(福建永福電力設計股份有限公司，福州350000)

獨塔部分斜拉橋動力特性的參數分析研究

■游先輝

(福建永福電力設計股份有限公司，福州350000)

本文以莆田仙港獨塔部分斜拉橋為工程背景，建立基準有限元模型，研究結構7個主要參數對獨塔部分斜拉橋的動力特性的影響情況，揭示獨塔部分斜拉橋的動力特點。研究成果可做為獨塔部分斜拉橋進行抗震設計參數選擇及優(yōu)化供應參考。

獨塔部分斜拉橋動力特性參數分析

1 引言

部分斜拉橋是一種新型橋梁體系，其受力性能兼具連續(xù)梁橋與斜拉橋的特點。部分斜拉橋結構體系多變，具有剛柔相濟的特點，跨越能力強。由于部分斜拉橋的概念較遲被提出，國內目前關于部分斜拉橋的理論研究成果不多，尤其缺乏對該橋梁結構體系動力性能較系統(tǒng)研究工作，相比斜拉橋和連續(xù)梁橋的研究則較多。綜合國內外的研究現狀看，盡管經過了20多年的研究，部分斜拉橋的研究內容在靜力性能方面較集中,有了一定的研究與認識，但關于動力特性的研究還處于對具體橋梁個案分析階段，缺乏對部分斜拉橋體系動力性能的系統(tǒng)性研究。

本文以現有的研究工作為基礎，以獨塔部分斜拉橋為研究對象，研究和歸納國內外實橋特征參數，建立獨塔部分斜拉橋體系的基準有限元模型，通過改變斜拉索間距、無索區(qū)長度、斜拉索布置形式、主塔高跨比、主梁高跨比、墩高和兩跨跨徑比等體系參數，進行參數分析，研究結構參數變化對該類型橋梁結構動力特性的影響，揭示影響較大的主要結構參數和影響規(guī)律。

2 動力分析基準有限元模型

本文以福建莆田仙港大橋為工程背景，結合實際情況，建立空間有限元動力分析模型，利用有限元軟件對該獨塔雙索面部分斜拉橋進行參數分析。橋型立面布置：橋梁主跨為60m+60m獨塔扇形雙索面部分斜拉橋，主跨全長120m，引橋長度約500m，橋梁寬16.25m。主橋的橋型立面圖如圖1所示。

本文采用專業(yè)的橋梁工程分析計算軟件MIDAS CIVIL創(chuàng)建莆田仙港大橋的有限元模型。模型的模擬以抓住主要影響因素和放松次要的影響因素為核心，考慮合理的計算分析精度與計算工作量[1]。本文將計算模型進行合理簡化[2][3][4]，得到的空間有限元模型如圖2所示。

圖1 基準橋橋型立面圖

圖2 有限元模型

主梁由彈性梁單元模擬，兩跨總共劃分120個單元。主塔，中墩和邊墩同樣地采用空間梁單元。索采用線彈性單元模擬[5]。斜拉索選用近似桁架單元的柔性索單元模擬，斜拉索利用虛擬剛臂與主梁相接。根據仙港大橋的地質資料[6]，采用彈性梁單元模擬樁基礎[7]，每個樁單元高1m，并對每個單元設置橫向和縱向的彈簧約束來模擬土彈簧。

3 參數選取及計算結果分析

橋梁的自振頻率反映了橋梁的整體剛度，是橋梁進行動力分析時必須考慮的因素之一。本文通過搜集國內外已有的獨塔部分斜拉橋的資料，詳細歸納部分斜拉橋各個主要參數，在合理的范圍內調整基準橋各個參數值，對獨塔部分斜拉橋的動力特性響應進行分析研究。經過歸納篩選，最終選擇了斜拉索間距、無索區(qū)長度、斜拉索布置形式、主塔高跨比、主梁高跨比、墩高和兩跨跨徑比等七個參數進行參數分析。

想要正確分析部分斜拉橋的空間動力特性，首先要弄清哪些振型是對部分斜拉橋動力響應影響最大的主振型。對常規(guī)斜拉橋的動力特性來說，最關注的振型是一階對稱豎向彎曲振型、反對稱飄浮振型和一階對稱扭轉為主振型。其中，反對稱飄浮振型對車輛振動反應來說是基本的振型；一階對稱豎向彎曲振型、反對稱飄浮振型對地震反應分析最為重要；一階對稱扭轉、一階對稱豎向彎曲振型為主振型是主要用于風振分析[8]。對于連續(xù)梁橋來說其主要的振型則是主梁一階豎向彎曲振型與一階側向彎曲。而對性能介于兩者之間的部分斜拉橋，其又有自身的特點。部分斜拉橋相對影響較大的振型是主梁一階豎向彎曲振型、一階主梁側向彎曲振型及主梁扭轉振型，與斜拉橋相似，一般部分斜拉橋的主梁扭轉振型與側向彎曲振型耦聯在一起。為了準確地分析結構參數對動力特性的影響，本文對基準橋梁的主要振型進行編號，對應的振型編號見表1。

表1 振型編序

3.1 斜拉索間距參數計算比較分析

斜拉索間距是指斜拉索在主梁上相鄰錨固點之間的水平距離。部分斜拉橋的主梁截面高度較斜拉橋高，剛度較大，考慮到橋梁的施工與整體受力，部分斜拉橋的索距一般取3～5m[9]，本文基準橋斜拉索索距為5m。文獻[10]分別取2m、4m和12m對索距參數進行靜力分析。文獻[11]分別取索距為2m、4m、6m和12m建立模型進行動力方面的分析。本文選取索距2.5m，5m(基準橋)，12.5m進行比較。索距參數的變化擬通過根數變化來實現，布索區(qū)域不變，塔上索距保持不變，同時保證斜拉索總截面面積不變，其他參數均保持不變。對模型進行編號，由索距從小到大依次為模型A、模型B(基準橋)、模型C。

圖3繪出幾個主要振型隨著斜拉索距變化，其所處模態(tài)的頻率的變化情況。

圖3 索距動力特性比較

由圖表可看出，隨著索距離加大，除了主梁一階對稱豎彎和反對稱豎彎有微小的變化外，其他主要振型幾乎不變，可以得出結論，斜拉索距的變化對橋梁結構動力特性影響微小。

3.2 塔旁無索區(qū)長度參數計算比較分析

部分斜拉橋，塔底梁端由于截面剛度相對斜拉橋大，更趨向于連續(xù)梁橋，要承受較大的彎矩，導致支撐要求較大的剛性，為了整座橋梁體系受力較平順，且為了讓索盡可能的起到優(yōu)化結構的作用，在塔根一定范圍內會有一段無索區(qū)，以保證彈性支撐的有效性與連續(xù)性。無索區(qū)一般為跨度的1/3[12]，這樣對結構受力比較有利，本文無索區(qū)長度為20m，為跨度60m的1/3。文獻[10]取塔旁無索區(qū)長度22m、25m、28m、31m和34m進行靜力分析研究。文獻[11]取塔盤無索區(qū)長度20m、25m、30m建立動力計算模型進行分析。塔端無索區(qū)大概是跨徑的1/4～2/5，因此本文選取無索區(qū)分別為15m，20m(基準橋)，25m進行比較。通過移動整個索區(qū)來滿足無索參數的變化，其他參數均保持不變。對模型進行編號，由無索區(qū)從小到大依次為模型A、模型B(基準橋)、模型C。

圖4繪出幾個主要振型隨著塔旁無索區(qū)的變化，其頻率的變化情況。

圖4 塔旁無索區(qū)動力特性比較

由圖表可看出，隨著無索區(qū)加大，除了主梁一階對稱豎彎和反對稱豎彎有微微變小外，其他主要振型幾乎沒變，且關于主梁振型的變化也很小，可以得出結論，塔旁無索區(qū)的變化對結構動力特性影響很小，故考慮動力響應時可以忽略其影響。該結論與文獻[8]所得到的結論基本一致。

3.3 布索形式參數計算比較分析

索面的布置對橋梁的抗扭剛度有很大影響，故使用雙索面的形式可以很大提高橋梁的抗扭能力，同時也對改善結構的抗風性的提高。文獻[11]采用單索面和雙索面作為參數變化參數分析了雙塔部分斜拉橋的動力特性分析，本文同樣也對獨塔部分斜拉橋的索面形式進行分析。本文選取單索面和雙索面(基準橋)作參數分析比較，為了不讓橋塔和的剛度影響到參數分析的精度，通過移動并合并兩塔索來滿足索面形式的變化，其他參數均保持不變。對模型進行編號，由無索區(qū)從小到大依次為模型A、模型B(基準橋)。

圖5繪出幾個主要振型隨著塔旁無索區(qū)的變化，及頻率的變化情況。

圖5 布索形式動力特性比較

由圖表能看出，兩種布索形式對于獨塔部分斜拉橋扭轉振型和主梁側彎振型的影響微?。粚χ魉M向振型的影響比較明顯，基本影響不到其他部位的動力性能。結果顯示部分斜拉橋主梁的剛度相對較大，斜拉索起到的作用僅僅是加勁作用。

3.4 主塔高跨比參數計算比較分析

相比常規(guī)斜拉橋，部分斜拉橋最顯著的特征之一就是其塔高偏低。部分斜拉橋索對梁不再是豎向力為主，相反其軸向力的作用較為顯著，因此部分斜拉橋的拉索可認為是主梁預應力體外索，當然其豎向力也起到一定的彈性支撐作用，減小了主梁跨中彎矩和梁根負彎矩，使梁的截面高度得以減小。部分斜拉橋的主塔約為常規(guī)斜拉橋的三分之一至二分之一。文獻[12]對三塔部分斜橋進行塔高增加2m、4m和6m的靜力分析；文獻[13]也對部分斜拉橋的塔高參數進行靜力特性分析，得到的結論基本相同。以上三篇文獻對塔高的參數分析都是基于靜力方面的分析，文獻[11]分析了漳州戰(zhàn)備大橋隨塔高變化的動力特性，分別分析了主塔高跨比為1/12，1/10，1/8，1/6的塔高參數模型。國內外已建獨塔部分斜拉橋的塔高與中跨跨度之比大部分在1/2.5～1/6之間，因此本文選取主塔高別為10，15m，22m(基準橋)，25m進行比較。改變塔高的同時，其他參數均保持不變。對模型進行編號，由主塔高度從小到大依次為模型A、模型B、模型C(基準橋)、模型D。

圖6繪出幾個主要振型隨著塔高的增大，其頻率的變化情況。

圖6 主塔高跨比動力特性比較

由圖表可看出，塔高對于獨塔部分斜拉橋主梁各個振型頻率都有一定影響，隨著塔高參數的變化，除了關于塔的振型變化較大外，其余各振型的變化不明顯。從整體上看，塔高的變化對整橋的影響還是多方面的，不容忽視。文獻[11]中塔高的變化，對橋梁動力特性的影響也相對較明顯，由于其分析的結構型式與本文的獨塔型式存在差異，因此該參數對各個振型的影響程度友各自的特點。

3.5 主梁高跨比參數計算比較分析

由于索的彈性支撐，以及索的體外預應力的作用，使部分斜拉橋橋的梁高相對連續(xù)梁橋大大減小，但相比常規(guī)斜拉橋，其主梁剛度又要大很多，實際受力中，主梁還是起主導作用。文獻[12][13]都分別對部分斜拉橋的主梁高跨比進行靜力分析，分析結果都認為主梁高跨比對橋梁的動力特性影響較大。文獻[11]通過調整主梁剛度，研究分析了雙塔部分斜拉橋的動力特性。主梁剛度的變化對性能跟趨近于連續(xù)梁體系的部分斜拉橋的影響是顯而易見的，因此加入主梁跨高比參數分析對獨塔部分斜拉橋的動力特性分析是很重要的。國內外已建獨塔部分斜拉橋支點處主梁高跨大致在1/25～1/15之間，等截面區(qū)主梁高跨比大致在1/40～1/30之間。本文改變參數原則：在不改變變截面區(qū)段長度的前提下，按表2改變梁高，變截面區(qū)段截面變化同基準橋相同采用拋物線變化，橋梁其他參數均保持不變。

表2 主梁高度參數情況

圖7繪出幾個主要振型隨著塔高的增大，其頻率的變化情況。

圖7 主梁高跨比動力特性比較

由圖表可看出，主梁高跨比對獨特部分斜拉橋的影響，主要反映在主梁自身的振型上，對其它振型的影響不是很明顯。主梁高跨比的變化對全橋的剛度影響還是相當大的，因此，獨塔部分斜拉橋動力分析中，主梁高跨比的確定，應充分考慮其影響。

3.6 墩高參數計算比較分析

由于部分斜拉橋的受力性能更接近于連續(xù)梁橋體系，且獨塔部分斜拉橋主幾乎都是塔梁墩固結，除去起加勁作用的索后，相當于T構橋，因此其墩高對部分斜拉橋的橋梁的動力特性影響應該是不容忽視的。針對部分斜拉橋的靜力參數分析和動力分析相關的文獻，都無對墩高參數的變化的分析，本文加入墩高參數進行分析。橋梁墩高因工程本身狀況和地形而異，因此本文選取該墩高參數的選擇不必參照國內外獨塔斜拉橋的采用范圍，同時對參數的選擇不宜過大也不宜過小，過大不合實際，過小效果不明顯，經過計算選擇，本文選擇在基準橋的基礎上，中墩、邊墩高度減少5m和增大5m來滿足參數的變化。改變墩高的同時，其他參數保持不變。對模型進行編號，模型A(墩高減少5m)、模型B(基準橋)、模型C(墩高增大5m)。

圖8繪出幾個主要振型隨著墩高的增大，其頻率的變化情況。振型編號對應的振型類型見表3。

由圖表可看出，獨塔部分斜拉橋的墩高的變化對各個構件的振型影響都很大，唯獨對主梁和主塔的對稱振型影響很小。實際上墩高參數的影響效果，與對連續(xù)梁橋的影響是相同的，對獨塔部分斜拉橋的影響是不容忽視的，故本文加入墩高參數進行分析。結果顯示，墩高對全橋剛度的影響很大，同樣對各個構件的影響也很明顯。

圖8 墩高動力特性比較

3.7 兩跨跨徑比參數計算比較分析

國內外獨塔部分斜拉橋大多數采用對稱布置，兩跨不等的情況也不少，主要考慮地形因素、施工的可行性以及橋型的布置需要，而采用不等跨步對稱布置。多塔部分斜拉橋的邊主跨不對稱，類似于多塔常規(guī)斜拉橋，不僅要考慮全橋的剛度、地形和施工的需求，還包括減小中跨跨中撓度和提高全橋整體剛度。由于部分斜拉橋受力性能相對更接近連續(xù)梁橋，故邊主跨比的取值一般為0.6左右。對于獨塔部分斜拉橋的兩跨跨徑比并沒有嚴格的要求，由于主梁的剛度較大，允許兩跨跨徑比一定量的差別，若兩跨跨徑比過大，還可以用輔助墩來滿足受力上的要求。文獻[10][11]分別對三跨部分斜拉橋的邊主跨進行靜力參數分析和動力參數分析，得到的結果邊主跨比對主梁無論是靜力性能有較大的影響，而對動力特性的影響不是很大，更多的集中于主塔墩的影響。而獨塔部分斜拉橋的兩跨跨徑比又與以上兩者的情況又有所不同，本節(jié)以國內外獨塔斜拉橋的兩跨跨徑比數據為依據，進行兩跨跨徑比對其動力特性影響的參數分析。國內外已建獨塔部分斜拉橋兩跨跨徑比大致在0.6～1之間，因此本節(jié)選取四個參數進行分析，兩跨跨徑比分別為0.7(A)、0.8(B)、0.9(C)、1(D基準橋)，參數改變通過改變邊墩處無索區(qū)段長度來實現，橋梁其他參數均保持不變。

圖9繪出幾個主要振型隨著兩跨跨徑比增大，其頻率的變化情況。振型編號對應的振型類型見表1。

圖9 兩跨跨徑比動力特性比較

由圖表可看出，獨塔部分斜拉橋的兩跨跨徑比的變化主要影響主梁面內豎彎，使兩跨主梁振型出現順序不一致，且隨著跨度的變小，頻率呈明顯遞減趨勢。兩跨跨徑比的變化對其它振型的影響較小，對主塔橫橋向不對稱振型造成微小的影響，對其它部分則幾乎不造成影響。獨塔部分斜拉橋與多塔部分斜拉橋不同，其兩跨跨徑比的選用更多的是為了實際地形與結構的需要，因此考慮其兩跨跨徑比參數的影響，更多的是為不等跨的獨塔部分斜拉橋做參考，選取最合適的兩跨跨徑比。

4 結論

4.1 參數敏感分析結論

由于部分斜拉橋的主塔和斜拉索只是輔助受力和加勁作用，其剛度主要由主梁提供，使得塔和索對其動力特性的影響是很有限的。而主梁剛度、塔高以及墩高參數的影響明顯較大。本文通過7個設計參數的動力敏感性分析，得到以下幾點關于獨塔部分斜拉橋結構動力特性的分析結論：

(1)隨著索距加大，除了主梁一階對稱豎彎和反對稱豎彎有微小影響外，對其他主要振型影響小，幾乎可以忽略。斜拉無索區(qū)的變化同樣影響微小可忽略。布索形式總體來看不會影響到整座橋梁結構的動力性能，同時基本影響不到結構其他部位的動力性能。相關文獻顯示，斜拉索距、無所區(qū)長度和布索形式對整橋靜力的影響相對較大[9]，因此在做部分斜拉橋塔旁無索區(qū)長度的選取時可只考慮結構靜力特性。

(2)主塔高度變化對主梁的影響很小。主塔高跨比的變化對主塔橫橋向振型和縱橋向振型的影響都較大，隨著主塔的塔高變大，在一定范圍內其振型頻率會趨于一個穩(wěn)定的數值。隨著主塔高跨比的增大，塔高對橋梁整體的影響效果趨向于常規(guī)斜拉橋的。

(3)主梁高跨比增大，全橋縱向振動隨之變大，耦合主梁一階反對稱扭轉、主梁一階反對稱側彎振型頻率略有增大。而主梁高跨比對塔振型的影響也僅僅通過索在縱向有微小的影響，對塔的橫橋向振動基本沒有影響?？傊髁焊呖绫鹊淖兓瘜σ灾髁簞偠葹橹鲗У牟糠中崩瓨虻膭恿μ匦杂绊懯秋@而易見的。

(4)墩高的增大，全橋縱向和橫向振動頻率出現明顯變小。獨塔部分斜拉橋的墩高的變化對各個構件的振型影響都很大，唯獨對主梁和主塔的對稱振型影響很小。同連續(xù)梁橋體系相同，墩高對全橋剛度的影響很大，同樣對各個構件的影響也很明顯。

(5)由于主梁不對稱布置，兩跨主梁豎彎的振型也出現不一致，同時造成兩跨主梁振型出現順序不一致?；鶞蕵蚰Ｐ偷膶ΨQ出現對稱與反對稱豎彎振型頻率介于不對稱模型的左右跨一階豎彎的頻率之間。兩跨跨徑比對主塔的振型影響較小。

4.2 獨塔部分斜拉橋動力特點

與相應的常規(guī)斜拉橋、連續(xù)梁橋(剛構橋)相比，獨塔部分斜拉橋具有如下的動力特點：

(1)相比動力特性受塔和索影響較大的常規(guī)斜拉橋[14]，獨塔部分斜拉橋所受的影響則小的多，從前四個參數分析結果可以看出索參數的變化造成的影響幾乎可以忽略，而塔參數變化也僅僅使塔的振型產生較大變化，其次對面內豎彎振型的影響也是微小的。

(2)相比常規(guī)斜拉橋，獨塔部分斜拉橋明顯屬于中短周期橋型，基本周期只有1～2s左右，而常規(guī)斜拉橋的基本周期基本都大于5s。常規(guī)斜拉橋的一階振型多是縱飄或側彎，而部分斜橋的一階振型卻是面內豎彎。獨塔部分斜拉橋的扭轉振型與側彎振型強烈地耦合在一起，而沒有出現純扭轉或純側彎的振型，這一特點與常規(guī)斜拉橋是相似的。由此可見扭轉振型與側彎振型耦聯的依據是梁索塔的共同作用，也就是參入了索和塔因素而造成的響應結果。

(3)相比連續(xù)梁橋，獨塔部分斜拉橋的面內豎彎振型出現較早，且頻率值也小。與連續(xù)梁橋相似，主梁側彎振型出現的較早，這點與獨塔部分斜拉橋自身的整體結構剛度有關。從前十階振型的分布來看，獨塔部分斜拉橋與連續(xù)梁橋更為接近，因此獨塔部分斜拉橋動力特性相對常規(guī)斜拉橋來看更接近與連續(xù)梁橋。

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