沈昱恒 張 迪 石 琛

上海機電工程研究所，上海 201109

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視線系空間軟交會常值推力控制方法設計

沈昱恒 張 迪 石 琛

上海機電工程研究所，上海 201109

研究了視線坐標系內(nèi)的空間軟交會常值推力控制方法。首先，描述了常值力約束下的空間軟交會控制問題與交會運動模型，并將非線性視線動力學交會模型處理成一種由距離、徑向速度和切向速度作為狀態(tài)量的新型狀態(tài)相關(guān)模型。然后，根據(jù)預測控制基本思想，提出了常值控制指令和開關(guān)機時間約束下的滾動優(yōu)化控制方案，包括預測模型獲取、滾動優(yōu)化指標和控制流程。在指標設計中，通過在二次型優(yōu)化指標函數(shù)中引入剩余飛行時間與切向速度構(gòu)成的切向位移誤差項，改善了控制效能。最后，通過多組數(shù)字仿真驗證了對于圓軌道和橢圓軌道的自主接近任務本文設計的方法均有效適用。 關(guān)鍵詞 預測控制；交會；常值力；視線

空間交會機動的形式有3種：軟接觸、硬接觸和懸停(編隊飛行)。進行軟接觸的交會(軟交會)常用于大型航天器的組裝、運輸貨物和替換乘員等，即通常所說的交會對接。同時軟交會機動也可用于空間軟攻擊、俘獲等軍事任務[1]。由于軟攻擊不會帶來空間碎片問題，所以是一種較為理想的攻擊方式。但相較于硬攻擊方式，軟攻擊任務需要對接近速度精確控制，顯然這將使控制方式更復雜，控制方法的設計也更困難。

當前，按照控制量表現(xiàn)形式，近距離交會控制設計方法可分為2類：1)交會控制量為連續(xù)形式[2-4]，即要求軌控發(fā)動機能夠提供連續(xù)可變的推力，該類方法通?；诮?jīng)典控制或現(xiàn)代控制理論，便于設計，但實現(xiàn)難度大；2)控制指令為常值約束形式，該類方法考慮實際工程約束，但控制設計難度較大。交會控制設計可將連續(xù)控制轉(zhuǎn)化為開關(guān)工作形式[5-6]。文獻[7]采用模糊/PID混合控制研究了自主交會最終逼近段的軌道控制問題。文獻[8]基于線性T-H方程提出了軌道自主接近常值推力滑模制導和勢函數(shù)制導方法。但是這2種方法的開關(guān)區(qū)域設計依賴于交會的起始條件，也就是對于不同的交會初始條件需要重復設計開關(guān)線，這樣交會的自主性程度將有所下降。

利用常值推力實現(xiàn)控制律必然是分段非連續(xù)的控制律，依據(jù)經(jīng)典控制方法難以實現(xiàn)。而預測控制是以計算機為實現(xiàn)手段，本身即是非連續(xù)的采樣控制算法，隨著計算機技術(shù)發(fā)展，預測控制在飛控領(lǐng)域[9-10]和導彈制導律設計領(lǐng)域[11-12]得到了許多應用。從這些研究可以看出，預測控制是處理對控制指令和狀態(tài)有約束控制問題的非常有效的方法，利用預測控制中的滾動優(yōu)化思想設計交會常值力控制方法具備可行性。

本文依據(jù)預測控制原理，研究控制指令常值約束和開關(guān)機時間受限狀況下的在軌交會自主接近制導控制設計問題。依據(jù)一般交會運動模型，利用預測控制的基本思想，以發(fā)動機開關(guān)機時間為最小預測時間，以交會預測狀態(tài)和當前控制輸入的二次指標函數(shù)為設計指標，得出交會控制計算方法。根據(jù)實際自主接近過程劃分控制指令集合，給出了具體的控制策略。最后，在非線性視線交會模型基礎上給出具體的自主接近制導控制方案，并通過數(shù)值仿真分析了控制方案的效能。

1 問題描述及數(shù)學模型

1.1 常值推力軟交會控制問題描述

空間交會相對運動模型可用以下一般形式表示：

(1)

式中，x(t)是對應交會狀態(tài)量；g(x(t))為控制矩陣；u(t)為控制輸入向量。

假設在常值推力約束條件下，不考慮主動航天器質(zhì)量變化影響，可合理認為在軌道坐標系的各軸向存在幅值及特性均相同的控制指令。追蹤航天器沿坐標系各軸向的控制指令與發(fā)動機推力有準確的對應關(guān)系。設各軸控制指令均有5個幅值，則控制量幅值域為Cu={-uh,-ul,0,uh,ul}，其中，uh為較大常值控制指令，ul為較小常值控制指令。上述控制約束在工程上存在合理性，以“神舟”飛船的推進系統(tǒng)為例，共安裝了4組額定真空推力為2500N的軌控發(fā)動機和8組150N的姿軌控發(fā)動機用于軌道機動控制。

另外，實際發(fā)動機開關(guān)機不可過于頻繁，因此發(fā)動機存在最小工作時間間隔Tmin，即開機和關(guān)機的最小時間間隔均為Tmin。因此，t時刻的控制指令滿足的集U(t)=c|c∈CU,t∈[t,t+ηTmin],t∈[t0,tf]其中，t0為交會起始時間，tf為終端時間，η為自然數(shù)。

常值推力交會控制問題可歸納為：對式(1)描述的空間交會運動，在期望交會停泊點距離ρd終端約束條件下，設控制量u(t)∈U(t)，當交會時間從t=t0開始到達終點時刻tf時，滿足終端距離條件和速度條件

ρ(tf)=ρd，V(tf)=0。

1.2 視線系交會運動模型

通常在自主交會段，追蹤航天器與目標航天器的軌道傾角誤差已消除，兩航天器處于共軌道面，此時的視線系相對運動模型為

(2)

其中，ρ為距離，q為視線角，μ為地球引力常數(shù)。ω(θ)為目標器軌道角速度，r(θ)為目標器地心距，θ為目標器軌道真近點角。在偏心率軌道上，真近點角θ為時變量，因此，方程組(2)具有時變性、非線性和強耦合的特征。其中，第1式描述徑向運動規(guī)律，第2式描述切向運動規(guī)律。

(3)

(4)

式中，

其中，

因此，本文將d(x)項視作控制干擾量，而不放在預測模型中予以考慮，但在仿真計算中d(x)項不可忽略。綜上所述，可將A和B矩陣構(gòu)成的狀態(tài)空間模型作為預測模型，表達式如下

(5)

2 交會預測控制方法設計

在給定控制指令集合和最小開關(guān)機時間情況下，控制量大小是可知的，控制設計是對交會過程控制量進行分配的問題。為減少控制設計的復雜性，將交會過程從初始時刻t0開始按最小時間間隔Tmin進行劃分

[t0,t0+Tmin]，[t0+Tmin,t0+2Tmin]，…，

[t0+kTmin,t0+(k+1)Tmin]，[tf-Tmin,tf]。

根據(jù)預測控制理論，首先需要在已知的當前系統(tǒng)狀態(tài)和控制輸入預測有限時間后系統(tǒng)未來的狀態(tài)，這需要依據(jù)預測模型。對于線性定常系統(tǒng)，系統(tǒng)狀態(tài)運動規(guī)律可通過系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，由外部激勵作用和系統(tǒng)當前狀態(tài)得到未來某時刻系統(tǒng)的狀態(tài)[13]。對于視線系的空間交會問題，相對運動模型具有非線性和時變性的特點，很難求解狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，在此情況下可考慮將交會系統(tǒng)模型離散化，作為系統(tǒng)預測模型，通過離散化預測模型得到系統(tǒng)未來時刻狀態(tài)與當前狀態(tài)以及控制輸入的關(guān)系。離散化的方式很多，本文采用較為簡便的一階差分形式。

設Ts為采樣時間，記t=kTs為k，則在第k個采樣時刻系統(tǒng)狀態(tài)和輸入分別為x(k)和u(k)。在Ts足夠小的情況下，x對時間的導數(shù)可近似表示為

(6)

結(jié)合式(5)可得到離散模型為

(7)

Uk=c|c∈CU,k∈[k0,k0+ηTmin/Ts],k0∈Z,η∈n，其中，Z為包含0的整數(shù)集合。

若k時刻狀態(tài)誤差x(k)為初始條件，則k+1時刻的交會狀態(tài)可由式(7)預測計算得到。同時可知，?j∈{0,1,…,Nstep}，Nstep為計算步數(shù)，任意時刻交會狀態(tài)可由下式計算：

(8)

由于發(fā)動機存在最小工作時間Tmin約束，所以預測時間應滿足T≥Tmin，為提高控制精度，可以選取T=Tmin，因此有Nstep=Tmin/Ts。設計中需要選取適當?shù)牟蓸訒r間Ts，保證Nstep為正整數(shù)。至此，系統(tǒng)狀態(tài)預測表達式可表示為

x(k+Nstep|k)

(9)

為了使交會過程的能耗最小化，可選取當前時刻對應的優(yōu)化指標為如下形式的二次型性能指標函數(shù)

J(k)=xT(k+Nstep|k)Qx(k+Nstep|k)+

uT(k)Ru(k)

(10)

其中，Q和R為待定正定對角矩陣。結(jié)合前文給出的視線系交會預測控制模型，對應的二次型性能指標函數(shù)設計如下

J(k)=

(11)

其中，α1>0，α2>0，β>0為待定的正常數(shù)；Tgo定義為剩余飛行時間，估算形式為

(12)

由于在視線運動模型中，只有徑向距離量而不存在切向距離量，因此在指標函數(shù)中引入Vq(k+Nstep|k)·Tgo(k+Nstep|k)來表征切向位移誤差量，與縱向距離量相對應，同時可以保證橫向狀態(tài)量Vq的快速收斂。指標函數(shù)式(11)中不妨令α2=1，這樣指標函數(shù)僅依賴參數(shù)α1和β的大小。參數(shù)α1的大小主要影響交會過程的快慢，β則影響交會過程能耗。

對于給定的控制指令集合和初始狀態(tài)誤差，根據(jù)式(11)可得有限組J(k+Nstep|k)值，記所有J(k+Nstep|k)集合為Φ，即

Φ={J(u)|u∈Uk}

(13)

(14)

即

(15)

這樣u*即為當前時刻的最優(yōu)控制量。根據(jù)上述算法，可求得當前時刻到最小發(fā)動機工作時刻的發(fā)動機控制量。在整個有限時間的交會時間區(qū)間，重復上述過程可計算任意工作時刻應該提供的控制指令組合，這就是在常值控制指令約束下的滾動優(yōu)化交會預測控制方法。

考慮到實際交會過程總是由遠及近，誤差一般在遠距時大，近距時相應變小。為提高交會的遠距快速性和近距的精度，并減少交會控制計算量，可以根據(jù)實際接近過程對算法進行改進，其主要思路為：根據(jù)距離信息來選擇控制指令集合，遠距時取大的控制量，近距時則僅取小控制量。控制指令集合可預先劃分如下所示。

式中，L定義為控制切換邊界距離。

3 數(shù)字仿真

仿真計算重點驗證設計控制策略在橢圓軌道上自主接近的效能，同時以圓軌道交會情況作為比較。設目標航天器軌道半長軸a=7359.5km，橢圓軌道偏心率ecc=0.1，從真近點角(θ=0°)時刻開始交會控制。

表1 相對初始條件

追蹤航天器各軸軌控指令集合由uh=±0.3m/s2和ul=±0.01m/s2兩個等級構(gòu)成。取控制切換邊界參數(shù)L=100m，終端距離ρd=10m，離散化采樣時間Ts=0.01s。發(fā)動機最小工作時間間隔為Tmin=3s。性能指標函數(shù)J中參數(shù)α1=5×10-5，α2=1，β=10。仿真結(jié)果見表2。

表2 仿真計算結(jié)果

從表2可知，終端位置精度很高，相對速度很小，滿足軟接觸要求。多組初始條件說明該方法對初始條件不敏感。另外，所需速度增量與初始條件相關(guān)，但總體上較小。條件4的仿真曲線如圖1～6所示。

由圖1可知距離呈過阻尼形式單調(diào)收斂，不存在超調(diào)，收斂時間短，情況較為理想。圖2和3分別給出了徑向和切向速度收斂過程。圖4為軌道坐標系中的自主接近軌跡，軌跡幾乎呈直線形式。圖5和6分別為徑向和切向的控制指令施加情況，在發(fā)動機最小開關(guān)機時間限制的情況下，各軸控制指令施加頻率均較低。

圖1 距離

圖2 徑向速度

圖3 切向速度

圖4 交會相對運動軌跡

圖5 徑向控制指令

圖6 切向控制指令

4 結(jié)論

根據(jù)實際的軌道機動軌控指令約束，包括可獲得的常值形式控制指令約束集合和發(fā)動機最小開關(guān)機工作時間，設計了一種基于預測控制思想的常值指令在軌自主接近控制策略。文章最后通過多組數(shù)字仿真驗證了控制方法的有效性和魯棒性，同時對于圓軌道和橢圓軌道的自主接近任務，本文設計的方法均適用。

常值指令預測控制方法能夠克服軌道未知信息量引起的干擾，魯棒性強。特別是在只使用視線角速度信息和距離等較少測量信息的情況下，能夠?qū)崿F(xiàn)在軌自主軟交會，這一優(yōu)點對實施空間軟攻擊任務的交會具有重要價值。

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Constant Thrust Control for Space Rendezvous in Line-of-Sight Coordinate System

Shen Yuheng, Zhang Di, Shi Chen

Shanghai Electro-Mechanical Engineering Institute, Shanghai 201109，China

Bystudyingtheconstantthrustusingsettingvalues(oneormore)canbeacquiredeasilyinengineeringrealization,apredictivecontrolapproachtospacerendezvousunderconstantthrustwiththeconstraintofengineminimumoperationtimeisdesignedinthispaper.Thediscreteline-of-sightpredictivemodelispresented,whichisbasedonnewstatespaceamountthatcontainsrange,rangerateandtangentialrate.Thenthepredictivecontrolstrategyisdiscusseddetailedly.Thequadraticoptimizationindexfunctionaboutthepredictedstatesandcontrolcommandwhichbelongtoafixedcommandsetisselected.Theoptimalcontrolcommandcanbeeasilydeterminedbyselectingtheminimumvalueofindexfunction.Thiscontroldeterminesthatprocesscanbeexecutedateverystepthatisfrominitialtimetotheend.ThispredictivecontrolstrategyisusedinLOSautonomousproximitysuccessfully.

Predictivecontrol;Rendezvous;Constantthrust;Line-of-sight

2016-11-02

沈昱恒(1983-)，男， 江蘇人，博士，工程師，主要從事戰(zhàn)術(shù)導彈制導控制系統(tǒng)設計與研究；張 迪(1983-)，男，安徽人，工程師，主要從事戰(zhàn)術(shù)導彈制導控制總體設計；石 琛(1984-)，男，江蘇人，工程師，主要從事彈道及導引規(guī)律設計工作。

TP273.1

A

1006-3242(2017)02-0025-06