和機(jī)動(dòng)目標(biāo)的攔擊性能[9-10]，并指出當(dāng)導(dǎo)彈的初始飛行狀態(tài)滿足線性化條件時(shí)，PPN的性能近于最優(yōu)[11]。在文獻(xiàn)[12]中，陸平進(jìn)一步證明了即使在非線性情況下，只要將比例系數(shù)選擇為3，PPN近似等價(jià)于最優(yōu)制導(dǎo)律。文獻(xiàn)[13]利用準(zhǔn)線性化方法推導(dǎo)了PPN在目標(biāo)機(jī)動(dòng)情況下的精確解。Ghaw等[14]進(jìn)一步在時(shí)變目標(biāo)機(jī)動(dòng)的情況下對(duì)PPN捕獲能力進(jìn)行了定性分析，得到了PPN更適合攔截非機(jī)動(dòng)目標(biāo)的結(jié)論。文獻(xiàn)[15-16]對(duì)TPN進(jìn)行了系統(tǒng)研究，探討了其閉環(huán)解析解以及對(duì)機(jī)動(dòng)和非機(jī)動(dòng)目標(biāo)的攔截性能。GPN是在TPN指令的基礎(chǔ)上增加了修正項(xiàng)，從而對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)進(jìn)行了有效補(bǔ)償[17-19]。因此，可以將GPN視為一種改進(jìn)的TPN方法。IPN的指令方向與彈目相對(duì)速度矢量方向垂直，不斷修正相對(duì)速度的方向，使其最終與彈目視線方向重合[20]。然而該方法需要實(shí)時(shí)準(zhǔn)確地獲取目標(biāo)速度信息，給實(shí)際應(yīng)用帶來(lái)了困難，因此在工程中應(yīng)用較少。

1.2 最優(yōu)制導(dǎo)律

二十世紀(jì)中后期，現(xiàn)代控制理論十分流行，人們逐漸將最優(yōu)控制理論應(yīng)用到了制導(dǎo)律設(shè)計(jì)中。Nazaroff[21]利用最優(yōu)控制理論設(shè)計(jì)了一種與比例制導(dǎo)較為類(lèi)似的末制導(dǎo)律，并引入了附加項(xiàng)以對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)等未知信息進(jìn)行補(bǔ)償；Stockum等[22]研究了一類(lèi)近距離尋的情況下的最優(yōu)與次優(yōu)制導(dǎo)律；韓京清[23]研究了一種基于“L曲面”的最優(yōu)制導(dǎo)律；胡建和等[24]結(jié)合自適應(yīng)控制與卡爾曼濾波理論設(shè)計(jì)了一種適用于地-空導(dǎo)彈的自適應(yīng)最優(yōu)制導(dǎo)律；Kumar等[25]進(jìn)一步研究了三維空間的制導(dǎo)問(wèn)題，得到了一種近似最優(yōu)的三維制導(dǎo)律。最優(yōu)制導(dǎo)律的形式較為復(fù)雜，且需要精確知道目標(biāo)加速度、彈目相對(duì)距離以及彈目相對(duì)速度等信息。雖然在上述信息精確已知的情況下最優(yōu)制導(dǎo)律能實(shí)現(xiàn)零脫靶量，但在實(shí)際應(yīng)用中這點(diǎn)很難做到，這為最優(yōu)制導(dǎo)律的工程應(yīng)用帶來(lái)了困難[26]。

1.3 微分對(duì)策制導(dǎo)律

雖然目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)情況通常是未知的，而通過(guò)將最優(yōu)控制與微分對(duì)策相結(jié)合，可以把導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)的攔截問(wèn)題轉(zhuǎn)化為研究雙方最優(yōu)策略的問(wèn)題[27]。文獻(xiàn)[28]總結(jié)了微分對(duì)策制導(dǎo)律的研究現(xiàn)狀，并展望了其發(fā)展方向。相比于最優(yōu)制導(dǎo)律，微分對(duì)策制導(dǎo)律是一種真正的彈目雙方動(dòng)態(tài)控制。該類(lèi)制導(dǎo)律的優(yōu)勢(shì)在于僅需了解目標(biāo)最大機(jī)動(dòng)能力，而不需要獲得目標(biāo)機(jī)動(dòng)加速度的詳細(xì)信息。因而在打擊機(jī)動(dòng)目標(biāo)的問(wèn)題上，微分對(duì)策制導(dǎo)律比最優(yōu)制導(dǎo)律有更強(qiáng)的魯棒性[29]。然而應(yīng)用微分對(duì)策設(shè)計(jì)制導(dǎo)律時(shí)需要求解兩點(diǎn)邊值問(wèn)題，很難得到解析的制導(dǎo)律。此外，微分對(duì)策制導(dǎo)律是基于標(biāo)稱(chēng)系統(tǒng)模型設(shè)計(jì)的，實(shí)際系統(tǒng)中存在未知擾動(dòng)和未建模動(dòng)態(tài)，對(duì)制導(dǎo)律的性能造成影響。因此，微分對(duì)策制導(dǎo)律在實(shí)際應(yīng)用中存在一定局限性。

1.4 滑模制導(dǎo)律

作為一類(lèi)典型的變結(jié)構(gòu)控制，滑模控制是一種應(yīng)用廣泛的非線性控制方法[30]，它具有以下重要優(yōu)點(diǎn)[31]：1)對(duì)參數(shù)攝動(dòng)的不敏感性；2)對(duì)外部擾動(dòng)的抵抗性；3)快速的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。自Brierley等人[32]首次將滑?？刂评碚搼?yīng)用于制導(dǎo)律設(shè)計(jì)中，滑?？刂品椒ㄔ谠摷夹g(shù)領(lǐng)域得到了快速發(fā)展和廣泛應(yīng)用。Zhou等人基于非線性二維彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，利用滑?？刂评碚撛O(shè)計(jì)了一種適用于攔截高速機(jī)動(dòng)目標(biāo)的末制導(dǎo)律[33]。該方法將目標(biāo)的加速度視為干擾量，制導(dǎo)律設(shè)計(jì)時(shí)只需要知道目標(biāo)機(jī)動(dòng)能力的上界，因此無(wú)需了解目標(biāo)加速的確切信息。文獻(xiàn)[34]進(jìn)一步給出了三維平面內(nèi)的滑模制導(dǎo)律形式，并對(duì)滑模變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律的魯棒性給出了嚴(yán)格的證明。Moon等人利用滑模變結(jié)構(gòu)控制理論設(shè)計(jì)了對(duì)彈目視線徑向和法向均進(jìn)行控制的末制導(dǎo)律，并與傳統(tǒng)的比例制導(dǎo)律的性能進(jìn)行了對(duì)比分析[35]。

滑?？刂坡赏ǔＳ?部分組成：等效控制項(xiàng)和切換函數(shù)項(xiàng)，后者會(huì)使控制量產(chǎn)生抖振，從而給滑?？刂频膶?shí)際應(yīng)用帶來(lái)阻礙。制導(dǎo)系統(tǒng)產(chǎn)生的過(guò)載(或姿態(tài)角)指令是為姿態(tài)控制系統(tǒng)提供需要跟蹤的參考指令，因此制導(dǎo)指令越平滑越好。這也說(shuō)明在實(shí)際應(yīng)用中，必須削弱滑?？刂频亩墩瘳F(xiàn)象。常見(jiàn)的消抖方法有邊界層技術(shù)[36]，與智能控制理論相結(jié)合的智能滑模技術(shù)[37-38]，以及高階滑模技術(shù)[39]等。文獻(xiàn)[40]采用了智能滑?？刂品椒ㄔO(shè)計(jì)了攔截制導(dǎo)律，探討了相應(yīng)的模糊邏輯規(guī)則的建立及自適應(yīng)策略的穩(wěn)定性。Shtessel等[41-42]提出了一種平滑二階滑模制導(dǎo)律，該方法有效的減弱了抖振，并降低了控制量峰值。為了進(jìn)一步減弱抖振，文獻(xiàn)[43]提出了將觀測(cè)器技術(shù)引入制導(dǎo)律設(shè)計(jì)，利用觀測(cè)器估計(jì)目標(biāo)加速度，進(jìn)而在制導(dǎo)律中對(duì)其進(jìn)行有效補(bǔ)償。Marks等[44]進(jìn)一步將狀態(tài)觀測(cè)器技術(shù)與高階滑模技術(shù)相結(jié)合設(shè)計(jì)了末制導(dǎo)律，并分析了2種方法結(jié)合對(duì)制導(dǎo)律攔截性能的積極影響。對(duì)于滑模制導(dǎo)律的研究，其他很多國(guó)內(nèi)外學(xué)者也提出了自己獨(dú)到的見(jiàn)解，在此不再列舉，可參考文獻(xiàn)[45]。

1.5 有限時(shí)間收斂制導(dǎo)律

相比于漸進(jìn)收斂控制律，有限時(shí)間控制律能提供更優(yōu)越的控制性能，因此在末制導(dǎo)技術(shù)領(lǐng)域，有限時(shí)間控制律得到了廣泛應(yīng)用。孫勝等[46]針對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)攔截問(wèn)題，提出了有限時(shí)間收斂的變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律。由于切換項(xiàng)的存在，控制量會(huì)出現(xiàn)抖振現(xiàn)象，文中雖然利用連續(xù)開(kāi)關(guān)函數(shù)進(jìn)行了光滑處理，制導(dǎo)精度也因此降低了。丁世宏等[47]基于連續(xù)有限時(shí)間控制理論，設(shè)計(jì)了連續(xù)有限時(shí)間制導(dǎo)律。由于該制導(dǎo)律形式上是連續(xù)的狀態(tài)反饋，因此不會(huì)引起系統(tǒng)抖振，控制精度也得到了提高。趙海斌等[48]進(jìn)一步將有限時(shí)間控制方法與模糊控制理論相結(jié)合，得到了改進(jìn)的有限時(shí)間收斂制導(dǎo)律。制導(dǎo)參數(shù)由模糊控制律自適應(yīng)調(diào)節(jié)，有效地提高了系統(tǒng)的收斂速度。烏日娜等[49]針對(duì)非機(jī)動(dòng)目標(biāo)，設(shè)計(jì)了非線性三維制導(dǎo)律，并估計(jì)了打擊時(shí)間的范圍，確保導(dǎo)彈在有限時(shí)間內(nèi)對(duì)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)零脫靶量打擊。為了避免控制飽和對(duì)制導(dǎo)系統(tǒng)性能造成不良影響，郭楊等[50]基于有限時(shí)間控制理論提出了一種抗飽和的制導(dǎo)律設(shè)計(jì)方法。在該制導(dǎo)律作用下，視線角速率會(huì)在有限時(shí)間內(nèi)趨近于0，且制導(dǎo)指令不會(huì)超過(guò)物理限制。文獻(xiàn)[51]在制導(dǎo)律設(shè)計(jì)時(shí)考慮了自動(dòng)駕駛儀的延遲特性，通過(guò)利用反步法實(shí)現(xiàn)了視線角速率的有限時(shí)間收斂，并引入積分因子提高制導(dǎo)系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)的魯棒性。

2 帶碰撞角約束的制導(dǎo)律

末制導(dǎo)段的主要目標(biāo)是使導(dǎo)彈最終精確命中目標(biāo)。然而在現(xiàn)代軍事應(yīng)用中，僅僅實(shí)現(xiàn)末端零脫靶量并不能保證任務(wù)的圓滿完成。在某些特定情況下，為了增強(qiáng)直接打擊的毀傷效果或發(fā)揮導(dǎo)彈所攜彈頭的最大殺傷能力，需要導(dǎo)彈從指定方向、以特定姿態(tài)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行打擊，因而產(chǎn)生了帶碰撞角度約束的制導(dǎo)問(wèn)題[52]。針對(duì)這一問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在過(guò)去的幾十年里進(jìn)行了大量研究，取得了豐碩的成果。

2.1 改進(jìn)的比例制導(dǎo)方法

由于形式簡(jiǎn)單、所需的信息量少，比例制導(dǎo)在實(shí)際工程領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[53-54]。然而傳統(tǒng)的比例制導(dǎo)方法只能實(shí)現(xiàn)末端脫靶量為0，對(duì)于碰撞角約束需求無(wú)法滿足。為了解決上述問(wèn)題，學(xué)者們提出了多種改進(jìn)的比例制導(dǎo)方法[55-59]。其中一種較為典型的方法是偏置的比例制導(dǎo)，它是在傳統(tǒng)比例制導(dǎo)律的基礎(chǔ)上添加一個(gè)時(shí)變偏置項(xiàng)以消除碰撞角誤差[55-56]。然而，偏置的比例制導(dǎo)在對(duì)目標(biāo)進(jìn)行追尾打擊時(shí)性能會(huì)急劇下降[59]。另一種改進(jìn)的比例制導(dǎo)方法是通過(guò)在線更新比例系數(shù)得到的。文獻(xiàn)[57]針對(duì)高超聲速滑翔飛行器打擊地面靜止目標(biāo)提出了一種自適應(yīng)三維末制導(dǎo)律，該制導(dǎo)律的比例系數(shù)以特定的閉環(huán)形式連續(xù)更新，使導(dǎo)彈的彈道傾角和偏角末值均滿足期望要求。然而在初始大指向誤差的情況下，文獻(xiàn)[57]中的方法會(huì)給制導(dǎo)初段帶來(lái)巨大的誘導(dǎo)阻力，并導(dǎo)致較長(zhǎng)的飛行時(shí)間。為了解決該問(wèn)題，Rantoo等[58]在制導(dǎo)初始段設(shè)計(jì)了一種定向制導(dǎo)，該制導(dǎo)律也是比例系數(shù)隨時(shí)間變化的比例制導(dǎo)。文獻(xiàn)[59]進(jìn)一步擴(kuò)展了該方法，使其能打擊常值速度目標(biāo)。

2.2 基于滑?？刂频闹茖?dǎo)方法

近年來(lái)，滑模控制方法也逐漸被應(yīng)用來(lái)解決帶碰撞角約束的末制導(dǎo)問(wèn)題。Lee等[60]利用高性能滑?？刂评碚撛O(shè)計(jì)了帶碰撞角約束的末制導(dǎo)律。該制導(dǎo)指令將會(huì)在碰撞時(shí)刻收斂為0，為制導(dǎo)系統(tǒng)在尋的末段提供了較大的抗干擾裕度。文獻(xiàn)[61]利用了滑模面有限時(shí)間可達(dá)的特點(diǎn)，結(jié)合反步法設(shè)計(jì)了末制導(dǎo)律，保證了碰撞角在最后時(shí)刻達(dá)到期望值。文獻(xiàn)[60-61]所提出的制導(dǎo)律都是針對(duì)靜止或緩慢移動(dòng)的目標(biāo)。Zhao等[62]針對(duì)不機(jī)動(dòng)目標(biāo)利用自適應(yīng)時(shí)變滑?？刂萍夹g(shù)設(shè)計(jì)了帶碰撞角約束的制導(dǎo)律。基于積分滑?？刂评碚摵头蔷€性擾動(dòng)觀測(cè)器技術(shù)，Zhang等[63-64]進(jìn)一步考慮了帶有自動(dòng)駕駛儀滯后特性的末制導(dǎo)律設(shè)計(jì)問(wèn)題。由于碰撞角有限時(shí)間收斂對(duì)于制導(dǎo)的實(shí)際應(yīng)用有著重要意義，因此，Zhang等[65]基于終端滑?？刂品椒ㄔO(shè)計(jì)了一種碰撞角有限時(shí)間收斂的末制導(dǎo)律。值得注意的是，在文獻(xiàn)[63-65]中，碰撞角被定義為視線角，然而就增強(qiáng)毀傷效果而言，碰撞時(shí)刻導(dǎo)彈和目標(biāo)速度矢量之間的夾角是碰撞角定義的一個(gè)更佳選擇[66-69]?；谶@種碰撞角定義，文獻(xiàn)[66]利用終端滑?？刂萍夹g(shù)設(shè)計(jì)了一種能實(shí)現(xiàn)全向打擊的末制導(dǎo)律。該制導(dǎo)律對(duì)靜止目標(biāo)、常值速度目標(biāo)以及機(jī)動(dòng)目標(biāo)均適用。Rao等[67]設(shè)計(jì)了2個(gè)滑模面并給出了相應(yīng)滑模面間的切換策略，從而也實(shí)現(xiàn)了對(duì)目標(biāo)的全向打擊。但這2種制導(dǎo)方法均存在控制奇異問(wèn)題，容易引起過(guò)載指令飽和。為了克服這一缺陷，文獻(xiàn)[68]進(jìn)一步將非奇異終端滑?？刂评碚搼?yīng)用于帶碰撞角約束的制導(dǎo)律設(shè)計(jì)中。但文獻(xiàn)[66-68]所設(shè)計(jì)的滑模面中包含目標(biāo)的加速度信息，因此，目標(biāo)加速度對(duì)這些制導(dǎo)律的性能具有重要影響。然而，在上述文獻(xiàn)中并未提及如何獲得相應(yīng)的目標(biāo)加速度信息。為了解決該問(wèn)題，文獻(xiàn)[69]結(jié)合了終端滑?？刂坪蛿U(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器技術(shù)進(jìn)行了制導(dǎo)律設(shè)計(jì)，其中目標(biāo)加速度信息由狀態(tài)觀測(cè)器估計(jì)得到。

目前，在脫靶量約束與碰撞角約束的末制導(dǎo)律研究領(lǐng)域已經(jīng)取得了較為豐富的理論成果，如何擴(kuò)展其在工程領(lǐng)域的應(yīng)用是未來(lái)的重點(diǎn)研究方向。

3 帶碰撞時(shí)間約束的制導(dǎo)律

近年來(lái)，武器防御系統(tǒng)的建立和完善為飛行器成功對(duì)目標(biāo)進(jìn)行打擊帶來(lái)了嚴(yán)峻的考驗(yàn)。為了突破武器防御系統(tǒng)的攔截，一種有效的方式是利用多枚導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)進(jìn)行協(xié)同攻擊，從而使目標(biāo)的防御系統(tǒng)趨于瞬時(shí)飽和。為了實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈協(xié)同攻擊，就需要制導(dǎo)律對(duì)導(dǎo)彈的飛行時(shí)間進(jìn)行控制，這樣就產(chǎn)生了帶碰撞時(shí)間約束的制導(dǎo)問(wèn)題。為解決該問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者們提出了2種不同的制導(dǎo)策略：1)旨在消除多枚導(dǎo)彈之間的飛行時(shí)間誤差，使其剩余飛行時(shí)間趨于一致；2)直接控制單個(gè)導(dǎo)彈的飛行時(shí)間，使該導(dǎo)彈在期望的時(shí)間打擊目標(biāo)。策略1)需要導(dǎo)彈之間進(jìn)行信息交互，了解其他導(dǎo)彈的即時(shí)飛行狀態(tài)，這就需要彈上裝載相應(yīng)的測(cè)量元件，增加了系統(tǒng)設(shè)計(jì)的復(fù)雜性。此外，策略1)只能使得導(dǎo)彈同時(shí)打擊目標(biāo)，而對(duì)具體的打擊時(shí)間無(wú)法控制。因此，相較之下，策略2)比策略1)擁有更加廣闊的應(yīng)用前景。

帶碰撞時(shí)間約束的制導(dǎo)概念是Jeon等人[70]在2006年提出的，它是末制導(dǎo)領(lǐng)域一個(gè)較新的研究方向。接下來(lái)將對(duì)該方向的一些較為典型的研究成果進(jìn)行論述。

3.1 基于第1種策略的制導(dǎo)方法

Zhao等[71]在Jeon等人[70]研究的基礎(chǔ)上結(jié)合分層協(xié)調(diào)算法進(jìn)一步設(shè)計(jì)了制導(dǎo)律，實(shí)現(xiàn)了對(duì)目標(biāo)的協(xié)同打擊。王曉芳等[72]研究了一種2段組合式協(xié)同制導(dǎo)策略，在第1段實(shí)現(xiàn)彈目距離協(xié)同，在第2段實(shí)現(xiàn)視線角速率收斂。張友安等[73]提出了一種領(lǐng)彈-被領(lǐng)彈的制導(dǎo)策略，通過(guò)調(diào)整被領(lǐng)彈的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)使其逼近領(lǐng)彈的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，從而實(shí)現(xiàn)協(xié)同打擊。馬國(guó)欣等[74]對(duì)張友安[73]的方法進(jìn)行了擴(kuò)展研究，使其能應(yīng)對(duì)三維空間的協(xié)同打擊問(wèn)題。 Jeon等[75]探討了一種協(xié)同比例制導(dǎo)策略，該方法結(jié)構(gòu)上與傳統(tǒng)的比例制導(dǎo)一致，只是其比例系數(shù)是根據(jù)剩余飛行時(shí)間來(lái)變化的，因此該制導(dǎo)律的性能與剩余飛行時(shí)間的估計(jì)精度有直接的關(guān)系。

3.2 基于第2種策略的制導(dǎo)方法

Jeon等人[70]是該領(lǐng)域研究的先驅(qū)者，他們通過(guò)在比例制導(dǎo)律中添加一個(gè)偏置項(xiàng)以消除碰撞時(shí)間誤差。在碰撞時(shí)間誤差消除后，該制導(dǎo)律退化為傳統(tǒng)比例制導(dǎo)律。Zhao等人[76]引入了虛擬領(lǐng)彈的概念并由此將碰撞時(shí)間約束轉(zhuǎn)化成狀態(tài)跟蹤問(wèn)題，該制導(dǎo)律在結(jié)構(gòu)上也是比例制導(dǎo)加上含有碰撞時(shí)間誤差的反饋?lái)?xiàng)。馬國(guó)欣等人[77]研究了一種綜合考慮碰撞時(shí)間約束及導(dǎo)引頭視場(chǎng)限制的末制導(dǎo)律，并通過(guò)預(yù)測(cè)碰撞點(diǎn)解決了打擊移動(dòng)目標(biāo)的問(wèn)題。然而，該工作是建立在目標(biāo)機(jī)動(dòng)精確已知的前提下，這在實(shí)際應(yīng)用中難以實(shí)現(xiàn)。張友安等[78]探討了三維空間帶碰撞時(shí)間約束的制導(dǎo)問(wèn)題，其制導(dǎo)策略是俯仰通道采用增廣比例制導(dǎo)，偏航通道利用動(dòng)態(tài)逆方法設(shè)計(jì)以滿足碰撞時(shí)間要求。Kumar等人[79]研究了基于滑模控制方法的碰撞時(shí)間約束制導(dǎo)律，該制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)需要利用剩余飛行時(shí)間信息。其仿真結(jié)果表明較為準(zhǔn)確的剩余時(shí)間估計(jì)方法能有效提升制導(dǎo)律的性能。

3.3 目前研究中存在的問(wèn)題及后續(xù)研究方向

目前，對(duì)于碰撞時(shí)間約束制導(dǎo)律的研究成果均是基于常值飛行速度假設(shè)提出的，而實(shí)際飛行中很難保證導(dǎo)彈速度為常值，因此目前的研究成果很難直接應(yīng)用到工程技術(shù)領(lǐng)域。在后續(xù)研究中需將導(dǎo)彈速度變化考慮在內(nèi)，設(shè)計(jì)出適應(yīng)能力更強(qiáng)的碰撞時(shí)間約束制導(dǎo)律。

4 帶碰撞角和碰撞時(shí)間約束的制導(dǎo)律

帶碰撞角約束的制導(dǎo)律能使導(dǎo)彈以期望的角度對(duì)目標(biāo)的薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行打擊，以增強(qiáng)對(duì)目標(biāo)的殺傷力；帶碰撞時(shí)間約束的制導(dǎo)律能控制導(dǎo)彈的飛行時(shí)間，從而實(shí)現(xiàn)多枚導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)的協(xié)同打擊。因此，設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律若能兼顧兩者的優(yōu)勢(shì)，就能發(fā)揮更大的作戰(zhàn)效能。為了實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)，學(xué)者們進(jìn)行了同時(shí)約束碰撞角和碰撞時(shí)間的制導(dǎo)律研究。

Lee等人[80]首次對(duì)該類(lèi)制導(dǎo)問(wèn)題進(jìn)行了研究，將導(dǎo)彈加速度的導(dǎo)數(shù)作為控制量設(shè)計(jì)了制導(dǎo)律。該制導(dǎo)律由2部分組成：1)反饋控制律，用來(lái)控制碰撞角；2)偏置項(xiàng)，用來(lái)控制碰撞時(shí)間。Zhang等人[81]改進(jìn)了偏置的比例制導(dǎo)，通過(guò)在比例制導(dǎo)律的基礎(chǔ)上增加2個(gè)偏置項(xiàng)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)碰撞角和碰撞時(shí)間的同時(shí)約束。Kim等人[82]研究了一類(lèi)增廣的擬合制導(dǎo)律，該制導(dǎo)律含有3個(gè)待定參數(shù)，其中1個(gè)用以實(shí)現(xiàn)碰撞時(shí)間約束，另外2個(gè)用以滿足末端碰撞角需求。值得注意的是，以上針對(duì)帶碰撞角和碰撞時(shí)間約束的制導(dǎo)律研究均利用了小角度線性化方法，文獻(xiàn)[83-85]基于非線性運(yùn)動(dòng)學(xué)模型對(duì)該制導(dǎo)問(wèn)題進(jìn)行了研究。Harl等[83]研究了基于滑?？刂评碚摰膸鲎步呛团鲎矔r(shí)間約束的制導(dǎo)方法。首先通過(guò)優(yōu)化方法對(duì)視線角速率進(jìn)行整形，得到滿足期望約束條件的視線角剖面，然后利用滑?？刂品椒▽?duì)該剖面進(jìn)行跟蹤。Arita等人[84]提出了一種同時(shí)控制碰撞角和碰撞時(shí)間的最優(yōu)制導(dǎo)律，然而該制導(dǎo)律需要實(shí)時(shí)解算兩點(diǎn)邊值問(wèn)題，給制導(dǎo)律的在線求解造成了困難。方研等人[85]利用高斯偽譜法將末端多約束制導(dǎo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃問(wèn)題，并利用預(yù)測(cè)控制思想實(shí)現(xiàn)了制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)。然而該方法同樣需要在線求解最優(yōu)控制問(wèn)題，計(jì)算速度和計(jì)算精度之間很難進(jìn)行折衷權(quán)衡。

5 帶碰撞角和碰撞速度約束的制導(dǎo)律

在末制導(dǎo)階段，還需要對(duì)飛行器的末速進(jìn)行控制，原因如下： 1)如果末速過(guò)大，會(huì)違反動(dòng)壓、熱流等約束條件，對(duì)飛行器安全造成威脅； 2)如果末速過(guò)小，會(huì)降低碰撞的毀傷效果且容易被敵方防御系統(tǒng)攔截。

如第2節(jié)所述，在帶碰撞角約束制導(dǎo)律研究領(lǐng)域已經(jīng)取得了較為豐富的成果，然而針對(duì)帶碰撞速度約束制導(dǎo)律的研究卻非常稀少。目前在該領(lǐng)域已發(fā)表的成果主要集中在文獻(xiàn)[4,86-88]之中。陳萬(wàn)春等人[86]提出一種能約束末速的空地導(dǎo)彈投放下滑段制導(dǎo)律，該方法不但能滿足末端多約束條件，還具有較強(qiáng)的任務(wù)適應(yīng)能力。然而，該制導(dǎo)策略是在飛行器升阻比變化不大的前提下推得的，因此，并不適用于帶碰撞角和速度約束的末制導(dǎo)律設(shè)計(jì)。趙漢元[4]針對(duì)再入機(jī)動(dòng)彈頭提出了一種落速大小的控制方法。該方法的思路如下：首先設(shè)計(jì)一條理想的速度曲線，然后通過(guò)引入附加攻角使實(shí)際飛行速度盡量靠近理想速度曲線，從而實(shí)現(xiàn)末速控制。謝道成等人[87]進(jìn)一步考慮了攻擊角度約束，得到了帶碰撞角度和碰撞速度約束的制導(dǎo)律。然而該制導(dǎo)方法控制精度不高，特別是在存在狀態(tài)誤差和外界擾動(dòng)的情況下，末端的碰撞角和碰撞速度與期望值之間存在較大偏差。Yu等人[88]基于軌跡整形方法提出了一種帶有末速控制的末制導(dǎo)律，該制導(dǎo)律能控制飛行器從接近垂直的方向以期望的末速對(duì)地面固定目標(biāo)進(jìn)行打擊，并能保證碰撞時(shí)刻過(guò)載接近于0。該制導(dǎo)律對(duì)風(fēng)擾，大氣密度攝動(dòng)有一定的魯棒性，并且有較高的終端精度。然而，該制導(dǎo)策略只能保證飛行器以接近垂直的角度對(duì)目標(biāo)進(jìn)行打擊，無(wú)法控制末端航跡偏角。

現(xiàn)階段碰撞速度約束制導(dǎo)律研究成果只能實(shí)現(xiàn)速度的開(kāi)環(huán)控制，實(shí)際工程應(yīng)用中落速大小受模型誤差與外界擾動(dòng)影響較大。后續(xù)需要進(jìn)一步研究碰撞速度的閉環(huán)控制方法，并盡量避免采用制導(dǎo)參數(shù)在線優(yōu)化等彈上難以實(shí)現(xiàn)的制導(dǎo)算法。

6 末制導(dǎo)律工程應(yīng)用情況

目前，在末制導(dǎo)工程技術(shù)領(lǐng)域普遍采用比例導(dǎo)引律及其改進(jìn)形式。以對(duì)地導(dǎo)彈為例，彈上多采用帶有落角約束的最優(yōu)比例導(dǎo)引律[4]。該導(dǎo)引律不僅能控制導(dǎo)彈以特定的角度命中目標(biāo)，還能實(shí)現(xiàn)控制能量最優(yōu)。由于比例導(dǎo)引已通過(guò)大量工程實(shí)踐考驗(yàn)且取得了較好的制導(dǎo)效果，在一段時(shí)間內(nèi)，這種以比例導(dǎo)引為基礎(chǔ)的制導(dǎo)律還會(huì)得到進(jìn)一步的發(fā)展和應(yīng)用。

需要指出的是，目前末制導(dǎo)工程技術(shù)領(lǐng)域僅能實(shí)現(xiàn)對(duì)導(dǎo)彈落點(diǎn)和碰撞角的閉環(huán)控制，對(duì)碰撞時(shí)間和碰撞速度尚未找到有效的閉環(huán)控制方法。這是因?yàn)榕鲎矔r(shí)間與碰撞速度約束的實(shí)現(xiàn)涉及到導(dǎo)彈動(dòng)力學(xué)優(yōu)化等復(fù)雜問(wèn)題，彈上實(shí)現(xiàn)難度大，并且目前這方面的國(guó)內(nèi)外研究成果均是基于大量假設(shè)推導(dǎo)到的，尚不具備與工程接軌的條件。在某些特定工況下(如導(dǎo)引頭工作需要)，必須將導(dǎo)彈的落速約束在一定范圍內(nèi)。針對(duì)這類(lèi)問(wèn)題，工程中采用以下解決方法：首先，針對(duì)導(dǎo)彈末制導(dǎo)段不同的初始能量設(shè)計(jì)滿足落速需求的制導(dǎo)參數(shù)組合；然后根據(jù)飛行中實(shí)際情況插值得到需要的制導(dǎo)參數(shù)。該方法的缺陷是落速為開(kāi)環(huán)控制，不能實(shí)現(xiàn)對(duì)落速的精確控制。

7 總結(jié)與展望

信息技術(shù)的飛速發(fā)展推動(dòng)了末制導(dǎo)技術(shù)的不斷革新，使其應(yīng)用范圍不斷擴(kuò)大，作戰(zhàn)效果也大幅提升。本文對(duì)末制導(dǎo)的終端約束條件進(jìn)行了分類(lèi)，綜述了不同終端約束條件下末制導(dǎo)律的國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀。

從現(xiàn)階段研究成果來(lái)看，在終端脫靶量和碰撞角約束的末制導(dǎo)律方面已經(jīng)取得了較為深入的研究成果，特別是比例導(dǎo)引法已經(jīng)在工程領(lǐng)域得到了成熟應(yīng)用。未來(lái)的打擊目標(biāo)將向高速和大機(jī)動(dòng)能力方向發(fā)展，并可施加各種干擾手段，為了應(yīng)對(duì)這種發(fā)展趨勢(shì)，末制導(dǎo)律在工程領(lǐng)域的研究應(yīng)突破傳統(tǒng)框架，在應(yīng)用上實(shí)現(xiàn)新飛躍。

對(duì)于碰撞時(shí)間約束和碰撞速度約束的制導(dǎo)律研究尚處于理論研究階段，成果較少。如何在工程領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)這些終端約束是末制導(dǎo)領(lǐng)域未來(lái)的重要研究方向。

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A Survey of Terminal Constrained Guidance Law

Zhao Yao1， Liao Xuanping1, Chi Xueqian1, Song Shaoqian1, Liu Xiangdong2

1. China Academy of Launch Vehicle Technology, Beijing 100076, China 2. Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China

Theprimaryobjectiveofterminalguidanceistoproduceaminimummissdistancebetweenthemissileandthetarget.Incurrentguidancelawdesign,however,someotherterminalconstraintssuchasimpactangleconstraint,impacttimeconstraintandimpactvelocityconstraintarealsosignificant.Aimingatsurveyingthecurrentresearchesaboutterminalconstrainedguidancelaws.Theadvantagesanddrawbacksofthecurrentmethodsarealsodiscussedtoserveasreferencesforterminalguidancelawdesign.

Terminalguidance;Survey;Terminalconstraints

2016-11-29

趙 曜 (1987-)，男，山東淄博人，博士，工程師，主要研究方向?yàn)閺椀乐茖?dǎo)與控制；廖選平(1977-)，男，四川樂(lè)山人，碩士，研究員，主要研究方向?yàn)轱w行器總體設(shè)計(jì)；遲學(xué)謙(1985-)，男，湖南許昌人，碩士，工程師，主要研究方向?yàn)榭刂葡到y(tǒng)總體設(shè)計(jì)；宋少倩(1984-)，女，煙臺(tái)人，碩士，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)榭刂葡到y(tǒng)總體設(shè)計(jì)；劉向東(1971-)，男，湖北荊門(mén)人，博士，教授，主要研究方向?yàn)楹教炱髯藨B(tài)控制。

V448

A

1006-3242(2017)02-0089-10