潘俊帆 康國華 周瓊峰

南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院微小衛(wèi)星研究中心，南京210000

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三軸氣浮臺重心自動調(diào)整研究

潘俊帆 康國華 周瓊峰

南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院微小衛(wèi)星研究中心，南京210000

為了使小型三軸氣浮臺的重心與旋轉(zhuǎn)中心始終保持一致，分析了三軸氣浮臺在重力影響下的運動特點，建立了重心到旋轉(zhuǎn)中心的偏移量與三軸上加速度的對應(yīng)方程，同時引入了彈性形變對平臺重心位置的影響，闡述了平臺姿態(tài)與受彈性形變影響而產(chǎn)生的重心偏移的關(guān)系，提出了一種修正彈性形變干擾的氣浮臺三軸重心調(diào)整方法，編寫了控制算法，進行了實驗驗證。 關(guān)鍵詞 三軸氣浮臺；重力；重心調(diào)整；彈性形變；物理仿真

在使用三軸氣浮臺對衛(wèi)星姿態(tài)進行高精度控制時，氣浮球軸承的氣流摩擦力矩、外界對臺體的干擾力矩(如風(fēng)對臺體產(chǎn)生的力矩)、臺體的質(zhì)心與旋轉(zhuǎn)中心不重合而產(chǎn)生的不平衡力矩，以及外界的溫度及濕度等因素，都與軌道上存在的干擾不同，因此會影響實驗結(jié)果。在這些干擾中，質(zhì)心與旋轉(zhuǎn)中心不重合所產(chǎn)生的不平衡力矩帶來的影響最大。因此，能否把質(zhì)心和旋轉(zhuǎn)中心的重合度控制在適當(dāng)范圍內(nèi)，對于獲得高精度的實驗結(jié)果至關(guān)重要，該項工作通常稱為配平。

本文首先建立了三軸氣浮臺在地面實驗時的動力學(xué)方程，通過對動力學(xué)方程的分析，找出可以作為調(diào)整重心與旋轉(zhuǎn)中心差值的參考量。然后對臺面受重力影響而產(chǎn)生的彈性形變進行分析，指出了這種形變對重心位置的影響。最后給出了一種全新的三軸氣浮臺重心調(diào)整方法。該方法修正了彈性形變對重心位置的影響，具有調(diào)整速度快，適用范圍廣等特點，適合高精度三軸氣浮臺使用。

1 氣浮臺平衡動力學(xué)方程

以三軸氣浮臺的旋轉(zhuǎn)中心為原點，建立當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系(OXYZ)和隨實驗平臺一起轉(zhuǎn)動的體坐標(biāo)系(Oxyz)。當(dāng)氣浮臺轉(zhuǎn)動時，其姿態(tài)可由3個歐拉角表示。設(shè)在初始狀態(tài)時，實驗平臺體坐標(biāo)系與當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系完全重合，給定一組目標(biāo)歐拉角(ψ，θ，φ)，按照3,2,1的順序轉(zhuǎn)動實驗平臺，則經(jīng)過3次旋轉(zhuǎn)后，從當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系到目標(biāo)臺體坐標(biāo)系的變換矩陣C為[1]：

(1)

式中，A=sinψcosφ,B=cosψcosφ,D=sinψsinφ,E=cosψsinφ,φ為偏航角，θ為俯仰角，ψ為滾動角。在小角度情況下，有如下關(guān)系[1]：

(2)

式(1)和(2)描述的是氣浮臺的運動過程，用于建立氣浮臺的運動學(xué)模型。氣浮臺用于地面實驗時，利用平臺上的傳感器獲取位姿信息，利用執(zhí)行機構(gòu)模擬對衛(wèi)星的姿態(tài)控制。本文提到的三軸氣浮臺裝有三軸陀螺與傾角傳感器，可以獲取平臺當(dāng)前的角度與角速度；利用三軸動量輪和十六向噴氣裝置對平臺進行姿態(tài)控制。

在地面上利用三軸氣浮臺進行衛(wèi)星姿態(tài)模擬時，不可避免的會受到重力影響。當(dāng)實驗平臺的重心與旋轉(zhuǎn)中心不重合時，重力將在平臺上產(chǎn)生靜不平衡力矩：

Ts=

(3)

若將平臺本身視作剛體，則在運動過程中平臺重心與旋轉(zhuǎn)中心的位置都保持不變，其平衡動力學(xué)方程可表示為[2]：

(4)

其中，m為轉(zhuǎn)臺質(zhì)量，Ixx為x軸轉(zhuǎn)動慣量，Iyy為y軸轉(zhuǎn)動慣量，Izz為z軸轉(zhuǎn)動慣量，rx，ry，rz分別為旋轉(zhuǎn)中心與重心在x，y，z軸方向相差的量。

由式(3)和(4)可知，當(dāng)重心與旋轉(zhuǎn)中心不重合時，若氣浮臺的橫滾角和俯仰角不為0，則會產(chǎn)生1個角速度，從而引起姿態(tài)的改變。因此，可將平臺不處于水平位置時，氣浮臺姿態(tài)在無控狀態(tài)下是否會自發(fā)變化作為判斷重心與旋轉(zhuǎn)中心是否重合的依據(jù)，同時還可以根據(jù)角加速度的大小估計重心位置與旋轉(zhuǎn)中心的差值。

2 彈性形變引起的不平衡力矩分析

上述動力學(xué)分析的基礎(chǔ)是將三軸氣浮臺視為剛體，如圖1所示。

圖1 水平剛性平臺受力簡圖

圖1中，平臺的自重與平臺上的載荷可等效為作用于平臺表面的均布載荷，平臺半徑為L。若此時平臺已通過配平使旋轉(zhuǎn)中心與重心重合，則整個系統(tǒng)受力情況如圖1所示。

若將平臺視為彈性體，則在均布載荷q作用下，會在水平位置產(chǎn)生彈性形變。由于彈性形變的影響，此時平臺的重心將低于將平臺視作剛體時的重心。記平臺末端的彈性形變大小為h0，此狀態(tài)下重心與旋轉(zhuǎn)中心的關(guān)系如圖2所示。

圖2 水平彈性平臺受力簡圖

實驗平臺固定于氣浮球軸承上，并隨之轉(zhuǎn)動，故可將實驗平臺看作中點固支、兩端自由的平板。因此,當(dāng)氣浮臺上所受載荷為均布載荷時，可用懸臂梁模型對氣浮臺一側(cè)的受力進行近似分析。其遠(yuǎn)端的撓度可以通過式(5)和(6)[3]算出：

(5)

(6)

式中，q為沿實驗平臺徑向均布的載荷；L為實驗平臺的半徑；E為平臺所用材料的彈性模量；I為截面的慣性矩，與平臺的結(jié)構(gòu)設(shè)計有關(guān)；h0為臺面處于水平狀態(tài)時相對于水平基準(zhǔn)線的最大撓度，取豎直向上為正向。式(5)描述的是整個懸臂梁模型的撓度曲線，x為到支點的距離，y為該位置撓度，取豎直向上為正。

圖3 傾斜彈性平臺受力簡圖

設(shè)實驗平臺繞X軸轉(zhuǎn)動了一定角度，如圖3所示。由于實驗平臺與水平面產(chǎn)生了一個夾角，因此重力在垂直于臺面方向的均布載荷要小于臺面處于水平位置時。平臺在水平位置時的最大撓度為h0，因此在旋轉(zhuǎn)過程中有h0>h>0。由式(6)可知h的取值與q有關(guān)，而q與實驗平臺轉(zhuǎn)角θ有如下關(guān)系：

(7)

因此，平臺末端的撓度與實驗臺的轉(zhuǎn)角對應(yīng)關(guān)系為：

(8)

由式(8)可以看出，臺面末端的撓度大小會隨臺面傾角的變化而變化。若將臺面視作均質(zhì)考慮，可得:

(9)

即整個臺面的重心會隨傾角的變化而變化。因此，重心應(yīng)根據(jù)臺面姿態(tài)的變化進行動態(tài)調(diào)制。

3 三軸氣浮臺的重心調(diào)整方法

三軸氣浮臺的重心調(diào)整一般通過觀察氣浮臺在水平狀態(tài)下的偏轉(zhuǎn)方向，以添加或移動配重塊的方式手動調(diào)整。但耗時較長，調(diào)整精度較低，同時由于調(diào)整時的基準(zhǔn)面一般選擇在水平面上，當(dāng)完成重心在XY面上的調(diào)整后，無論重心在Z軸上是否有偏差，實驗平臺都不會發(fā)生偏轉(zhuǎn)。因此難以對重心進行Z軸方向上的調(diào)整。

現(xiàn)有的自動調(diào)平方式也多著眼于重心在XY面內(nèi)的調(diào)整，對Z軸方向的調(diào)整多依賴于經(jīng)驗。本文提出的三軸氣浮臺重心動態(tài)調(diào)整方法利用了平臺上的自動配重模塊、臺面測量系統(tǒng)以及姿控態(tài)統(tǒng)，實現(xiàn)了對實驗平臺重心的三軸自動調(diào)整。整個調(diào)整過程如圖4所示。具體調(diào)整方法如下：

1)首先將進行過粗調(diào)平的三軸氣浮臺置于水平位置，讓氣浮臺處于自由狀態(tài)，利用實驗平臺上的傳感器測量出此時三軸氣浮臺繞X，Y軸的角加速度；

2)根據(jù)三軸氣浮臺各軸慣量和飛輪模塊飛輪慣量的比值以及測量出的角加速度計算出對應(yīng)軸向上飛輪的轉(zhuǎn)動加速度，并控制飛輪向三軸氣浮臺繞X，Y軸轉(zhuǎn)動相同的方向加速轉(zhuǎn)動，通過噴氣系統(tǒng)對飛輪進行卸載。此時的控制目標(biāo)為保持三軸氣浮臺姿態(tài)水平不變；

3)由飛輪維持臺面水平所需要的力矩大小以及方向，調(diào)節(jié)配平滑軌上配重塊的位置，使得飛輪維持臺面水平所需的力矩逐漸減小，直至飛輪維持常值轉(zhuǎn)速。至此即完成重心在水平面即X，Y軸上的調(diào)整；

4)對飛輪進行卸載后，利用X軸(或Y軸)方向的飛輪使實驗平臺產(chǎn)生傾斜。此時由于重心在Z軸上，尚未完成調(diào)整，由于重心位置的不同對臺面產(chǎn)生的影響不同。由式(4)可知，若重心在Z軸上高于旋轉(zhuǎn)中心，由重力產(chǎn)生的不平衡力矩會使平臺傾斜程度加大，反之則會減小。利用飛輪將平臺維持在這一傾斜位置，并根據(jù)平臺傾斜的趨勢移動滑軌上配重塊的位置配平，直至平臺穩(wěn)定在這一位置，且飛輪輸出常值轉(zhuǎn)速。至此即完成重心在Z軸上的調(diào)整。

由于彈性形變的影響，重心在Z軸上的位置會隨傾角變化。因此，在傾斜姿態(tài)平臺完成了Z軸上的重心調(diào)整后，此時的調(diào)整是和當(dāng)前姿態(tài)對應(yīng)的。當(dāng)平臺回到水平位置或者進行實驗時，Z軸的配重塊也需要進行相應(yīng)的移動來保證重心在目前的姿態(tài)下與旋轉(zhuǎn)中心重合。重心和姿態(tài)的關(guān)系已在式(9)給出，配重的調(diào)整量應(yīng)根據(jù)配重與臺面質(zhì)量的比值及重心和姿態(tài)的關(guān)系決定。

圖4 重心自動調(diào)整過程流程圖

4 調(diào)平方法實驗驗證

4.1 實驗設(shè)備條件

三軸氣浮臺的臺面直徑800mm，臺面質(zhì)量45kg，所加配重塊質(zhì)量1kg，配重塊所在滑軌可調(diào)節(jié)范圍為240mm，重心初始時在X，Y，Z三軸上的偏移量分別為4mm，3mm，2mm，臺體轉(zhuǎn)動慣量I=(2.41,0,0；0,2.78,0；0,0,3.16)，慣量積為0。

實驗臺使用動量輪作為執(zhí)行機構(gòu)，由噴氣系統(tǒng)對動量輪進行卸載。選取對平臺不施加控制時的繞X軸和Y軸的角加速度為參考量，根據(jù)角加速度的方向和大小確定控制力矩，最終控制目的是使該參考量為0。由實驗臺數(shù)據(jù)和式(8)和(9)可得，實驗臺受彈性形變影響而產(chǎn)生的重心偏移量在10-4量級。

圖5 實驗平臺與三軸調(diào)平系統(tǒng)

4.2 實驗結(jié)果

圖6是考慮彈性形變時調(diào)整過程中的重心與旋轉(zhuǎn)中心的差的變化。圖7是對應(yīng)的調(diào)整過程中實驗臺臺面的姿態(tài)變化。如圖所示，重心調(diào)整由XY面開始，再到Z軸。調(diào)整的過程中，臺面的姿態(tài)會產(chǎn)生的一定的起伏，這種姿態(tài)的波動會隨重心與旋轉(zhuǎn)中心的接近而逐漸減小。在10°附近完成此姿態(tài)下的重心調(diào)平后，由于考慮到彈性形變在不同姿態(tài)下對重心有不同的影響，重心的調(diào)整還將隨臺面姿態(tài)的變化而變化。因此當(dāng)平臺姿態(tài)回到水平后，重心與旋轉(zhuǎn)中心依然重合。圖8是未考慮彈性形變時調(diào)整過程中的重心與旋轉(zhuǎn)中心的差的變化。圖9是對應(yīng)的調(diào)整過程中實驗臺臺面的姿態(tài)變化。整個調(diào)整過程中平臺姿態(tài)的變化與考慮彈性形變的調(diào)平方式類似。如圖所示，盡管10°時重心與旋轉(zhuǎn)中心調(diào)整到了重合的位置，但是隨著實驗平臺回到水平，重心與旋轉(zhuǎn)中心的差值又逐漸增大。

圖6 考慮彈性形變時調(diào)整過程中的重心與旋轉(zhuǎn)中心的差的變化

圖7 考慮彈性形變時調(diào)整過程中的實驗臺姿態(tài)變化

圖8 不考慮彈性形變時調(diào)整過程中的重心與旋轉(zhuǎn)中心的差的變化

圖9 不考慮彈性形變時調(diào)整過程中的實驗臺姿態(tài)變化

由以上實驗結(jié)果可以看出，該調(diào)平方法突破了以往重心調(diào)整僅在X，Y面內(nèi)的限制。對重心在Z軸上的偏移也有很好的調(diào)整效果。由于本方法同時考慮了彈性形變對臺面重心造成的影響，將重心的調(diào)整與姿態(tài)的變化聯(lián)系起來，因此使得平臺在任何位置都能保持重心與旋轉(zhuǎn)中心的重合，從而在最大程度上減少了由重力帶來的干擾力矩。應(yīng)用本方法的整個調(diào)平過程平穩(wěn)而快速，為后續(xù)的實驗打下了良好的基礎(chǔ)。

5 結(jié)論

分析了三軸氣浮臺的重心調(diào)整影響因素，提出了一種適用于三軸的重心調(diào)整方法，并通過實驗驗證，得到如下結(jié)論：

1)通過對重力導(dǎo)致的臺面彈性形變與調(diào)平配置的影響分析，得出了彈性形變造成的重心偏移與姿態(tài)之間的關(guān)系，提出了一種可以主動消除該干擾的調(diào)平方法；

2)通過調(diào)平實驗，深入分析了彈性形變以及姿態(tài)改變對氣浮平臺重心位置的影響，由此設(shè)計了一種自動調(diào)平方法，通過仿真驗證了該方法能在較短的時間內(nèi)自動完成氣浮臺重心在三軸上的位置調(diào)整。

該調(diào)平方法還可用于模擬重心與旋轉(zhuǎn)中心始終保持一定距離的情況(如重力梯度力矩對衛(wèi)星的影響)，對于增加地面的仿真能力，提高仿真實驗精度有著重要意義。

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Research on the Automatic Adjustment of Center of Gravity on Three-Axis Air-Bearing Platform

Pan Junfan，Kang Guohua，Zhou Qiongfeng

Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210000, China

Inordertomakethecenterofgravityofthethree-axisairbearingtableconsistentwiththerotationcenter,themotioncharacteristicsofthreeaxisairbearingtableareanalyzedundertheinfluenceofgravityinthispaper.Theequationofaccelerationisestablishedonthethree-axiscorrespondingtotheoffsetofthecenterofgravitytothecenterofrotation.Inviewofelasticdeformation,theequationofplatformattitudeandthecenterofgravityshiftarealsobuiltduetoelasticdeformation.Inthispaper,acenterofgravityadjustmentmethodofthreeaxisofairbearingtablewithmodifiedelasticdeformationinterferenceispresented.Thecontrolalgorithmofthiscenterofgravityadjustmentmethodisdevelopedandthisalgorithmisproventhatitiseffectivethroughthephysicalsimulationofthree-axisairbearingtable.

Three-axisair-bearingplatform;Gravity;Centerofgravityadjustment;Elasticdeformation;Physicalsimulation

2016-08-02

潘俊帆(1992-)，男，吉林人，碩士研究生，主要研究方向為衛(wèi)星總體設(shè)計與姿控；康國華(1978-)，男，福建人，教授，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向為衛(wèi)星總體設(shè)計與姿控；周瓊峰(1993-)，女，浙江人，碩士研究生，主要研究方向為衛(wèi)星總體設(shè)計與姿控。

V416.2

A

1006-3242(2017)02-0083-06